2024年中考第三次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．-2024的絕對(duì)值是（

）A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A．x2?x3=x6 B．3．下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C．D．4．如圖，AB∥CD，∠C=45°，則∠1的度數(shù)是（

）A．45° B．125° C．135° D．145°5．估計(jì)(22+310A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間6．如圖，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△AA．2:3 B．3:2 C．2:1 D．4:97．如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，第1個(gè)圖有6顆棋子，第2個(gè)圖有9顆棋子……那么，第9個(gè)圖中的棋子數(shù)是（

）A．27 B．30 C．35 D．388．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=30°，OA=2，則BD的長(zhǎng)為（

）A．22 B．23 C．329．如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CD、CB邊上的點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)N，∠ADF的角平分線DM交AB于M，過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AE分別交DF于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)Q，連接DQ，若DE=CF，∠AMG=a，則用含a的代數(shù)式表示∠DQC為（

）A．135°-a B．90°-12a C．45°+10．已知兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y，可按如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：計(jì)算(x-1)(y-1)-1的結(jié)果，得到的數(shù)記為z1，稱為第一次操作．再?gòu)膞、y、z1中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為z2；再?gòu)膞、y、z1、z2①若x、y為方程m2+m-4=0的兩根，則②對(duì)于整數(shù)x、y，若x+y為偶數(shù)，在操作過(guò)程中，得到的zn③若x=-4,y=2，要使得zn>2024成立，則A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：-a·a4=12．習(xí)近平總書記在二十大報(bào)告中提到：我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生體系實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋104000萬(wàn)人，數(shù)據(jù)104000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、黃球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是個(gè)．14．如圖，直線y=kx+3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=-4xx<0圖象交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=3BO，則k15．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接AF,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AF于點(diǎn)G，若AD=43,∠ADE=6016．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在直線CD上，且M是BC的中點(diǎn)，連接AM、MN，若AM=MN=2，則DN的長(zhǎng)為17．若關(guān)于x的不等式組2x-1>5x-4136x-83a≤32x-2a的解集是x<118．如果把一個(gè)奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排列，與從個(gè)位到最高位依次排列出的一串?dāng)?shù)字完全相同，相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值相等：（不等于0）；且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同，我們把這樣的自然數(shù)稱為“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，且1-2=2-3=3-2=2-1=1，因此12321是一個(gè)“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”，又如262，85258，…，都是“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”，若一個(gè)“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”t各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為Qt．已知一個(gè)五位“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”t能被4整除，且Qt三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：(1)m+n2(2)x220．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問(wèn)所作的圖形中，連接BF，DE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴__________AB∥DC．∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，∴_______________．在△BAE和△DCF中：∠BAE=∠DCF∴△BAE∴_______________．∵BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．21．（10分）近日，北京新中考改革政策的發(fā)布受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，其中體育科目總分由40分提升至70分，在中考的總分占比從6.06%大幅提升至13.2％，這一舉措足以見(jiàn)對(duì)國(guó)家中小學(xué)體育的重視．北京某校為了解目前九年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各10名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為a，根據(jù)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)劃分等級(jí)為：0≤a<155“不合格”，155≤a<170“及格”，170≤a<185“良好”，a≥185“優(yōu)秀”．學(xué)校對(duì)兩個(gè)班學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理如下：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率甲班186183b60其中，乙班跳繩“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)分別為：185，187，188，195，200，210(1)根據(jù)圖表提供的信息，a=________，b=________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該年級(jí)甲班與乙班哪個(gè)班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生3200人，請(qǐng)估計(jì)一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人？22．（10分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國(guó)杭州正式開(kāi)幕，亞運(yùn)會(huì)吉祥物由三個(gè)機(jī)器人造型組成，分別是宸宸、琮琮、蓮蓮，代表杭州的三大世界遺產(chǎn)．某商店購(gòu)進(jìn)了一批熱銷的吉祥物小商品，其中“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)比“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)少2元，用1000元購(gòu)進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“宸宸”和“琮琮”共100個(gè)，“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過(guò)80個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)1120元，若“宸宸”和“琮琮”的銷售單價(jià)分別為16元和20元，商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC=5，BC=8．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F以每秒54個(gè)單位的速度沿折線C→A→B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ADE的面積記為y1，EF的長(zhǎng)度記為(1)請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t(2)如圖2，平面直角坐標(biāo)系中已給出函數(shù)y2的圖象，請(qǐng)?jiān)谠撟鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y1的圖象，并寫出函數(shù)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)當(dāng)y1=y2時(shí)24．（10分）如圖，在小晴家所住的高樓AD的正西方有一座小山坡，坡面BC與水平面的夾角為30°，在B點(diǎn)處測(cè)得樓頂D的仰角為45°，在山頂C處測(cè)得樓頂D的仰角為15°，B和C的水平距離為300米．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3(1)求坡面BC的長(zhǎng)度？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)一天傍晚，小晴從A出發(fā)去山頂C散步，已知小晴從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若她6:00出發(fā)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明她在6:20前能否到達(dá)山頂C處？（結(jié)果精確到0.1）25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為第二象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，且滿足，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將原拋物線進(jìn)行平移，平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)M，N，頂點(diǎn)為，軸于H，在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在銳角△ABC中，∠B=60°，AB<BC，△ABC的角平分線CE、AD交于點(diǎn)O．(1)如圖1，若OC=7，OD=4，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段CF，使得∠BCF=120°．連接OF，點(diǎn)G為OF的中點(diǎn)，連接CG．求證：CG=1(3)如圖3，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75°（即∠ACF=75°）得到線段CF，點(diǎn)M、N分別是線段AC、CF上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=2FN，若AC=2+62024年中考第三次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．-2024的絕對(duì)值是（

）A．2024 B．-2024 C．12024 D．【答案】A【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：-2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A．x2?x3=x6 B．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式的應(yīng)用，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式分別計(jì)算即可．【詳解】解：A．x2B．x3C．x+y2D．2x+3x=5x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：B3．下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C．D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果沿某一條直線對(duì)折，折線兩邊能完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得：選項(xiàng)A、B、D不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形．故選：C．4．如圖，AB∥CD，∠C=45°，則∠1的度數(shù)是（

）

A．45° B．125° C．135° D．145°【答案】C【分析】本題考查了兩直線平行同位角相等，熟記相關(guān)結(jié)論即可.由題意得∠2=∠C=45°，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖所示：

∵AB∥CD，∠C=45°∴∠2=∠C=45°∴∠1=180°-∠2=135°故選：C5．估計(jì)(22+310A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間【答案】C【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算、二次根式的運(yùn)算，應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：(22∵6<45∴8<2+45故選C．6．如圖，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A

A．2:3 B．3:2 C．2:1 D．4:9【答案】A【分析】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，理解此定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)位似的性質(zhì)得△A'【詳解】解：∵△A'B'C∴△A∵△A'B'C∴△A'B'C∴OB故選A．7．如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，第1個(gè)圖有6顆棋子，第2個(gè)圖有9顆棋子……那么，第9個(gè)圖中的棋子數(shù)是（

）A．27 B．30 C．35 D．38【答案】B【分析】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，觀察題圖，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中棋子的枚數(shù)比前一個(gè)圖中棋子的枚數(shù)多3，第n個(gè)圖中棋子的枚數(shù)為3n+3，即可判斷第9個(gè)圖中的棋子數(shù)．結(jié)合圖形得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察題圖，第1個(gè)圖中的棋子數(shù)為：6=3×1+3，第2個(gè)圖中的棋子數(shù)為：9=3×2+3，第3個(gè)圖中的棋子數(shù)為：12=3×3+3，第4個(gè)圖中的棋子數(shù)為：15=3×4+3，……發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中棋子的枚數(shù)比前一個(gè)圖中棋子的枚數(shù)多3，∴第n個(gè)圖中的棋子數(shù)為：3n+3，∴第9個(gè)圖中的棋子數(shù)是：3×9+3=30．故選：B．8．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=30°，OA=2，則BD的長(zhǎng)為（

）A．22 B．23 C．32【答案】B【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值計(jì)算選擇即可．【詳解】解：連接AD，∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠C=30°，∴∠AOC=90°-30°=60°，∴∠AOC=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=4，∴BD=AB?sin故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9．如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CD、CB邊上的點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)N，∠ADF的角平分線DM交AB于M，過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AE分別交DF于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)Q，連接DQ，若DE=CF，∠AMG=a，則用含a的代數(shù)式表示∠DQC為（

）

A．135°-a B．90°-12a C．45°+【答案】A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)探究角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．先證明△ADE=△DCFSAS得到∠DAE=∠CDF，進(jìn)而證得∠MHN=∠DNA=90°，再證明△ADM≌△HDMAAS得到∠HMD=∠AMG=α，AD=DH=DC，進(jìn)而證明Rt△DHQ≌Rt△DCQ【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AD=CD，又DE=CF，∴△ADE=△DCFSAS∴∠DAE=∠CDF，∵∠DAE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADE=90°，∴∠DNA=∠DNE=90°，∵M(jìn)Q∥AE，∴∠MHN=∠DNA=90°，∵DM是∠ADF的角平分線，∴∠ADM=∠HDM，又MD=MD∴△ADM≌△HDMAAS∴∠HMD=∠AMG=α，AD=DH=DC，又∵DQ=DQ，∠DHQ=∠C=90°，∴Rt△DHQ≌∴∠DQC=∠DQH，∵∠BMQ=180°-∠AMG-∠HMD=180°-2α，∴∠MQC=∠BMQ+∠ABC=180°-2α+90°=270°-2α，∴∠DQC=1故選：A．10．已知兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y，可按如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：計(jì)算(x-1)(y-1)-1的結(jié)果，得到的數(shù)記為z1，稱為第一次操作．再?gòu)膞、y、z1中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為z2；再?gòu)膞、y、z1、z2①若x、y為方程m2+m-4=0的兩根，則②對(duì)于整數(shù)x、y，若x+y為偶數(shù)，在操作過(guò)程中，得到的zn③若x=-4,y=2，要使得zn>2024成立，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解題目中的算法是解題的關(guān)鍵．①先化簡(jiǎn)(x-1)(y-1)-1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+y=-1，xy=-4，即可求解；②對(duì)于整數(shù)x、y，若x+y為偶數(shù)，則x、y同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，xy為偶數(shù)或奇數(shù)，計(jì)算結(jié)果可能為奇數(shù)或偶數(shù)；③先計(jì)算z1【詳解】解：①x、y為方程m2∴x+y=-1，xy=-4，∴(x-1)(y-1)-1=xy-x-y+1-1=xy-故說(shuō)法錯(cuò)誤；②對(duì)于整數(shù)x、y，若x+y為偶數(shù)，則x、y同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，∴xy為偶數(shù)或奇數(shù)，∴(x-1)(y-1)-1的結(jié)果可能為奇數(shù)或偶數(shù)，∴得到的zn③若x=-4,y=2，則z1然后從中選取絕對(duì)值較大的兩個(gè)數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，則zz3z4∵z∴要使得zn>2024成立，則故選：B．第Ⅱ卷填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：-a·a4=【答案】-【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，即可求解．【詳解】解：-a·a故答案為：-a12．習(xí)近平總書記在二十大報(bào)告中提到：我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生體系實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋104000萬(wàn)人，數(shù)據(jù)104000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】1.04×【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，a×10n，1≤a<10，【詳解】解：104000=1.04×10故答案為：1.04×1013．在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、黃球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是個(gè)．【答案】9【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，利用概率求數(shù)量，用總數(shù)乘以概率即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，∴摸出黃球的概率為0.30，∴袋子中黃球的數(shù)量可能是30×0.3=9（個(gè)）；故答案為：9．14．如圖，直線y=kx+3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=-4xx<0圖象交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=3BO，則k【答案】-1【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出BO的長(zhǎng)，即知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，即得答案．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)y=kx+3中，令x=0，則y=3，∴A0，3∴OA=3，∵AO=3BO，∴BO=1，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1，把x=-1代入y=-4得y=4，∴C-1把C-1，4得4=-k+3，解得k=-1．故答案為：-1．15．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接AF,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AF于點(diǎn)G，若AD=43,∠ADE=60

【答案】6【分析】由已知條件可得出AF=AD=43，∠BAF=∠ADE=60°,∠AFB=∠DAE=30°，繼而推出AB=2【詳解】解：∵DE⊥AF,∠ADE=∴∠DAE=30°∴∠BAF=∠ADE=60°,∠AFB=∠DAE=30°∵AF=AD=4∴AB=2∴S陰故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用已知條件推出AB、BF的值是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在直線CD上，且M是BC的中點(diǎn)，連接AM、MN，若AM=MN=2，則DN的長(zhǎng)為【答案】6或15【分析】分兩種情況：一是點(diǎn)N為AM與DC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，可證明△NCM≌△ABM，得NC=AB=3，此時(shí)AM=MN=2，DN=6；二是點(diǎn)N'在CN上，且AM=MN'=2，則MN'=MN，作ME⊥CN于點(diǎn)E，則EN=E【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N為AM與DC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)時(shí)，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD=AB=3，∴∠MCN=∠B，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，BC=5，∴CM=BM=1在△NCM和△ABM中，∠MCN=∠BCM=BM∴△NCM≌△ABM，∴NM=AM=2，NC=AB=3，∴DN=CD+NC=3+3=6；當(dāng)點(diǎn)N'在CN上，且AM=MN'作ME⊥CN于點(diǎn)E，則∠MEN=∠MEC=90°，EN=EN'，∵M(jìn)N2-E∴2∴EN=9∴NN'∴DN故答案為：6或154【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．17．若關(guān)于x的不等式組2x-1>5x-4136x-83a≤32x-2a的解集是x<1【答案】11【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，解不等式組并根據(jù)不等式組的解集為x<1，求出a≥1，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)求出a≤5且a≠4，最終得到1≤a≤5且a≠4，即可得到答案．【詳解】解2x-1>5x-4①解不等式①得，x<1，解不等式②得，x≤a，∵不等式組的解集為x<1，∴a≥1，x+3去分母得，x+3-a=2x-1解得x=5-a，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且x-1=5-a-1≠0，∴5-a≥0且a≠4，∴a≤5且a≠4，綜上可知，a的取值范圍為1≤a≤5且a≠4，∴所有滿足條件的整數(shù)為1，2，3，5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的和為1+2+3+5=11，故答案為：11．18．如果把一個(gè)奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排列，與從個(gè)位到最高位依次排列出的一串?dāng)?shù)字完全相同，相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值相等：（不等于0）；且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同，我們把這樣的自然數(shù)稱為“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，且1-2=2-3=3-2=2-1=1，因此12321是一個(gè)“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”，又如262，85258，…，都是“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”，若一個(gè)“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”t各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為Qt．已知一個(gè)五位“絕對(duì)等差對(duì)稱數(shù)”t能被4整除，且Qt【答案】2或667876【分析】考查了新定義運(yùn)算的含義，二元一次方程的解的含義，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚“階梯數(shù)”的定義，從而寫出符合題意的數(shù)．設(shè)某五位階梯數(shù)為a(a+k)(a+2k)(a+k)a，根據(jù)t4=11111a+1210k4=2778a+302k+2k-a4，可得2k-a是4的倍數(shù)，根據(jù)Qt=5a+4k，則5a+4k-24=k+a+【詳解】解：設(shè)某五位階梯數(shù)為a(a+k)(a+2k)(a+k)a．∵t4∴2k-a是4的倍數(shù)．∵Qt∴5a+4k-24∴a-2是4的倍數(shù)．∵1≤a≤9，∴-1≤a-2≤7，∴a-2=0或a-2=4，∴a=2或a=6．當(dāng)a=2時(shí)，2k-24為整數(shù)且0≤2+2k≤9∴-1≤k≤3.5，∴k=±1或k=3，所以t=21012，23432，25852；當(dāng)a=6時(shí)，2k-64為整數(shù)且0≤6+2k≤9∴-3≤k≤1.5，∴k=±1或k=-3，所以t=63036，65456，67876．所以該五位“階梯數(shù)”t的個(gè)位數(shù)字為2或6，最大值是67876．故答案為：2或6；67876三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：(1)m+n2(2)x2【答案】(1)4mn+(2)x-1【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）m+n==4mn+n（2）x===x-1【點(diǎn)睛】本題考查了整式、分式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式、平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問(wèn)所作的圖形中，連接BF，DE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴__________AB∥DC．∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，∴_______________．在△BAE和△DCF中：∠BAE=∠DCF∴△BAE∴_______________．∵BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)AB=CD∠BAE=∠DCFBE∥DF【分析】（1）利用基本作圖，過(guò)D點(diǎn)作AC的垂線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD所以∠BAE=∠DCF，再利用垂直的定義得到∠BEA=∠DFC，接著證明△BAE≌△DCF，所以BE=DF，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，如圖所示．（2）如下圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC．∴∠BAE=∠DCF∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，∴BE∥DF．在△BAE和△DCF中：∠BAE=∠DCF∴△BAE∴BE=DF．∵BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．（10分）近日，北京新中考改革政策的發(fā)布受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，其中體育科目總分由40分提升至70分，在中考的總分占比從6.06%大幅提升至13.2％，這一舉措足以見(jiàn)對(duì)國(guó)家中小學(xué)體育的重視．北京某校為了解目前九年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各10名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為a，根據(jù)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)劃分等級(jí)為：0≤a<155“不合格”，155≤a<170“及格”，170≤a<185“良好”，a≥185“優(yōu)秀”．學(xué)校對(duì)兩個(gè)班學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理如下：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率甲班186183b60

其中，乙班跳繩“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)分別為：185，187，188，195，200，210(1)根據(jù)圖表提供的信息，a=________，b=________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該年級(jí)甲班與乙班哪個(gè)班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生3200人，請(qǐng)估計(jì)一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人？【答案】(1)20，186(2)乙班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析(3)一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有1760人【分析】（1）先求出乙班跳繩“良好”所占百分比即可求得a的值，根據(jù)中位數(shù)定義即可求得乙班10名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)，即可求得b的值；（2）利用表格中的中位數(shù)和優(yōu)秀率比較得到乙班成績(jī)較好；（3）用總?cè)藬?shù)3200乘以樣本中兩個(gè)班級(jí)總的優(yōu)秀率即可．【詳解】（1）解：乙班跳繩“良好”所占百分比為1-10%-10%乙班10名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第5位和第6位的平均數(shù)，即：b=185+187故答案位：20，186；（2）乙班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好，理由如下：∵甲班和乙班的平均數(shù)和眾數(shù)相同，但乙班中位數(shù)186高于甲班183，乙班優(yōu)秀率60%高于甲班50∴乙班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好；（3）九年級(jí)一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)大約為3200×10×50即：一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有1760人．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)分析得到結(jié)論，計(jì)算總體中某部分的數(shù)量，能讀懂統(tǒng)計(jì)圖表并正確分析數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國(guó)杭州正式開(kāi)幕，亞運(yùn)會(huì)吉祥物由三個(gè)機(jī)器人造型組成，分別是宸宸、琮琮、蓮蓮，代表杭州的三大世界遺產(chǎn)．某商店購(gòu)進(jìn)了一批熱銷的吉祥物小商品，其中“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)比“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)少2元，用1000元購(gòu)進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“宸宸”和“琮琮”共100個(gè)，“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過(guò)80個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)1120元，若“宸宸”和“琮琮”的銷售單價(jià)分別為16元和20元，商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為10元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為12元(2)商店購(gòu)買“宸宸”40個(gè)，購(gòu)買“琮琮”60個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是720元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為x+2元，根據(jù)用1000元購(gòu)進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同列出方程求解即可；（2）用1000元購(gòu)進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量求出“宸宸”和“琮琮”的利潤(rùn)，然后求和得到W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過(guò)80個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)1120元，列出不等式組求出m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為x+2元，由題意得，1000x解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，∴x+2=12，答：“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為10元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為12元；（2）解：設(shè)購(gòu)買“宸宸”m個(gè)，總利潤(rùn)為W元，則購(gòu)買“琮琮”100-m個(gè)，由題意得，W=16-10∵“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過(guò)80個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)1120元，∴m≤8010m+12解得40≤m≤80，∵-2<0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=40時(shí)，W最大，最大值為-2×40+800=720，∴100-m=60∴商店購(gòu)買“宸宸”40個(gè)，購(gòu)買“琮琮”60個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是720元．23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC=5，BC=8．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F以每秒54個(gè)單位的速度沿折線C→A→B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ADE的面積記為y1，EF的長(zhǎng)度記為

(1)請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t(2)如圖2，平面直角坐標(biāo)系中已給出函數(shù)y2的圖象，請(qǐng)?jiān)谠撟鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y1的圖象，并寫出函數(shù)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)當(dāng)y1=y2時(shí)【答案】(1)y(2)畫圖見(jiàn)解析，函數(shù)y1的性質(zhì)為函數(shù)有最大值，最大值為6(3)當(dāng)y1=y2時(shí)t【分析】（1）分兩種情況，即E在點(diǎn)D的左邊或右邊兩種情況，根據(jù)題意可得CE=1×t=t，再利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，即可解答；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出圖象即可，再根據(jù)圖象寫出y1（3）根據(jù)圖象得到y(tǒng)2【詳解】（1）解：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC,∴AB=AC=5，BD=CD=1在Rt△ADC中，AD=A當(dāng)E在點(diǎn)D的左邊時(shí)，此時(shí)0≤t<4，DE=CD-CE=4-t，∴y當(dāng)E在點(diǎn)D的右邊時(shí)，此時(shí)4<t≤8，DE=CE-CD=t-4，∴y綜上所述，y（2）解：y1

函數(shù)y1的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為6（3）根據(jù)圖象可得：當(dāng)0≤x<4時(shí)，y2=34t∴可得方程34t=-3分別解得t1=8當(dāng)y1=y2時(shí)t的近似值為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題．24．（10分）如圖，在小晴家所住的高樓AD的正西方有一座小山坡，坡面BC與水平面的夾角為30°，在B點(diǎn)處測(cè)得樓頂D的仰角為45°，在山頂C處測(cè)得樓頂D的仰角為15°，B和C的水平距離為300米．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3

(1)求坡面BC的長(zhǎng)度？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)一天傍晚，小晴從A出發(fā)去山頂C散步，已知小晴從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若她6:00出發(fā)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明她在6:20前能否到達(dá)山頂C處？（結(jié)果精確到0.1）【答案】(1)BC=2003(2)不能；計(jì)算過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)∠CBE=30°，利用三角函數(shù)求出BC=2003（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCG=∠CBE=30°，求出∠BCF=15°+30°=45°，得出CF=BF=BC2=20032=1006（米），求出∠DBF=180°-30°-45°-45°=60°，解直角三角形得出【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：

∵B和C的水平距離為300米，∴BE=300米，∵∠CBE=30°，∴BC=BE（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵CG∥∴∠BCG=∠CBE=30°，∵∠GCF=15°，∴∠BCF=15°+30°=45°，∵∠BFC=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，∴CF=BF=BC2=∴∠DBF=180°-30°-45°-45°=60°，∵∠BFD=90°，∴BD=BF∵∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴AB=BD×cos∴小晴從A出發(fā)去山頂C所用時(shí)間為：2003∵20.8>20，∴她在6:20前不能到達(dá)山頂C處．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為第二象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，且滿足，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將原拋物線進(jìn)行平移，平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)M，N，頂點(diǎn)為，軸于H，在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)取得最大值2，此時(shí)(3)存在，或【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線的解析式，由得，從而．設(shè)，則，，表示出，的長(zhǎng)，代入，整理后利用用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）先求出平移后的解析式，證明是等腰直角三角形，然后分當(dāng)在的左側(cè)和當(dāng)在的右側(cè)兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）如圖，故點(diǎn)D作軸于點(diǎn)Q，當(dāng)