第七章證明第3課平行線的證明第2課時(shí)平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握“兩直線平行,同位角相等”“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”及“平行于同一條直線的兩條直線平行”這些定理的證明過程.2.能夠運(yùn)用上述平行線的性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何證明和推理問題.3.初步感受反證法、等量代換等證明方法在幾何證明中的應(yīng)用,提升邏輯推理能力...教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航你還記得下面的圖中有哪些相等或互補(bǔ)的角嗎？你的依據(jù)是什么？這些結(jié)論你會(huì)證明嗎？問題:如何用邏輯推理的方法證明平行線的性質(zhì)及相關(guān)推論，并理解證明過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法？今天,就讓我們一起走進(jìn)平行線性質(zhì)的證明世界,看看如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來確認(rèn)這些我們熟悉的結(jié)論.問題構(gòu)建定理兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)述為:兩直線平行,同位角相等.

問題1:∠1和∠2是同位角，如果∠1≠∠2，你能得出怎樣的結(jié)論？∠1≠∠2，則AB不平行于CD追問1:你的依據(jù)是什么？同位角相等,兩直線平行.問題構(gòu)建

證明:假設(shè)∠1≠∠2,那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH,使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH∥CD.問題構(gòu)建

問題構(gòu)建追問4:為什么“經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行”會(huì)產(chǎn)生矛盾？這里用到的基本事實(shí)是什么？追問2:在證明過程中,我們首先“假設(shè)∠1≠∠2”,這種先假設(shè)結(jié)論不成立的思路屬于什么證明方法？反證法追問3:我們過點(diǎn)M作了直線GH,使∠EMH=∠2,依據(jù)的是哪個(gè)基本作圖原理？依據(jù)的是作一個(gè)角等于已知角的基本作圖原理.追問3:由∠EMH=∠2推出GH∥CD,依據(jù)的是哪個(gè)判定定理？同位角相等,兩直線平行.因?yàn)檫@里用到的基本事實(shí)是“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”,所以同時(shí)存在兩條直線與CD平行就產(chǎn)生了矛盾.協(xié)作破冰定理兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

教師示范

教師示范定理:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)述為：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

問題2:關(guān)于本例，你還有其他的證明方法嗎？教師示范

問題3：兩種證明方法有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？平行線角相等同位角內(nèi)錯(cuò)角等量代換轉(zhuǎn)化鞏固拓展問題4：平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論方面有什么關(guān)系？類別條件結(jié)論關(guān)系性質(zhì)定理兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)由“平行”推“角的關(guān)系”判定定理同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行由“角的關(guān)系”推“平行”總結(jié)二者條件和結(jié)論相互顛倒，是互逆的邏輯關(guān)系追問：本學(xué)期是否學(xué)習(xí)過具有類似關(guān)系的定理？鞏固拓展

∠1=∠2

∠3=∠2∠3=∠1

定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.鞏固拓展問題5：回顧前面的證明過程，你認(rèn)為完成一個(gè)命題的證明，需要哪些主要環(huán)節(jié)？理解題意根據(jù)題意正確畫出圖形根據(jù)題意寫出“已知”和“求證”分析題意，探尋證明的思路依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言，寫出證明過程檢查表達(dá)過程是否正確、完善思考是否有別的證明方法對(duì)比方法，反思總結(jié)形成文字將方法內(nèi)化，舉一反三，形成自己獨(dú)特的幾何思維鞏固拓展練習(xí).如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度,為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度,為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度,為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）∠3=110o∵兩直線平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).鞏固拓展問題6：對(duì)于證明思路的分析，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？一、明確“判定”與“性質(zhì)”的雙向運(yùn)用若要證明兩直線平行需從“角的關(guān)系”入手,運(yùn)用判定定理.若已知兩直線平行需推導(dǎo)“角的關(guān)系”,運(yùn)用性質(zhì)定理.二、學(xué)會(huì)“搭橋”——尋找中間量或過渡線當(dāng)直接聯(lián)系條件和結(jié)論的角或線不明顯時(shí),可通過公共角、對(duì)頂角等“中間角”建立等量關(guān)系,或通過作輔助平行線創(chuàng)造平行條件,搭建證明的“橋梁”.鞏固拓展三、注重“逆向思維”與“目標(biāo)導(dǎo)向”逆向思維：從結(jié)論出發(fā),思考“要證明這個(gè)結(jié)論,需要什么條件”,再結(jié)合已知條件反向推導(dǎo).目標(biāo)導(dǎo)向：明確每一步證明的“小目標(biāo)”（比如先證某組角相等,再證某兩條直線平行）,逐步推進(jìn).四、結(jié)合以往幾何學(xué)習(xí)的通用經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)性：每一步推理都要有定理、定義或已知條件作為依據(jù),避免“想當(dāng)然”.圖形分析：善于標(biāo)記圖形中的已知角、線，通過直觀的圖形標(biāo)注梳理邏輯關(guān)系。分類歸納：對(duì)相似的證明題型（如平行傳遞性、多線平行的推導(dǎo)）進(jìn)行分類總結(jié),提煉通用思路.問題6：對(duì)于證明思路的分析，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

B

當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等反思總結(jié)1.借助兩條直線的平行關(guān)系，你可以得出哪些結(jié)論？2.幾何證明的一