新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)四中2026屆高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.3．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.325．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.6C. D.77．已知，則A.2 B.7C. D.68．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.39．已知，，，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.12．函數(shù)的圖象關于原點對稱，則__________13．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．函數(shù)的單調減區(qū)間是__________16．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義證明；（3）解關于的不等式19．在直角坐標平面內，角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經過點，分別求sinα、cosα、tanα的值20．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域21．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C2、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.3、A【解析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉化為兩函數(shù)交點問題4、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C5、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C6、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設，當時，，則因為為奇函數(shù)，所以.故選：D7、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值8、B【解析】應用誘導公式及正余弦的齊次式，將題設等式轉化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.9、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.10、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數(shù)過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關性質，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關性質，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計算能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：12、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結果.【詳解】函數(shù)的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.13、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數(shù)的性質，可得單調減區(qū)間是，故答案為.16、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達式，根據(jù)已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標，可得|MN|＝2，滿足題意；當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查垂徑定理的應用，是中檔題18、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質求解（2）由函數(shù)的單調性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調性，轉化不等式后再求解【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.19、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經過點，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定