《線性代數(shù)》課程思政方案

一、課程思政融入點(diǎn)

第一章行列式

【思政元素融入點(diǎn)】

利用行列式的規(guī)范性引入德育元素：誠(chéng)信，嚴(yán)謹(jǐn)，科學(xué)。通過專業(yè)知識(shí)和德育元素的

結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)的方法論中嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)事求是的宣要性，從而達(dá)到培養(yǎng)科學(xué)思維方式

的目的。針對(duì)不同類型行列式的計(jì)算，可以教會(huì)學(xué)生用行列式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，總結(jié)規(guī)律。

告訴學(xué)生人生沒有近路可走，但我們走的每一步，都是算數(shù)的?！皸l條大路通羅馬”，通

過不同類型行列式之間的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀以及不斷進(jìn)取鉆研

的精神。

第二章矩陣及其運(yùn)算

【思政元素融入點(diǎn)】

通過介紹《九章算術(shù)》中第八章“方程”，讓學(xué)生了解采用分離系數(shù)的方法表示線性

方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這

是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整

的線性方程的解法法則。以此弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)了學(xué)生民族自豪感、文化自信心和愛國(guó)

情懷，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情。同時(shí)讓學(xué)生清是矩陣進(jìn)行初等變化，秩不變，這就

是所謂“形變質(zhì)不變”的辯證思想。根據(jù)行列式的值來判斷矩陣可逆性；根據(jù)方程組系數(shù)

矩陣和增廣矩陣的秩來判斷方程組是否有解，是根據(jù)它們的“量”來確定它們對(duì)應(yīng)的“質(zhì)”。

在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，要善于運(yùn)用量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

【思政元素融入點(diǎn)】

讓學(xué)生清楚矩陣進(jìn)行初等變換，秩不變，這就是所謂“形變質(zhì)不變”的辯證思想。根

據(jù)方程組系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩來判斷方程組是否有解，是根據(jù)它們的“量”來確定它

們對(duì)應(yīng)的“質(zhì):在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，要善于運(yùn)用量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。

讓學(xué)生了解方程組求解過程中，雖然形式發(fā)生了變化，但是解并沒有發(fā)生變化，注意

以“變”為突破，以“不變”為根基的解決方法，知道形變而質(zhì)不變的道理。

第四章向量組的線性相關(guān)性

【思政兀素融入點(diǎn)】

由平面向量的共線和空間的向量的共面思考向量組的線性相關(guān)性培養(yǎng)學(xué)生的空間想

象能力和勇于探索的科學(xué)精神。引入國(guó)與家的關(guān)系，最大無關(guān)組（家）是向量組（國(guó)）的一

部分，向量組的任意一個(gè)向量能由最大無關(guān)組線性表示。讓學(xué)生更好的體會(huì)家與國(guó)的關(guān)

系，增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)主義情感。各行各業(yè)的勞動(dòng)者不忘初心，牢記使命，共同建設(shè)我們

美麗的家園，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)而拼搏奮斗。

第五章相似矩陣及二次型

【思政元素融入點(diǎn)】

對(duì)二次型進(jìn)行變換，把不一樣的形式統(tǒng)一到一個(gè)規(guī)范型，將問題簡(jiǎn)單化，利于分析問

題的本質(zhì)，便于問題的解決。所有事物都有內(nèi)在的統(tǒng)一性。堅(jiān)持內(nèi)在的核心的正統(tǒng)的價(jià)

值觀對(duì)于理解社會(huì)具有重要意義。世界上的任何一件事情，任何一個(gè)表面上的輕而易舉，

其

實(shí)背后都有一次一次的親身實(shí)踐。也正是這一次次的失敗和總結(jié)，成就了一代又一代

我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域杰出的人才。

二、課程思政實(shí)現(xiàn)方式

課前，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精煉，為每節(jié)課凝練一個(gè)課程思政點(diǎn)，設(shè)計(jì)思政案例，注意突

出應(yīng)用性。

課中，以問題驅(qū)動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程促進(jìn)科學(xué)思維形成，引領(lǐng)學(xué)

生用已有知識(shí)和方法學(xué)習(xí)新內(nèi)容，將抽象內(nèi)容融入具體，將課程思政與知識(shí)講授無縫對(duì)接。

授課過程中，教師從中學(xué)數(shù)學(xué)問題或生活實(shí)際問題入手，把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來,

把生活經(jīng)驗(yàn)變成數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，再把數(shù)學(xué)問題變成生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生積極實(shí)踐，充分

體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”的思想，驅(qū)動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、喜歡

數(shù)學(xué)”的興趣：以通俗易懂的方式引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)概念，借助于大量案例舉一

反三，將相關(guān)學(xué)科知識(shí)打通，令看似枯燥的數(shù)學(xué)概念變得鮮活有趣。

課后作業(yè)融入思政內(nèi)容，培養(yǎng)愛國(guó)情懷。

三、課程思政體系化設(shè)計(jì)

圍繞黨和國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)的需求及專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，課程組通過多年的教學(xué)研究,

形成了12336的課程思政模式。1指的是課程立足“立德樹人”根本任務(wù)，圍繞這一個(gè)中

心;2指的課程的教學(xué)和課程思政圍繞“整個(gè)課程”和“每節(jié)課”兩條線進(jìn)行設(shè)計(jì);第一個(gè)

3指的是知識(shí)、能力、素質(zhì)三個(gè)維度;第二個(gè)3指的是課內(nèi)課外、線上線下、理論和實(shí)踐

的三結(jié)合;6指的是在課程的學(xué)習(xí)下繼續(xù)努力提升中國(guó)學(xué)生發(fā)展的人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)C

具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

第一，以線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)為載體，將古代數(shù)學(xué)著作尤其是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)

發(fā)展做出的貢獻(xiàn)融入到課堂中，用案例中的工匠精神、創(chuàng)新精神、家國(guó)情懷感染學(xué)生。培

養(yǎng)學(xué)生為追求真理和理想而不斷探索、吃苦耐勞的拼搏精神，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷和民族自信。

第二，講授課程的過程中根據(jù)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)發(fā)展

史融入日常講課中。教師要深入挖掘課程知識(shí)所蘊(yùn)含的哲學(xué)原理，引導(dǎo)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一

思想，形成正確的唯物主義世界觀。

第三，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用。

創(chuàng)新點(diǎn):結(jié)合我校地方性、應(yīng)用型辦學(xué)定位，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，融入具有時(shí)效性、應(yīng)用

性的思政案例，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、課程思政典型案例

提問：這個(gè)求解過程與未知量有沒有關(guān)系?

通過案例式討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程組的解只與系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有關(guān)。接下

來給出具體求解過程:

解：用消無法求解.，并采用分離系數(shù)法在右邊寫出求解過程中所相應(yīng)的矩形

數(shù)表（矩陣）:

2-13

2.t|-x24-3.口=1①

4.r,i2K2+54=4②424

6)

+2x3=6202

(-2)式。+②,(-l)x①+③得

①

2.t]-x2+3.1=1④

<4X2-XJ=2⑤

MF=5

對(duì)換④、⑤的位置得

①

2X]-X?+X=I

32⑤

七一小=5

④

44-=2

對(duì)換④、⑤的位置得

①

2.V,-x:+3x2=I⑤

x2-#3=5④

4X2—X,=2

(-4)X⑤+④得

①

2x}-x2+3.r3=I⑤

々5@

3x?=-I8

gx⑥得

①

2x)-“+3xy=1⑤

X?—3=5⑦

Xy-6

最后，將4=-6代入⑤,得叼=T:再將工3=-6,工2=1代入①得X1?9.

因此，這個(gè)方程組的解為M=9..V2=TX3=W.

通過線性方程組與矩陣對(duì)比，總結(jié)出結(jié)論，得到矩陣初等矩陣的定義。

融入思政元衣：之所以能夠使用消元法來完成方程組的求解，是因?yàn)樵谛?/p>

園的過程中,雖然方程組的形式發(fā)生可改變，但是方程的解是相同的.這就體

現(xiàn)r“形”變而“質(zhì)”不變的哲學(xué)思想。

矩陣的初等變換

1、定義：①互換矩陣的某兩行（列）的位置

②用一個(gè)非零數(shù)k遍乘矩陣的某一行（列）kr,（kc,）

③將矩陣中某一行（列）遍乘一個(gè)常數(shù)k加到另一行（列）上

rxA+，；（qx￡+勺）

融入思政元素：通過對(duì)消元法的總結(jié)可以得到方程組的初等變換有三種,

類似的可以得到矩陣的初等變換，這就體現(xiàn)r數(shù)學(xué)中的類比美。

2、舉例說明具體變化規(guī)律

例2

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