展開與折疊功能練習題及教學設計一、教學背景與價值定位“展開與折疊”是空間幾何體與平面圖形轉(zhuǎn)化的核心內(nèi)容，承載著“空間觀念”“幾何直觀”“推理能力”的培養(yǎng)目標。在初中數(shù)學“圖形的性質(zhì)”領域中，它是銜接二維平面與三維立體的關鍵紐帶——通過“展開”將立體問題（如表面積計算）轉(zhuǎn)化為平面問題簡化求解，通過“折疊”將平面圖形還原為立體結(jié)構，深化對幾何體特征的認知。這部分內(nèi)容為后續(xù)學習“視圖”“幾何體表面積”及高中立體幾何奠基，同時在包裝設計、建筑圖紙、機械制造等生活場景中具有直接應用價值。二、學情分析與教學目標（一）學情分析學生已具備平面圖形（如正方形、長方形、圓、扇形）的認知基礎，但空間想象能力處于發(fā)展期，對“立體→平面→立體”的雙向轉(zhuǎn)化存在困難：易混淆復雜幾何體（如正三棱柱、四棱錐）的展開圖特征；對正方體展開圖中“相對面”“相鄰面”的位置關系判斷不準確；應用展開圖解決實際問題（如含損耗的表面積計算）時，難以關聯(lián)數(shù)學模型與生活場景。（二）教學目標1.知識與技能：能識別正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐的展開圖，會將展開圖還原為立體圖形；能結(jié)合展開圖分析幾何體的面數(shù)、形狀及面的相對/相鄰關系。2.過程與方法：通過“動手操作—觀察歸納—推理驗證”，發(fā)展空間想象與幾何直觀能力；經(jīng)歷“猜想—操作—反思”的探究過程，提升邏輯推理與問題解決能力。3.情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學與生活的聯(lián)系（如包裝設計、建筑模型），激發(fā)探究興趣；在小組合作中培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣與創(chuàng)新意識。三、教學重難點（一）教學重點掌握正方體、長方體等常見幾何體的展開圖類型及特征；能準確判斷展開圖能否折疊成指定幾何體，分析面的相對/相鄰關系。（二）教學難點復雜幾何體（如正三棱柱、四棱錐）展開圖的空間還原；利用展開圖解決實際問題（如含重疊/損耗的表面積計算、最優(yōu)裁剪設計）。四、教學設計流程（一）情境導入：生活中的“展開與折疊”展示手機包裝盒、帳篷、圓柱筆筒的“展開—折疊”實物或圖片，提問：“這些物體從‘立體’變‘平面’、‘平面’變‘立體’的過程中，圖形的形狀、數(shù)量有何規(guī)律？”引導學生從生活經(jīng)驗中提煉數(shù)學問題，建立“展開與折疊是互逆過程”的初步認知。（二）新知探究：動手操作，建構認知活動1：正方體的展開與折疊（核心探究）分組操作：每組提供5個正方體紙盒（預先沿不同棱剪開，形成“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”及“田字”“凹字”等無效展開圖），學生先觀察展開圖的形狀，再嘗試折疊還原，記錄“能折疊”與“不能折疊”的圖形特征。歸納特征：引導學生分類正方體展開圖（如“1-4-1型”中間4個正方形、上下各1個；“田字”“凹字”因存在“面重疊”或“結(jié)構不穩(wěn)定”無法折疊），并總結(jié)相對面規(guī)律：“同行/同列隔一個，‘Z’字兩端是相對”（如1-4-1型中，中間行的第1與第3個面相對，上下行的面與中間行第2個面相對）。反例驗證：給出“田字格”“凹字形”展開圖，讓學生通過操作驗證“為何無法折疊”，深化對“有效展開圖”的認知?；顒?：其他幾何體的展開與折疊（拓展探究）實物操作：提供長方體、圓柱、圓錐、正三棱柱、四棱錐的模型或展開圖，學生分組操作并記錄：圓柱展開圖：長方形（側(cè)面）+2個全等的圓（底面）；圓錐展開圖：扇形（側(cè)面）+1個圓（底面）；正三棱柱展開圖：2個全等的三角形（底面）+3個長方形（側(cè)面）；四棱錐展開圖：1個四邊形（底面）+4個三角形（側(cè)面）。對比分析：引導學生對比“棱柱”與“棱錐”展開圖的異同（棱柱有2個全等的多邊形底面，棱錐只有1個多邊形底面），建立“幾何體類型—展開圖特征”的關聯(lián)。（三）鞏固練習：分層設計，梯度提升基礎層：識別與還原（夯實概念）1.判斷題：下列圖形中，能折疊成正方體的是（）（選項含“1-4-1型”“2-2-2型”“田字”“凹字”）。2.匹配題：將“正方體、圓柱、圓錐、正三棱柱”與對應的展開圖連線。3.操作題：用硬紙板制作1個正方體的展開圖，折疊后標注“相對面”（如用不同顏色區(qū)分）。提升層：關系分析與計算（深化理解）1.相對面問題：在正方體展開圖中，“A”面的相對面是哪個？（給出帶字母的“1-4-1型”展開圖，中間4個面為B、C、D、E，上下為A、F）。2.表面積計算：正方體展開圖中1個正方形邊長為2，求原正方體的表面積；圓柱展開圖的長方形長為6（底面圓周長）、寬為4（圓柱的高），求圓柱的表面積（π取3）。3.空間推理：正方體展開圖中，“兔子”面的相鄰面是“胡蘿卜”“青草”“大樹”“云朵”，折疊后判斷“兔子”與哪個面相對。拓展層：實際應用與創(chuàng)新設計（遷移創(chuàng)新）1.包裝設計：某禮品盒為長方體（長5、寬3、高2），設計一種展開圖（標注尺寸），并計算所需包裝紙的最小面積（粘口寬1，需考慮重疊部分）。2.建筑模型：用展開圖制作正三棱柱模型（底面邊長3、高5），計算側(cè)面貼紙的面積。3.創(chuàng)新探究：設計“正方體+正四棱錐”組合幾何體的展開圖，說明設計思路（如“正方體頂面與棱錐底面重合”）。（四）總結(jié)反思：建構知識體系學生自主總結(jié)：通過本節(jié)課，你掌握了哪些幾何體的展開圖特征？判斷展開圖的關鍵是什么？教師提煉升華：強調(diào)“展開”是“化立體為平面”（簡化表面積計算），“折疊”是“化平面為立體”（培養(yǎng)空間想象），兩者的核心是把握面的數(shù)量、形狀、位置關系。五、教學評價設計（一）過程性評價觀察學生操作活動的參與度（如是否主動嘗試不同展開圖的折疊）、合作能力（如小組內(nèi)的交流與分工）；課堂提問關注空間想象的表達（如“如何判斷‘Z’字兩端是相對面？”）。（二）結(jié)果性評價練習題完成情況：統(tǒng)計基礎、提升、拓展題的正確率，分析錯誤類型（如“相對面判斷錯誤”“表面積計算遺漏底面”）；實踐作業(yè)評價：學生制作的幾何體模型、包裝設計圖的準確性（如展開圖與立體的對應關系）與創(chuàng)新性（如獨特的展開圖設計）。六、教學反思與改進（一）成功之處動手操作活動有效激發(fā)了學生興趣，多數(shù)學生能掌握正方體展開圖的類型與相對面規(guī)律；分層練習題滿足了不同水平學生的需求，拓展題（如包裝設計）提升了應用能力。（二）不足之處部分學生對“四棱錐”“正三棱柱”的展開圖還原仍有困難，需增加動態(tài)演示（如幾何畫板、3D建模軟件展示“展開—折疊”過程）；實際應用問題（如含粘口的包裝設計）的講解時間不足，學生易遺漏“重疊部分”，需細化指導（如先計算“無重疊面積”，再逐步引入“粘口損耗”）。（三）改進措施利用數(shù)字化工具（如GeoGebra）動態(tài)展示復雜幾何體的展開與折疊，突破空間想象難點；設計“微任務”：先計算“無重疊表面積”，再引入“粘口寬1”“材料損耗5%”等實際因素，降低應用難度。七、練習題資源庫（精選）基礎題1.下列圖形中，能折疊成正方體的是（）（選項：A.田字形；B.1-4-1型；C.凹字形；D.一線5個正方形）。2.圓柱的展開圖由____和____組成，圓錐的展開圖由____和____組成。提升題1.正方體展開圖（1-4-1型）中，面“1”與面“____”相對（中間4個面為2、3、4、5，上下為1、6）。2.長方體長4、寬3、高2，用兩種方法求其表面積（方法一：展開圖面積；方法二：公式法）。拓展題1.設計正四棱錐的展開圖（底面邊長4，側(cè)棱長5），計算制作該棱錐的用紙面積（含底面）