第八章機械振動與機械波第41課時機械振動目標要求1.知道簡諧運動的概念，掌握簡諧運動的特征，理解簡諧運動的表達式和圖像。2.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式。3.理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件。課時精練內(nèi)容索引考點一簡諧運動的基本規(guī)律考點二簡諧運動的表達式和圖像考點三受迫振動和共振1.簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向

，這樣的運動就是簡諧運動。2.平衡位置：物體在振動過程中

為零的位置。3.回復力(1)定義：使物體在

附近做往復運動的力。(2)方向：總是指向

。簡諧運動的基本規(guī)律考點一平衡位置回復力平衡位置平衡位置4.簡諧運動的特點受力特點回復力F=___，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成_____，方向_____運動特點靠近平衡位置時，a、F、x都_____，v_____；遠離平衡位置時，a、F、x都_____，v_____(填“增大”或“減小”)能量特點對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越___。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能_____正比相反減小增大增大減小大守恒-kx5.彈簧振子和單擺比較模型彈簧振子單擺示意圖

簡諧運動的條件①彈簧質(zhì)量要忽略②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于5°模型彈簧振子單擺回復力彈簧______提供擺球_____沿與擺線垂直方向(即切向)的分力(不是擺球所受的合外力)提供平衡位置彈簧處于_________處________周期*T=2πT=2π彈力重力自然長度最低點判斷正誤

×√××

如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點，在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm。則質(zhì)點的振動周期和振幅分別為A.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm例1√

拓展1質(zhì)點由M到O點的運動過程中質(zhì)點的加速度、速度如何變化？系統(tǒng)機械能如何變化？答案質(zhì)點由M到O的過程中速度增大，加速度減小，機械能不變。拓展2質(zhì)點動能變化的周期是多少？

總結(jié)提升簡諧運動的周期性與對稱性周期性做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為總結(jié)提升對稱性

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關于平衡位置O點對稱的兩點P、P'(OP=OP')時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P'所用的時間，即tPO=tOP'(3)物體往復運動過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP=tPO(4)相隔(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

(2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4例2√

返回簡諧運動的表達式和圖像考點二1.簡諧運動的表達式x=

，ωt+φ為

，φ為

，ω為圓頻率，ω與周期T的關系為ω=____。2.簡諧運動的振動圖像表示做簡諧運動的物體的

隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線。相位Asin(ωt+φ)初相位

位移(來自教材)如圖為某物體做簡諧運動的圖像，在0~1.5s范圍內(nèi)回答下列問題。(1)哪些時刻物體的回復力與0.4s時的回復力相同？討論交流答案0.6s，1.2s，1.4s

(2)哪些時刻物體的速度與0.4s時的速度相同？答案0.2s，1.0s，1.2s

(3)哪些時刻的動能與0.4s時的動能相同？答案0，0.2s，0.6s，0.8s，1.0s，1.2s，1.4s

(4)哪段時間的加速度在減?。看鸢?.1~0.3s，0.5~0.7s，0.9~1.1s，1.3~1.5s

(5)哪段時間的勢能在增大？答案0~0.1s，0.3~0.5s，0.7~0.9s，1.1~1.3s

(2024·福建卷·2)如圖(a)，裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一段時間內(nèi)試管在豎直方向的振動可視為簡諧運動。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，試管振動圖像如圖(b)所示，則試管A.振幅為2.0cmB.頻率為2.5HzC.在t=0.1s時速度為零D.在t=0.2s時加速度方向豎直向下例3√

例4√

從振動圖像可獲取的信息1.振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。2.某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。3.某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的絕對值和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。4.某時刻質(zhì)點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同。5.某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。總結(jié)提升返回受迫振動和共振考點三1.受迫振動(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于_______的頻率，與物體的固有頻率

。2.共振(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于物體的

時，物體做受迫振動的振幅達到

的現(xiàn)象。(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于物體的

。(3)共振的特征：共振時

最大。驅(qū)動力無關固有頻率最大固有頻率振幅(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時，A=

，f與f0相差越大，物體做受迫振動的振幅

。越小Am判斷正誤1.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關。(

)2.物體在發(fā)生共振時的振動是受迫振動。(

)3.驅(qū)動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大。(

)×√×

如圖所示，松果采摘機利用了機械臂抱緊樹干，通過采摘振動頭振動而搖動樹干，使得松果脫落，則A.工作中，樹干的振動頻率可能大于采摘振動頭

的振動頻率B.采摘振動頭停止振動，則樹干的振動頻率逐漸

減小C.采摘振動頭振動頻率越大，落果效果越好D.對于粗細不同的樹干可以調(diào)整采摘振動頭的頻率以達到最佳采摘效果例5√樹干在采摘振動頭的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與采摘振動頭的振動頻率相同，故A錯誤；采摘振動頭停止振動，則樹干的振動頻率不變，振幅減小，故B錯誤；當采摘振動頭的振動頻率等于樹干的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時樹干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振動頭振動頻率越大，落果效果不一定越好，故C錯誤；對于粗細不同的樹干，其固有頻率一般不同，可以調(diào)整采摘振動頭的頻率等于樹干的固有頻率達到共振，使采摘效果最佳，故D正確。簡諧運動、受迫振動和共振的比較總結(jié)提升返回振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期、頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0和固有頻率f0由驅(qū)動力的周期和頻率決定，即T=T驅(qū)，f=f驅(qū)T驅(qū)=T0，f驅(qū)=f0振動能量振動系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ<5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等課時精練對一對答案123456789題號12345678答案AACDCCADDBACD題號9答案C1.如圖所示，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長，在小球從C運動到O的過程中A.動能不斷增大，加速度不斷減小B.回復力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小√123456789基礎落實練答案123456789答案做簡諧運動的小球，從C到O的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，彈簧彈力充當回復力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，所以合外力做正功，動能增大；同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復力公式F=-kx可知，回復力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知

F=-kx=ma，故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復力不斷減小，整個系統(tǒng)只有系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B錯誤；在小球從C到O的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時由上述分析可知，加速度也逐漸減小，故C、D錯誤。2.(多選)如圖，在研究單擺的運動規(guī)律過程中，測得單擺40次全振動所用的時間為80s，已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮取9.8m/s2，π2≈9.8，下列有關該單擺的說法中正確的是A.單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中回復力

一定減小B.單擺做簡諧運動的周期為3sC.單擺的擺長約為1mD.若把單擺放在月球上，則其擺動周期變大√123456789答案√√123456789答案

3.(2024·甘肅卷·5)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是A.擺長為1.6m，起始時刻速度最大B.擺長為2.5m，起始時刻速度為零C.擺長為1.6m，A、C點的速度相同D.擺長為2.5m，A、B點的速度相同123456789√答案123456789答案

起始時刻位于正向最大位移處，速度為零，且A、C點的速度相同，A錯誤，C正確。4.轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是A.當該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率

均為2Hz，與車速無關B.該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸

得越劇烈C.當該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上

下顛簸得最劇烈D.當該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同123456789答案√123456789答案

√123456789答案√123456789答案

6.(2024·北京卷·9)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是A.t=0時，彈簧彈力為0B.t=0.2s時，手機位于平衡位置上方C.從t=0至t=0.2s，手機的動能增大D.a隨t變化的關系式為a=4sin(2.5πt)m/s