2025.2026學年廣東省廣州三中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

cT

2.已知關(guān)于x的一元二次方程『+，心-8=0的一個根為2,則的值為（）

A.4B.2C.-2D.-4

3.拋物線產(chǎn)-5(x+2)2?6的對稱軸和頂點分別是()

A.戶2和(2,-6)B.x=2和(2-6)

C.x=-2和(-2,-6)D.x=-2和(2,-6)

4.若將拋物線產(chǎn)M向左平移4個單位，再向上平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（）

A.尸（x+4）2+2B.產(chǎn)（A-4）2+2C..v=（x+2）2-4D.），=（x-2）2-4

5.若一個三角形兩條邊長為2和4,第三邊長滿足方程1-7A10=（）,則此三角形的周長為（）

A.8B.11C.8或10D.8或11

6.如圖，△ABC與關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的

是（）

A.OB=OB

B.LACB=/-A:B'C

C.點4的對稱點是點4

D.BCWB'C

7.用配方法解方程f?8『4=0時，配方正確的是()

A.(A-4)\12B.(A-4)2=20C.(A-8)2=68D.(A-8),二60

8.若加，〃是方程f+2x-2026=0的兩個實數(shù)根，則〃尸+3/〃+〃的值為（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如圖，在等邊AA4c中，A〃=4,點。是8c邊上一動點，連接4Q,將A

/I。繞點人逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到/E,點尸是八。邊的中點，連接CE、

斯，則群的最小值是()/?Y/

2/'V

BZBDC

T

C.V3

D.2

10.閱讀下面的材料：為解方程(x2-l)2-5(x2-l)+4=0可以將(x2-l)看作一個整體，然后設(shè)//文,則原

方程可化為25/+4=0解得/尸1,/尸4,再求解x的方程.上述解題方法，我們稱之為換元法.則

y-+1/?6的最大值為()

4925「

A.12B.]C.,D.5+：/

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在平面直角坐標系中，點(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是。

12.若關(guān)于x的一元二次方程『4計上0有兩個相等的實數(shù)根，則左的值為.

13.某學校要組織一次九年級籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場)，計劃安排45場比賽，

則設(shè)該學校九年級共有了個班級，依據(jù)題意，可以列出方程—.

14.如圖，己知一次函數(shù)》-丘+，〃與二次函數(shù)如--心+，?的圖象相交于點44

(-2,5),B(7,2),則能使成立的x的取值范圍是_.、

15.如圖，菱形A6CO的對角線交丁原點O,.4(2\3.2),BI,、'；”.將菱

形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標

為一

16.已知拋物線廣公2+/狀+c是常數(shù))開口向下，過A(-1,0),B(機,0)兩點，且1<小<3.下列四

個結(jié)論：①〃>();②若機=2時，則2a+cV0；③若方程lo^+bx+d②有四個根，且四個根和為S，則0W

4；④已知點P(-2,>'i),Q(3,”)，M(〃,”)均在拋物線產(chǎn)aF+br+c,上，其中2a〃+力=0,若”>”>

V，則〃的取值范圍是〃.其中結(jié)論正確的結(jié)論有—(寫序號).

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

17.解方程:丁十心-工二。.

四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題4分)

如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△A4C的頂點均在格點上.

(1)畫出△A8C關(guān)于原點。的中心對稱圖形△48iG；

(2)將AOE/繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O1ER,畫出△。亡人.

19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BC=6,在同一平面內(nèi)，將△48C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△ABC的位置,

48cA'=72°,且"C\\AfA.

(1)BC=_____；

(2)求旋轉(zhuǎn)角乙TCA的大小.

弘

A

B

20.（本小題6分）

已知關(guān)于x的方程：片+（m-2）A-/??=0.

（1）求證：無論加取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）設(shè)R,也是方程的兩個根，且（xi+|）（及+1）=」，求〃?的值.

21.（本小題8分）

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.

（I）當______時，y隨x的增大而增大；

（2）根據(jù)圖象回答，當______時，）＞0；

（3）求這個二次函數(shù)的解析式.

22.（本小題10分）

20

某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高二，小當球出手后水平距

離為時到達最大高度4〃1設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，建立如圖的平面直角坐標系.

（1）拋物線的頂點坐標為;

（2）求出拋物線的解析式；

（3）若隊員與籃圈中心的水平距離為力〃,籃圈距地面3肛問此球能否準確投中？

23.（本小題10分）

廣州市花都區(qū)是全國著名的藍莓產(chǎn)地，某藍莓基地近幾年不斷改良種植技術(shù)，產(chǎn)量明顯增加，2023年的產(chǎn)

量是5000千克，2025年的產(chǎn)量達到7200千克.

（1）若平均每年藍壽產(chǎn)量的增長率相同，求該藍莓基地產(chǎn)量平均每年的增長率是多少？

（2）已知該藍莓的種植成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為50元/千克時，每天可銷售

400千克，為盡快擴大市場占有率，在保證盈利的情況下，基地采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，

每天銷量可增加50千克.求當降價多少元時，藍莓基地每天的利潤能達到9750元？

24.（本小題12分）

在數(shù)學綜合與實踐活動課上，同學們用兩個完全相同的矩形紙片展開探究活動：

【實踐探究】：（1）小紅將兩個矩形紙片擺成圖I的形狀，連接AG、AC則"CG=______'；

【解決問題】：（2）將矩形AQG/繞點4順時針轉(zhuǎn)動，邊AF與邊CD交于點、M,連接BM,AB=\0,

AD=6.

①如圖2,當gAA時，求證：.4歷平分/。”凡寫出證明過程：

②如圖3,當點廣落在。C上時，連接8Q交A產(chǎn)于點。，則AO=______：

【遷移應用】：（3）如圖4,正方形A8C。的邊長為5/2,E是BC邊上一點（不與點B、。重合），連

接AE,將線段AE繞點上順時針旋轉(zhuǎn)90°至.FE,作射線FC交A8的延長線于點G,則BG=______；

（4）如圖5,在菱形ABCO中，M=120°,E是CD邊上一點（不與點C、。重合），連接EE,將線段

BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120°至FE,作射線交BC的延長線于點G,若BG=6V。，求CG的長并說明

理由.

圖4圖5

25.（本小題12分）

己知拋物線產(chǎn)-『+以+3與x軸交于點A和點4（點A在點4的左側(cè)），與y軸相交于點C,頂點為P,對

稱軸為直線41.

（I）根據(jù)題目信息填空：b=,△ABC的面積=；

（2）直線y=6+hl（左#0）與拋物線相交于兩點M（xi>y\）>N（必”），（xi<X2）,當最小

時，求M,N的坐標；

（3）首尾順次連接點。，B,P,C構(gòu)成多邊形的周長為L,若線段BO在x軸上移動，求L的最小值，并

求此時8點的坐標.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(2,-3)

12.【答案】4

13.【答案】(x-1)=45

14.【答案】xV-2或x>7

15.【答案】(2,2v/3)

16.【答案】①③④

17.【答案】解：分解因式得：(J-2)(x+6)=0,

可得不2=0