第第頁人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷2（本試卷3個大題，滿120分，考試時間120分鐘。）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個真確選項）1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，11C．2，2，3 D．10，5，52．下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個圖形全等 B．完全重合的兩個圖形全等C．面積相等的兩個圖形全等 D．所有的等邊三角形全等3．下列圖標中，屬于軸對稱圖形（不考慮顏色）的是（）A． B．C． D．4．已知a-b=8，ab=5，則a2A．89 B．74 C．64 D．495．如圖，在△ABC中，E為AC邊上一點，若∠1＝20°，∠C＝60°，則∠AEB等于（）A．90° B．80° C．60° D．50°6．甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工30min后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙每小時加工零件多少個?設(shè)乙每小時加工x個零件，可列方程為()A．1201.2x?120xC．1201.2x?7．若4a=3，4bA．15 B．30 C．45 D．758．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x?1,a?b,3,x2+1,a,x+1A．我愛學(xué) B．愛數(shù)學(xué) C．趣味數(shù)學(xué) D．我愛數(shù)學(xué)9．如圖是嘉琪同學(xué)在作業(yè)中計算a?4嘉琪的作業(yè)a?=a?2?4=(a?2)(2?a)?4……第二步=4?a=?aA．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC有下列結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP.其中正確的是()A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：a2?1=12．當(dāng)x為時，分式x?2x+313．如圖，在一個長為(3m+n)，寬為(m+3n)的長方形木板的四個角上各裁去一個邊長為14．如圖，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=7.5,CD=4，則△ABD的面積是；15．如圖，AD和CD分別為△ABC的兩個外角的平分線，過點D作EF∥AC分別交BA和BC的延長線于點E和F給出以下結(jié)論：①ED=DF；②AE+CF=EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB+∠CDF=90°，其中正確的是．三、解答題（本大題共9小題，共75分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：3x+2y2x?3y17．（6分）解分式方程：8x18．（6分）先化簡，再求值：x2+1x19．（8分）如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上（不與點A,B重合），連接CD交BE于點O．（1）若CD是中線，BC=3,AC=2，求△BCD與△ACD的周長差；（2）若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度數(shù)．20．（8分）如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′（2）△ABC的面積為（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為個單位長度．（在圖形中標出點P）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N，連接NB．（1）若∠ABC=65°，求∠NBC的度數(shù)；（2）若AB=8cm，△NBC的周長是14cm，求BC的長．22．（10分）某危險品化工廠采用甲、乙兩種機器人代替人工搬運產(chǎn)品．甲機器人比乙機器人每小時少搬運20kg產(chǎn)品，甲機器人搬運400kg產(chǎn)品所用的時間與乙機器人搬運600kg產(chǎn)品所用的時間相同，乙機器人每小時搬運多少千克產(chǎn)品？（1）下面是孫麗和王寧兩位同學(xué)根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)而列出的方程，其中有一個是錯誤的，錯誤的是：________同學(xué)的，改為正確的方程是________；孫麗同學(xué)：設(shè)乙機器人每小時搬運xkg產(chǎn)品．根據(jù)題意，得400x?20王寧同學(xué)：設(shè)乙機器人搬運600kg產(chǎn)品所用的時間為x小時．根據(jù)題意，得400x（2）在（1）的條件下，請從孫麗和王寧兩位同學(xué)所列的方程中選擇一個進行求解，并寫出完整的解答過程．23．（11分）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖所示放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若在圖①中大正方形的右下角再擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S（1）則S1=，S（2）若a+b=7，ab=12，求（3）當(dāng)兩個正方形按圖③所示擺放時，若S1+S2=2824．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，點D是邊AB上一點，∠BCD=∠A．（1）如圖1，設(shè)∠A=α，請用含α的式子表示∠B和∠BDC；（2）如圖2，過點B作BE⊥AC，垂足為點E，BE與CD相交于點F．①試說明∠BCD=2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．

答案1．C解：A、3+4=7<8，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、5+6=11，三不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、2+2=4>3，能構(gòu)成三角形，符合題意；D、5+5=10，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，故答案為：C.2．B解：A、形狀相同的兩個圖形不一定全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個圖形全等，故不符合題意；B、完全重合的兩個圖形全等，說法正確，符合題意；C、面積相等的兩個圖形全等，說法錯誤，不符合題意；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤，不符合題意．故答案為：B．

3．C解：A、折疊后不可重合，不是軸對稱圖形，A錯誤；B、折疊后不可重合，不是軸對稱圖形，B錯誤；C、折疊后可重合，是軸對稱圖形，C正確；D、折疊后不可重合，不是軸對稱圖形，D錯誤；故答案為：C．

4．A解：∵a?b=8,ab=5

∴a2+b2=a?b2+2ab解：由三角形的外角性質(zhì)可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故答案為：B.6．D解：∵乙每小時加工x個零件，

∴甲每小時加工1.2x個零件，

由題意得：120x故答案為：D.7．A解：∵4a=3，4b=5，

故答案為：A．8．D解：3ax∵x?1,a?b,3,x+1對應(yīng)的字為：學(xué)，愛，我，數(shù)，∴呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛數(shù)學(xué)；故答案為：D．

9．B解：a?=a?2?====?所以觀察嘉琪的作業(yè)步驟，發(fā)現(xiàn)從第二步開始出現(xiàn)錯誤，計算時不應(yīng)去分母．故選：B．10．A解：

①如圖，連接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正確；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵點O是線段AD上一點，

∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，

故②不正確；

③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等邊三角形；

故③正確；

④如圖，在AC上截取AE=PA，連接PE，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，

∴△APE是等邊三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

可證△OPA≌△CPE，

∴AO=CE，

∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；

故④正確；

本題正確的結(jié)論有：①③④.故答案為：A.11．(a+1)(a?1)原式=(a+1)(a?1).故答案為：(a+1)(a?1).12．2解：若分式x?2x+3則x?2=0，即x=2，故答案為：2．13．3由題意可得陰影部分的面積為（3m+n）（m+3n）?4n2，

化簡得（3m+n）（m+3n）?4n2=3m解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖，

∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴ED=CD=4，∴S△ABD=1故答案為：15．

15．②③④∵AD和CD分別為△ABC的兩個外角的平分線，∴∠EAD=∠CAD，∠ACD=∠FCD∵EF∥AC∴∠EDA=∠CAD，∠FDC=∠ACD∴∠EAD=∠EDA，∠FDC=∠FCD∴AE=DE，DF=CF∴AE+CF=ED+DF=EF，故②正確；∵AB≠AC∴AE≠CF∴ED≠DF，故①錯誤；∵AD和CD分別為△ABC的兩個外角的平分線，

∴點D到線AC，AE，CF的距離相等

∴點D在∠ABC的角平分線上，即BD平分∠ABC，故③正確；∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠EAD?∠ABD∵∠ACD+∠FCD=∠ABC+∠BAC∴2∠FCD=2∠ABD+180°?2∠EAD∴∠CDF=∠ABD+90°?∠EAD∴∠ADB+∠CDF=∠EAD?∠ABD+∠ABD+90°?∠EAD=90°，故④正確，綜上所述，其中正確的是②③④．故答案為：②③④．16．解：原式=6=?3x17．解：8x88+8+x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x+2x?2∴原分式方程無解18．解：x===x?1；當(dāng)x=12時，原式19．（1）解：∵△BCD的周長=BC+CD+BD,△ACD的周長=AC+CD+AD，

∴△BCD與△ACD的周長差為：

BC+CD+BD?AC+CD+AD=BC?AC+BD?AD，

∵CD是△ABC的中線，

∴AD=BD，

∵BC=3,AC=2，

∴BC?AC+BD?AD=BC?AC=1，

∴△BCD（2）解：∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC=64°，

∴∠ABE=12∠ABC=12×64°=32°，

∵CD是△ABC的高，

∴20．（1）解：如圖所示（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×2×2﹣=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案為：3；（3）如圖所示，點P即為所求點，PB+PC=BC′=22+3故答案為：13．21．（1）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠ABC=65°∴∠ACB=65°∴∠A=50°∵MN是AB的垂直平分線∴AN=BN∴∠ABN=∠A=50°∴∠NBC=∠ABC?∠ABN=15°．（2）解：∵AB=AC，AB=8∴AC=8∵△NBC的周長是14∴BC+NB+NC=14∴BC+AN+NC=14即BC+AC=14，∴BC=6（cm）．22．（1）孫麗，400（2）解：若選擇孫麗，解答過程如下：設(shè)乙機器人每小時搬運xkg產(chǎn)品．根據(jù)題意，得：

400x?20=600x，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解；

答：乙機器人每小時搬運60kg產(chǎn)品．

若選擇王寧，解答過程如下：

設(shè)乙機器人搬運600kg產(chǎn)品所用的時間為x小時．根據(jù)題意，得：

400x=600x?20，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗：x=1023．（1）解：由圖可得，S1=a故答案為：a2?b（2）解：∵a+b=7，∴S====13；（3）解：由圖可得，S3∵S1∴S324．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BCD=∠A=α

∴∠B=12180°?∠A=90°?12α，

（2）解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

設(shè)∠CBE=α，則∠ACB=90°?α，

由（1）可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°?α，

∴∠BCD=180°?∠BDC?∠ABC=180°?90°?α?90°?α=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②∵∠BFD是△CBF的一個外角，

∴∠BFD=∠CB