（一）圖形的認(rèn)識、測量

量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位

有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位:

1千米=1000米1米二10分米

1分米二10厘米1厘米;10毫米

1米=100厘米1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。

常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘

米O

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100

米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。

邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃二10000平方米

1平方米=100平方分1平方分米二100平方厘

米米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的

體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米;1000立方1立方分米=1000立方厘

分米米

1升二1000毫升

平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一

端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以

得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端

點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和

直線都是無限長的。

二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩

邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直

角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；

等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的

兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線

段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍

角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四

邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長義寬，所以：平行四邊形面積二底X

高。即：S=aho

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三

角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一

半

③因為：平行四邊形面積二底X高，所以：三角形面積=底乂

高小2。即：S=ah^2o

[3]梯形面積公式的推導(dǎo)過程

①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形

的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積二底X高，所以：梯形面積;（上底

+下底)X高+2。即：S=(a+b)h-?2o

【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。

②長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

③因為：長方形面積二長X寬，所以：圓面積二JirXr=nr'。

即：S二五r"

十六、平面圖形的周長和面積計算公式:

長方形周長二（長+寬）X2

長方形面積二長X寬

正方形周長二邊長X4

正方形面積二邊長X邊長

平行四邊形面積二底X高

三角形面積二底X高:2

立體圖形【認(rèn)識、周長、面積】

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方

體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖

形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能

容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

①等底等高：體積1：3

②等底等體積：高1：3

③等高等體積：底面積1：3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3,

②圓柱體積是圓錐的3倍，

③圓錐體積比圓柱少2/3,

④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部

分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓

柱的高。

③因為：長方形面積二長X寬，所以：圓柱側(cè)面積二底面反長

X高。

④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長二圓柱的底面周長二圓柱的高。

【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以

前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立

體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱

的高。

③因為：長方體體積二底面積X高，所以：圓柱體積二底面積

X高。即：V=Sho

[3]請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？

①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓

柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

③通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積

的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。

即：V=l/3Sho

十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式:

名稱計算公式

長方體棱長方體棱長總和=（長+寬+高）X

長總和4

長方體表長方體表面積=（長X寬+長X高+寬

面積X高）X2

長方體體

長方體體積二長X寬X高

積

正方體棱

正方體棱長總和二棱長X12

長總和

正方體表

正方體表面積二棱長X棱長X6

面積

正方體體

正方體體積二棱長X棱長義棱長

積

圓柱體側(cè)

圓柱體側(cè)面積二底面周長X高

面積

圓柱體表

圓柱體表面積二側(cè)面積+底面積X2

面積

圓柱體體

圓柱體體積二底面積又高

積

圓錐體體Ish

圓錐體體積二3

積

（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個

圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形

的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大

或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不

是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當(dāng)我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、

下、前、后來描述具體位置。

二、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏

東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把

方向與距離結(jié)合起來確定位置。

（三）圖形與位置

一、當(dāng)我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、

下、前、后來描述具體位置。

二、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏

東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把

方向與距離結(jié)合起來確定位置。

六年級幾何與圖形練習(xí)題

一、填空題。

1.3.5平方米二（）平方分米

2立方分米3立方厘米二（）立方分米

5.02升二()升()毫升

公頃二()平方米

2.在鐘面上，6時的時候，分針和時針?biāo)鶌A的角的度數(shù)是

()，是一個()角。

3.一個三角形中，Z1=Z2-350,Z3=(),按邊分是

()三角形。

4.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是

3.6平方分米，那么平行四邊形的面積是()平方分米。

5.一個圓柱的底面直徑是8厘米，高是1分米，它的側(cè)面積是

()平方厘米。把它沿著底面直徑垂直切成兩半，表面積會增加

()平方厘米。

6.三個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體

積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。

7.一個長方體相交于同一個頂點的三條棱的長度之比是3：2：1,

這個長方體的棱長總和是72厘米。長方體的表面積是()平方

厘米，體積是()立方厘米。

8.一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱與圓錐的體積之和是60

立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是

（）立方厘米。

二、判斷題。（對的畫“，錯的畫“X”）

1.平角是一條直線“（）

2.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。（）

3.兩個面積相等的梯形，可以拼成一個平行四邊形。

（）

4.一個玻璃容器的體積與容積相等。（）

5.一個棱長是6厘米的正方體的表面積和體積相等。

（）

三、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里）

1.射線（）端點。

A.沒有

B.有一個

C.有兩個

2.下面圖形中對稱軸最少的是（）。

A.長方形

B.正方形

C.等腰梯形

3.下面的立體圖形從左邊看到的圖形是（）。

rmEZUm

ABC

4.下圖中，甲和乙兩部分面積的關(guān)系是（）。

A.甲〉乙

B.甲＜乙

C.甲二乙

5.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高與底面半

徑的比值是（）。

A.n

B.2n

C.r

四、計算題。

1.計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）

2.計算以紅色直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的體積。(單位：分

米)

10

8

6

五、動手操作題。

1.下面的方格圖每格長1厘米，按要求做題。

6Lt................ch-Tj

5r:…丁一?*rj

4H-4--4r

8—:rJ―iprl

2-h--J--

1-p-J

0123456789101112

(1)畫一個直徑是3厘米的半圓，再畫出這個半圓的對稱軸。

(2)用數(shù)對表示三角形頂點的位置。A(,),B(,),C(,)o

(3)畫出三角形向左平移6格后的圖形。再畫出將平移后的三

角形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的三角形。

2.某文化宮周圍的環(huán)境如下圖所示。

體育館共

45°

人民路

學(xué)校文化宮比例尺1：10000

(1)文化宮東面350米處有一條商業(yè)街，與人民路互相垂直，

在圖中畫直線表示這條街。

(2)體育館在文化宮()方向()米處。

六、解決問題C

1.一塊梯形草坪的上底是40米，下底是60米，高是20米。買

來L2萬元的草皮鋪設(shè)這個草坪，每平方米草皮多少元？

2.學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長為15米、寬為12米的長方形空地上建一個

圓形花壇。要使花壇的面積盡可能的大，這個花壇的占地面積是多少

平方米？

3.從一個底面半徑為10分米的圓柱形水桶里取出一塊底面積是

6.28平方分米完全浸泡在水中的圓錐形鋼材，取出后水面下降5厘

米，求圓錐形鋼材的體積。

4.一間會客廳長8米，寬6米，高3.5米，門窗的面積是12平

方米。若用壁紙裝飾它的四周墻壁，則至少要買多少平方米的壁紙？

5.一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶的底面直徑是3