2025-2026學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）-工的倒數(shù)是（）

2

A.-2B.2C.-XD.1

22

2.（3分）天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，1

個(gè)天文單位約150000000公〃()

A.15X10*7B.1.5X108C.1.5X109D.0.15X109

3.(3分)方程2x-3=7的解是()

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=5

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x2=x4B.X2+X3=2,V5

C.3x-2x=ID.x^y-2x2y=-x^y

5.(3分)已知。=b,下列各式正確的是()

A.a-2=b+lB.ac=bcC.包二旦D.3a=2b

cc

6.（3分）下列各化簡(jiǎn)變形中，去括號(hào)正確的是（）

A.y(x+l)=yx+lB.-(x+1)=-x+1

C-(x+--)=-x---D.2(m-n)=2m+2n

7.（3分）用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的和”，正確的是（）

A.3X2+/B.3A-+X2C.3（x+y2）D.3（x+y）2

8.（3分）如圖，有理數(shù)〃、〃在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)力、B,下列各式正確的是（）

AB

?-------?-------------?—>

0

A.a+b<0B.a-b<0C.a^b>0D.包>0

b

9.（3分）下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)

B.小麥的每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量與種植面積

C.圓柱體積一定，圓柱的底面積與高

第1頁（共14頁）

D.同學(xué)的年齡一定，他們的身高與體重

10.（3分）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑩個(gè)圖案需要棋了?的個(gè)數(shù)為（)

①②③④

A.100B.109C.IllD.121

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）我們把向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)3米記作米.

12.（3分）寫出一個(gè)比-3大的負(fù)有理數(shù).

13.（3分）若代數(shù)式-X夕3與工Jyb的和是單項(xiàng)式，則/-3"=.

2

14.（3分）輪船順?biāo)叫?人又逆水航行2〃，已知輪船在靜水中的速度為必加萬，則輪船共航行了

（結(jié)果需化簡(jiǎn)）

15.（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)

別圖案，黑色小正方形表示1,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在

班級(jí)序號(hào)3+6X22+0X21+/例如：如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,（）,1,序號(hào)為0X23+1X

22+0X2'+l=5,表示該生為5班學(xué)生，若圖3是小明的識(shí)別圖案班同學(xué).

三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（12分）計(jì)算:

(1)2+(-8)+(-2)+(-12)

(2)36+4X(T)+(得)

(3)信磊義)X(-60)

oa1/ID

42

(4)-l-(l-o.5)xjx[2-(-3)]

第2頁（共14頁）

17.(6分)化簡(jiǎn).

(1)4-4x+6x-3q3

(2)3(x2-2K)-2(4X2-3v2).

18.(8分)解方程：

(1)5x+2=3x-18；

(2)2x1l-^=1

23

19.(8分)編織大、小兩種中國(guó)結(jié)共12個(gè)，總計(jì)用繩4()〃].已知編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4/〃，編織I

個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3〃?.問這兩種中國(guó)結(jié)各編織了多少個(gè).

20.(8分)某校七年級(jí)四個(gè)班級(jí)的學(xué)生在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹，一班植樹x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的

2倍少40棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多30棵.

(1)求四個(gè)班共植樹多少棵？(用含x的式子表示)

(2)當(dāng)X=6()時(shí)，四個(gè)班中哪個(gè)班植的樹最多？

21.(8分)某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超過3千米的部分按每千米2

元收費(fèi).一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，行駛路程記錄如下：(規(guī)

定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)

第1批第2批第3批第4批

+1.6-9+2.9-7

(1)送完第4批客人后，王師傅在公司的哪邊？距離公司多少千米的位置.

(2)在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少錢？

(3)若王師傅的車平均每千米耗油().1升，則送完第4批客人后，王師傅的車用了多少升油？

22.(12分)【給出定義】在數(shù)軸上存在4B,。三點(diǎn)，點(diǎn)力位于點(diǎn)8的右側(cè)，即力。=2c3,則稱C是線

段力8的2倍點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)。在4稱C為線段的內(nèi)2倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)

【舉例說明】例如：如圖1，當(dāng)力對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,8對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，表示數(shù)-1的點(diǎn)。是線段的

外2倍點(diǎn).

第3頁(共14頁)

【解決問題】如圖2,A.8表示的數(shù)分別為5和-1.

（1）則線段力8的內(nèi)2倍點(diǎn)表示的數(shù)為,線段48的外2倍點(diǎn)表示的數(shù)為.

（2）點(diǎn)尸、點(diǎn)。分別從4點(diǎn)、4點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)。分別以3個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向

右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①當(dāng)PQ=1（）時(shí)，求/值.

②設(shè)線段尸。的內(nèi)2倍點(diǎn)為時(shí)，外2倍點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)”、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求/的取值.

QCcA

D-A.A?BA

234567111.1111t.iI

-4-3-2-10-4-3-2-101234567

（圖1）（圖2）

23.（13分）【教材呈現(xiàn)】

在小學(xué)，我們知道像12,27,45,108,如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這

個(gè)自然數(shù)能被3整除.你能說出其中的道理嗎？

先來看兩位數(shù)的情形.

若一個(gè)兩位數(shù)的十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為。，b,則通常記這個(gè)兩位數(shù)為藐盛=104+6=9,7+Q+b）.顯

然9〃能被3整除，如果。+方能被3整除，那么9〃+"+萬），即薪能被3整除.

【方法運(yùn)用】

請(qǐng)你用類似的方法表示三位數(shù)，四位數(shù)，并說明前面結(jié)論的道理.

（I）我們用M表示一個(gè)三位數(shù).其中。，爪c分別表示百位，個(gè)位上的數(shù)，即忘=100。+10什和若

a+b+c能被3整除，則abc

請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過程：

證明：abc=100。++c=99a++（a+b+c）,

XV99a和9b能被3整除,a+b+c能被3整除,

???本能被3整除.

（2）若三位數(shù)詼能被3整除，且x的值是偶數(shù)

（3）已知三位數(shù)M中，若。+什c能被9整除，求證：忘

【類比應(yīng)用】

（4）試分析四位數(shù)忘S與三位數(shù)詼的差能否被3整除；若不能，請(qǐng)舉例說明.

（5）若五位數(shù)記荻能被9整除，求x的值.

第4頁（共14頁）

2025-2026學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ABDDBC.BBCC

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

I.（3分）-工的倒數(shù)是（）

2

A.-2B.2c,4

【解答】解:_工的倒數(shù)是-g,

2

故選：A.

2.（3分）天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位,其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，1

個(gè)天文單位約I50000000A7M（）

A.15X1O7B.1.5XI08C.1.5XK)9D.015X1()9

【解答】解：150000000=1.5X104,

故選:B.

3.（3分）方程3=7的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=5

【解答】解：2.r-3=6,

移項(xiàng)得：2.v=IO,

方程的兩邊都除以2得：x=6,

故選：D.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.X2+X3=2X5

C.3x-2x=1D.x^y~2x2y=-x2y

【解答】解：A.原式=2x2,錯(cuò)誤;

B、原式不能合并;

第5頁（共14頁）

C>原式=x；

D>原式=-x6y,正確,

故選：D.

5.（3分）已知〃=力，下列各式正確的是（）

A.a-2=b+\B.ac=bcC.—=—D.3a=2b

cc

【解答】解：A.-：a=b,

；?a-2#b+l,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，：a=b,

/.ac=bc,故該選項(xiàng)正確；

C>Va=^=k,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

cc

。、'：a=b,5aw2b.

故選：B.

6.（3分）下列各化簡(jiǎn)變形中，去括號(hào)正確的是（）

A-y（x+l）=yx+lB.-（x+1）=-x+l

【解答】解：4l（x+8）=|x^1x+h錯(cuò)誤；

B、~（x+1）=?x?4W?x+l；

C>-（x+~）="x""正確：

D、8（ni-n）=2m-2n^2m+2n.

故選：C.

7.（3分）用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的和”，正確的是（）

A.D.3%-yC.3（x+/）D.3（x+y）2

【解答】解：?、的3倍為3x,y的平方為產(chǎn)，

???x的3倍與y的平方的和可表示為3田”.

故選：B.

8.（3分）如圖，有理數(shù)人方在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)力、B,下列各式正確的是（）

AB

0

第6頁（共14頁）

A.a+b<0B.a-b<0C.a?b>0D.亙>0

b

【解答】解：???有理數(shù)。、在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)力、B,

：.a<O<b,\a\<\b\,

a+b>0,a-b<2,—<^Q,

b

，選項(xiàng)4,C,。不正確，選項(xiàng)8正確，

故選：B.

9.（3分）下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與己讀的頁數(shù)

B.小麥的每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量與種植面積

C.圓柱體積一定，圓柱的底面積與高

D.同學(xué)的年齡一定，他們的身高與體重

【解答】解：A.書的總頁數(shù)一定，故本選項(xiàng)不符合題意；

6.小麥的每公頃產(chǎn)量一定，故本選項(xiàng)不符合題意：

C.圓柱體積一定，故本選項(xiàng)符合題意；

D.同學(xué)的年齡一定，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

10.（3分）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑩個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為（）

①②③④

A.100B.109C.IllD.121

【解答】解：由所給圖形可知，

擺成第①個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：3=^+2,

擺成第②個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：7=42+3,

擺成第③個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：13=32+4,

???

9

所以擺成第〃個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：〃4+〃+1.

當(dāng)〃=10時(shí)，

第7頁（共14頁）

M2+n+6=102+10+l=lll,

即擺成第⑩個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為111.

故選：C.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）我們把向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)3米記作-3米.

【解答】解：向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)8米記作-3米，

故答案為：?3.

12.（3分）寫出一個(gè)比?3大的負(fù)有理數(shù)?1（答案不唯一）.

【解答】解：：|?1|=1,|-4|=3,

A-1>-2,

故答案為：-1（答案不唯一）.

13.（3分）若彳弋?dāng)?shù)亍t-x夕3與工乂？了15的禾口是單項(xiàng)式，則?-36=T.

2

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知。=2,力=3,

???/-36=25?3X3=-8.

故答案為：-5.

14.（3分）輪船順?biāo)叫?力，又逆水航行2/n已知輪船在靜水中的速度為akm/h,則輪船共航行了（5。+6）

（結(jié)果需化簡(jiǎn)）

【解答】解：順?biāo)乃俣葹镼+b）km/h,逆水的速度為（a?b）km/h,

則總航行路程=3（a+h）+2（a-b）=（4a+b）（km）.

故答案為：（5"+〃）.

15.（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)

別圖案，黑色小正方形表示1,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,Ac,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在

班級(jí)序號(hào)3+bX22+cX2i+d,例如：如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為0X23+1X

22+0X2'+l=5,表示該生為5班學(xué)生，若圖3是小明的識(shí)別圖案6班同學(xué).

（圖I）（圖2）（圖3）

第8頁（共14頁）

【解答】解：由題知，

因?yàn)?X26+1X2?+1X23+0=6,

所以小明為2班學(xué)生.

故答案為：6.

三、解答題(本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(12分)計(jì)算：

(1)2+(-8)+(-2)+(-12)

⑵36+4X(--)+(-1)

(3)(2.11.11)x(-60)

31215

(4)-14-(1-0,5)X-1x[2-(-3)2]

【解答】解：(1)2+(-8)+(-6)+(-12)

=2-8-8-12

=2-(8+6+12)

=-20

(2)原式=-9X工-2

63

_62

44

_278

1212

=一膽

12

(3)原式=，x(-60)-7^X(-60)筆X(-60)

0121b

=-40+55+56

=71：

(4)原式=_1口義工><(5-9)

83

F

—_—1.

8

17.(6分)化簡(jiǎn).

(1)xy3-4x+6x-3x/；

第9頁（共14頁）

(2)3(x2-2y2)-2(4—?3爐).

(解答］解：(1)xy3-4x+4x-3療；

=(4-3)."+(7+6)x

=-2x)^+2x；

(2)3(x4-2/)-5(4f?5爐).

=33-6f-4x2+6y2

=-5X2.

18.(8分)解方程:

(1)5x+2=3x?18；

(2)區(qū)±k?￡l=l.

23

【解答】解：(1)移項(xiàng)，得51-3x=?20.

合并同類項(xiàng)，得6x=-20.

系數(shù)化為1,得x=-10.

所以方程的解為.丫=-10.

(2)去分母，得3(6x+l)-2(x-2)=6.

去括號(hào)，得6x+7-2x+2=7.

移項(xiàng)，得6x?2x=5?2-3.

合并同類項(xiàng)，得7工=1.

系數(shù)化為1，得、=匡.

4

所以方程的解為>=工.

5

19.(8分)編織大、小兩種中國(guó)結(jié)共12個(gè)，總計(jì)用繩40m已知編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4加，編織1

個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3〃人問這兩種中國(guó)結(jié)各編織了多少個(gè).

【解答】解：設(shè)大號(hào)中國(guó)結(jié)編了x個(gè)，小號(hào)中國(guó)結(jié)編了(12-x)個(gè),

由題意列方程得：4/3(12-x)=40,

第10頁(共14頁)

解得x=4,

12-x=8,

故答案為：大號(hào)中國(guó)結(jié)編了4個(gè)，則小號(hào)中國(guó)結(jié)編了6個(gè).

20.(8分)某校七年級(jí)四個(gè)班級(jí)的學(xué)生在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹，一班植樹x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的

2倍少40棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多30棵.

(1)求四個(gè)班共植樹多少棵？(用含x的式子表示)

(2)當(dāng)x=60時(shí)，四個(gè)班中哪個(gè)班植的樹最多？

【解答】解：(1)??,一班植樹x棵，

???二班植樹(女?40)棵，

三班植樹=!(2v-40)+30=(x+10)棵工(x+10)+30=(X

842

四個(gè)班共植樹：(4x-40)+(x+10)+(L+35)=(gx+5)棵；

22

(2)當(dāng)x=60時(shí)，一班植樹60棵，三班植樹田40=70棵喜+35=65棵.

2

所以二班植樹最多.

21.(8分)某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超過3千米的部分按每千米2

元收費(fèi).一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，行駛路程記錄如下：(規(guī)

定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)

第1批第2批第3批第4批

+1.6-9+2.9-7

(I)送完第4批客人后，王師傅在公司的哪邊？距離公司多少千米的位置.

(2)在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少錢？

(3)若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅的車用了多少升油？

【解答】解：(1)把數(shù)據(jù)相加可得：

(+1.6)+(-8)+2.9+(-2)

=(1.6+5.9)-(7+4)

=-11.5,

答：送完第4批客人后，王師傅在公司的西邊，

(2)共收到車費(fèi)：10+[10+(4-3)X2]+10+[10+(3-3)X2]=60(元)，

第11頁(共14頁)

答：王師傅共收到車費(fèi)60元；

（3）用總路程乘平均每千米耗油量可得：

（|+4,6|+|-9|+|+3.9|+|-7|）X3.1

=20.5X2.1

=2.05（升），

答：王師傅用了2.05升油.

22.（12分）【給出定義】在數(shù)軸上存在4B,C三點(diǎn)，點(diǎn)/位于點(diǎn)8的右側(cè)，即力。=2C8,則稱。是線

段48的2倍點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)。在人稱C為線段48的內(nèi)2倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)

【舉例說明】例如：如圖1,當(dāng)4對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,8對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，表示數(shù)?1的點(diǎn)。是線段48的

外2倍點(diǎn).

【解決問題】如圖2,力、〃表示的數(shù)分別為5和-1.

（1）則線段的內(nèi)2倍點(diǎn)表示的數(shù)為1，線段的外2倍點(diǎn)表示的數(shù)為-7.

（2）點(diǎn)P、點(diǎn)。分別從4點(diǎn)、8點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)0分別以3個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向

右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①當(dāng)〃。=10時(shí)，求，值.

②設(shè)線段P0的內(nèi)2倍點(diǎn)為M,外2倍點(diǎn)為N.當(dāng)點(diǎn)、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求/的取值.

，I.

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（圖1）（圖2）

【解答】解：（1）設(shè)線段44的內(nèi)2倍點(diǎn)表示的數(shù)為x,線段的外2倍點(diǎn)表示的數(shù)為歹，

根據(jù)題意得：8-x=2[x-（-1）],4-y=2（-1-y）,

解得：x=8,y=-7.

故答案為：1，-3：

（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，點(diǎn)夕表示的數(shù)為5+3],

根據(jù)題意得；|3i3/（116/）|=1（）,

即6+f=-1（）或6+/=10?

解得：1=-16（不符合題意，舍去）或t=5.

答：/的值為4；

（2）???線段P。的內(nèi)2倍點(diǎn)為“，外6倍點(diǎn)為N.

，點(diǎn)M表示的數(shù)為-1+2什與5+5L（-1+2/）]=6+0.

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