山東省德州市慶云縣2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是【

】A．15° B．25° C．30° D．10°4．下列條件能確定△ABC是直角三角形的條件有(

)(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3)∠A=90°-∠B；(4)∠A=∠B=∠C；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．關(guān)于等邊三角形的說法：（1）等邊三角形有1條對稱軸；（2）有一個角等于的三角形是等邊三角形；（3）有兩個角等于的三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形兩條中線的交點(diǎn)到三邊的距離相等．其中正確的說法有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖1，這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)量得托板長，支撐板頂端的C恰好是托板的中點(diǎn)，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動．當(dāng)，且射線恰好是的平分線時，此時點(diǎn)B到直線的距離是（

）A． B． C． D．7．若等腰三角形的兩邊長分別4和6，則它的周長是（

）A．14 B．15 C．16 D．14或168．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中線，下列結(jié)論不正確的有A．S△ADC=S△BDC B．S△ABE=S△CBEC．S△BDF=S△CEF D．S△ADE=S△BDC9．某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝AE，BE與CD交于點(diǎn)O．以CO為邊作等邊△OCF，點(diǎn)F在BO的延長線上，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，連接AO、GO．有如下結(jié)論：①∠BOC＝120°；②AF=BO；③OG⊥BF；④AO=2OG；其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．已知，，則.12．如圖，在中，是高，是角平分線，．若，，則．（用含有的式子表示）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．14．如圖，在四邊形中，，．動點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)D勻速移動，動點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C勻速移動，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿對角線向點(diǎn)D勻速移動，三點(diǎn)同時出發(fā)．連接，當(dāng)動點(diǎn)M的速度為時，存在某個時刻，使得以P、D、M為頂點(diǎn)的三角形與全等．三、解答題15．我們曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題；聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：(1)問題再現(xiàn)：如圖，在中，、的角平分線交于點(diǎn)，若，則______．(2)問題推廣：①如圖，在中，、的角平分線交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，則______．②如圖，在中，、的角平分線交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，，則______．16．學(xué)習(xí)任務(wù)卡，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式我們學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則，可知___________，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，可得②___________，這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．兩個多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，可仿照2835用豎式計(jì)算（如圖）。因此，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可借助豎式進(jìn)行計(jì)算。(1)任務(wù)一：補(bǔ)全材料中的兩個空①__________，②__________．(2)任務(wù)二：仿照例子的做法計(jì)算①_________；②_________③任務(wù)三：若的商為整式，求的值和商式（請列出豎式并回答）.17．學(xué)習(xí)《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測量河兩岸A，B兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測量河兩岸A，B兩點(diǎn)間距離測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)和點(diǎn)，使得點(diǎn)在一條直線上，且（）；②測得③在的延長線上取點(diǎn)，使得④測得的長度為30米．(1)兩點(diǎn)間距離是____________米．(2)請你說明方案正確的理由．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請?jiān)趫D中畫出關(guān)于x軸對稱的并求出它的面積；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，請畫出這條直線并寫出C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請?jiān)趛軸上確定一點(diǎn)P，使的周長最?。ú粚懽龇?，保留痕跡）19．如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達(dá)B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東方向．(1)求B處到燈塔C的距離；(2)已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．20．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，射線上一點(diǎn)．求作：(1)等腰，使得，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等；(2)在（）的條件下，若，求等腰三角形頂角的度數(shù)．21．如圖所示的是人民公園的一塊長為米．寬為米的空地．預(yù)計(jì)在空地上建造一個網(wǎng)紅打卡觀景臺，陰影部分．(1)請用、表示觀景臺的面積．結(jié)果化為最簡(2)如果修建觀景臺的費(fèi)用為元平方米．且已知米，米那么修建觀景臺需要費(fèi)用多少元？22．如圖1和2，在四邊形中，，，平分．(1)如圖1，若，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得，這個性質(zhì)是___________；(2)問題解決：如圖2，求證：；(3)問題拓展：如圖3，在等腰中，，平分，求證：．23．倍長中線法與作平行線是構(gòu)造全等三角形常見的輔助線．(1)如圖1，在中，，中線，求的取值范圍．方法一：延長到使，連接；方法二：過點(diǎn)作的平行線交的延長線于．請你從以上兩種方法中選一種方法證明，并直接寫出的取值范圍；(2)如圖2，在四邊形中，，、分別在、上，且，，為的中點(diǎn)，求證：．參考答案1．D【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；故選：D．2．B【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．3．A【詳解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故選A．4．D【詳解】解：(1)∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；

(2)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；(3)∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；

(4)∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；故選：D.5．C【詳解】解：（1）∵等邊三角形有三條對稱軸，∴說法（1）錯誤；（2）∵有一個角等于的三角形不一定是等邊三角形（如含的直角三角形），∴說法（2）錯誤；（3）∵有兩個角等于，則第三個角為，∴三角形是等邊三角形，∴說法（3）正確；（4）∵等邊三角形的中線交點(diǎn)為內(nèi)心，內(nèi)心到三邊距離相等，∴說法（4）正確；∴正確的說法有2個．故選：C．6．B【詳解】解：過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，∵C是的中點(diǎn)，，∴，∵，，射線是的平分線，∴，故選：B．7．D【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；②當(dāng)腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.故選：D.8．D【詳解】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)及等底同高的三角形的面積相等即可判斷.∵AB＝AC，BE、CD是△ABC的中線，∴S

△ADC=S

△BDC，S

△ABE=S

△CBE，S

△BDF=S

△CEF故選D.9．D【詳解】解：第一個圖為尺規(guī)作角平分線的方法，為的平分線；第二個圖，由作圖可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線；第三個圖，由作圖可知，∴，，∴∴，∴為的平分線；第四個圖，由作圖可知：，，∴為的平分線；故選D．10．C【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAE=∠CBD=60°，又∵AE=BD，∴△ABE≌△BDC（SAS），∴∠BCD=∠ABE，∵∠ABC=∠ABE+∠CBO=60°，∴∠BCD+∠CBO=60°，∴∠BOC=180°-∠BCD-∠CBO=120°，故①正確；∵△ABC和△COF都是等邊三角形，∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，∴∠ACF=∠BCO，∴△ACF≌△BCO（SAS），∴AF=BO，故②正確；如圖所示，延長OG到R使得GR=GO，連接CR，BR，∵CG=BG，OG=RG，∠CGO=∠BGR，∴△CGO≌△BGR（SAS），∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，∴，∴∠RBO=60°，∵△CFA≌△COB，∴∠CFA=∠COB=120°，又∵∠CFO=60°，∴∠AFO=60°=∠OBR，又∵AF=OB，∴△AOF≌△ORB（SAS），∴AO=OR=2OG，故④正確；∵∠BOC=120°，隨著點(diǎn)O的變化，∠COG的大小會發(fā)生變化，即∠BOG隨會發(fā)生變化，∴OG不一定與BF垂直，故③錯誤，故選C．11．12【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．12．【詳解】解：∵是邊上的高，∴，∵，，∴，，∴，∵是的平分線，∴，∴，故答案為：．13．110°或70°【詳解】解：分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．14．或【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時間為，動點(diǎn)M的速度為，由題意得，，∴．∵，∴．當(dāng)時，則，∴，解得，∴，解得．當(dāng)時，則，∴，解得，∴，解得．綜上所述，動點(diǎn)M的速度為或，故答案為：或．15．(1)(2)①；②【詳解】（1）解：、的角平分線交于點(diǎn)，，，，，故答案為：；（2）解：①如圖所示：，，，由折疊可知：，，，，，，、的角平分線交于點(diǎn)，，，，，故答案為：；②，，，，，由折疊可知：，，，，，，、的角平分線交于點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)，，，，，故答案為：．16．(1)，(2)①②③，【詳解】（1）解：依題意，，則，故答案為：，；（2）解：①如圖所示：∴；故答案為：；②如圖所示：∴，故答案為：；③如圖所示：∵的商為整式，且結(jié)合上圖的豎式過程，∴，此時．17．(1)30(2)見解析【詳解】（1）解：兩點(diǎn)間距離是米；（2）解：，．，．在和中，，．，，米，即、兩點(diǎn)間的距離為30米．18．(1)見解析；2.5(2)這條直線是y軸，的坐標(biāo)(3)見解析【詳解】（1）解：如圖，即為所求．；（2）解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即為軸，此時點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求．19．(1)30海里(2)有觸礁的危險，理由見解析【詳解】（1）解：由已知條件可得：，，，，，，B處到燈塔C的距離為30海里；（2）解：有觸礁的危險．理由如下：過C作交AB的延長線于點(diǎn)D，，，，∵，若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．20．(1)作圖見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，∴．21．(1)平方米(2)元【詳解】（1）陰影部分的面積為：；答：觀景臺的面積為平方米；（2）當(dāng)時，原式平方米，元．答：修建觀景臺需要費(fèi)用為元．22．(1)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離