線性代數(shù)與概率統(tǒng)計

LinearaIgebraandprobabiIitystatistics

【課程編號】BX25404154【課程類別】專業(yè)必修課

【學(xué)分?jǐn)?shù)】3.0【先修課程】高等數(shù)學(xué)

【學(xué)時數(shù)】54

【適用專業(yè)】理工類、經(jīng)濟(jì)、管理類

一、教學(xué)目的、任務(wù)

通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得線性代數(shù)與概率論的基本知識和基本理論，掌握必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算

技能和利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行線性代數(shù)與概率論計算的能力。同時使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決

問題（包括解決實際問題）的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)、訓(xùn)練和提高,培養(yǎng)學(xué)牛的創(chuàng)新精神,為學(xué)牛學(xué)

習(xí)后繼課程和數(shù)學(xué)知識的拓寬提供必要的基礎(chǔ).為學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究和實際工作提供了適用的數(shù)學(xué)方

法和計算手段。

二、課程教學(xué)的基本要求

1.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的求解方法主要包含在排列組合、數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)研究方法中，這些知識是

學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ)，要求學(xué)生熟練掌握。

2.隨機(jī)變量的理論是貫穿于概率論與數(shù)理統(tǒng)計整個過程的比較完整的理論,它的意義在于把概率問題

轉(zhuǎn)化為函數(shù)理論,通過對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)分析有關(guān)理論框架下,對隨機(jī)現(xiàn)象有更深

層次的理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一性加深理解.

3.線性代數(shù)的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、線性空間與線性變換、歐氏空

間與正交變換、二次型與對稱矩陣。

三、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配49理論+5研究課

（-）總論1學(xué)時

主要內(nèi)容：引言

教學(xué)要求：背景知識介紹

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

（-）第一章行列式4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：n階行列式，行列式的基本性質(zhì)，行列式按行（列）展開，克萊姆法則

教學(xué)要求：1.了解全排列、行列式、代數(shù)余子式概念；理解n階行列式的定義，掌握行列式性質(zhì).2.會

應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式（主要是四階以內(nèi)行列式，和簡單n階行

列式計算）.

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

（三）第二章矩陣4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，分塊矩陣，逆矩陣

教學(xué)要求：

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、一:角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置.，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的累、方陣乘積的行列式。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會

用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

（四）第三章矩陣的初等變換與線性方程組3+2學(xué)時

主要內(nèi)容：矩陣的初等變換，矩陣的秩，線性方程組的解，初等矩陣

教學(xué)要求：

1.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等

變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

2.了解齊次線性方程組、非齊次線性方程組解的性質(zhì)。

3.理解齊次線性方程組有非零解及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

（五）第四章n維向量與線性方程組的解的結(jié)構(gòu)4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩，線性方程組解的結(jié)構(gòu)

教學(xué)要求：

1.掌握向量的概念及其線性運(yùn)算，理解向量組線性表示與線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，了

解并會運(yùn)用向量組線性相關(guān)性的基本理論。

2.了解向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的最大線性無關(guān)組及秩。

3.了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。

4.掌握克萊姆法則。

5.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念。

6.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

7.掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

（六）第五章矩陣的特征值與特征向量4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：方陣的特征值與特征向量，相似矩陣，向量的內(nèi)枳，實對稱矩陣及其對角化

教學(xué)要求：

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。

2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件。

3.掌握將矩陣對角化的方法。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

（七）第一章隨機(jī)事件與概率4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：隨機(jī)試驗，隨機(jī)事件的概率，古典概型，條件概率，事件的獨立性

教學(xué)要求：

1.了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗的概念，理解隨機(jī)事件、樣本空間的概念，熟練掌握事件之間的關(guān)系

與運(yùn)算.2.理解事件頻率的概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，理解古典概率的定義，了解概率的統(tǒng)

計定義3.理解條件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，會應(yīng)用它們進(jìn)行概率的

計算。理解二個事件獨立.性的概念。4.理解多個事件相互犯立性的概念。會應(yīng)用事件的獨"性進(jìn)行

概率計算，了解貝努里概型的概念。掌握貝努里概型中概率的計算一一二項概率公式的應(yīng)用。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

(A)第二章隨機(jī)變量及其概率分布4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：

離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，隨機(jī)變量的概率分布

教學(xué)要求：

1.理解隨機(jī)變最的概念。掌握離散型隨機(jī)變最的描述方法。理解分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，理解概

率函數(shù)的概念。2.熟練掌握二項分布、泊松分布、指數(shù)分布，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法。理

解概率密度函數(shù)的概念與性質(zhì)，會用概率分布計算有關(guān)事件的概率。理解正態(tài)分布的定義。3.熟練

掌握正態(tài)分布，會用概率分布計算有關(guān)事件的概率。會求簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

(九)第三章隨機(jī)變■的聯(lián)合概率分布4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：二維隨機(jī)變量，分布律，隨機(jī)變量及其分布函數(shù)，隨機(jī)變量的獨立性與條件分布，n

維隨機(jī)變量

教學(xué)要求：

1.掌握二維隨機(jī)變量的概念，了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布密度、聯(lián)合概率分布

的概念與性質(zhì)，并會計算有關(guān)事件的概率。2.掌握二維隨機(jī)變量的邊緣(際)分布與聯(lián)合分布的關(guān)

系，理解隨機(jī)變量的相互獨立性。3.掌握多個隨機(jī)變量的獨立性概念，會應(yīng)用隨機(jī)變量的相互獨

立性進(jìn)行概率計算，會求兩個獨立隨機(jī)變量和的分布。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

(+)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征4+2學(xué)時

主要內(nèi)容：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，

分布的其他數(shù)字特征

教學(xué)要求：

1.理解數(shù)學(xué)期望的概念。掌握它的性質(zhì)與計算，會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，要求熱記二項

分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望。2.理解方差的概念。掌握它的性質(zhì)

與計算，熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。了解切比雪

夫不等式、切比雪夫定理和貝努里定理,知道獨立同分布的中心極限定理和德莫佛一一拉普拉斯定理。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無

四、教學(xué)重點、難點及教學(xué)方法

教學(xué)貴點：n階行列式的定義、性質(zhì)和計算；矩陣的概念與運(yùn)算，逆矩陣的概念、性質(zhì)和矩陣求逆的

方法，克拉默法則；矩陣的初等變換，矩陣的秩，初等矩陣及用初等矩陣求逆矩陣，向量組的線性相

關(guān)性，向量組的秩，向量組的最大無關(guān)組，線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)解系，矩陣的相似、特征值、

特征向量等基本概念；

事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,概率模型與公理化結(jié)構(gòu)，概率的定義與性質(zhì)，全概率公式與貝葉斯公式，事

件的獨.性；離散型隨機(jī)變量與分布列,連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)函數(shù)的分布，常見的幾種分布,

分布函數(shù)及其基本性質(zhì)，二維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的獨立性，隨機(jī)變量函數(shù)及其分布；數(shù)學(xué)期望

和方差，多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征，切比雪夫不等式；特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)，特征函數(shù)與矩的關(guān)系,

相互獨立?的隨機(jī)變顯和的特征函數(shù)，中心極限定理的應(yīng)用.

教學(xué)難點：n階行列式的運(yùn)算，矩陣的運(yùn)算，伴隨矩陣及其求逆的方法，矩陣的秩，初等矩陣及用初

等矩陣求逆矩陣，向量組的秩，向量組的最大無關(guān)組，線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)解系，矩陣的相

似、特征值、特征向量等基本概念；

概率模型與公理化結(jié)構(gòu)，乘法公式、全概率公式、Bayes公式的應(yīng)用；反演公式及唯一性定理，中

心極限定理的應(yīng)用

五、考核方式及成績評定方式

平時成績（10盼十段考成績（20%）+期考成績（70%）

六、教材及參考書目

教材:1.《線性代數(shù)》譚福錦黎進(jìn)香主編人民郵電出版社

2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》譚福錦農(nóng)吉夫主編人民加電出版社

參考書目：1.《線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)-思路方法技巧》陳文燈黃先開著世界圖書出版公司1998年版

2.《線性代數(shù)》StevenJ.Lcon著張文博等譯機(jī)