第六章數(shù)據(jù)的分析

3哪個團隊收益大

一、學習任務分析

本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學八年級（上冊）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第三節(jié)?；谇懊嬲n

時的學習，本節(jié)課注重通過現(xiàn)實世界的實例，引導學生再次理解平均數(shù)、方差和四分位數(shù)的

數(shù)字特征及箱線圖的含義；通過時比分析活動，引導學生再次體會平均數(shù)與方差分析、四分

位數(shù)與箱線圖分析的方法差異及適用場景，從而有效培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念和應用意識。

二、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學階段統(tǒng)計與概率領域的學習過程中，已經(jīng)初步感受了

現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)和其中蘊含著的價值，并且能利用簡單統(tǒng)計量呈現(xiàn)和刻畫信息，形

成初步的數(shù)據(jù)觀念。同時，在本章前2節(jié)的學習中，學生已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常使用的

兩套工具。本節(jié)課引導學生自主選擇數(shù)據(jù)分析的工具解決實際問題，并在分享交流中更好地

認識兩套數(shù)據(jù)分析工具。

學生的活動經(jīng)驗基礎；在七年級的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計活動，解決了

一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了現(xiàn)實生活中存在大最數(shù)據(jù)，獲得了從事統(tǒng)計分析活動的一些

數(shù)學活動經(jīng)驗基礎。

三、教學目標

1.掌握在具體情境中計算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)的方法；

2.經(jīng)歷平均數(shù)與方差、四分位數(shù)與箱線圖結(jié)合分析情境的過程，理解其中蘊含的意義，

進一步培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念；

3.在數(shù)據(jù)分析的過程中體會數(shù)據(jù)的客觀真實性，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強

數(shù)學應用意識，初步培養(yǎng)以科學數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習慣。

教學重點：能根據(jù)實際問題的需要，選擇適當?shù)墓ぞ呓忉尰蚪鉀Q實際問題。

教學難點：能通過分析數(shù)據(jù)解決簡單的實際問題。

四、教學過程設計

【第一環(huán)節(jié)】數(shù)據(jù)感知

1.活動內(nèi)容

引語：本節(jié)課我們來進行?堂數(shù)學活動課，每位同學都來嘗試做?名小小理財家。現(xiàn)有

一家銀行有A和B兩個理財團隊，希望同學們通過對兩個理財團隊的分析，說一說你會選

擇哪個團隊作為你的理財團隊，并且說明理由。

某銀行有A和B兩個理財經(jīng)營團隊。2018—2020年，這兩個理財團隊分別負責經(jīng)營12

項理財產(chǎn)品，收益率如下：

2.活動目的

本環(huán)節(jié)設置具體的情境問題，進一步明晰數(shù)據(jù)分析時兩種常用方法（工具）。一種是使

用平均數(shù)和方差，比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度；另一種是借助四分位數(shù)和箱線圖，

利用四分位數(shù)比較數(shù)據(jù)的集中趨勢，利用箱線圖（箱體長短）比較數(shù)據(jù)的離散程度。

3.注意事項

提出理財經(jīng)營團隊問題后，可以讓學生充分交流、計算、比較。

【第二環(huán)節(jié)】小組討論

1.活動內(nèi)容

活動1：使用平均數(shù)與方差解決問題

學生回答1：從平均數(shù)來看，元=3.8617%,冗=3.8633%,可以看出，B團隊的平均收

益率略高；

學生回答2：從方差來看，=1.3269,S；=0.U65,可以看出，B團隊收益率的波動較

小。

教師追問：兩位同學用自己的方法都說明了B團隊更好，你們覺得這兩種方法怎么樣，

還可以怎么評價？

學生回答3：我覺得將這兩種方法結(jié)合起來進行說明更好。雖然平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)都參

加計算，但是容易受極端值的影響，而方差只能看出穩(wěn)定性，并不能看出團隊整體怎么樣,

也可能這組值低得很穩(wěn)定，所以將兩者結(jié)合起來進行評價更全面。

教師評價：本題通過采用平均數(shù)和方差相結(jié)合的方式綜合評價，從而明晰平均數(shù)大的收

益高，方差小的波動小。綜合平均數(shù)、方差結(jié)果可以看出，B團隊要比A團隊經(jīng)營得略好一

些，且更為穩(wěn)健。

教師追問：本章還學習了一些其他方法，你能用其他方法繼續(xù)進行評價嗎？

學生回答：可以列表用四分位數(shù)還有箱線圖來分析。

活動2：借助四分位數(shù)和箱線圖解決問題

下面請同學們進行小組合作，列出四分位數(shù)來進行評價。

學生活動：學生進行展示說明，簡述計算四分位數(shù)的方法，并且分析評價數(shù)據(jù)。

最小值、四分位數(shù)和最大值

團隊

最小值7W25W50W75最大值

A2.0203.1953.9154.4406.440

B3.1803.6353.8904.1254.440

學生代表回答1：根據(jù)四分位數(shù)的定義，在A團隊經(jīng)營的理財產(chǎn)品中，收益率低于3.195%

的項目數(shù)量占到總量的2t%（3項），收益率低于3.915%的項目數(shù)量占到總量的一半（6項），

收益率高于4.440的項目數(shù)量占總量的25%（3項），A團隊的中位數(shù)和最大值都比B團隊

要高，為了高效益，選擇A團隊好。

學生代表回答2：根據(jù)四分位數(shù)的定義，在B團隊經(jīng)營的理財產(chǎn)品中，收益率低于3.635%

的項目數(shù)量占到總量的25%（3項），收益率低于3.890%的項目數(shù)量占到總量的一半（6項），

收益率高于4.125的項目數(shù)量占總量的25%（3項），A團隊有2個值都比B團隊最小值要

小，未來收益不能太低，所以選擇B團隊。

教師提問：通過表格中的數(shù)據(jù)，這兩組同學對于選擇哪個團隊都有各自的想法。其他同

學根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的比較有什么想法？

學生代表回答3：兩組數(shù)據(jù)看上去比較難比較，我建議基于四分位數(shù)來繪制箱線圖，獲

得兩組數(shù)據(jù)的（直觀）表示。

收注率八

AH1隊B團隊

通過箱線圖比較兩個團隊經(jīng)營的12項理財產(chǎn)品，可以發(fā)現(xiàn)A團隊收益率的中位數(shù)與B

團隊的相差不大，但A團隊的收益率明顯比B團隊的波動大。兩個團隊經(jīng)營效益基本一樣，

但B團隊的經(jīng)營水平比A團隊要平穩(wěn)。

2.活動目的

活動1引導學生利用平均數(shù)和方差解決問題?；顒?引導學生利用四分位數(shù)和箱線圖

進行數(shù)據(jù)分析。通過小組合作、互評互析，理解四分位數(shù)和箱線圖，感受箱線圖的直觀性，

能根據(jù)四分位數(shù)和箱線圖為情況進行分析，明晰四分位數(shù)和箱線圖能反映數(shù)據(jù)的整體分布情

況。

3.注意事項

活動1中，可以利用計算器、計算機軟件等輔助手段幫助計算?；顒?和活動2是兩個

并列的過程。在課堂教學中，若學生只有其中一種想法，教師可以引導學生選擇另一套“工

具”進行數(shù)據(jù)分析?。若教學中同時有這兩種“聲音”，則可以分組，每組使用不同的“工具”，

同時進行數(shù)據(jù)分析和判斷，

【第三環(huán)節(jié)】活動總結(jié)

1.活動內(nèi)容

通過解決A,B團隊經(jīng)營水平比較的問題，請同學們梳理所學的數(shù)據(jù)分析工具，在進行

數(shù)據(jù)分析時經(jīng)常使用哪些統(tǒng)計量，這些統(tǒng)計量能反映數(shù)據(jù)的什么特征？

教師根據(jù)學生回答繪制思維導圖：

反映數(shù)據(jù)均值情況

反映數(shù)據(jù)的集中趨娘、

和禹散程度）

反映數(shù)據(jù)波動機?況

反映敢據(jù)分布

五現(xiàn)反映數(shù)據(jù)的\

立現(xiàn)反映終體分布情況（集中也勢、分布情況,

離依程度），多用于多m數(shù)據(jù)比較

教師總結(jié)：比較兩組數(shù)據(jù)的整體情況，方法多樣。匕以借助平均數(shù)和方差反映數(shù)據(jù)的集

中趨勢和離散程度，也可以借助四分位數(shù)和箱線圖直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況。

2.活動目的

讓學生感受進行數(shù)據(jù)分析時，可以有多種不同的“工具”和方法。雖然這些方法不同，

但是最后得到的結(jié)論是較為一致的。

3.注意事項

鼓勵學生綜合利用已經(jīng)學過的知識解決問題，關注學生對數(shù)據(jù)的理解。教學中，不必要

求每名學生采用多種分析方法，學生能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和問題的需要，選擇合適的統(tǒng)計量或

統(tǒng)計圖解決問題即可?？梢允褂糜嬎闫?、計算機輔助計算。通過學生的分享、交流，學生自

然會感受多種分析方法，并且發(fā)現(xiàn)兩種方式得出的結(jié)論是相近的。在交流中，也可以引導學

生分析不同方式的優(yōu)勢與不足。

【第四環(huán)節(jié)】評價反饋

1.活動內(nèi)容

思考-交流

在某次知識競賽中，八（1）班每名學生的得分如卜：

777673878188768384805282836683

827286767982666679897875728284

8088747974786684803379808181

八（2）班每名學生的得分如下:

838582918391878186797880839576

309583717881878478808080747671

5181647782868281817989748982

請你利用所學的統(tǒng)計知識對這兩個班的得分情況進行分析和評價，并與同伴進行交流。

2.活動目的

通過本題，結(jié)合信息技術演示和學生的分析評價，讓學生將本節(jié)課所學的分析方法進行

內(nèi)化，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念和應用意識。

3.注意事項

鼓勵通過計算機軟件整理、處理數(shù)據(jù)，計算兩個班級得分的相關數(shù)據(jù)并且繪制箱線圖，

并請學生根據(jù)數(shù)據(jù)評價兩個班的得分情況。教學時，引導學生嘗試用多種方法進行評價。

【第五環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)

1.活動內(nèi)容

回顧?反思

回顧前面的學習，你認為可以從哪些角度對數(shù)據(jù)進行分析？你在數(shù)據(jù)分析方面有哪些感

悟？積累了怎樣的經(jīng)驗？

2.活動目的

這與本章章首頁持續(xù)思考的問題2相呼應，是對全意學習的I可顧與反思，也是對統(tǒng)計學

習內(nèi)容整體的反思。

3.注意事項

注意引導學生回顧整個統(tǒng)計學習過程，分享自己的感悟和經(jīng)驗。七年級時，學生統(tǒng)計學

習的重心在數(shù)據(jù)的收集與整理；八年級時，學生統(tǒng)計學習的重心是數(shù)據(jù)分析\數(shù)據(jù)分析就是

使用適當?shù)慕y(tǒng)計分析方法，定量與定性相結(jié)合對數(shù)據(jù)進行研究，以便幫助人們作出判斷、形

成決策意見。

【第六環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

1.活動內(nèi)容

基礎性作業(yè)：完成教科書第17