2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州十九中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.（3分）如圖是由完全相同的6個小立方體組成的幾何體，則該幾何體從左面看到的形狀甚為（）

正面

2.（3分）-12的倒數(shù)是（）

3

A.12B._且

33

3.（3分）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折

合糧食約500億千克（）

A.5X109千克B.50X109千克

C.5義1。1°千克D.0.5X10“千克

4.（3分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我省中學(xué)生的視力情況

B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命

D.調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率

5.（3分）下列四個單項式的系數(shù)、次數(shù)正確的是（）

A.m?8系數(shù)為I,次數(shù)為3

B.-工乂丫系數(shù)為工，次數(shù)為2

55

第1頁（共18頁）

C.紅系數(shù)為1,次數(shù)為2

2

D.-5xy2系數(shù)為-5,次數(shù)為3

6.（3分）如圖，在下列各關(guān)系式中，不正確的是（）

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC?BC=AC+BD

C.AC-BC=AD-DBD.AD-AC=3D-BC

7.（3分）卜.列說法①線段力C=BC,則點C是線段/出的中點：②兩點之間的線段叫做兩點之間的距離；

④過八邊形的一個頂點可作5條對角線.正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，九

人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，則可

列方程是（）

A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9

C.%2二工D.工-2=衛(wèi)

3232

9.（3分）張叔叔在?塊正方形菜園中按如圖的方法劃分出兩塊地用來種胡蘿卜和青菜，胡蘿卜地的寬是

3加，青菜地的寬是4.8〃?，青菜地和胡蘿卜地的面積恰好相等，這塊正方形菜園的邊長是（）

C.8.5〃?D.9m

10.角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若Nl=27°（）

C.57°D.63°

第2頁（共18頁）

11.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，若正方體的各個相對面上的數(shù)字相同，則x的值為（)

C.5D.15

12.（3分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“錨地錦”.例

如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47

的每位數(shù)字（如3X4=12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面）,

再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）已知關(guān)于x的方程3a?x=&3的解為x=2,則代數(shù)式。2-24+1的值是.

2

14.（3分）如圖，點。、。分別是線段力3上兩點CD>BD）,用圓規(guī)在線段。。上截取"=

AC,若點￡與點廠恰好重合，力8=8.

ACE^F）PB

15.（3分）市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：若每月每戶用水不超寸15噸，按

每噸1元收費，則超過部分按每噸2元收費，如果某戶居民五月份繳納水費29元噸.

16.（3分）在我國古代，人們用“銅壺滴漏”的方法計時，把一晝夜分為十二時辰，又劃為九十六刻，一

刻對應(yīng)于今天的十五分鐘.已知寅時為凌晨三點到五點.則寅時二刻所對應(yīng)鐘表時間的時針和分針之間

所夾的角度為.

三、解答題（共72分）

第3頁（共18頁）

17.（6分）計算：-12024+（4）*2+|-5|2+工

22

18.（6分）解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）

19.（6分）如圖，點C是線段4B的中點，點。在直線上，AD=b.

（1）尺規(guī)作圖：在點4的左邊找出點￡,使月E=2b（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若。=6,求線段CE的長.

DACB

?ill

20.（6分）如圖，0c是/力。8的平分線，NCOD=20：求/力。4的度數(shù).

21.（6分）已知多項式力=3―-加:-6,B=2ax2-4x+\；

（1）若（。-3）2+\b-2|=0,求代數(shù)式2/-8的值：

（2）若代數(shù)式24+4的值與工無關(guān)，求九-力的值.

22.6（分）某校為落實“課后延時服務(wù)”要求，準(zhǔn)備開設(shè)課后延時服務(wù)項目，為了解全校1500名學(xué)生對

五門興趣活動課的選擇意向；②抽取100名學(xué)生作為調(diào)查對象；③結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（1）請按數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律對李老師的工作步驟進(jìn)行正確排序

（2）以上步驟中抽取100名學(xué)生最合適的方式是.

A.隨機抽取七年級的100名學(xué)生

B.隨機在全校抽取100名男生

C.隨機在全校抽取100名女生

D.隨機在全校抽取100名學(xué)生

第4頁（共18頁）

（3）請補全條形統(tǒng)計圖，并計算“素描”所在扇形的圓心角度數(shù)：

（4）試估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生想?yún)⒓印八孛琛被顒樱?/p>

23,（6分）好朋友給小亮過生口，如圖，現(xiàn)有底面直徑為16?！?，里面裝滿了果汁，小亮要把果汁分裝到

底面宜徑為的1（）個小圓柱形杯子里（每個杯子剛好裝滿），請你幫他計算杯子的高度.

16cm

24.（6分）甲、乙兩個工程隊安裝排污管道，甲隊單獨安裝需要4天完成，乙隊單獨安裝需要8天完成.如

果甲隊先安裝1天，那么還需要幾天才能安裝完這些管道？

25.（6分）某車間32名工人生產(chǎn)桌子和椅子，每人每天平均生產(chǎn)15張桌子或5（）張椅子，一張桌子要配

兩張椅子，生產(chǎn)的桌子和椅子剛好配套？

26.（6分）定義一種新運算“⑥”，其規(guī)則為盯-xtF.例如2g3=2X3-2+3=7,（2a）03=（2a）

（1）計算3G）2值為；

（2）已知（2加）⑥3=2?〃?，求用的值；

（3）有理數(shù)的加法和乘法運算都滿足交換律，即a+b=b+a,ab=ba,請說明理由：若不滿足

27.（6分）第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7口在哈爾濱舉行，吉祥物“濱濱”和“妮妮”冰箱

貼在市場熱銷，某商場現(xiàn)購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”冰箱貼一共1000個，一個“妮妮”進(jìn)價15元，總共

花費13800元.求購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”各多少個？（用一元一次方程解答）

濱濱妮妮

28.（6分）在數(shù)軸上力點在原點的左側(cè)，所表示的數(shù)是8點在原點的右側(cè)，旦a,。滿足|a+26|+（b-

6）2=0.

（1）求a,b的值；

（2）點P、。是數(shù)軸上的兩個動點，點尸從點/出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點。從點8出發(fā)沿數(shù)軸向

右運動，經(jīng)過6秒鐘點尸與點。相遇，求點。與點產(chǎn)的速度分別為每秒幾個單位；

第5頁（共18頁）

（3）若P、。兩點同時以（2）中各自的速度相向而行，點尸從點4出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，且點尸運

動到8點后原速返回，當(dāng)點。到達(dá)點力時，經(jīng)過幾秒鐘，P、。兩點相距6個單位長度.

第6頁（共18頁）

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州十九中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案DCCBDBBCBCD

題號12

答案A

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.（3分）如圖是由完全相同的6個小立方體組成的幾何體，則該幾何體從左面看到的形狀圖為（）

4

/

正面

5

上

【解答】解：根據(jù)題意可知,從左面看到的形狀圖為:

出

故選：Q.

2.（3分）-12的倒數(shù)是（）

3

A.1—B.-12c3

335

【解答】解：-12的倒數(shù)是3

75

第7頁（共18頁）

故選：c.

3.（3分）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折

合糧食約500億千克（）

A.5X109千克B.50X109千克

C.5X101°千克D.0.5X10"千克

【解答】解：將50（）億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5XIO10.

故選：C.

4.（3分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我省中學(xué)生的視力情況

B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命

D.調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率

【解答】解：力、了解我省中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查；

8、了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，故8符合題意；

C、檢測一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；

。、調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率調(diào)查范圍廣，故。不符合題意；

故選：B.

5.（3分）下列四個單項式的系數(shù)、次數(shù)正確的是（）

A.m?/,系數(shù)為1,次數(shù)為3

B.一工乂丫系數(shù)為工，次數(shù)為2

55

C.紅系數(shù)為1,次數(shù)為2

2

D.-5xy2系數(shù)為-5,次數(shù)為3

【解答】解:力、系數(shù)為力次數(shù)為3；

B、-3xy系數(shù)為-JL,不符合題意；

55

C、口的系數(shù)為1,不符合題意；

22

D、?5號2系數(shù)為-3,次數(shù)為3；

故選：D.

6.（3分）如圖，在下列各關(guān)系式中，不正確的是（）

第8頁（共18頁）

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AC+BD

C.AC-BC=AD-DBD.AD-AC=3D-BC

【解答】解：?：AB+BC=AC,AD-CD=AC,

:,AD-CD=AB+BC,

故，不符合題意；

*：AC+BD=AB+BC+BD>AB,AC-BC=AB,

：.AC-BC^=AC+BD,

故8符合題意；

?：AD?BD=AB,AC-BC=AB,

：.AC-BC=AD-BD,

故C不符合題意；

D.YBD-BC=CD,

：,AD-AC=BD-BC,

故力不符合題意，

故選：B.

7.（3分）下列說法①線段NC=8C,則點C是線段48的中點；②兩點之間的線段叫做兩點之間的距離:

④過八邊形的一個頂點可作5條對角線.正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①當(dāng)點C在線段48上時，線段4C=8C,

當(dāng)點。在不線段上時，線段4C=8C,

故①不正確：

②???兩點之間的線段的長度叫做兩點之間的距離，

???②不正確：

（3）791.34°=91°20'24",

③正確；

④??,過八邊形的一個頂點可作（8-3）=5條對角線，

???④正確，

綜上所述：正確的有③④，共2個.

第9頁（共18頁）

故選：B.

8.（3分）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，九

人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，則可

列方程是（）

A.3（x+2）=2r-9B.3(x+2)=2.v+9

C.2L+2=2^1D.三-2=^^

3232

【解答】解：依題意得：三+2=義二2.

32

故選：C.

9.（3分）張叔叔在一塊正方.形菜園中按如圖的方法劃分出兩塊地用來種胡蘿卜和青菜，胡蘿卜地的寬是

3小，青菜地的寬是4.8〃?，青菜地和胡蘿卜地的面積恰好相等，這塊正方形菜園的邊長是（）

【解答】解：設(shè)這塊正方形菜園的邊長是制〃，

由題意得:3x=4.2（x-3）,

解得：x=8,

即塊正方形菜園的邊長是8〃?，

故選：B.

10.（3分）如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若Nl=27°（）

A.27°B.33°C.57°D.63°

【解答】解：???/胡C=60°,Zl=27°,

???/瓦4c=60"-270=33

第10頁（共18頁）

???/￡4。=90°，

AZ2=900-ZEAC=900?33°=57°.

故選：C.

11.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，若正方體的各個相對面上的數(shù)字相同，則x的值為（）

C.5D.15

【解答】解；由正方體展開圖的特點可知，標(biāo)有“-2”的面與標(biāo)有的面是相對面,

???正方體的各個相對面上的數(shù)字相同,

.*./?=-2,15-mx=6x,

15+2Y=3.￥,

故選：D.

12.（3分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例

如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47

的每位數(shù)字（如3X4=12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面）,

再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩

個兩位數(shù)相乘（）

【解答】解：由題意得:

a+4=l+a+a-7,

，q=5,

第11頁（共18頁）

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共12分）

13,（3分）已知關(guān)于x的方程3a-x=&3的解為x=2,則代數(shù)式『-2。+1的值是I.

2

【解答】解：???關(guān)于x的方程3a-x=&6的解為2,

2

???3〃-8=2+6,

2

a2-2a+2=4-4+4=1.

故答案為：1.

14.（3分）如圖，點C、。分別是線段力8上兩點（CD>AC,CD>BD）,用圓規(guī)在線段CO上截取CE=

AC,若點￡與點廠恰好重合，一=84.

ACE^F）PB

【解答】解：CE=AC,DF=BD,

:?CE=AC,DE=BD,

-CE=yAE?ED4BE，

?*-CD=CE+DE=^-AE^-BE-yAB=yX8=4，

D44

故答案為：5.

15.（3分）市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：若每月每戶用水不超近15噸，按

每噸1元收費，則超過部分按每噸2元收費，如果某戶居民五月份繳納水費29元噸.

【解答】解：設(shè)該居民這個月實際用水x噸，

根據(jù)題意列一元一次方程得，15X1+（x-15）X2=29,

整理得，6x=44,

解得，x=22,

故答案為：22.

16.（3分）在我國古代，人們用“銅壺滴漏”的方法計時，把一晝夜分為十二時辰，又劃為九十六刻，一

刻對應(yīng)于今天的十五分鐘.已知寅時為凌晨三點到五點.則寅時二刻所對應(yīng)鐘表時間的時針和分針之間

所夾的角度為75。.

【解答】解：寅時二刻是指3：30,

此時時針在鐘面三和四的中間，分針正對著六，

第12頁（共18頁）

???寅時二刻所對應(yīng)鐘表時間的時針和分針之間所夾的角度為：30°X2.2=75°.

故答案為：75°.

三、解答題（共72分）

17.（6分）計算：-12024+（怖）x2+|-5|2。工

乙2

【解答】解：原式=-1旦X2+25X2

3

=-4-3+50

=46.

18.（6分）解方程：21-（x+10）=5x+2（A--1）

【解答】解：去括號得：2x-x-IO=5.v+6x-2,

移項合并得：-6x=5,

解得：尸-1.

3

19.（6分）如圖，點C是線段的中點，點。在直線48上，AD=b.

（1）尺規(guī)作圖：在點力的左邊找出點使力E=2b-“（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若。=6,求線段工的K.

DACB

1111

【解答】解：（1）如圖，

（2）AE=2b-a=2X4-6=2,

丁點。是線段川？的中點，

?,?"=曰研3'6=3,

乙J.

：.CE=AC+AE=4+2=5.

20.（6分）如圖，0c是的平分線，NCOD=20°，求/，的度數(shù).

【解答】解：VZCOD=20a,Z/lOD=40o,

ZAOC=ZAOD+ZCOD=60^,

第13頁（共18頁）

???0C是N4O8的平分線，

AZAOB=2ZAOC=2X60°=120°,

故N/1O4的度數(shù)為120°.

2

21.(6分)已知多項式力=3/-隊?6,B=2ax-4x+\i

(1)若(。?3)2+\b-2|=0,求代數(shù)式24?8的值；

(2)若代數(shù)式24+8的值與x無關(guān)，求的值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，a-3=0,

:?a=7,b=2,

.\J=3X5-2X-6,B=2X2-4x+4,

：.2A-8=2(3x2-2x-6)-(6?-3x+l)

=6.r5-4x-12-6X5+4X-1

=-13;

(2)根據(jù)題意可知，

3A+B=2(3A-8-bx-6)+2--4x+l

=5?-2bx-12+4/-4x+2

=(6+2。)x8+(-2/J-4)x-11,

???代數(shù)式8/1+8的值與x無關(guān)，

/.6+2a=7,-2b-4=7,

解得：a--3,b=-2,

，2a-b=3X(-3)-(-2)=-9+2=-2.

22.（6分）某校為落實“課后延時服務(wù)”要求，準(zhǔn)備開設(shè)課后延時服務(wù)項目，為了解全校1500名學(xué)生對

五門興趣活動課的選擇意向；②抽取100名學(xué)生作為調(diào)查對象；③結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

足球5%

第14頁（共18頁）

（i）請按數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律對李老?師的工作步驟進(jìn)行正確排殍①④①3）

（2）以上步驟中抽取100名學(xué)生最合適的方式是。.

A.隨機抽取七年級的100名學(xué)生

B.隨機在全校抽取10（）名男生

C.隨機在全校抽取10（）名女生

D.隨機在全校抽取100名學(xué)生

（3）請補全條形統(tǒng)計圖，并計算“素描”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（4）試估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生想?yún)⒓印八孛琛被顒樱?/p>

【解答】解：（1）李老師的工作步驟進(jìn)行正確排序為②④①③；

故答案為：②④①③；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查要具有隨機性和代表性可知，抽取100名學(xué)生最合適的方式是隨機在全校抽取10（）

名學(xué)生，

故選：

（3）選擇籃球的人數(shù)為100-40-10-25-5=20（人），

補全統(tǒng)計圖如下所示：

條形統(tǒng)計圖

???“素描”所在塌形的圓心角度數(shù)為36°；

（4）也.x1500=150（名），

100

,估計該校1500名學(xué)生中有150名學(xué)生想?yún)⒓印八孛琛被钪?

23,（6分）好朋友給小亮過生日，如圖，現(xiàn)有底面直徑為16cM里面裝滿了果汁，小亮要把果汁分裝到

底面直徑為8cm的10個小圓柱形杯了一里（每個杯子剛好裝滿），請你幫他計算杯子的高度.

第15頁（共18頁）

'16cm

【解答】解：設(shè)杯子的高度為雙切，

根據(jù)題意，得10兀?或)5?工=兀喈)2x30,

解這個方程，得x=12,

答：杯子的高度是12c7〃.

24.(6分)甲、乙兩個工程隊安裝排污管道，甲隊單獨安裝需要4天完成，乙隊單獨安裝需要8天完成.如

果甲隊先安裝1天，那么還需要幾天才能安裝完這些管道？

【解答】解：如果甲隊先安裝1天，剩下的管道由甲，

設(shè)還需x天才能完成任務(wù)，根據(jù)題意得：

1(x+l)+1x=b

解得：X=2,

答：甲、乙兩隊合作還需5天才能完成任務(wù).

25.(6分)某車間32名工人生產(chǎn)桌子和椅子，每人每天平均生產(chǎn)15張桌子或50張椅子，一張桌子要配

兩張椅子，生產(chǎn)的桌子和椅子剛好配套？

【解答】解：每天生產(chǎn)的桌子數(shù)為：15x(張)，每天生產(chǎn)的椅子數(shù)為：50(32-x)=(1600-50A)張,

由題意得2X15x=1600?50x,

解得：x=20,

答：當(dāng)每天安排2()名工人生產(chǎn)桌子時，生產(chǎn)的桌子和椅子剛好配套.

26.(6分)定義一種新運算“③”，其規(guī)則為*例如2g3=2X3-2+3=7,(2a)03=(2a)

(1)計算302值為5；

(2)已知(2帆)O3=20w,求〃？的值；

(3)有理數(shù)的加法和乘法運算都滿足交換律，即〃+b=b+a,ab=ba,請說明理由：若不滿足

【解答】解:(1)yx0y=xy-x+y,

???3O2=3X2-3+4=5,

故答案為:5：

(2)-x+yt(3m)Q3=2Qw,

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4m-2〃i+3=6m-2+ni，

解得〃尸-5；

（3）不滿足，舉例：302=3X7-3+2=6.

27.（6分）第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月