21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）滬科版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末模擬練透考點(diǎn)卷數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．頂點(diǎn)是(?5,?1)，且開口方向、形狀與函數(shù)A．y=13(C．y=?13(2．如圖所示，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1A．23 B．32 C．353．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CEBEA．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：44．已知abA．a(chǎn)+bb=c+dd B．a(chǎn)+1b=5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，DE=2，DF=3，則BF的長(zhǎng)是()A．213 B．313 C．4136．如圖所示，其函數(shù)解析式可能是（）A．y=2x2 B．y=6x C．7．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C，直線n分別交直線A．大于13 B．等于13 C．小于18．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B?1,3，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)?3,0和?2,0之間，以下結(jié)論：①b2?4ac=0，②2a?b=0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值可能是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣110．如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．?2<m<18 C．?3<n<?2 D．?3<m<?二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．拋物線y=12(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.對(duì)稱軸是12．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A(0，2)，B(1，0)，C(3，若拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，則當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大；

若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，13．將一組完全一樣的寬1cm，高5cm的多米諾骨牌按圖1所示垂直放置在地面上，推動(dòng)至其全部倒下，最后三塊骨牌的位置如圖2所示.其中①號(hào)骨牌水平倒在地面上，已知②號(hào)骨牌與地面夾角α的正切值為12（1）求DF的長(zhǎng)為cm.（2）若③號(hào)骨牌與地面的夾角β的正切值為13，則BD的長(zhǎng)為14．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．15．若二次函數(shù)y=ax2?3x+16．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C點(diǎn)）．將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①∠NAP=45°；②當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；③四邊形AMCB的面積最大值為10；④線段AM的最小值為25；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=42﹣4．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象與直線x=?3交于點(diǎn)P（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，求當(dāng)?3<x<0時(shí)，y的取值范圍.18．消防演練中，水槍噴出的水流是如圖的一條拋物線，水流的高度y（單位：m）與離高樓的水平距離x（單位：m）之間具有二次函數(shù)關(guān)系．從地面離高樓水平距離9m的點(diǎn)A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為18m，水流落到高樓的點(diǎn)B處．（1）求水流拋物線的解析式；（2）已知高樓的點(diǎn)C處，離地面的高度是16m．①若在地面點(diǎn)A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，求水槍豎直升高的高度；②若在地面點(diǎn)A處水平移動(dòng)水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，直接寫出水槍水平移動(dòng)的方法．19．如圖，A，B，C，D分別是某公園的四個(gè)景點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向上，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向上，且在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西15°方向上，AB=2千米(參考數(shù)據(jù)：2（1）求BC的長(zhǎng)度.（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)D出發(fā)去景點(diǎn)B，甲選擇的路線為D→C→B，乙選擇的路線為D→A→B.請(qǐng)通過計(jì)算說明誰選擇的路線較近.20．已知A(?4,2)、B(n,?4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=m（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b>m21．如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90（1）求證：EF∥CG.（2）求點(diǎn)C，A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段CG所圍成的陰影部分的面積.22．已知二次函數(shù)y=?x（1）求b，c的值．（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△COB的外接圓⊙M與y軸交于點(diǎn)A0，2（1）求OB的長(zhǎng)．（2）求CB的長(zhǎng)．24．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CD?DB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，以PE、PD為鄰邊作平行四邊形PDFE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.（1）CD=；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，求PE的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示；）（3）若平行四邊形PDFE與△ACD重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx?5（1）求拋物線解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx?5?2mx過點(diǎn)m?1,y1、m+3,（3）若將拋物線y=ax2+bx?5平移得到新拋物線y=ax2滬科版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末模擬練透考點(diǎn)卷數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．頂點(diǎn)是(?5,?1)，且開口方向、形狀與函數(shù)A．y=13(C．y=?13(【答案】C【解析】【解答】解：由已知可得y=?1故答案為：C.

【分析】先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定頂點(diǎn)式中的h和k，再根據(jù)開口方向和形狀確定a的值，最后結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案.2．如圖所示，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1A．23 B．32 C．35【答案】B【解析】【解答】解：∵PA1=23PA，

∴PAPA1=32，

∵五邊形ABCDE和五邊形A1故答案為：B.【分析】由已知易得PAP3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CEBEA．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB，∴△CDE～△BFE，∴CE∴EF∵BC//∴△BEF～△ADF，∴△BEF與△ADF的周長(zhǎng)之比為EFFD故答案為：B【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD//AB，BC//AD，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△CDE～△BFE得到CEBE4．已知abA．a(chǎn)+bb=c+dd B．a(chǎn)+1b=【答案】B【解析】【解答】解：A、ab=cd，等號(hào)兩邊同時(shí)加上1，等式仍成立，即ab+1=cd+1，整理得a+bb=c+dd，故A必然成立，不符合題意；

B、原選項(xiàng)相當(dāng)于在ab=cd的基礎(chǔ)上，等號(hào)兩邊分別加上1b、1d，但15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，DE=2，DF=3，則BF的長(zhǎng)是()A．213 B．313 C．413【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABE∽△DEF，AB=6，DF=3，DE=2，∴ABE=AEDF，即62=AE3，解得AE=9.∵四邊形ABCD為矩形，故答案為：D.

【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.6．如圖所示，其函數(shù)解析式可能是（）A．y=2x2 B．y=6x C．【答案】B【解析】【解答】解：由圖像可知，其函數(shù)解析式為反比例函數(shù)，且k＞0，

故答案為：B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解。7．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C，直線n分別交直線A．大于13 B．等于13 C．小于1【答案】A【解析】【解答】解：作AH∥DF分別交b、c于G、H，

∵a∥b∥c，∴四邊形AGED、四邊形AHFD是平行四邊形，∴HF=GE=AD=2，∵a∥b∥c，∴ABAC=∴故答案為：A．【分析】作AH∥DF分別交b、c于G、H，可得四邊形AGED、四邊形AHFD是平行四邊形，HF=GE=AD=2，然后根據(jù)平行線分線段成比例求出ABAC=BG8．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B?1,3，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)?3,0和?2,0之間，以下結(jié)論：①b2?4ac=0，②2a?b=0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【解答】解：①中，由圖易知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2②中，由圖可知拋物線的對(duì)稱軸為x=?b2a=?1，因此b=2a，所以2a?b=0③中，由拋物線與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)?3,0和?2,0之間，可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)0,0和1,0之間，因此當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c<0，故③正確；④中，由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B綜上可知，正確的有②③④，共3個(gè)，故選：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系中的與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷①，拋物線的對(duì)稱軸為x=?b2a=?1判斷②，拋物線與x軸的交點(diǎn)位置判斷③，拋物線y=a9．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值可能是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【答案】C【解析】【解答】解：∵y=mx∴對(duì)稱軸為直線x=1，①當(dāng)m>0時(shí)，拋物線的開口向上，∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為?2，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=?2，∴m?2m=?2，∴m=2．②當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的開口向下，∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為?2，∵1??1=2，2?1=1∴當(dāng)x=?1時(shí)取得最小值?2，∴m+2m=?2，∴m=?故答案為：C．【分析】先配方得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，分m>0和m<0，兩種情況進(jìn)行分析，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值，求得m的值即可．10．如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．?2<m<18 C．?3<n<?2 D．?3<m<?【答案】D【解析】【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2，則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時(shí)，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=?15當(dāng)y=x+m2過點(diǎn)B時(shí)，即0=3+m2，m2=﹣3，當(dāng)?3<m<?158時(shí)直線y=x+m與C1、C故答案為：D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．

【分析】先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移求出C2的解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2的相切時(shí)m的值以及直線y=x+m過點(diǎn)B時(shí)的m值，結(jié)合圖象即可求解.二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．拋物線y=12(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.對(duì)稱軸是【答案】(?3?，??0)；x=?3【解析】【解答】對(duì)于二次函數(shù)y=a(x+m)【分析】此題中的函數(shù)解析式是頂點(diǎn)式，故根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可直接得出答案。12．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A(0，2)，B(1，0)，C(3，若拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，則當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大；

若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，【答案】2；5【解析】【解答】解：∵拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0.2），B（1，0）

∴23×12+b×1+c=0c=2，

解得b=-83，c=2

∴y=23x2?83x+2=23（x?2）2?23

∴a=23＞0，對(duì)稱軸為直線x=2

∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；

故答案為2.

當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A、D、C，函數(shù)開口向下，a＜0；

當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B、D、C，函數(shù)開口向下，a＜0；

當(dāng)拋物線y=ax213．將一組完全一樣的寬1cm，高5cm的多米諾骨牌按圖1所示垂直放置在地面上，推動(dòng)至其全部倒下，最后三塊骨牌的位置如圖2所示.其中①號(hào)骨牌水平倒在地面上，已知②號(hào)骨牌與地面夾角α的正切值為12（1）求DF的長(zhǎng)為cm.（2）若③號(hào)骨牌與地面的夾角β的正切值為13，則BD的長(zhǎng)為【答案】（1）2（2）10【解析】【解答】解：（1）由題意得：在Rt△DE∠DFE'=90°∵tan∠∴DE=2故答案為：2（2）設(shè)③號(hào)骨牌落在②號(hào)骨牌上的M點(diǎn)，過M作地面的垂線段MN，延長(zhǎng)MC'交地面于點(diǎn)則∠BNM=90°，∠DC'P=90°，BM=5，∠MPN=α若③號(hào)骨牌與地面的夾角β的正切值為13在Rt△BMN中，tan∠MBN=設(shè)MN=k(k>0)MN∴k2解得：k=10∴MN=102，Rt△PMN中，PN=MN∴BP=BN?PN=3在Rt△PCPC∴PD=C∴BD=BP+PD=10故答案為：10+2【分析】（1）由題意得：在Rt△DE′F中，∠DFE′=90°，E′F=1，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)③號(hào)骨牌落在②號(hào)骨牌上的M點(diǎn)，過M作地面的垂線段MN，延長(zhǎng)MC′交地面于點(diǎn)P，則∠BNM=90°，∠DC′P=90°，BM=5，∠MPN=α，C′D=1，設(shè)MN=k，BN=3k，由勾股定理可得k的值，據(jù)此可得MN、BN，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得PN、PC′，利用勾股定理求出PD，然后根據(jù)BD=BP+PD進(jìn)行計(jì)算.14．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴ABDE∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，∴82∴DF=12故答案為：32

【分析】由兩三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列式計(jì)算即可得到結(jié)果。15．若二次函數(shù)y=ax2?3x+【答案】±1【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，

∴a2-1=0，解得a=±1.故答案為：±1.【分析】拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0.0)，二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為a2-1，所以a2-1=0，解得a的值.16．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C點(diǎn)）．將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①∠NAP=45°；②當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；③四邊形AMCB的面積最大值為10；④線段AM的最小值為25；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=42﹣4．【答案】①③⑤【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB，由折疊知，∠DAN=∠EAN，∠AEN=∠ADN=90°，AE=AD∴AE=AB，在Rt△APE和Rt△APB中，AP=APAE=AB∴Rt△APE≌Rt△APB，∴∠EAP=∠BAP，∵∠DAN=∠EAN，∠BAD=90°，∴∠PAN=45°，故①正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí)，由折疊知，ND=NE，設(shè)ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=43∴NE≠EP，故②錯(cuò)誤，設(shè)PB=x，則CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴PBCM∴CM=14∴S四邊形AMCB=12[4+14x（4﹣x）]×4=﹣12x2+2x+8=﹣1∴x=2時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為10，故③正確，作MG⊥AB于G，∵AM=MG2+A∴AG最小時(shí)AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣14x（4﹣x）=14（x﹣2）∴x=2時(shí)，AG最小值=3，∴AM的最小值=16+9=5，故④錯(cuò)誤．∵△ABP≌△ADN時(shí)，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK，AK=PK=2PB，∴PB+2PB=4，∴PB=42﹣4，故⑤正確．故答案為：①③⑤．【分析】①正確，先判斷出Rt△APE≌Rt△APB，即可得出結(jié)論；②錯(cuò)誤，設(shè)ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題．③正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可．④錯(cuò)誤，作MG⊥AB于G，因?yàn)锳M=MG2+A⑤正確，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，列出關(guān)于PB的方程即可解決問題．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象與直線x=?3交于點(diǎn)P（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，求當(dāng)?3<x<0時(shí)，y的取值范圍.【答案】（1）解：∵OA=3，△AOP的面積等于3，即12?OA?PA=3，點(diǎn)P坐標(biāo)為(?3，∴k=?6，即y=?6（2）當(dāng)?3<x<0時(shí)，y的取值范圍是y>2【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、點(diǎn)和函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的區(qū)間范圍等知識(shí)，（1）根據(jù)OA=3和△AOP的面積等于3得AP=2，則P坐標(biāo)可知，代入解析式得y=?6x(x<0)（2）根據(jù)圖象性質(zhì)可知當(dāng)?3<x<0時(shí)，y18．消防演練中，水槍噴出的水流是如圖的一條拋物線，水流的高度y（單位：m）與離高樓的水平距離x（單位：m）之間具有二次函數(shù)關(guān)系．從地面離高樓水平距離9m的點(diǎn)A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為18m，水流落到高樓的點(diǎn)B處．（1）求水流拋物線的解析式；（2）已知高樓的點(diǎn)C處，離地面的高度是16m．①若在地面點(diǎn)A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，求水槍豎直升高的高度；②若在地面點(diǎn)A處水平移動(dòng)水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，直接寫出水槍水平移動(dòng)的方法．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得，拋物線的頂點(diǎn)處的坐標(biāo)為（3，18），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2+18，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線，得：（9-3）2a+18=0，

解得：a=-0.5，

∴水流拋物線的解析式為y=-0.5（x-3）2+18.（2）解：①設(shè)水槍豎直升高的高度是hm，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，

則向上平移后拋物線的解析式為：y=-0.5（x-3）2+18+h，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，16），

∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線，得：16=-0.5（0-3）2+18+h，

解得：h=2.5，

答：水槍豎直升高的高度是2.5m，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處；

②設(shè)水槍水平向左移動(dòng)km，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，

則向左平移后拋物線的解析式為：y=-0.5（x-3+k）2+18，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，16），

∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線，得：16=-0.5（0-3+k）2+18，

解得：k=1或k=5，

答：水槍水平向左移動(dòng)1m或5m，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）①根據(jù)拋物線平移“上加下減”，先設(shè)出平移后的解析式，再代入點(diǎn)C的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可；

②根據(jù)拋物線平移“左加右減”，先設(shè)出平移后的解析式，再代入點(diǎn)C的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,18)，A(9,0)，∴設(shè)拋物線的解析式為：y=ax?3∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(9,0)，∴0=a9?3解得：a=?1∴水流拋物線的解析式為：y=?1（2）解：①設(shè)水槍豎直升高的高度為?m，∴向上平移后拋物線的解析式為：y=?1∵過點(diǎn)C(0,16)，∴16=?1解得：?=2.5，答：水槍豎直升高的高度為2.5m②設(shè)水槍水平向左移動(dòng)km，∴向左平移后拋物線的解析式為：y=?1∵過點(diǎn)C(0,16)，∴16=?1解得：k1=1，答：水槍水平向左移動(dòng)1m或519．如圖，A，B，C，D分別是某公園的四個(gè)景點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向上，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向上，且在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西15°方向上，AB=2千米(參考數(shù)據(jù)：2（1）求BC的長(zhǎng)度.（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)D出發(fā)去景點(diǎn)B，甲選擇的路線為D→C→B，乙選擇的路線為D→A→B.請(qǐng)通過計(jì)算說明誰選擇的路線較近.【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E.由題意，得∠DAB=90°.∵∠DAC=30°，∴∠EAB=60°，則∠EBA=30°.∴易得AE=12AB=1∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西15°方向上，∴∠EBC=9∴△EBC是等腰直角三角形.∴CE=BE=3千米，則易得BC=2∴BC的長(zhǎng)度約為2.45千米.（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F.由(1)，知AE=1千米，(CE=3千米，∴AC=AE+CE=(1+3在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴易得CF=12AC=∵點(diǎn)D在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，∴∠DCF=9∴易得DF=CF3=∴AD+AB=3+36+3∴CD+BC<AD+AB.∴甲選擇的路線較近.【解析】【分析】（1）先通過作輔助線構(gòu)造直角三角形和等腰直角三角形；再利用勾股定理，即可求出BC的長(zhǎng)度；

（2）先同樣作輔助線，結(jié)合三角函數(shù)和線段和差，再求出兩條路線的長(zhǎng)度并比較，即可得出答案．20．已知A(?4,2)、B(n,?4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=m（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b>m【答案】（1）解：把A(?4,2)代入y=m得m=2×(?4)=?8，則反比例函數(shù)解析式為y=?8把B(n,?4)代入y=?8得?4n=?8，解得：n=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)．把A(?4,2)、B(2,?4)代入y=kx+b得?4k+b=22k+b=?4解得：k=?1b=?2則一次函數(shù)解析式為y=?x?2；（2）解：直線與x軸的交點(diǎn)為C，在y=?x?2中，令y=0，則x=?2，即直線y=?x?2與x軸交于點(diǎn)C(?2,0)，∴OC=2．∴S（3）x<?4或0<x<2【解析】【解答】（3）解：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<?4或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，故不等式kx+b>mx解集范圍是x<?4或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)解析式為y=?8x，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出答案.

（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得直線y=?x?2與x軸交于點(diǎn)C(?2,0)，則OC=2，再根據(jù)S△AOB=S（1）解：把A(?4,2)代入y=m得m=2×(?4)=?8，則反比例函數(shù)解析式為y=?8把B(n,?4)代入y=?8得?4n=?8，解得：n=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)．把A(?4,2)、B(2,?4)代入y=kx+b得?4k+b=22k+b=?4解得：k=?1b=?2則一次函數(shù)解析式為y=?x?2；（2）解：直線與x軸的交點(diǎn)為C，在y=?x?2中，令y=0，則x=?2，即直線y=?x?2與x軸交于點(diǎn)C(?2,0)，∴OC=2．∴S（3）解：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<?4或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，故不等式kx+b>mx解集范圍是x<?4或21．如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90（1）求證：EF∥CG.（2）求點(diǎn)C，A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段CG所圍成的陰影部分的面積.【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴BF=BE=12∴AF==由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得△ABF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得EC∥FG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行證明；

(2)求出FE、BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得△FEC和△CGF全等，從而得到，S△FEC=S△CGF22．已知二次函數(shù)y=?x（1）求b，c的值．（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）解：由題意得：?32（2）解：由（1）得y=?【解析】【分析】（1）將A和B兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c可得關(guān)于字母b、c的方程組，求解即可得出b、c的值；

（2）將（1）所求的二次函數(shù)的解析式配成定點(diǎn)式，即可求得.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△COB的外接圓⊙M與y軸交于點(diǎn)A0，2（1）求OB的長(zhǎng)．（2）求CB的長(zhǎng)．【答案】（1）解：連接AB，

∵BO^=120°

∴∠BAO=60°

在△AOB中，tan60°=OBOA=tan（2）解：連接CM，

∵由(1)知AB=2OA=4，

∴MB=MC=2，

∵BC^=90°

∴∠BMC=90°

由勾股定理得CB=MB2【解析】【分析】(1)連接AB知∠BAO=60°，由正切值可得OB的長(zhǎng)；

(2)連接CM，由(1)知AB的長(zhǎng)，即知半徑長(zhǎng)，由勾股定理得BC的長(zhǎng).24．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CD?DB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，以PE、PD為鄰邊作平行四邊形PDFE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.（1）CD=；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，求PE的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示；）（3）若平行四邊形PDFE與△ACD重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.【答案】（1）5（2）解：如圖2，點(diǎn)P在DB上時(shí)，∵DP=2(t?52)=2t?5∴AP=AD+DP=2t，∵PE⊥AC，BC⊥AC，∴△PAE∽△BAC，∴PEBC=∴PE=6（3）解：當(dāng)0<t<2.5時(shí)，平行四邊形PDFE與△ACD重合部分圖形的面積為S時(shí)，如圖3所示，延長(zhǎng)DF交AC于T，

∵PE∥DF，PE∥BC，

∴DT∥BC，

∴△ADT∽△ABC，

∴DTBC=ATAC=ADAB=12，

∴DT=12BC=3，AT=12AC=4，

∴CT=4，

∵PE∥DF，

∴△PCE∽△DCT，

∴CPCD=CECT=PEDT，

∴2t5=CE4=PE3，

∴CE=85t，PE=65t，

∴TE=4?85t

∴S=PE×ET=65t×(4?85t)=?4825t2+245t，

當(dāng)2.5<t≤5時(shí)，重疊部分是四邊形DNEM，如圖4，

∵DF⊥AC，AD=CD=5，AC=8，

（4）解：t=【解析】【解答】解：（1）如圖1所示，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB∴∠ACB=90°，∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=1故答案為：5；（4）如圖，當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，∵DF∥BC∴∠DFB=∠CBF∵∠CBF=∠DBF，∴∠DFB=∠DBF，∴DB=DF=5，∴PE=DF=5，∴∴t=滿足條件的t的值為256【分析】（1）先根據(jù)勾股定理的逆定