2025－2026學(xué)年上學(xué)期南朗街道初二數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)比賽試題一、單選題（本大題共5小題，每題5分，共25分）1．如圖，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，A．80° B．65° C．100° D．115°2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠A．180° B．210° C．360°3．已知5a=3，5b=2，則A．34 B．1 C．98 D4．-452025A．-1 B．-54 C．55．若x2＋2(m－3)x＋16A．5 B．7 C．-1 D．7或二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）6．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合(如圖)，則兩堵木墻之間的距離為cm．

7．若a2＋2a－3=0，則8．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是°．9．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_______．10．已知a=x-2024，b=x-202三、解答題（本大題共5小題，共50分）11．（8分）【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片1張，乙種紙片1張，丙種紙片2張拼成了如圖（b）所示的一個(gè)大正方形．(1)理解應(yīng)用：觀察圖（b），用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式；(2)拓展升華：利用上面的等式解決下列問題：已知2025-cc-12．（8分）如圖，在四邊形ABFD中，∠A=90°，過點(diǎn)B作BC⊥DF于點(diǎn)C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，連接BM，BE平分(1)試說明：∠ABM(2)探索線段AE，13．（10分）兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如(7x+2+6x（1）閱讀上述材料后，試判斷x3-x（2）利用上述方法解決：若多項(xiàng)式2x4-3x14．（12分）如圖(1)，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE＋CF＝CD；【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．15．（12分）綜合實(shí)踐：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組認(rèn)真研讀教材，圍繞“a+bn（1）【閱讀發(fā)現(xiàn)】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，給出了a+bn的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，(如圖（2）觀察圖1中的規(guī)律可知，圖1中“★”表示的數(shù)是__________，m-13的展開式為__________；a（3）【運(yùn)用規(guī)律】代數(shù)式m+20253（4）【拓展延伸】如圖2是一個(gè)棋盤，由8×8個(gè)黑白交替的正方形方塊組成，A,?B分別表示起點(diǎn)和終點(diǎn)，有一顆棋子在A方塊處，若要求棋子從A方塊出發(fā)7步走到B方塊(棋子走一步是指將棋子從所在方塊移至下一行與之相接的同色方塊中)，則共有__________種不同的走法．（圖22025-2026上學(xué)期南朗街道初二年級(jí)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)比賽試題答案題號(hào)12345678910答案BBCBD20

560°315°411．（1）解：圖（b）中陰影部分的面積，圖b中陰影部分的面積，∴等式為；.......................................................3分（2）令，.......................................................4分∴，.......................................................5分，9=a2，.......................................................7分即．.......................................................8分12．（1）解：∵，，∴，在和中，，∴，∴．.......................................................2分∵平分，∴，∴．.......................................................4分（2）解：，理由如下，.......................................................5分由（1）可知，，∴，在和中，，∴，∴．.......................................................7分∵，，∴．.......................................................8分13．(1)能.......................................................1分列豎式如下：商是x2-2x-3；.......................................................4分(2)列豎式如下：.......................................................7分由題意得：∴且∴a=-12，b=6∴．.......................................................10分14.（1）證明：在CD上截取CH=∵△ABC∴∠ECH∴△CEH是等邊三角形，......................................................2∴EH=∵△DEF∴DE=FE∴∠DEH∴∠DEH=∠FEC在△DEH和△FEC中，∴△DEH≌△∴DH∴CD∴CE+CF【類比探究】解：線段CE，CF與CD之間的等量關(guān)系是CF=CD+∵△ABC∴∠A過點(diǎn)D作DG?//?AB，交AC∵GD∴∠GDC=∠B=60°，∴∠GDC∴△GCD∴DG∵△EDF∴ED=DF∴∠EDG=∠FDC在△EGD和△FCD∴△EGD≌△∴