高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省江陰市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由韋恩圖得陰影部分表示的集合為，而全集，集合，，所以.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是.故選：D.3.已知，則“”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則或，所以由推不出，，故充分性不成立；由，推得出，故必要性成立；所以“”是“，”的必要不充分條件.故選：C.4.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是相同函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇窍嗤瘮?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇窍嗤瘮?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，是相同函?shù)，故D正確.故選：D.5.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C.4 D.2或【答案】A【解析】?jī)绾瘮?shù)中，令，得，解得或；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，在上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，在上是增函數(shù)，不滿足題意；所以實(shí)數(shù)．故選：A．6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以.故選：B.7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，排除CD；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，排除A，選項(xiàng)B符合要求.故選：B.8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C. D.在上是增函數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)?，畫出的圖象如下：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知此函數(shù)不是偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，故，，因?yàn)椋?，故，故C正確；對(duì)于D，由圖象可知在上不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，，對(duì)于，由，所以A正確；對(duì)于B，由，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，因?yàn)榈姆?hào)不確定，則與的大小無法確定，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于中，因?yàn)椋?，所以，故，即，所以D正確．故選：AD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)的值域?yàn)镃.D.函數(shù)為減函數(shù)【答案】BC【解析】對(duì)于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；又，故C正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.設(shè)函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是（）A.的取值范圍是 B.C.的取值范圍為 D.的取值范圍是【答案】BCD【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為；在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為；在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，如圖：對(duì)于A，的取值范圍是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為方程，即的兩個(gè)根，，B正確；對(duì)于C，由，得，又，解得，因此，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)B知，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，而，則，因此的取值范圍是，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】若，則，此時(shí)集合違背互異性，不符合要求；若，則，此時(shí)，符合要求；若，則，此時(shí)集合違背互異性，不符合要求；綜上所述，.故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】由題意，易知其開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵趨^(qū)間上具有單調(diào)性，所以或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即的最小值為15，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.解：（1）由，得.（2）由，得.16.已知全集，集合，集合，集合.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，解得，所以集合，由，等價(jià)于，解得，所以集合，則或，所以，.（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，則.（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，有，則，所以.（3）當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；綜上可得.18.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為每平方米42百元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米2.1百元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米0.8百元.（1）設(shè)長為米，長為米，用表示并求出的取值范圍；（2）設(shè)總造價(jià)為百元，問：為何值時(shí)最小，并求出的最小值.解：（1）設(shè)，因?yàn)閮蓚€(gè)相同的矩形和的面積共為，所以，即，.（2）所以總造價(jià)百元，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為百元，此時(shí)的值為.19.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若，求在區(qū)間上的值域；（3）若，設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，解不等式,令，則不等式變?yōu)?，解得或，所以由指?shù)函數(shù)的單調(diào)性