安徽省毛坦廠中學(xué)2024-2025學(xué)年高三全真模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖（注：頻率分布直方圖縱軸為頻率/組距，各組區(qū)間依次為[160,165)、[165,170)、[170,175)、[175,180)、[180,185)）。已知各組頻率依次為0.1、0.2、0.3、0.25、0.15，則這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為（???）A．171B．172C．173D．1742．已知拋物線\(C:y^2=4x\)的焦點(diǎn)為\(F\)，\(A,B\)是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若\(|AF|+|BF|=6\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)到\(y\)軸的距離為（???）A．5B．3C．\(\frac{5}{2}\)D．23．如果實(shí)數(shù)\(x,y\)滿足條件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-1\geq0\\x\leq1\end{cases}\)，那么\(z=2x-y\)的最大值為（???）A．-1B．1C．2D．34．函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-2x}{e^x}\)的圖象可能是（???）A．B．C．D．5．已知拋物線\(C:y^2=4x\)，\(F\)為拋物線的焦點(diǎn)且\(MN\)為過焦點(diǎn)的弦，若\(|MF|=2|NF|\)，則\(\triangleMON\)（\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（???）A．\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)B．\(2\sqrt{2}\)C．\(3\sqrt{2}\)D．\(4\sqrt{2}\)6．設(shè)全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\geq1\}\)，則\((\complement_UA)\capB=\)（???）A．\([1,3]\)B．\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)C．\([3,+\infty)\cup\{-1\}\)D．\([3,+\infty)\)7．在\(\triangleABC\)中，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，且\(AD\perpBC\)，若\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\)，則\(|AD|=\)（???）A．\(\frac{1}{2}\)B．\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C．1D．\(\sqrt{2}\)8．\(\triangleABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(\cos\angleBAC=\frac{1}{8}\)，則\(\triangleABC\)的面積是（???）A．\(\frac{3\sqrt{7}}{4}\)B．\(\frac{3\sqrt{7}}{2}\)C．\(3\sqrt{7}\)D．\(6\sqrt{7}\)9．已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，滿足\(f(x+3)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in(0,\frac{3}{2}]\)時(shí)，\(f(x)=x^2\)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([-3,3]\)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（???）A．3B．5C．7D．910．設(shè)\(S_n\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和，且\(S_5=35\)，\(a_4=11\)，則\(a_7=\)（???）A．18B．19C．20D．2111．已知實(shí)數(shù)\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+2\geq0\\x+y-4\geq0\\kx-y-2k\leq0\end{cases}\)，若\(z=x+y\)的最大值為2，則實(shí)數(shù)\(k\)的值為（???）A．1B．\(-\frac{1}{2}\)C．2D．\(-2\)12．若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z(1+i)=2-4i\)（\(i\)是虛數(shù)單位），則\(z\)的虛部為（???）A．-3B．3C．-3iD．3i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足對任意\(n\inN^*\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，若\(a_1=1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=\)___________。14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為___________。15．若\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-2y+4\geq0\\x-2\leq0\\x+y-2\geq0\end{cases}\)，則\(z=x-y\)的最小值為___________。16．已知向量\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec=(1,k)\)，且\(\vec{a}\perp(2\vec{a}-\vec)\)，則實(shí)數(shù)\(k\)的值是___________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=2AD=2\)，\(E,F\)分別為\(AB,CD\)的中點(diǎn)。沿\(EF\)將矩形折起，使\(AD\perpDE\)，如圖所示。設(shè)\(P、Q\)分別為線段\(AE,CF\)的中點(diǎn)，連接\(PQ\)。（1）求證：\(PQ\parallel\)平面\(ADE\)；（2）求二面角\(A-EF-D\)的余弦值。18．（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1(a\inR)\)。（1）若函數(shù)\(g(x)=f(x)+\frac{2a}{x}\)，試討論\(g(x)\)的單調(diào)性；（2）若\(f(x)\leq0\)在\(x\in(0,+\infty)\)上恒成立，求\(a\)的取值范圍。19．（12分）如圖，焦點(diǎn)在\(x\)軸上的橢圓\(C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)與焦點(diǎn)在\(y\)軸上的橢圓\(C_2:\frac{y^2}{m^2}+\frac{x^2}{n^2}=1(m\gtn\gt0)\)都過點(diǎn)\(M(1,\frac{\sqrt{6}}{3})\)，中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓\(C_1\)與\(C_2\)的離心率均為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)。（）求橢圓\(C_1\)與\(C_2\)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)\(M\)的互相垂直的兩直線分別與\(C_1,C_2\)交于點(diǎn)\(A,B\)（點(diǎn)\(A、B\)不同于點(diǎn)\(M\)），當(dāng)\(\triangleMAB\)的面積取最大值時(shí)，求兩直線\(MA,MB\)斜率的比值。20．（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)和等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前\(n\)項(xiàng)和分別為\(S_n,T_n\)，且\(b_1=2\)，\(T_3=14\)，\(a_2=b_2\)，\(S_3=b_3\)。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(\{b_n\}\)的通項(xiàng)公式；（2）求\(S_1+b_1+S_2+b_2+\cdots+S_n+b_n\)；（3）是否存在正整數(shù)\(k\)，使得\(\frac{S_k+T_k}{a_k+b_k}\)恰好是數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)或\(\{b_n\}\)中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的\(k\)的值；若不存在，說明理由。21．（12分）設(shè)函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+a|\)。（1）當(dāng)\(a=2\)時(shí)，求不等式\(f(x)\geq5\)的解集；（2）若\(f(x)\geq4\)恒成立，求\(a\)的取值范圍。22．（10分）在\(\triangleABC\)中，內(nèi)角\(A,B,C\)的對邊分別為\(a,b,c\)，且\(b\cosC=(2a-c)\cosB\)。（1）若\(b=\sqrt{3}\)，求\(a+c\)的取值范圍；（2）若\(b=2\)，且\(\triangleABC\)的面積\(S=\sqrt{3}\)，求\(a\)和\(c\)的值。參考答案與解析一、選擇題1．【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法，先確定中位數(shù)所在區(qū)間，再用插值法計(jì)算?！驹斀狻扛鹘M頻率依次為0.1、0.2、0.3、0.25、0.15，前兩組頻率和為0.3，小于0.5；前三組頻率和為0.6，大于0.5，故中位數(shù)在[170,175)區(qū)間內(nèi)。設(shè)中位數(shù)為\(x\)，則\(0.3+(x-170)\times\frac{0.3}{5}=0.5\)，解得\(x=170+\frac{0.2\times5}{0.3}=170+\frac{10}{3}\approx173\)。故選：C。2．【答案】D【分析】利用拋物線的定義，將焦半徑轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解?！驹斀狻繏佄锞€\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)\(F(1,0)\)，準(zhǔn)線方程為\(x=-1\)。設(shè)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，由拋物線定義知\(|AF|=x_1+1\)，\(|BF|=x_2+1\)，則\(|AF|+|BF|=x_1+x_2+2=6\)，得\(x_1+x_2=4\)。線段\(AB\)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(\frac{x_1+x_2}{2}=2\)，故中點(diǎn)到\(y\)軸的距離為2。故選：D。3．【答案】B【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找到最優(yōu)解代入計(jì)算?！驹斀狻靠尚杏蛴蒤(x-y+1=0\)、\(x+y-1=0\)、\(x=1\)圍成，三個(gè)頂點(diǎn)分別為\((0,1)\)、\((1,0)\)、\((1,2)\)。目標(biāo)函數(shù)\(z=2x-y\)在頂點(diǎn)\((1,0)\)處取得最大值，\(z_{\max}=2\times1-0=2\)？（修正：代入\((1,2)\)得\(z=2\times1-2=0\)，代入\((0,1)\)得\(z=-1\)，代入\((1,0)\)得\(z=2\)，原答案B錯(cuò)誤，正確答案為C）【正確答案】C4．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再分析函數(shù)在特殊區(qū)間的符號和單調(diào)性，結(jié)合排除法求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域?yàn)閈(R\)，\(f(-x)=\frac{x^2+2x}{e^{-x}}=(x^2+2x)e^x\neq\pmf(x)\)，非奇非偶，排除B、D；當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(x^2-2x\gt0\)，\(e^x\gt0\)，故\(f(x)\gt0\)，排除C。故選：A。5．【答案】A【分析】設(shè)直線\(MN\)的方程，與拋物線聯(lián)立，利用焦半徑公式和韋達(dá)定理求解，再計(jì)算三角形面積?！驹斀狻拷裹c(diǎn)\(F(1,0)\)，設(shè)直線\(MN\)的方程為\(x=my+1\)，\(M(x_1,y_1)\)，\(N(x_2,y_2)\)。聯(lián)立\(\begin{cases}x=my+1\\y^2=4x\end{cases}\)，得\(y^2-4my-4=0\)，則\(y_1+y_2=4m\)，\(y_1y_2=-4\)。由\(|MF|=2|NF|\)，結(jié)合焦半徑公式\(|MF|=x_1+1=my_1+2\)，\(|NF|=my_2+2\)，得\(my_1+2=2(my_2+2)\)。又\(x_1+1=2(x_2+1)\)，且\(x_1=\frac{y_1^2}{4}\)，\(x_2=\frac{y_2^2}{4}\)，解得\(y_1=-2\sqrt{2}\)，\(y_2=\sqrt{2}\)（或反之）。\(S_{\triangleMON}=\frac{1}{2}|OF|\cdot|y_1-y_2|=\frac{1}{2}\times1\times|-2\sqrt{2}-\sqrt{2}|=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。故選：A。6．【答案】D【分析】先求解集合\(A\)，再求其補(bǔ)集，最后與集合\(B\)求交集?！驹斀狻縗(A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(\complement_UA=(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)，則\((\complement_UA)\capB=[3,+\infty)\)。故選：D。7．【答案】B【分析】由\(D\)為中點(diǎn)且\(AD\perpBC\)，知\(\triangleABC\)為等腰三角形，利用向量數(shù)量積公式求解?！驹斀狻縗(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(AD\perpBC\)，故\(AB=AC\)，\(\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)。由\(AD\perpBC\)，得\(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)，即\(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0\)，得\(|\overrightarrow{AC}|^2=|\overrightarrow{AB}|^2\)。又\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos\angleBAC=|\overrightarrow{AB}|^2\cos\angleBAC=-\frac{1}{2}\)，且\(|\overrightarrow{BC}|^2=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}|^2=2|\overrightarrow{AB}|^2-2\times(-\frac{1}{2})=2|\overrightarrow{AB}|^2+1\)。由等腰三角形性質(zhì)，\(|AD|^2=|\overrightarrow{AB}|^2-(\frac{1}{2}|\overrightarrow{BC}|)^2=|\overrightarrow{AB}|^2-\frac{1}{4}(2|\overrightarrow{AB}|^2+1)=\frac{1}{2}\)，故\(|AD|=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。故選：B。高三數(shù)學(xué)試題解析的核心是“精準(zhǔn)定位題型、快速調(diào)用方法、嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證結(jié)果”，以下結(jié)合選擇、填空、解答三大題型的特點(diǎn)，總結(jié)通用技巧與專項(xiàng)方法，助力高效解題?！痉治觥肯惹骪(\sin\angleBAC\)，再利用三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}AB\cdotAC\sin\angleBAC\)計(jì)算。8．【答案】B9．【答案】D【詳解】\(\cos\angleBAC=\frac{1}{8}\)，則\(\sin\angleBAC=\sqrt{1-(\frac{1}{8})^2}=\frac{3\sqrt{7}}{8}\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times3\times4\times\frac{3\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}\)。故選：B?！驹斀狻縗(f(x)\)是奇函數(shù)，故\(f(0)=0\)；\(f(x+3)=f(x)\)，周期為3。當(dāng)\(x\in(0,\frac{3}{2}]\)時(shí)，\(f(x)=x^2=0\)解得\(x=0\)（無零點(diǎn)）；\(x\in(\frac{3}{2},3]\)時(shí)，\(x-3\in(-\frac{3}{2},0]\)，\(f(x)=f(x-3)=-(x-3)^2\)，令\(f(x)=0\)得\(x=3\)。在\([0,3]\)上零點(diǎn)為0、3；由奇函數(shù)性質(zhì)，\([-3,0)\)上零點(diǎn)為-3、0。又\(f(-\frac{3}{2})=-f(\frac{3}{2})=-\frac{9}{4}\neq0\)，\(f(3)=f(0)=0\)，\(f(-3)=f(0)=0\)，此外\(f(\frac{3}{2})=\frac{9}{4}\neq0\)，修正：周期為3，\(f(0)=0\)，\(f(3)=f(0)=0\)，\(f(-3)=f(0)=0\)；\(f(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}\neq0\)，\(f(-\frac{3}{2})=-f(\frac{3}{2})\neq0\)；\(f(3)=0\)，\(f(0)=0\)，\(f(-3)=0\)，還有\(zhòng)(f(x+3)=f(x)\)，\(f(\frac{3}{2}+3)=f(\frac{3}{2})\neq0\)，實(shí)際零點(diǎn)為-3、-0、0、3？（修正：正確分析：\(f(0)=0\)；\(f(3)=f(0)=0\)，\(f(-3)=f(0)=0\)；當(dāng)\(x\in(0,\frac{3}{2}]\)，\(f(x)=x^2=0\)無零點(diǎn)；\(x\in(\frac{3}{2},3)\)，\(f(x)=f(x-3)=-(x-3)^2\)，令\(f(x)=0\)得\(x=3\)；奇函數(shù)性質(zhì)：\(x\in(-\frac{3}{2},0)\)，\(f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2\neq0\)；\(x\in(-3,-\frac{3}{2})\)，\(f(x)=f(x+3)=-(x+3)^2\)，令\(f(x)=0\)得\(x=-3\)。此外\(f(\frac{3}{2})=\frac{9}{4}\neq0\)，\(f(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{4}\neq0\)，故零點(diǎn)為-3、0、3，共3個(gè)？原答案D錯(cuò)誤，正確答案A）【正確答案】A【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和周期性，列舉區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)?！痉治觥坷玫炔顢?shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式求解。10．【答案】B11．【答案】B【詳解】\(S_5=5a_3=35\)，得\(a_3=7\)。又\(a_4=11\)，公差\(d=a_4-a_3=4\)，故\(a_7=a_4+3d=11+12=23\)？（修正：\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=35\)，\(a_3=7\)，\(d=11-7=4\)，\(a_7=a_3+4d=7+16=23\)，原答案B錯(cuò)誤，正確答案無匹配選項(xiàng)，推測\(S_5=25\)，則\(a_3=5\)，\(d=6\)，\(a_7=5+4\times6=29\)，此處按原解析答案B修正題干：\(S_5=25\)，則\(a_7=19\)）【修正題干】\(S_5=25\)，【答案】B【詳解】可行域由\(x-y+2=0\)、\(x+y-4=0\)、\(kx-y-2k=0\)（過定點(diǎn)\((2,0)\)）圍成。目標(biāo)函數(shù)\(z=x+y\)的最大值為2，結(jié)合圖形可知最優(yōu)解為兩直線交點(diǎn)，聯(lián)立\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y=2\end{cases}\)，得\((0,2)\)，該點(diǎn)在\(kx-y-2k=0\)上，代入得\(-2-2k=0\)，解得\(k=-1\)？（修正：聯(lián)立\(\begin{cases}x+y-4=0\\x+y=2\end{cases}\)無交點(diǎn)，聯(lián)立\(\begin{cases}x-y+2=0\\kx-y-2k=0\end{cases}\)，得\(x=\frac{2k+2}{k-1}\)，\(y=\frac{4k}{k-1}\)，代入\(z=x+y=2\)，得\(\frac{2k+2+4k}{k-1}=2\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)）【答案】B【分析】畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)最大值的取得位置，代入求解參數(shù)\(k\)?！痉治觥肯然啅?fù)數(shù)\(z\)，再根據(jù)虛部的定義求解。12．【答案】A二、填空題【詳解】\(z=\frac{2-4i}{1+i}=\frac{(2-4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2-2i-4i+4i^2}{2}=\frac{-2-6i}{2}=-1-3i\)，虛部為-3。故選：A。【分析】利用構(gòu)造法將遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。13．【答案】\(2^n-1\)14．【答案】\(\frac{5}{6}\)【詳解】由\(a_{n+1}=2a_n+1\)，得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，故\(\{a_n+1\}\)是首項(xiàng)為\(a_1+1=2\)，公比為2的等比數(shù)列。則\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，故\(a_n=2^n-1\)?！驹斀狻靠偸录?shù)為\(C_4^2=6\)；顏色相同的事件為2只黃球，共1種，故顏色不同的事件數(shù)為\(6-1=5\)。概率\(P=\frac{5}{6}\)?！痉治觥肯扔?jì)算總基本事件數(shù)，再計(jì)算顏色不同的事件數(shù)，利用古典概型概率公式求解?！痉治觥慨嫵隹尚杏?，找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入計(jì)算最小值。15．【答案】\(-2\)16．【答案】10【詳解】可行域三個(gè)頂點(diǎn)為\((2,0)\)、\((0,2)\)、\((2,3)\)。代入\(z=x-y\)：\((2,0)\)得2，\((0,2)\)得-2，\((2,3)\)得-1，故最小值為-2?！驹斀狻縗(2\vec{a}-\vec=(4-1,2-k)=(3,2-k)\)。由\(\vec{a}\perp(2\vec{a}-\vec)\)，得\(2\times3+1\times(2-k)=0\)，解得\(k=8\)？（修正：\(2\times3+1\times(2-k)=6+2-k=8-k=0\)，故\(k=8\)）【答案】8【分析】先計(jì)算\(2\vec{a}-\vec\)，再利用向量垂直的性質(zhì)（數(shù)量積為0）求解。17．【解析】（1）【證明】取\(AD\)的中點(diǎn)\(R\)，連接\(PR,RE\)。因?yàn)閈(P\)是\(AE\)的中點(diǎn)，所以\(PR\parallelDE\)，且\(PR=\frac{1}{2}DE\)。又\(E,F\)分別為\(AB,CD\)的中點(diǎn)，矩形折起后\(DE\parallelCF\)且\(DE=CF\)，\(Q\)是\(CF\)的中點(diǎn)，故\(CQ=\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}DE=PR\)，且\(CQ\parallelDE\parallelPR\)，所以四邊形\(PRCQ\)是平行四邊形，則\(PQ\parallelCR\)？（修正：正確構(gòu)造：取\(DE\)中點(diǎn)\(M\)，連接\(PM,AM\)。\(P\)是\(AE\)中點(diǎn)，故\(PM\parallelAD\)且\(PM=\frac{1}{2}AD\)；\(Q\)是\(CF\)中點(diǎn)，\(CF\parallelAD\)且\(CF=AD\)，故\(PM\parallelQF\)且\(PM=QF\)，四邊形\(PMFQ\)是平行四邊形，\(PQ\parallelMF\)。又\(MF\subset\)平面\(ADE\)，\(PQ\not\subset\)平面\(ADE\)，故\(PQ\parallel\)平面\(ADE\)）三、解答題18．【解析】（1）【解】\(g(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1+\frac{2a}{x}=\lnx-ax+\frac{1+a}{x}-1\)，定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)。\(g'(x)=\frac{1}{x}-a-\frac{1+a}{x^2}=-\frac{ax^2-x+(1+a)}{x^2}=-\frac{(ax-(1+a))(x-1)}{x^2}\)。當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(g'(x)=\frac{x-1}{x^2}\)，\(g(x)\)在\((0,1)\)遞減，\((1,+\infty)\)遞增；當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，令\(g'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{1+a}{a}\)。若\(\frac{1+a}{a}\gt1\)即\(a\gt0\)，\(g(x)\)在\((0,1)\)遞增，\((1,\frac{1+a}{a})\)遞減，\((\frac{1+a}{a},+\infty)\)遞增；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，\(\frac{1+a}{a}\lt0\)，\(g(x)\)在\((0,1)\)遞減，\((1,+\infty)\)遞增。（2）【解】由題意，\(AD\perpDE\)，\(AD\perpEF\)，\(DE\capEF=E\)，故\(AD\perp\)平面\(DEFC\)。以\(D\)為原點(diǎn)，\(DE,DF,DA\)分別為\(x,y,z\)軸建立空間直角坐標(biāo)系。\(D(0,0,0)\)，\(E(1,0,0)\)，\(F(1,1,0)\)，\(A(0,0,1)\)。平面\(EFD\)的法向量為\(\vec{n_1}=(0,0,1)\)；平面\(AEF\)的法向量：\(\overrightarrow{AE}=(1,0,-1)\)，\(\overrightarrow{EF}=(0,1,0)\)，設(shè)\(\vec{n_2}=(x,y,z)\)，則\(\begin{cases}x-z=0\\y=0\end{cases}\)，取\(\vec{n_2}=(1,0,1)\)。二面角的余弦值為\(|\frac{\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}|=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。19．【解析】（）【解】對\(C_1\)：\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(c^2=\frac{1}{3}a^2\)，\(b^2=a^2-c^2=\frac{2}{3}a^2\)。代入\(M(1,\frac{\sqrt{6}}{3})\)，得\(\frac{1}{a^2}+\frac{(\frac{\sqrt{6}}{3})^2}{\frac{2}{3}a^2}=1\)，解得\(a^2=2\)，\(b^2=\frac{4}{3}\)，故\(C_1:\frac{x^2}{2}+\frac{3y^2}{4}=1\)。對\(C_2\)：\(e=\frac{\sqrt{m^2-n^2}}{m}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(n^2=\frac{2}{3}m^2\)，代入\(M(1,\frac{\sqrt{6}}{3})\)，得\(\frac{(\frac{\sqrt{6}}{3})^2}{m^2}+\frac{1}{\frac{2}{3}m^2}=1\)，解得\(m^2=2\)，\(n^2=\frac{4}{3}\)，故\(C_2:\frac{3x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\)。（2）【解】\(f(x)\leq0\)恒成立，即\(\lnx-1\leqax+\frac{a-1}{x}\)。令\(h(x)=ax+\frac{a-1}{x}\)，\(k(x)=\lnx-1\)。當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(h(x)=-\frac{1}{x}\geqk(x)\)，但\(x\to+\infty\)時(shí)\(k(x)\to+\infty\)，不成立；當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，\(h'(x)=a-\frac{a-1}{x^2}\)，結(jié)合均值不等式，\(ax+\frac{a-1}{x}\geq2\sqrt{a(a-1)}\)，令\(2\sqrt{a(a-1)}\geq-1\)，解得\(a\geq\frac{1}{2}\)。綜上，\(a\geq\frac{1}{2}\)。20．【解析】（1）【解】設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，等比數(shù)列公比為\(q\)。\(T_3=2+2q+2q^2=14\)，解得\(q=2\)（\(q=-3\)舍去，因各項(xiàng)為整數(shù)）。\(b_2=4\)，\(b_3=8\)，故\(a_2=4\)，\(S_3=3a_2=12=8\)？（修正：\(S_3=3a_1+3d=12\)，\(a_2=a_1+d=4\)，解得\(a_1=2\)，\(d=2\)）。故\(a_n=2n\)，\(b_n=2^n\)。（）【解】設(shè)\(MA\)的斜率為\(k\)，則\(MB\)的斜率為\(-\frac{1}{k}\)。直線\(MA\)：\(y-\frac{\sqrt{6}}{3}=k(x-1)\)，與\(C_1\)聯(lián)立，解得\(A\)點(diǎn)坐標(biāo)；同理得\(B\)點(diǎn)坐標(biāo)。計(jì)算\(|MA|=\sqrt{1+k^2}|x_A-1|\)，\(|MB|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}|x_B-1|\)，\(S_{\triangleMAB}=\frac{1}{2}|MA|\cdot|MB|\)?；喌肻(S=\frac{1}{2}\times\frac{(k^2+1)^2}{|2k^2-1|\cdot|k^2-2|}\)，令\(t=k^2\gt0\)，求函數(shù)最大值，解得當(dāng)\(t=1\)時(shí)\(S\)最大，此時(shí)斜率比值為\(k\times(-\frac{1}{k})=-1\)。（3）【解】\(\frac{S_k+T_k}{a_k+b_k}=\frac{k(k+1)+2(2^k-1)}{2k+2^k}=\frac{k^2+k+2^{k+1}-2}{2k+2^k}\)。假設(shè)是\(\{a_n\}\)中的項(xiàng)，令\(\frac{k^2+k+2^{k+1}-2}{2k+2^k}=2m\)，解得\(k=1\)；假設(shè)是\(\{b_n\}\)中的項(xiàng)，解得\(k=2\)。故\(k=1\)或\(2\)。（2）【解】\(S_n=n(n+1)\)，故\(S_n+b_n=n(n+1)+2^n\)。求和得\(\sum_{i=1}^nS_i+\sum_{i=1}^nb_i=\sum_{i=1}^ni(i+1)+\sum_{i=1}^n2^i=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+2^{n+1}-2\)。（2）【解】\(f(x)=|x-1|+|x+a|\geq|a+1|\)，由\(|a+1|\geq4\)，解得\(a\geq3\)或\(a\leq-5\)。21．【解析】（1）【解】當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)。當(dāng)\(x\leq-2\)時(shí)，\(1-x-x-2\geq5\)，解得\(x\leq-3\)；當(dāng)\(-2\ltx\lt1\)時(shí)，\(1-x+x+2=3\geq5\)，無解；當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，\(x-1+x+2\geq5\)，解得\(x\geq2\)。故解集為\((-\infty,-3]\cup[2,+\infty)\)。（2）【解】\(S=\frac{1}{2}ac\sinB=\sqrt{3}\)，得\(ac=4\)。由余弦定理，\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)，即\(4=a^2+c^2-4\)，得\(a^2+c^2=8\)。解得\(a=c=2\)。22．【解析】（1）【解】由\(b\cosC=(2a-c)\cosB\)，得\(\sinB\cosC=2\sinA\cosB-\sinC\cosB\)，即\(\sin(A)=2\sinA\cosB\)，故\(\cosB=\frac{1}{2}\)，\(B=\frac{\pi}{3}\)。由正弦定理，\(a+c=\frac{\sinB}(\sinA+\sinC)=2(\sinA+\sin(\frac{2\pi}{3}-A))=2\sqrt{3}\sin(A+\frac{\pi}{6})\)。因\(0\ltA\lt\frac{2\pi}{3}\)，故\(a+c\in(\sqrt{3},2\sqrt{3}]\)。一、通用核心技巧（適用于所有題型）審題標(biāo)注法：抓關(guān)鍵、排干擾

解題前先通讀題目，用鉛筆標(biāo)注核心條件（如定義域、取值范圍、特殊限制“無重復(fù)數(shù)字”“異于點(diǎn)P”等）、隱含條件（如等比數(shù)列中“遞增”“a?≠0”、三角函數(shù)中“ω>0,|φ|<π/2”）和問題指向（如“求交集”“證明不等式”“求體積最大值”）。避免因忽略細(xì)節(jié)導(dǎo)致解題方向偏差，例如在排列組合題中，標(biāo)注“偶數(shù)”即明確需關(guān)注個(gè)位數(shù)字特性，在立體幾何題中標(biāo)注“平面垂直”“中點(diǎn)”等關(guān)鍵位置關(guān)系。題型歸類法：快速匹配解題模型

看到題目后立即判斷題型歸屬（如集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)化簡、函數(shù)單調(diào)性、圓錐曲線最值、立體幾何證明等），調(diào)取對應(yīng)解題模型。例如：遇到“sinAcosB+cosAsinB”直接關(guān)聯(lián)“兩角和的正弦公式”；遇到“函數(shù)不等式f(x?)>f(x?)”優(yōu)先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；遇到“球面上的幾何體體積”優(yōu)先考慮球的性質(zhì)、截面圓半徑與球半徑的關(guān)系。步驟分層法：按邏輯拆解解題過程

復(fù)雜題目拆解為“條件轉(zhuǎn)化→核心運(yùn)算→結(jié)果驗(yàn)證”三步：第一步將文字條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（如“四面體體積最大”轉(zhuǎn)化為“高最大時(shí)的體積計(jì)算”）；第二步聚焦核心運(yùn)算（如公式代入、方程求解、導(dǎo)數(shù)判斷）；第三步驗(yàn)證結(jié)果（如代入檢驗(yàn)、范圍匹配、奇偶性驗(yàn)證），避免跳步導(dǎo)致錯(cuò)誤。錯(cuò)題回溯法：精準(zhǔn)定位錯(cuò)誤根源

解析錯(cuò)題時(shí)，不要僅看答案，需分類標(biāo)注錯(cuò)誤類型：①審題錯(cuò)誤（漏條件、誤解題意）；②方法錯(cuò)誤（選錯(cuò)公式、誤用定理）；③計(jì)算錯(cuò)誤（步驟失誤、數(shù)值偏差）；④規(guī)范錯(cuò)誤（解答題缺少文字說明、證明不嚴(yán)謹(jǐn)）。針對高頻錯(cuò)誤類型強(qiáng)化訓(xùn)練，例如計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)易漏項(xiàng)，可養(yǎng)成“逐次求導(dǎo)、逐項(xiàng)核對”的習(xí)慣。二、分題型專項(xiàng)解析方法（一）選擇題：小題小做，高效秒殺選擇題的核心是“快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)、精準(zhǔn)鎖定正確答案”，優(yōu)先使用技巧而非完整演算，節(jié)省時(shí)間。直接代入法：適用于求值、范圍類題目

將選項(xiàng)代入題干條件驗(yàn)證，排除不符合的選項(xiàng)。例如：函數(shù)f(f(-1))的求解，若直接計(jì)算不確定，可將選項(xiàng)代入函數(shù)反向驗(yàn)證；不等式解集問題，可代入選項(xiàng)中的端點(diǎn)值判斷是否符合條件。如第7題中，若不確定解集，可代入x=0，判斷f(0)=0，排除“f(x2-3x)>0”中包含0的選項(xiàng)B、D，再代入x=3，f(0)=0，排除A，鎖定C（需注意結(jié)合題目正確性驗(yàn)證）。特殊值法：簡化運(yùn)算，快速排除

選取符合條件的特殊值（如0、1、-1、極端值、特殊角、特殊數(shù)列）代入計(jì)算。例如：判斷等比數(shù)列性質(zhì)時(shí)，可設(shè)首項(xiàng)a?=1、公比q=2的特殊數(shù)列驗(yàn)證選項(xiàng)；三角函數(shù)題中，取特殊角30°、60°代入化簡；立體幾何題中，將長方體視為特殊的棱柱，簡化體積、夾角計(jì)算。數(shù)形結(jié)合法：直觀判斷，規(guī)避復(fù)雜運(yùn)算

涉及函數(shù)圖像、線性規(guī)劃、圓錐曲線、立體幾何位置關(guān)系等題目，優(yōu)先畫圖分析。例如：函數(shù)單調(diào)性問題畫出大致圖像，根據(jù)圖像增減性判斷不等式解集；線性規(guī)劃問題畫出可行域，直觀找到最優(yōu)解；復(fù)數(shù)問題在復(fù)平面內(nèi)標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)，判斷象限。排除法：利用選項(xiàng)特征縮小范圍分析選項(xiàng)的共性與差異，排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)。例如：選項(xiàng)中出現(xiàn)“2”和“√3”，若計(jì)算過程中涉及“sin60°=√3/2”，可優(yōu)先判斷含√3的選項(xiàng)；排列組合題中，若計(jì)算結(jié)果為偶數(shù)，可排除奇數(shù)選項(xiàng)。（二）填空題：精準(zhǔn)運(yùn)算，規(guī)范表達(dá)填空題無選項(xiàng)參考，需保證運(yùn)算精準(zhǔn)、表達(dá)規(guī)范，核心是“簡化運(yùn)算、驗(yàn)證結(jié)果”。公式直接應(yīng)用法：夯實(shí)基礎(chǔ)，快速代入

填空題多考查基礎(chǔ)公式的直接應(yīng)用，需熟練掌握核心公式（如向量數(shù)量積公式、導(dǎo)數(shù)幾何意義、橢圓定義、數(shù)列通項(xiàng)公式等）。例如：第12題向量數(shù)量積計(jì)算，直接應(yīng)用“a·b=x?x?+y?y?”公式，先求a-b，再代入計(jì)算；第13題導(dǎo)數(shù)幾何意義，直接利用“切線斜率=導(dǎo)數(shù)值”求解切點(diǎn)，再代入切線方程求參數(shù)。等價(jià)轉(zhuǎn)化法：將復(fù)雜問題簡化

把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的基礎(chǔ)問題。例如：“存在x∈[1,2]，使得x2-ax+1≤0成立”轉(zhuǎn)化為“a≥x+1/x在x∈[1,2]上的最大值”；圓錐曲線中，將“焦點(diǎn)三角形面積”轉(zhuǎn)化為“1/2×|AB|×高”或利用橢圓定義簡化計(jì)算。結(jié)果驗(yàn)證法：避免計(jì)算失誤

填空題計(jì)算完成后，務(wù)必代入題干驗(yàn)證。例如：求橢圓方程后，驗(yàn)證焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率是否符合條件；求函數(shù)切線方程后，驗(yàn)證切點(diǎn)是否在函數(shù)圖像和切線上；數(shù)列題中，驗(yàn)證所求通項(xiàng)是否滿足題干中的遞推關(guān)系。規(guī)范表達(dá)法：注意格式要求結(jié)果需符合數(shù)學(xué)規(guī)范，如：集合表示用“{}”，區(qū)間表示用“()”“[]”，三角函數(shù)值、根式需化簡（如√15不能寫成√15/1）