422軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化教學(xué)設(shè)計(jì)

^^教學(xué)分析

教學(xué)內(nèi)容以解析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)為新教材蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章《平面直角坐標(biāo)系》4.2節(jié)第2課時(shí)，主

要研究平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對(duì)稱變換.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和推導(dǎo)，學(xué)生需要掌握點(diǎn)

與點(diǎn)之間坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及圖形在對(duì)稱變換中的頂點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，為后續(xù)旋轉(zhuǎn)、綜

合變換等學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2.內(nèi)容解析

本節(jié)核心在于研究軸對(duì)稱（含原點(diǎn)對(duì)稱）導(dǎo)致的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)

了平移變換及其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)規(guī)律，本節(jié)通過(guò)類比與實(shí)驗(yàn)，明確：

?點(diǎn)P（a，b）關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a,—b）,橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

?點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-呢b）,縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

?點(diǎn)P（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-%-b）,橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

這些坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系不僅揭示了幾何變換和代數(shù)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)，還能在畫圖和解題時(shí)

將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，從而提升學(xué)生分析幾何圖形的效率和準(zhǔn)確性.本節(jié)通

過(guò)“形,，與“數(shù),，的雙向轉(zhuǎn)化，突出對(duì)稱思想，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和幾何直觀.學(xué)生在觀察

點(diǎn)、線段乃至三角形等圖形關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對(duì)稱變換時(shí)，能更深入地感受坐標(biāo)方法的

簡(jiǎn)潔與優(yōu)越性.由局部點(diǎn)的變化到整體圖形的變化，幫助學(xué)生體會(huì)規(guī)律歸納與推廣的過(guò)

程，鞏固坐標(biāo)幾何與圖形變換的銜接，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜變換（如旋轉(zhuǎn)、綜合變換）以及解

析幾何中的應(yīng)用問(wèn)題做好準(zhǔn)備.

教學(xué)目標(biāo)與解析

1.教學(xué)目標(biāo)

?在平面直角坐標(biāo)系中，能以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸（或以原點(diǎn)為對(duì)稱中心），寫出一個(gè)己知頂

點(diǎn)坐標(biāo)的圖形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

?會(huì)利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出對(duì)稱圖形.

?進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法表達(dá)圖形變換的意義，充分經(jīng)歷由“形”到"數(shù)"、由"數(shù)''到"形''的過(guò)

程，發(fā)展幾何直觀.

2.目標(biāo)解析

?學(xué)生需能運(yùn)用坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱的“橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”原理，熟練判斷并寫出

變化后的坐標(biāo).

?要求學(xué)生在畫圖過(guò)程中學(xué)會(huì)將圖形轉(zhuǎn)化為若干關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)這些關(guān)鍵點(diǎn)做坐標(biāo)運(yùn)

算，再畫出對(duì)稱后的圖形.

?強(qiáng)調(diào)在圖形變換問(wèn)題中運(yùn)用代數(shù)思想，培養(yǎng)抽象概括及數(shù)形結(jié)合能力，引導(dǎo)學(xué)生提升對(duì)

幾何直觀的認(rèn)識(shí).

3.重點(diǎn)難點(diǎn)

?教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)記并熟練運(yùn)用點(diǎn)關(guān)于無(wú)軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)變換規(guī)律，并能準(zhǔn)確畫

出對(duì)應(yīng)的圖形.

?教學(xué)難點(diǎn)：靈活判定復(fù)雜圖形的對(duì)稱，利用關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的變化處理多步驟變換.

「學(xué)情分析一

大多數(shù)學(xué)生已掌握平移變換的坐標(biāo)規(guī)律，對(duì)“橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)”的變化有初步了解.對(duì)

于本節(jié)內(nèi)容，理解軸對(duì)稱（含原點(diǎn)對(duì)稱）應(yīng)該較易接受，但在多次變換的綜合題中，學(xué)生

往往容易出現(xiàn)坐標(biāo)正負(fù)弄錯(cuò)或順序混淆的情況.同時(shí)，與圖形畫法相結(jié)合，需要學(xué)生具備

較好的數(shù)形結(jié)合意識(shí).因而在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、畫圖及類比總

結(jié)來(lái)掌握對(duì)稱變換的本質(zhì)與規(guī)律，并注意多次變換下的推理準(zhǔn)確性.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

新課存入

創(chuàng)設(shè)情景，問(wèn)題引入

1.出示生活情境：展示各種生活中的對(duì)稱現(xiàn)象（如蝴蝶翅膀、樹(shù)葉等），讓學(xué)生觀察并

思考：為什么這些圖案能在某條線或某個(gè)點(diǎn)的“翻折”下彼此重合？

2.導(dǎo)入問(wèn)題：

“我們已經(jīng)知道平移前后的點(diǎn)的坐標(biāo)之間有一定的聯(lián)系，類似地，軸對(duì)稱前后點(diǎn)的坐標(biāo)

之間會(huì)不會(huì)也有聯(lián)系呢？’’

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活情境激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)稱現(xiàn)象的興趣，將生活中的對(duì)稱與數(shù)學(xué)中的對(duì)稱

相聯(lián)結(jié)，喚起學(xué)生已有的“平移坐標(biāo)變化”經(jīng)驗(yàn)，明確本節(jié)課所要研究的核心問(wèn)題，激發(fā)探

究欲望.

新知探窕

探究點(diǎn)1:點(diǎn)與坐標(biāo)軸（或原點(diǎn)）的對(duì)稱變換

1.師生活動(dòng)：

讓學(xué)生在方格紙上描點(diǎn)P（l,-3）,并分別作出它關(guān)于工

軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).觀察并記錄對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化.

教師繼續(xù)提問(wèn)：

（1）作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)P'與點(diǎn)尸的坐標(biāo)之間

有怎樣的關(guān)系？

（2）作點(diǎn)P關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，點(diǎn)尸與點(diǎn)P”的坐標(biāo)之

間有什么關(guān)系？

（3）點(diǎn)尸與點(diǎn)P"的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？它們關(guān)于坐標(biāo)原

點(diǎn)對(duì)稱嗎？

學(xué)生思考后，師生共同給出結(jié)果：

（1）點(diǎn)戶與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反.

（2）點(diǎn)P”與點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反.

（3）點(diǎn)/與點(diǎn)P"關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

2.新知導(dǎo)出：

通過(guò)操作與討論，師生共同歸納:

點(diǎn)P（a,b）的變換方式變換后點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)變化規(guī)律

關(guān)于X軸對(duì)稱（。，一）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于y軸對(duì)稱(-a，b)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-Q,-b)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

3.討論交流：

如果點(diǎn)P與點(diǎn)P，關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)尸與點(diǎn)P〃關(guān)于)，軸對(duì)稱，那么點(diǎn)P與點(diǎn)P"是否一定關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱？

解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為3,份，因?yàn)辄c(diǎn)尸與點(diǎn)P關(guān)于工軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(〃，一

h),因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)P"關(guān)于)，軸對(duì)稱，所以點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為(一小一力，所以點(diǎn)尸與點(diǎn)P"一

定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主畫圖與教師演示，讓他們“形”與“數(shù)”相結(jié)合，從具體的點(diǎn)坐標(biāo)

變化總結(jié)出一般規(guī)律，鞏固“對(duì)稱”的概念并提升幾何直觀和符號(hào)表達(dá)能力.

探究點(diǎn)2：圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱變換

1.問(wèn)題引入:

看下面例子：

例2如圖，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4—2,4),

倒一4,3),C(-l,1).

(1)把沿)，軸翻折得到B,畫出aAIBlG并寫

出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)把由Ci沿x軸翻折得到△A2&C2,畫出A42&C2并

寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶說(shuō)明點(diǎn)A與點(diǎn)4的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

(4)若△A3C內(nèi)部一點(diǎn)P(優(yōu)，〃)在44序。中的對(duì)稱點(diǎn)為P,在△A2&C2中的對(duì)稱點(diǎn)為

?教師總結(jié)：

圖形在對(duì)稱變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.

2.師生互動(dòng)：

。教師提問(wèn)：若先關(guān)于％軸對(duì)稱，再關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)果會(huì)如何？

。學(xué)生討論：分組驗(yàn)證，達(dá)到進(jìn)一步理解“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的結(jié)論.

3.探究思考：

將點(diǎn)P(2,0)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90。，45?？梢缘玫近c(diǎn)P,你能分別寫出點(diǎn)

P,P”的坐標(biāo)嗎？

yy

3-3-

,尸。2）

2]….…■尸”（魚(yú)，魚(yú)）

1-/i

i，/I，1F?

10123X

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)完整的幾何圖形案例，讓學(xué)生體驗(yàn)從“現(xiàn)實(shí)圖形”到“坐標(biāo)變化”的抽象過(guò)

程，再回至IJ”圖形對(duì)稱關(guān)系”的直觀驗(yàn)證.此環(huán)節(jié)鞏固并深化了“關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱”的

坐標(biāo)變換規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和綜合應(yīng)用能力.

?鞏固練

I.分別寫出點(diǎn)(一4,3)關(guān)于x軸和)，軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

解：點(diǎn)(一4,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,一3),

點(diǎn)(-4,3)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3).

2.如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱軸，y軸是△BOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(1,2),寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)8與點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,-2).因?yàn)辄c(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于)，軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-2).

3.(1)如圖，寫出點(diǎn)4,B,C,。，E以及它們關(guān)于y軸

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出圖中所示圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；

(3)將原圖形和(2)中所畫的圖形看作一個(gè)整體，畫出整

體圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形.

解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是

它本身，坐標(biāo)為(0,4)；

點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,2),其關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)凡

坐標(biāo)為(―1，2)；

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),其關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)G,

坐標(biāo)為(一2,2)；

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)”，

坐標(biāo)為(一2,1)；

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),其關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)/,坐標(biāo)為(-4,0).

4.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線

段A夕，則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是—(3,2).

真題感知

1.（2024.綿陽(yáng)）蝴蝶顏色絢麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛(ài)，它的圖案具有對(duì)稱

美，如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Mi,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,

3）,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

x

M的

A.(2,-3)B.(一3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

【答案】A

2.（2024.自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0（4,-2）,將R小OCD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。到△O/W的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(-2,4)

【答案】A

3.（2023?棗莊）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長(zhǎng)的葉柄，呈扇形.如圖所示為一片銀

杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為（-3,2）,（4,3）,將銀杏葉繞原點(diǎn)按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。后，葉柄上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,-3）.

拓展提升

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(〃+〃，2—〃)與點(diǎn)僅〃一5,方一2a)關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)試確定點(diǎn)4、8的坐標(biāo).

(2)如果點(diǎn)8關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,求aABC的面積.

解：(1),??點(diǎn)A(a+〃，2—4)與點(diǎn)3(〃一5,〃一2〃)關(guān)于)，軸對(duì)稱，

,12—a=b—2a,解得［…，

。+b+a-5=0,(b=3.

???點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別為(4,1)、(-4,1).

(2)由(1),得A3=8.

???點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-I).-.BC=2.

'-S^ABC=~—x2x8—8.

22

課堂小結(jié)

‘關(guān)于'軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

,點(diǎn)的對(duì)稱J關(guān)于「軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

0〔關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化J核化

、困"曲什政—圖形在對(duì)稱變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)

',化為圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.

板書(shū)設(shè)計(jì)

1.標(biāo)題：4.2圖形變換與坐標(biāo)變化(第2課時(shí)軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化)

2.規(guī)律：

①點(diǎn)a,6—關(guān)于大軸對(duì)稱―。，-b

②點(diǎn)a,b―＞關(guān)于)軸對(duì)稱一＞—a,h

③點(diǎn)Q,b—關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-—a,-b

3.典例:

例1：例2：

4.小結(jié):

作業(yè)布置

1.基礎(chǔ)練習(xí)：完成對(duì)應(yīng)教材練習(xí)題，并完成下列各題.

(1)分別寫出以下各點(diǎn)關(guān)于x軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：P(