專題43隨機(jī)抽樣

考擁原攵

隨抽樣

（?）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

（2：.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)在樣方法.

知識整合,

________/

一、簡單隨機(jī)抽樣

i.定義：

設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回抽取〃個(gè)個(gè)體作為樣本（，EN）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)

個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

2.最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

3.應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少.

注意：不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率是相同的.

二、系統(tǒng)抽樣

1.定義：

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽

取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.

2.系統(tǒng)抽樣的操作步驟：

第一步編號：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號：

NN

第二步分段：確定分段間隔上對編號進(jìn)行分段，當(dāng)一（〃是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取代一；

nn

第三步確定苜個(gè)個(gè)體：在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號/（/必）；

第四步獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將/加上間隔上得到第2個(gè)個(gè)體編號/+攵，再加A

得到第3個(gè)個(gè)體編號/+2Z,依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.

3.應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多.

注意：系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，抽樣個(gè)體的編號相差亍N的整數(shù)倍.

三、分層抽樣

1.定義:

在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各

層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

2.應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.

注意：分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比.

四、三種抽樣方法的比較

類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互狹系適用范圍

簡單隨

從總體中逐個(gè)抽取—總體中的個(gè)數(shù)較少

機(jī)抽樣

是不放回

抽樣，抽樣

將總體均分成兒部分，按

過程中，每在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單總體中的個(gè)數(shù)比較

系統(tǒng)事先確定的規(guī)則，在各部

個(gè)個(gè)體被隨機(jī)抽樣多

抽樣分抽取

抽到的機(jī)

會(概率湘

等將總體分成幾層，分層進(jìn)各層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽總體由差異明顯的

分層抽樣行抽取樣或者系統(tǒng)抽樣幾部分組成

考向一簡單隨機(jī)抽樣

應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題：

(I)個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵在兩點(diǎn)：

一是抽簽是否方便；

二是號簽是否易攪勻.

?般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.

(2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)友中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)

或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.

(3)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：

①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；

②逐個(gè)抽取；

③是不放回抽取；

④是等可能抽取.

典例引領(lǐng)

典例1卜而的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是

A.在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為

2709的為三等獎(jiǎng)

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格

C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見

D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

【答案】D

【解析】A、B是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的：

C是分層抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；

D是簡單隨機(jī)抽樣.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況：抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總

體中個(gè)體數(shù)較多的情況.

變式拓展

1.總體由編號為01,02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨

機(jī)數(shù)表第?行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為

50446644296706580369803427188361464223

91674325745883110330208353122847736305

A.42B.36

C.22D.14

考向二系統(tǒng)抽樣

用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)d不為整數(shù)時(shí)，取即先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除（N一成）

nn

個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公平性.

典例引領(lǐng)

典例2某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)直，將840人按I,2,…，840隨

機(jī)編號，則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為

A.12B.11

C.14D.13

客】A

【解析】由于抽取的樣本為42人，所以840人要分成42組,每組的樣本容量為20人，

所以在區(qū)間［1,480］共抽24人，在［1,720］共抽36人，

所西號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為36-24=12人

故選A.

變式拓展

2.滴滴公司為了調(diào)杳消費(fèi)者對滴滴打車出行的真實(shí)評價(jià)，采用系統(tǒng)抽洋方法從2000人中抽取100人做問

卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號L2,-,2000,適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號

碼為9,抽到的100人中，編號落入?yún)^(qū)間［1,820］的人做問卷力，編號落入?yún)^(qū)間|821,1520|的人做問卷8,

其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

A.23B.24

C.25D.26

考向三分層抽樣

與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略：

(1)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比，再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或

總體)數(shù).

(2)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意，求I；各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù).

進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本

差異要大，且互不重檢.

(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.

典例引領(lǐng)

典例3某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的

產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為〃的洋本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品

中抽取了3件，則〃等于

A.9B.10

C.12D.13

【答案】D

【解析】由題意得京=p()：8()I60,解得”=13.

故選D.

【名師點(diǎn)睹】分層抽樣分層的原則：分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層

內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊.

變式拓展

3.某校有高一學(xué)生"名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5,為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的

方法抽取一個(gè)樣本容量為看的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則〃=

A.990B.1320

C.1430D.1560

考向四三種抽樣方法的綜合

(1)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次：總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡單隨機(jī)抽樣法抽取的個(gè)

體帶有隨機(jī)性：個(gè)體間無固定間距.

(2)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：

適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體：各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等：總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用

簡單隨機(jī)抽樣.

⑶分層抽樣的特點(diǎn)：

適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.

典例引領(lǐng)

典例4某校150名教職工中，有老仟人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本.

①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出30個(gè)樣本；

②采用系統(tǒng)抽樣法：將教職工編號為000,001,…，149,然后平均分組抽取30個(gè)樣本：

③采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個(gè)樣本.

下列說法中止確的是

A.無論采用哪種方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等

B.①②兩種抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等；③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等；②并非如此

D.采用不同的抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率是各不相同的

【答案】A

【解析】三種抽樣方法中，每個(gè)人被抽到的概率都等于3瑞0=1事故選A.

變式拓展

4.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)直：

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)

校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取意

見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談.

較為合理的抽樣方法是

A.①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

B.①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣

、亨點(diǎn)沖關(guān)充

1.簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果

A.完全由抽樣方式所決定

B.完全由隨機(jī)性所決定

C.完全由人為因素所決定

D.完全由計(jì)算方法所決定

2.為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)有，成

功訪問了2007位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是

A.總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是2(X)7位市民家庭的存書量，樣本的容量是2007

B.總體是上海市民家庭的存書量，樣本是2(X)7位市民家庭的存書量，樣本的容量是2(X)7

C.總體是上海市民家庭的存書量，樣本是2007位市民,樣本的容量是2007

D.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2007位市民，樣本的容量是2007

3.某產(chǎn)品生產(chǎn)線上，一天內(nèi)每隔60分鐘抽取T牛產(chǎn)品，則該抽樣方法為①；某中學(xué)從30名機(jī)器人愛好者

中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽取方法為②，那么

A.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣B.①是分層抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣

C.①是系統(tǒng)抽樣，②是分層抽樣D.①是分層拍樣，②是系統(tǒng)抽樣

4.為了了解參加某次知識競賽的1252名學(xué)生的成績決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，

那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為

A.2B.3

C.4D.5

5.月系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1?160編號，并按編號順

序平均分成20組(1?8號，9?16號，…，153?160號)，若按等距的規(guī)則從第16組抽出的號碼為125,

則第1組中用抽簽法確定的號碼是

A.6B.7

C.5D.4

6.為了解城市居民的環(huán)保意識，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從一社區(qū)的120名年輕人、80名中年人、60名老年人中，用

分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為〃的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中老年人抽取了3名，則〃:

A.13B.12

C.10D.9

7.總體由編號為00,01,02...48,49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取8個(gè)個(gè)體，選取方法是從

隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號為

附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表：

26357900337091601620388277574950

32114919730649167677873399746732

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

A.3B.16

C.38D.49

8.為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001,0002,…，200()的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽

柱的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號為0003,

貝J第三個(gè)樣本編號是

A.0083B.0043

C.0123D.0163

9.某單位共有老年人180人，中年人540人，青年人。人，為調(diào)直身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量

為”的樣本，用分層抽樣方法抽樣進(jìn)行調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則〃和加的值不可以是下列四個(gè)

選項(xiàng)中的哪組

A.?=810,Z77=17B.a=450,,71=14

C.a=720,m=16D,a-360,m=12

10.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一部分人做問卷調(diào)查，將840人按1.2,…，840隨機(jī)

編號，若在編號為［481,720］中抽取8人，則樣本容量為

A.56B.28

C.44D.14

11.隨著,銀發(fā)浪潮'的甬來，養(yǎng)老是當(dāng)下普遍關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題屎市創(chuàng)新性的采用,公建民營冶勺模式，

建立標(biāo)準(zhǔn)的“日間照料中心,既吸引社會力量廣泛參與養(yǎng)老建設(shè)，也方便規(guī)范化管理，計(jì)劃從中抽取5

個(gè)中心進(jìn)行評估，現(xiàn)將所有中心隨機(jī)編號，用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有4

號、16號和22號，則下面號碼中可能被抽到的號碼是

A.9B.12

C.15D.28

12.某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用

分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中

抽取的男生人數(shù)是

（高中生）（初中生）

A.12B.15

C.20D.21

13.某市教育主管部門為了全面了解高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定對該市參加2019年高三第一次全國大聯(lián)考

統(tǒng)考（后稱統(tǒng)考）的32所學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查：將參加統(tǒng)考的32所學(xué)校進(jìn)行編號，依次為1到32,現(xiàn)

用系統(tǒng)抽樣法，抽取8所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大編號為31,則最小編號是

A.3B.1

C.4D.2

14有200人參加了一次會議為了了解這200人參加會議的體會將這20。人隨機(jī)編號為001,002,003，…，

200用系統(tǒng)抽樣的方法（等距離）抽出20人若編號為006.036.041J76.196的5個(gè)人中有1個(gè)沒有抽到，

則這個(gè)編號是

A.006B.041

C.176D.196

15.某中學(xué)膳食中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)直結(jié)果如下表所示：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數(shù)分別是

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)

女生602080

男生101020

7030100

A.1,6B.2,12

C.2,4D.4,16

16.某學(xué)校在校藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，有24名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽，他們比賽的成績的莖葉圖如圖所

示，將他們的比賽成績從低到高編號為1-24,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學(xué)周末到某音樂學(xué)院參觀

學(xué)習(xí)，則樣本中比賽成績不超過85分的學(xué)生人數(shù)為

69

701225

81366788999

900122347

A.1B.2

C.3D.不確定

17.分層抽樣是招總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組

成?個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三

百五十，丙持錢一白八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅白錢.欲以錢多少衰出之，問各兒何？”其譯文為：今

有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶

錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯(cuò)誤的是

4124

A.甲應(yīng)付51」錢B.乙應(yīng)付32—錢

109109

C.丙應(yīng)付16至錢D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

109

18.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人，籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這

些運(yùn)動(dòng)員中抽取容量為〃的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)抽取

樣本的容量為〃+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量〃=

A.6B.7

C.12D.18

19.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)(單位：厘米)按|100,110)0,120),[120,130),

[130,140)』40,150]分組繪制嫻率分布直方圄如圖)從身高在[120,130),[l30,140),[140,150)

三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取

的人數(shù)應(yīng)為

A.3B.4

C.5D.6

20.將全班同學(xué)按學(xué)號編號，制作相應(yīng)的卡片號簽，放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌，從中抽出15個(gè)號簽，就

相應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛)進(jìn)行調(diào)查，使用

的是法，

21.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽取10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號并分

組，若在第三組中抽得的號碼為12號的學(xué)生，則在第八組中抽得的號碼為的學(xué)生.

22.某工廠生產(chǎn)的人B、C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分

層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的4B、。三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為〃的樣本若樣本中力型產(chǎn)品有16件，

則〃的值為.

23.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)

五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比

南鄉(xiāng)多抽__________人.

24.某班級共有52名學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知抽取的號

中最小的與最大的和為51,那么在樣本中的被抽到的編號依次是.

25.某校對全校共180()名學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)杳，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男

生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__________.

26.某單位普通職工和行政人員共280人.為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)用分層抽

樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本.已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員

的人數(shù)為.

27.某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這50()人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中

數(shù)學(xué)新教師,只招聘本科生和研究生,使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)?？茖W(xué)歷的教師比例下降到8%,且研

究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.

40%J研究生

/■么科生

■?？粕?/p>

28.在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中,全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試的學(xué)生

人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試的學(xué)生人數(shù)為3000人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取

100人，對檢測成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

八頻率組距

(1)設(shè)計(jì)合理的抽樣方案(說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可)；

(2)依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績

的平均分.

29.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100

名按年齡分組：第1組［20,25），第2組［25,30），第3組［30,35），第4組［35,40），第5組［40,45］,

得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（?）若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3,4,5組各抽

取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第5組志愿

者有被抽中的概率.

30.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有S00人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中

抽取10。人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002,,80C進(jìn)行編號.

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號；(下面摘取了第7

行到第9行)

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

3321123429786456078252420744381551(X)13429966027954

(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

數(shù)學(xué)

人數(shù)

優(yōu)秀良好及格

優(yōu)秀7205

地

良好9186

理

及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成

績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求的值：

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知。之10,〃212,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

拉通高考切

1.（2014湖南理科）對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當(dāng)先取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層

抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則

A.8=〃2<凸Pi=Py<P\

C.P|=P3<〃2D.〃|=〃2=〃3

2.（2014廣東理科）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小

學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人

數(shù)分別為

A.200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

3.（2013湖南理科）某學(xué)校有力、女學(xué)生各500名.為了解咒、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在

顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法

C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

4.（2013陜西理科）某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)杳,將840人按1,2,…,

840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為

A.11B.12

C.13D.14

5.<2013新課標(biāo)全國I理科）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，現(xiàn)從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生

視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

6.（2017江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢

驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品口抽

取件.

7.（2016北京理科節(jié)選）A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他為的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲

得了部分學(xué)生周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表《單位：小時(shí)）：

A班66.577.58

B班6789101112

C班34.567.5910.51213.5

（1）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù).

8.(2015廣東理科)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.

工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡

140103619272834

244II3120432939

340123821413043

441133922373138

533144323343242

640154524423353

745163925373437

842173826443549

943183627423639

(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)

為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù).

變式拓展

--------

1.【答案】C

【解析】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42,由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42,36,03,14,

22,則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為22，故選C.

2.【答案】B

【解析】若采用系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調(diào)直，則需要分為100組，每組20人，若第

一組抽到的號碼為9,則以后每組中抽取的號碼分別為29,49,69,89,109,…，所以抽到的號碼構(gòu)成以9為

首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為冊=9+20（九-1）=20n-11.

由題意可知，令1521<20n-ll<2000,neZ.解得76.6<n<100.5,nGZ,所以77<n<100,nGZ,

貝J編號落入?yún)^(qū)間［1521,2000］的有24人，故選B.

3.【答案】B

【解析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為（■和（，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)

之差為--7TX-1,由此可求出〃的值.

y1111y1

依題意可得=，解得〃=1320，故選B.

4.【答案】A

【解析】①總體數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機(jī)抽樣；

②不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此采用分層抽樣；

③總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個(gè)數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.

故選A.

專題沖關(guān)

4^----------------------------

1.【答案】B

【解析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，因此簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果只與

隨機(jī)性有關(guān)?選B.

2.【答案】B

【解析】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是2007位市民家庭的存書量，樣本的容量

是2007.故選B項(xiàng).

3.【答案】A

【解析】??某產(chǎn)品生產(chǎn)線上每隔60分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，是等距的，.二①為系統(tǒng)抽樣；

某中學(xué)的30名機(jī)器人爰好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，個(gè)體之間差別不大且總體和樣本容量較小，

.?②為簡單隨機(jī)抽樣.故選A.

4.【答案】A

【解析】學(xué)生總數(shù)不能被容量整除，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體，保證整除.

??-1252=50x25+2，，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是2,故選A.

5.【答案】A

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，可知若第?組抽取的號碼為K,

貝J第16組抽取的號碼為x+8xl5,即x+8xl5=126,解得x=6,故選A.

6.【答案】A

【解析】因?yàn)?0名老年人中抽取了3名，所以抽樣比為高=鼻,所以總的抽樣人數(shù)為(120+80+60)x

oilZU

*13，故選A?

7.【答案】C

【解析】從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選出來編號在0J~

49的前4個(gè)個(gè)休的編號為33,16,20.38，所以選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為38,故選C.

8.【答案】A

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法可知，抽樣間隔為鬻=40,

貝J抽樣的編號為0003+40(,-1).

令n=3,則第三個(gè)樣本編號是0003+40x(3-1)=0083.

故選A.

9.【答案】B

【解析】某單位共有老年人180人，中年人540人，青年人。人,

樣本中的中年人為6人，則老年人的人數(shù)為180X2=2,青年人的人數(shù)為名。=總，

54054090

貝J2+6■!---=〃［n8H---=in.

9090

代入選項(xiàng)計(jì)算，B不符合.

故選B.

10.【答案】B

【解析】因?yàn)樵诰幪枺?81,720］中共有720-480=240人，乂在［481.720］中抽取8人，所以抽樣比應(yīng)為捺，因

240

為單位職工共有840人,所以應(yīng)抽取的樣本容量為上x840=28.故選B.

11.【答案】D

【解析】用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有4號、16號和22號，假設(shè)抽取的號碼

為9,則間距為9-4=5,則這五個(gè)數(shù)為：4,9,14,19,24,不合題意；假設(shè)抽取的號碼為12,則這五

個(gè)數(shù)為4,12,16,22,間距分別為8,4,6,再插入一個(gè)數(shù)也不會等間距，故不合題意；如果抽取的號

碼為15,則15,16相鄰，不可能成立，故舍去；如果抽取的號碼為28,則這五個(gè)數(shù)為：4,10,16,22,

28,滿足題意.故選D.

12.【答案】A

【解析】因?yàn)榉謱映闃拥某闃訛椤?與，所以初中生中抽取的男生人數(shù)是型黑竺=12.

3000x0.7100100

故選A.

［名師點(diǎn)睛】進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：

樣本容量〃=該層抽取的個(gè)體數(shù)

,總體個(gè)數(shù)個(gè)一該層的個(gè)體數(shù)：

（2）總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.

13.（答案】A

32

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法，總體分成8組.，組距為二=4,若抽到的最大編號為31,則最小的編號是

8

3.所以A選項(xiàng)是正確的.

14.【答案】B

【解析】由題意，從20()人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，所以抽樣的間隔為等=10,

若在第I組中抽取的數(shù)字為006,則抽取的號碼滿足6+(〃-1*10=10〃-4,其中〃eN”,

其中當(dāng)〃=4時(shí)，抽取的號碼為36;當(dāng)〃=18時(shí)，抽取的號碼為176;當(dāng)〃=20時(shí)，抽取的號碼為195,

所以041這個(gè)編號不在抽取的號瑪中，故選B.

15.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，得抽取20人組成樣本時(shí)的抽樣比例是:，

1005

.?樣本中喜歡吃甜食的男生人數(shù)是IOx1=2,

女生人數(shù)是60x1=12.

故選B.

16.【答案】B

【解析】因?yàn)楸荣惓煽儾怀^85分的學(xué)生有8人所以樣本中比賽成績不超過85分的學(xué)生人數(shù)為捺x6=2,

選B.

17.【答案】B

【解析】依題意：由分層扣I樣知識可知，100+(560+350+180)=卷，

則甲應(yīng)付：—x560=51—乙應(yīng)付：—x350=32—內(nèi)應(yīng)付：—x180=16—故

109109109109109109

選B.

18.【答案】A

【解析】因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個(gè)體,

所以〃為18+12+6=36的正紇數(shù)，

又因?yàn)?8:12:6=3:2:1,

所以〃為6的倍數(shù)，因此〃=6,12,18,24,30,36,

因?yàn)楫?dāng)樣本容量為〃+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除I個(gè)個(gè)體，

所以〃+1為35的正約數(shù)，因此〃=6，故選A.

19.【答案】A

【解析】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，

身高在［120,130),［130,140)，口40,150)的頻率分別為0.3,0,2,0.1,

貝J身高在［120,130),［130,140),［140,150)的頻數(shù)分別為30,20.10,

1Q3

分層抽樣的比例為右訴TG

所以，身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為10x證=3.

故選A.

20.【答案】抽簽

【解析】抽簽法分為編號、制簽、取樣三步，這里用了學(xué)生的學(xué)號作為編號,后面的抽取過程符合抽簽法

的實(shí)施步驟,所以采用的是抽簽法

21.【答案】37

【解析】這50名學(xué)生隨機(jī)編號I~5()號，并分組，第一組I~5號，第二組6~10號，…，第十組45~

50號，在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為12+(8-3)x5=37.故答案為37.

22.【答案】80

【解析】由題意結(jié)合分層抽樣的定義有：九x金=16,解得九=80.

故答案為80.

23.【答案】60

【解析】由題意可得，三鄉(xiāng)共有8100+9000+5400=22500人,從中抽取500人，因此抽樣比為

獸二二」，所以北鄉(xiāng)共抽取81(X)x±二18()人；南鄉(xiāng)共抽取"00x」=120人，所以北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)

225()0454543

多抽180-120=60人

故答案為60.

24.【答案】6,19,32,45

【解析】設(shè)最小的編號為M由題意可得x+%+13x3=51,x=6,所以抽到的編號依次是6,19,32,

45.

25.【答案】8【0

【解析】設(shè)抽取的女生人數(shù)為x,則x+(%+20)=200,解得％=90,

則抽取的女生人數(shù)為90,抽取的男生人數(shù)為200-90=110,

據(jù)此可知該校的女生人數(shù)應(yīng)是1800x券=810.

26.【答案】35

【解析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56?49=7,