第五章二元一次方程組提優(yōu)測評卷

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.方程2x-3y=5,xy=3,1,3x-y+2z=0,/+、=6中，是二元一次方程的有（）.

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.用加減消元法解方程組下列做法正確的是（）

A.①+②B.①-②C.①+②x5D.①X5-②

3.已知優(yōu)；'是關(guān)于-y的方程工+ky=3的一個解，則火的值為（）.

A.-1B.1C.2D.3

4.已知關(guān)于x,y的二元一次方程叱二■無解，則一次函數(shù)y=kx-l的圖象不經(jīng)過的象限是

（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1

件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元.則有（）購買方案.

A.3種B.6種C.7種D.8種

6.在解關(guān)于x,，的方程組｛丁求言時甲看錯①中的外解得一，…

乙看錯②中的〃，解得

x=-3,y=-1,則a和〃的正確值應(yīng)是（）.

A.a=-4.25,b=3B.a=4,b=13

C.(i=4?b=4D.a=-5?b=4

7.如圖，在大長方形中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積

是（）.

A.96B.112C.126D.140

8.我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻

比竿子短一托（一托按照5尺計算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長)，尺，根據(jù)題意可

列方程組為().

HZX+5=y

A4yx+5=x=y+5,x+5=y,

IX5

一=-C.

I22x-5=x-5=2y

9.把1?9這九個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)字之和都相等，

這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛善”(圖(1)),是世界上最早的“幻方”.圖(2)是

僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則戶的值為().

(1)⑵

A.9B.1C.8D.-8

10.已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖(1)所示.當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時，總長度為23?！?，如圖

(2)所示；當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時，總長度為56cm，如圖(3)所示.設(shè)圖(1)中一個拼圖中去掉半圓的

寬度為小〃?，半圓的半徑長為反用，則圖(1)中的拼圖長度0+6為().

A.5.5cmB.5.6cmC.5.75cmD.6.5cm

二、填空題：本大題共8小題，共24分。

11.若(a-l)x+4ylm=3是二元一次方程，則a=,

12.已知a—y+3)2+yj2x+y=0,則(x+y)2024=1

13.如圖是由截面為同一種矩形的墻磚粘貼的部分堵面，其中三次橫放的增磚比兩塊豎放的墻傳低30c/”,

兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻破高50c?〃?，則母塊墻磚的截面面積是

14.已知關(guān)于弟)，的二元一次方程組『掌］二］;初則軌+y的值為

15.一次函數(shù)yi=kj+b和丫2=七》的圖象上一部分點(diǎn)的坐標(biāo)見表：

X???210-1???

%???0369???

yi???630-3???

則方程組PZ”卡瓦的解為“____,y=_____.

iy—K2X

16.定義一種新運(yùn)算“十”，規(guī)定：x?y=ax+by,其中心》為常數(shù)，已知1十2=7,2?(-1)=

4,則。十力二.

17.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨

25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.

18.皮克定理是格點(diǎn)兒何學(xué)中的一個重要定理，它揭不了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面枳S=N+^L-1,其

中ML分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

為格點(diǎn).已知14(0,8),8(4,4),則△4。8內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是.

三、計算題：本大題共16分。

19.解下列方程組:

2x—3y=l,

3x+y=7;

C2025x+2024y=2023,

⑷(2023%4-2022y=2021;

xy

3+4=4,

(2x-3y=12;

(3(無+y)-4(x-y)=6,

(4){x+yx-y

H—^=1-

四、解答題：本大題共7小題，共50分。

20.對于y,y定義一種新運(yùn)算介，規(guī)定：.［☆y=QX+by(其中小人均為非零常數(shù)).例如：［☆()=Qx1+

dx0=a.已知一l☆l=—1,2☆2=6.

(1)求小力的值；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于x,y的方程組{笈+i的解滿足x+y=-l,求機(jī)的值.

21.已知關(guān)于x,)，的二元一次方程組牖；;為與方程組落［,］產(chǎn)有相同的解.

(1)求這兩個方程組的相同解；

(2)求(2Q+8)2。24的值.

22.已知關(guān)于羽)，的方程組

(1)當(dāng)a=0時，該方程組的解是.

(2)%與)，的數(shù)量關(guān)系是.(不含字母a)

(3)是否存在有理數(shù)a,使得|x+3|+y2=o?請寫出你的思考過程.

23.

(1)已知直線匕：y=2%+3和直線"：、=—%，請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出這兩條直線，并直

接寫出方程組匕；二,乙：一3,的解：_____.

(%十y-u

(2)直線，1：y=2%+3與x軸］,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,第一象限內(nèi)有一點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,一t+3),且4

ABC與△48。的面積相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，若線段AB與一次函數(shù)y=心:一24+1的圖象有交點(diǎn)，

①一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象必過某個定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②一次函數(shù)y=Ax-2A+1中火的取值范圍是.

24.如圖是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或

縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不

計)加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為X。"，雙層部分的長度為四〃?，經(jīng)測量，得到如卜數(shù)據(jù)：

單層部分的長度x/cm???46810???15()

雙層部分的長度y/C771???737271???

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成表格，并直接寫出)，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為1205?時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；

(3)設(shè)挎帶的長度為如“，求/的取值范圍.

25.已知用2輛A型車和I輛8型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用I輛A型車和2輛8型車載滿貨物一次

可運(yùn)貨II噸.某物流公司有34噸貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛8型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

(2)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，共有幾種租車方案？哪種方案租車費(fèi)川

最少？

26.隨著近一年來油價的波動調(diào)整，市場對新能源汽車的關(guān)注度也隨之上漲，低碳綠色出行方式受到肯

定，加之各地市對新能源汽車上牌等方面的支持，今年以來新能源汽車的月銷量同比均呈現(xiàn)上升趨勢.某

汽車銷售公司為提升業(yè)績，計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車，3輛B型汽車的進(jìn)

價共計95萬元；3輛A型汽車，2輛B型汽車的進(jìn)價共計105萬元.

(1)求A,8兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元.

(2)若該公司計劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均有購買)，請你通過計

算寫出所有購買方案.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】B

2

【解析】???關(guān)于x,y的二元一次方程組憂流綣;4g無解，

直線y=(3-k)x-2與直線y=(3k-5)x+5無交點(diǎn)，即兩直線平行，

.b.3-/c=3/c-5,解得k=2.當(dāng)k=2時，一次函數(shù)y=2x-l,

其函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故選8.

5.【答案】A

6.【答案】D

【解析】將x=4,y=2代入3%-by=4,得12-2b=4,解得6=4.

將x=-3,y=-1代入ax+8y=7,得—3Q—8=7,解得a=-5.故選D.

7.【答案】D

8.【答案】A

【解析】根據(jù)第一次用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，可得出方程為x+5=y；

又根據(jù)第二次將繩索對折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為％-5=?

(x+5=y,

那么方程組是v,y故選4

Z

9.【答案】B

【解析】依題意,得以仁;渭+2+5,解得...姆=「=1.故選艮

10.【答案】D

【解析】依題意,得宵2L解得E=笠,...0+人=s.S+1=6.5(E).故選D

11.【答案】-1

【解析】根據(jù)二元一次方程的定義，得|Q|=1且Q—1W0,解得Q=-1.

12.【答案】1

【解析】-y+3/+后萬=0,Ag7/7="o；

解得t=I'則原式=(-1+2)2°24=1.

13.【答案】900

【解析】設(shè)每塊墻磚的長為陽〃?，覺為ycm,由題意，

得隆索器解得［J=20.--刈=45x20=900(cm2).

14.【答案】3

【解析】產(chǎn)+2'=4-3哽)①+②，得軌+y=4—1=3.

x-y=3m-l,@

15.【答案】1

3

【解析】由表中數(shù)據(jù)得，當(dāng)％=1時，yi=y2=3,

所以一次函數(shù)月=k1x+b的圖象和丫2=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

所以方程喊z歸+，的解為｛;X

16.【答案】13

【解析】???132=7,2十(-1)=4f二彳解得｛；=2

???Q十6=3+2=3x3+2x2=13.

17.【答案】23.5

【解析】設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，

由題意，得二:羽①+②，得8%+6y=47,③

③?2,得4x+3y=23.5.故4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨23.5噸.

18.【答案】9

【解析】,:點(diǎn)、A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),

??.△AOB的面積為:x8x4=16,即N+^L-1=16.①

???邊OA上的格點(diǎn)數(shù)是9,邊06上的格點(diǎn)數(shù)是5,邊A6上的格點(diǎn)數(shù)是5,

.?.￡=9+54-5-3.?

聯(lián)立①②組成方程組，得1'+2乙一I"1自

=9+5+5—3,

解得｛:二京.?.△40B內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是9.

19?【答案】【小題1】

方程組為合②x3+①，得llx=22,解得％=2.

將x=2代入①，得2x2-3y=l,解得y=1,?,.原方程組的解為「二:

【小題2】

方程組為竟等:歌"北器①?②，得2%+2y=2,，y=1-%.③

2023%+2022y=2021,(2；

將③代入②，得2023%+2022(1-3)=2021,解得％=—1,將無=一1代入③,

得y二1一(-1)=2,，原方程組的解為「二11'

【小題3】

方程組整理得｛?+?=472?+②，得6%=60,解得％=10.

2x-3y=12,Q)

o(x=10,

把x=10代入①，得y",則方程組的解為_8

【小題4】

f3a-4b=6,-4b=6(T)

令a=%+丫，匕=無一丫，則方程組化為Qb1整理，得例

v

匕_5=1，3a-b=6f(2)

①-②，得一3b=0,解得力=0.把b=。代入①，得3a=6,解得a=2,

???｛；：：［：*③+④，得2%=2,解得％=1.把％=1代入③，

得l+y=2,解得y=l,???原方程組的解為

20.【答案】【小題1】

根據(jù)題意，得'解得R=2

(2a+2b=6,S=1.

【小題2】

把a(bǔ)=2,6=1代入片+萬廠“.得夕+，=磯

12ax-by=m+1,(4x—y=?n+1,

(_2m+l

解得?mA*v%+y=-1,2m'14-=-1,m=-

[y=--

21?【答案】【小題1】

由題意，得產(chǎn)+Sy=-26gs②，得5%=10,解得％=2.

3%一5y=36,②

把x=2代入①，得4+5y=-26,解得y=-6..??這兩個方程組的相同解為｛；1：

【小題2】

端16代入心沈二:畸二艇魄I1,

A(2a+b)2°24=(2-l)2024=1.

22.【答案】【小題1】

(x=-2,

ly=I

【小題2】

3%+y=-5

【小題3】

不存在有理數(shù)小使得|x+3|+y2=o.理由如下：

v|x+3|4-y2=0,x+3=0,y=0,解得％=-3,代入方程組，

得-3=4Q-3,-3=-5a,解得Q=0且Q=|,矛盾.

故不存在有理數(shù)。，使得|x+3|+y2=o.

【解析】1.

把&=o代入方程組，得「一,二一:.

②■①，得3y=3,解得y=1.把y=1代入①，得"-1=-3,解得％=-2,

則方程組的解為z~2,

2.

x-y=4a-3,?

x+2y=-5a,@

①x5+②x4,得9x+3y=-15,整理，得3%+y=-5.

3.略

23.【答案】【小題1】

[X=-1,

ly=1

【小題2】

???△ABC與△7180的面積相等，

???點(diǎn)C到48的距離與點(diǎn)O到AB的距離相等，即。C〃4B,

???點(diǎn)C在直線y=2x上，，2t=T+3,解得t=l,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2).

【小題3】

(2,1)

0<k1或-1<k<0

【解析】1.

對干y=2%+3,當(dāng)％=0時，y=3：

當(dāng)y=0時，%=一方對于'二一%，當(dāng)％=0時，y=0；當(dāng)x=l時，y=-1.

在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線。：y=2%+3和直線，2：y=-%.如圖(1)：

由函數(shù)圖象,得方程組匕工的解為匕=」，

i^x十y—u(y—1.

2.略

3.

①：y=kx-2k+1=k(x-2)+1,

??.一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象必過定點(diǎn)(2,1).

②在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象，如圖(2)：

當(dāng)直線y=以一2兒+1經(jīng)過點(diǎn)A時，則一，一2左+1=0,解得k=5；

當(dāng)直線丫=憶￥—2憶+1經(jīng)過點(diǎn)8時，則一2憶+1=3,解得女=一1.

???線段AB與一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象有交點(diǎn)，

二k的取值范圍是0CkW5或一1<k<0.

24?【答案】【小題1】

700

觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=〃x+b,則

（。尺十0一/Zj

解得卜二一2.?.>=-%+75.

lb=75,2

【小題2】

（x+y=120,_

由題意，得1兀解得:（二；9及0'.?.單層部分的長度為90cm.