云南曲靖市馬龍區(qū)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若對任意，，則稱A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是（）A. B. C. D.2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則(?A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4}

D.{0,2,3,4}3.若a>b,c>d，則下列不等式一定成立的是（

）A.a2>b2

B.ac2>bc24.已知集合A={x∣x2?5x?14?0}，B={x∣?1<x<8}A.{x∣?1<x?7}

B.{x∣?2<x<?1} C.{x∣7?x<8}

D.{x∣?2<x<8}5.已知f(x)=1，x∈Q，0，x∈?RQ，若對任意x∈R，均有xf(x)≤gA.g(x)=1x

B.g(x)=x C.g(x)=x2

D.g(x)=|x6.若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(－∞，0]

B.[0，＋∞) C.(－∞，＋∞)

D.[1，＋∞)7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意0<x1<x2，均有xA.(?∞，?1)∪(1，+∞)

C.(?1，0)∪(0，1)

D.(?1，1)8.若冪函數(shù)f(x)＝(m2＋3m－27)xm的圖象關(guān)于y軸對稱，則m＝()A.8

B.－7

C.4

D.2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件B.命題p:?x∈C.命題“若a>b>0，則1aD.“a>b”是“a210.已知a>0，b>0，且a+1A.b4?a的最小值為0

B.a2+1b2的最小值為12

C.ab11.已知函數(shù)f(x)，g(x)是定義在R上的非常數(shù)函數(shù)，滿足f(x+2)+g(x?1)=3，f(x)+g(1?x)=3，且f(x+1)為奇函數(shù)，則（）A.f(x)為奇函數(shù)

B.f(x)為偶函數(shù)

C.2024∑k=1f(k)=0

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合，且，則的值為______．13.已知a>0，b>0，a+b+c=1，則a2+b14.設(shè)函數(shù)f(x)=2(x+1)2x2+1的最大值為M四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合A={x∣?3<x<4}，集合B={x∣2?a<x<3+2a}．（1）若a=1，求A∩B和A∪B；（2）A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.若，.（1）若的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集.17.某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時(shí)，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)x的值.18.已知定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足對任意的x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，f(x)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)f(x)在(-1，1)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）解不等式f(x+1)+f(11?x)19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）解關(guān)于的不等式.一、單選題1.【答案】D【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，但，不滿足“影子關(guān)系”集合定義，所以A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：由于，而無意義，不符合要求，所以B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：例如，但，不滿足定義，所以C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：對任意，都有，符合“影子關(guān)系”集合定義，所以D正確.故選：D.2.【答案】C【解析】已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，則?U又B={2,4}，所以(?故選C.3.【答案】C【解析】對于A，當(dāng)0>a>b時(shí)，比如a=?1，b=?2，a2=1，b2=4，此時(shí)對于B，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=b對于C，因?yàn)閍>b，所以a?b>0；又c>d，所以c?d>0.則(a?b)+(c?d)>0，即a+c?(b+d)>0，所以a+c>b+d，C正確.對于D，當(dāng)0>a>b，0>c>d時(shí)，例如a=?1，b=?2，c=?1，d=?2，ac=1，bd=4，此時(shí)ac<bd，D錯(cuò)誤.所以一定成立的不等式是C選項(xiàng).4.【答案】A【解析】解不等式x2?5x?14?0，可得?2?x?7，所以又B={x|?1<x<8}，所以A∩B={x|?1<x?7}.故選A.5.【答案】D【解析】g(x)=1x，當(dāng)x∈Q時(shí)，不妨取x=2，則f(2)=1，此時(shí)2≤12不成立，即xf(x)≤g(x)不成立，g(x)=x，當(dāng)x∈?RQ時(shí)，不妨取x=-2，則f(-2)=0，則0≤-2不成立，即xf(x)≤g(x)不成立，B錯(cuò)誤；g(x)=x2，不妨取x=12，則f(12)=1，此時(shí)12≤14不成立，即xf(x)≤g(x)=|x|，當(dāng)x∈Q時(shí)，則f(x)=1，此時(shí)x≤|x|恒成立，即xf(x)≤g(x)成立，當(dāng)x∈?RQ時(shí)，則f(x)=0，此時(shí)0≤|x|恒成立，即xf(x)≤g(x)成立，故對任意x∈R，均有xf(x)≤g(x)，D正確.故選D.6.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，解得a＝－2，即該函數(shù)f(x)＝－2x2＋1，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增．7.【答案】B【解析】由已知當(dāng)0<x有x2f(x設(shè)g(x)=f(x)x，則g(x)在(0，+∞由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，所以當(dāng)x=0時(shí)，0?f(0)=0，不滿足題意；當(dāng)x≠0時(shí)，易知g(x)=f(x)x為偶函數(shù)，且g(?1)=g(1)=f(1)1=1，又函數(shù)g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，則g(x)在(?∞，0)當(dāng)x<0時(shí)，由x?f(x)>0，可得g(x)>1=g(?1)，則?1<x<0.綜上所述，不等式x?f(x)>0的解集為(?1，0)∪(1，+∞故選B.8.【答案】C【解析】由題意得m2＋3m－27＝1，解得m＝4或m＝－7.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，所以m＝4.故選C.二、多選題9.【答案】AC【解析】對于A：當(dāng)a>1，b>1時(shí)，則ab>1×1=1，所以“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件，A正確.對于C：當(dāng)a>b>0時(shí)，1a因?yàn)閎?a<0，ab>0，所以b?aab<0，即命題“若a>b>0，則1a<1對于D：當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，a>b，但a2=1，b2所以“a>b”不是“a2>b故正確的為AC.10.【答案】ABC【解析】由a+1b=1可得a=1?1b對于A選項(xiàng)，b4?a=b所以b4?a?0，當(dāng)且僅當(dāng)b4=1b即對于B選項(xiàng)，a2+1b2?(a+1b)2對于C選項(xiàng)，ab所以當(dāng)1b=12即b=2時(shí)，ab取得最大值1對于D選項(xiàng)，(1因?yàn)?ab+4ab?21即1a+4b?9a+1故答案為：ABC.11.【答案】BCD【解析】因?yàn)閒(x+1)為奇函數(shù)，所以f(?x+1)=?f(x+1)，即f(x)+f(2?x)=0.由f(x+2)+g(x?1)=3，用2?x代x得f(4?x)+g(1?x)=3，又f(x)+g(1?x)=3，所以f(4?x)=f(x)，即f(2?x)=f(x+2).結(jié)合f(x)+f(2?x)=0可得f(x)=?f(x+2)，則f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，函數(shù)f(x)的周期為4.又f(?x)=f(4?x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，B正確.因?yàn)閒(x)+f(2?x)=0，所以f(1)+f(3)=0，f(2)+f(4)=0.2024÷4=506，則2024∑k=1f(k)=506×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0由f(x)+g(1?x)=3可得f(1?x)+g(x)=3，又f(x)為偶函數(shù)且f(x)+f(2?x)=0，所以f(1?x)=?f(1+x)，則g(x)=3?f(1?x)=3+f(x+1).2024∑k=1f(k)=02024∑k=1g(k)=故答案為：BCD.三、填空題12.【答案】0或【解析】因?yàn)锳=B，所以?4m=m2，即m2+4m=0，m(m+4)=0，解得當(dāng)m=0時(shí)，A=B={4,0當(dāng)m=?4時(shí)，A=B={4,16所以的值為0或.13.【答案】?2【解析】已知a+b+c=1，則c?1=?(a+b)，那么a2由(a?b)2?0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，所以a2則?a令t=a+b（t>0），則?1因?yàn)?2t+2t?2所以?(1即a2+b14.【答案】4【解析】f(x)=2(設(shè)g(x)=4xx2g(?x)=?4xx2設(shè)g(x)的最大值為N，則最小值為?N，則M=2+N，m=2?N，所以M+m=4.四、解答題15.【答案】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|1<x<5}.A={x|?3<x<4}，則A∩B={x|1<x<4}，A∪B={x|?3<x<5}.（2）由A∪B=A可知B?A.當(dāng)B=?時(shí)，3+2a≤2?a，解得a≤?1當(dāng)B≠?時(shí)，a>?132?a≥?3綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞16.【答案】解：（1）f(x)=ax2?(a+1)x+1，f(x)<0解集為(14，1是方程a由韋達(dá)定理1+14=（2）f(x)=(ax?1)(x?1)=0，a>0，兩根為x=1a和當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>1，不等式解集為當(dāng)a=1時(shí)，不等式為(x?1)2<0當(dāng)a>1時(shí)，1a<1，不等式解集為綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.17.【答案】解：（1）由題意，設(shè)干擾度之和，.當(dāng)時(shí)，，代入可得，即.解得，所以，.（2）因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.所以當(dāng)時(shí)，干擾度之和最小，為.18.【答案】解：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下:令x=y=0，則f(0)+f(0)=f(0)，解得f(0)=0.由x∈(-1，1)，得-x∈(-1，1)，令y=-x，則f(x)+f(-x)=f(x?x1?x2)=f(∴f(x)為定義在(-1，1)上的奇函數(shù).（2）函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，證明如下:?x1，x2∈(-1，1)，且x1<x2，則-x2∈(-1，1)，∴f(x1)+f(-x2)=f(x∵-1<x1<x2<1，∴1-x1x2>0，則x1?x21?x1x2<0，又x1?x∴-1<x1?x21?x1x2<0，又當(dāng)x∈(-1，∴f(x1?x21?x1x2)>0，∴f(x1即f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減.（3）由f(x+1)+f(11?x)>0，得f(x+1)>-f(11?x)=f(1x?1)，∵∴?1<x+1<1，?1<1x?1<1，x+1<1x?1，∴不等式f(x+1)+f(11?x)>0的解集為(-2，-19.【答案】解：（1）因?yàn)閒(x)是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)對于f(