2026年教師資格證（學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力·數(shù)學(xué)·中學(xué)）考試題及答案

班級(jí)______姓名______（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）一、選擇題（總共10題，每題3分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，則函數(shù)\(f(x)\)的定義域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\(R\)2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.10C.11D.133.拋物線\(y=2x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((\frac{1}{4},0)\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2n-1\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.11C.13D.155.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.若直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(-1\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y-3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y+3=0\)7.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或38.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的圖象大致是（）A.B.C.D.9.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(-x^2-2x\)B.\(-x^2+2x\)C.\(x^2+2x\)D.\(x^2-2x\)二、填空題（總共5題，每題4分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）1.計(jì)算\(\log_28=\)______。2.已知圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。3.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，且\(f(1)=2\)，則\(f(2)=\)______。4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)______。5.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為______，短軸長(zhǎng)為______，焦距為______。三、解答題（總共4題，每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。2.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+\vec\)，\(\vec{a}-\vec\)，\(2\vec{a}-3\vec\)的坐標(biāo)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式和前\(n\)項(xiàng)和公式。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\(P(2,3)\)，且與直線\(x-y+1=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。四、材料分析題（15分）閱讀以下材料：材料：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到一些學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解困難的情況。比如，有些學(xué)生認(rèn)為函數(shù)就是一個(gè)表達(dá)式，而忽略了函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念，教師可以通過具體的實(shí)例，如氣溫隨時(shí)間的變化、路程隨時(shí)間的變化等，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的本質(zhì)。同時(shí)，教師還可以利用函數(shù)圖象，直觀地展示函數(shù)的變化規(guī)律，幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)。問題：請(qǐng)結(jié)合材料，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生更好地理解函數(shù)概念。五、教學(xué)設(shè)計(jì)題（15分）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份關(guān)于“一次函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，要求包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過程等內(nèi)容。答案：一、1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.A10.A二、1.32.\((1,2)\)；23.44.\(-\frac{4}{5}\)5.10；6；8三、1.\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)，在\([0,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,3]\)上單調(diào)遞增，\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最大值為6，最小值為2。2.\(\vec{a}+\vec=(2,6)\)，\(\vec{a}-\vec=(4,2)\)，\(2\vec{a}-3\vec=((6,8)-(-3,6))=(9,2)\)。3.設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，\(d=2\)，通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=n^2\)。4.直線\(x-y+1=0\)斜率為1，與其垂直直線斜率為\(-1\)，過點(diǎn)\(P(2,3)\)，方程為\(y-3=-(x-2)\)，即\(x+y-5=0\)。四、通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)變量間對(duì)應(yīng)