廣東省廣州市增城區(qū)鄭中均中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計(jì)值為，則的值為（）A. B.C. D.2．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.3．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.24．已知一個(gè)圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.5．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.276．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.9．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.011．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.1312．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.14．若x，y滿足約束條件，則的最小值為___________.15．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7得到一個(gè)新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）16．若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.18．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）設(shè)橢圓的焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一條長度為3的線段，端點(diǎn)，分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，為線段上一點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知不過原點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且線段始終被直線平分.求的面積取最大時(shí)直線的方程.21．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線.22．（10分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.2、D【解析】因?yàn)?，所以，，，，故選D3、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.4、B【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C6、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.7、D【解析】設(shè)，先求出點(diǎn)，得，化簡即得解【詳解】由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，如圖所示，設(shè)，則，∵為等腰三角形，且，∴.過作垂直軸于點(diǎn)，則，∴，，即點(diǎn).∵點(diǎn)在過點(diǎn)且斜率為的直線上，∴，解得，∴.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出橢圓的代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（通過已知找到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.8、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，，，，且，，故選：A9、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為且對恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，故可知，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：C10、A【解析】先化簡A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項(xiàng)式展開式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)題意和對數(shù)的運(yùn)算公式可證得為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A12、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).14、##【解析】作出可行域，進(jìn)而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出可行域，由z的幾何意義可知當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)取得最小值.聯(lián)立，則最小值為.故答案為：.15、①.不變②.變大【解析】通過計(jì)算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大16、a＝3【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),分類討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性結(jié)合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒有零點(diǎn),舍去；②當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個(gè)零點(diǎn),∴f（）1＝0，解得a＝3故答案為：a＝3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值問題,考查了分類討論和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和三棱錐體積的求解的綜合問題．培養(yǎng)了同學(xué)們的推理論證能力和計(jì)算能力（1）根據(jù)已知的條件關(guān)鍵是分析出EF//PA，利用線面平行判定定理得到（2）根據(jù)上一問中的結(jié)論可知PM⊥平面ABCD.然后利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的思想求解棱錐的體積解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解離心率即可；（2）根據(jù)題意得圓心是線段的中點(diǎn)，且，易知斜率存在，設(shè)其直線方程為，再結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式求解即可.【小問1詳解】解：過點(diǎn)的直線方程為，∴原點(diǎn)到直線的距離，由，得，解得離心率.【小問2詳解】解：由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程，聯(lián)立，得.設(shè)，則，.由，得，解得.所以.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.20、（1）（2）【解析】(1)設(shè)，根據(jù)題意可得，，利用兩點(diǎn)之間的距離公式表示出，化簡即可得出結(jié)果；(2)設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示直線斜率的公式和點(diǎn)差法求出直線的斜率，設(shè)的方程為，聯(lián)立橢圓方程并消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示、進(jìn)而得出弦長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到的距離，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)，由為線段上一點(diǎn)，且，得，，又，則，整理可得，所以軌跡的方程為；【小問2詳解】設(shè)，，線段的中點(diǎn)為.∵在直線上，∴，∵A，在軌跡上，∴兩式相減，可得，∴，即直線的斜率為，依題意，可設(shè)直線的方程為，由可得，則解得且由韋達(dá)定理，得，∴∵原點(diǎn)到直線的距離為∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，即時(shí)，三角形的面積最大，此時(shí)直線的方程為.21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2