九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（廣州專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版第二十一章?第二十四章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.方程M'—6）=6X+25化為一元二次方程的一般形式是產x+〃=o,則〃?，〃的值分別是（）

A.12,-25B.1,-25C.-19,25D.0,25

【答案】A

【詳解】解：■.-x（x-6）=6x+25,

-12x-25=0,

?.,方程x（x-6）=6x+25化為，元二次方程的?般形式是『一〃tL+〃=0，

m=12,〃=-25.

故選:A

2.若二次困數(shù)曠二犬+〃a的對稱軸為直線x=3,則〃?=（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】D

【詳解】解：???二次函數(shù)y=的對稱軸是直線x=3,

???A一—旦——D3?

2x1

解得m=-6.

故選：D.

3.。。的半徑10cm,點C到圓心的距離為12cm,則點。與O。的位置關系是（）

A.點在圓上B.點在圓內C.點在圓外D.無法確定

【答案】C

【詳解】解：2cm>1Ocm.

???點。在。。外，

故選：C

4.如圖，在△48c中，/A4C=90。，將△力8c繞點C逆時針旋轉得到△49C,點H恰好落在8c邊上,

若乙4c8=42。，則/川陽的度數(shù)為（）

A.116°B.117°C.118°D.119°

【答案】B

【詳解】解：:將“8C繞點C逆時針旋轉得到△40C,

N/1CB=NACB'=42。,

/.ZABC=48°,

???CB=ar,

/.ACBB,=ZCB'B=1（180°-/8C8）=；（180。-42。）=69°,

二.乙4BB'=/ABC+ZCB^=117U.

故選：B.

5.二次函數(shù)曠=0?+加+。的圖像如圖所示，下列結論不正確的是（）

A.abc<0B.2a+b=0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3<0

【答案】D

【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，得開口向下，

二。<0,

觀察函數(shù)圖象，二次函數(shù)的對稱軸在軸的右側，

???結合”左同右異”可得：b>0,

觀察函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與J'軸交于歹軸的正半軸可得：c>0,

abc<.0,故A選項不符合題意的；

???對稱軸為直線x=l,

b.

一=1,

2a

,,b=-2a,b^2a=0,故B選項不符合題意的；

(3)當x=T時，y=a-b+c<(),

vb=-2a

.\y=a-(<-2a)+c=+c<0,故C選項不符合題意的；

由圖可知，二次函數(shù)圖象的開口向下，且頂點的坐標為。,3),

即二次函數(shù)y=ad+bx+c最大值為3

?*-ax2+bx+c43，

???公2+反+0_34(),故D選項符合題意的：

故選：D.

6.如圖，已知力。是0。的直徑，B,C,七是0。上的三個點，連接BC,CD,BE,AE,/BCD=125。,

則4E4的度數(shù)為()

B

A.55。B.50°C.45°D.35°

【答案】D

【詳解】解：連接力E,

???四邊形4COE內接于。。，且/8CQ=125。，

：.ABED=180°-/BCD=55°,

???力。是。。的直徑，

ZAED=90°,

乙4EB=90°-NBED=90°-55°=35。,

故選：D.

7.關于x的方程x?-2〃a+〃/=4的兩個根知/滿足$=2々+3,且/，則〃?的值為()

A.-3B.1C.3D.9

【答案】C

【詳解】解：x2-2mx+m2=4,

:.(x-ni+2)(x-m-2)=0,

二x-〃?+2=0或x-小一2=0,

VX]>工2，

:.x1=m+2,x2=m-2,

v%=2與+3,

:.m+2=2(/〃-2)+3,

解得人=3.

故選：C.

8.如圖，將兩個全等的正六邊形一邊重合放置在一起，中心分別為。2,公共邊為。，其中一個正六

邊形的外接圓與。02交于點4若。3=2,則四邊形0cq。的面積是()

二

A.4B.邁C.—D.26

33

【答案】D

【詳解】解：如圖，連接打。,。2。,。|。。。，令aq與OC交于點G,

則。2。=。2。=。24=2,N。。2c=360。+6=60°,01D=02D,O.O.LDC,

。為等邊三角形，

：.CG=GD=-DC=\

2t

22

???O2G=y]o2C-CG=6,

：.OG=O2G=6

:.O]O2=aG+O2G=2-\/3,

則四邊形QC2。為菱形，

???四邊形O}CO2D的面積是:X。。=；X2>/JX2=26,

故選：D.

9.如圖，在矩形NBC力中，4？=12cm,8C=6cm,點尸從點A出發(fā)沿力8以2cm/s的速度向點“運動；同時，

點。從點4出發(fā)沿BC以lcm/s的速度向點C運動，點。運動到點8時，點。也停止運動；當也，。。的面積

等于16cm2時，運動時間為（）s.

A.2B.4C.10D.2或10

【答案】A

【詳解】解：???四邊形是矩形，

.?.NB=90°,

:SPQC=；CQxPB,

設運動時間為xs（04x?6）,則P8=（12-2x）cm,C0=（6-x）cm,依題意，得:

1（12-2x）（6-x）=16,

整理，得：X2-12X+20=0,

解得：X=2，w=10（不合題意，舍去）.

即當APQC的面積等于16cm2時，運動時間為2s.

故選：A.

10.如圖是二次函數(shù)j，=ad+加+c圖象的一部分，圖象過點』（-3,0）,對稱軸為直線尸-1,給出以下結

論：①欣<0；②〃一4">0;③4b+c<0；④若8（-2.5j）、C（-0.5,%）為函數(shù)圖象上的兩點,則

乂>為；⑤當-36小時，^>0,其中正確的結論是（）.（填寫代表正確結論的序號）

A.②③B.①③⑤C.②③⑤D.①②⑤

【答案】C

【詳解】解：由圖象可知，”<0,b<0,c>0,

abc>0,故（D錯誤：

???拋物線與x軸有兩個交點，

?*.b2-4ac>0,故②正確；

???拋物線對稱軸為R--1,與”軸交于“3,0）,

9a—3b+c=0,---=-1,

2a

:.b=2a,c=-3a,

^b+c=Sa-3a=5a<0,故③正確：

???B（-2.5,乂）、C（—058）為函數(shù)圖象上的兩點，1-（一2.5）>-0.5-（-1）

????<%，故④錯誤;

???拋物線對稱軸為x=-l，與x軸交于力（—3,0）,

?.?拋物線與x軸另一個交點是（L0）

由圖象可知，-3人?1時，^>0,故⑤正確.

綜上，正確的有②③⑤，

故選：C.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若點P的坐標為（x+Ly-i）,其關于原點對稱的點P的坐標為（-3,-5）,則（xj）為

【答案】（2,6）

【詳解】解：???點尸關于原點對稱的點P的坐標為（-3,-5）,

二x+1=3,y—I=5,

解得：x=2,y=6t

則（."）為（2,6）,

故答案為：（2,6）.

12.某國產品牌的新能源汽車因物美價廉而深受大眾喜愛，在某地區(qū)的銷售量從1月份的10萬輛增K到3

月份的12.1萬輛，則從1月份到3月份的月平均增長率為.

【答案】10%

【詳解】解：設從1月份到3月份的月平均增長率為x,根據(jù)題意得，

10(1+A-)2=12.1

解杼：x,=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)

從1月份到3月份的月平均增長率為10%,

故答案為：10%.

13.如圖，己知是的外接圓，NOCB=45。,NABO=70。,則NO4C=

【答案】25。/25度

【詳解】解：由題意可得。。=。8,。4=。8,

VAOCB=45°,Z.ABO=70°,

ZOBC=NOCB=45。,NO"=ZOBA=70°,

ABOC=90。,乙4OB=40°,

ZAOC=ZBOC+ZAOB=130°,

-OA=OC,

：.Z.OAC=1(1800-ZAOC)=25°.

故答案為：25。.

14.如圖，在平面直角坐標系中，止六邊形CM8c。右邊長是6,點A、。分別在x軸、P軸的止半軸上，則

它的外接圓的圓心戶的坐標是—.

x

【答案】（3,3萬）

【詳解】解：如圖所示，連接尸。，0”,過點尸作PGJ_O4于點G,則NOG尸=90。,

?:多邊形O4BCDE為正六邊形,

???/OPA=60°,

???PO=PA,

??.△OPA為等邊三角形,

又?:PG1OA,

:.PG平分NOPA,

.??NOPG=30。，

又OA=6,

OG=—OP=—OA=—x6=3,

222

???由勾股定理得：PG=yl0P2-OG2=A/62-32=373?

??.P的坐標是9,36），

故答案為：（3,36）

15.如圖，點尸為等邊△川?。內一點，若PC=3,尸8=4,PA=5,則N8PC的度數(shù)是

【詳解】解:如圖,將"PC繞點3逆時針旋轉60。得到OZM,連接尸Q,

由旋轉的性質得，BD=PB=4,AD=PC=\NBPC=NADB,

??.△4。尸是等邊三角形，

...PD=PB=4,NBDP=60°,

vAD2+DP2=32+42=25,PA2=52=25,

AAD2+DP2=PA2，

.?.△,4。尸是直角三角形，NADP=90。,

/.4。8=60°+90°=150°,

/.Z5PC=150°,

故答案為：150。.

16.如圖，菱形力改力的邊長為6cm,々=120。，弧8。是以點力為圓心，4?長為半徑的弧，弧CO是以

點8為圓心，4c長為半徑的弧，則陰影部分的面積為.

【答案】96cm2

【詳解】解：如圖，連接5。，過點、D作DEJ.4B于點、E,

???四邊形48CQ是菱形，

:.用=空=紀=6c卬4?〃EC,

.-.ZJ+ZJ5C=180°,

??Z8c=12()。，

:.Z.A=60°,

△力9力是等邊三角形，

59=M=紀=6crp(ABD=60°,

Z.CBD=60°,AE=-AB=3cmt

??CE=J㈤-汨=V62-32=3^cm，

1

6

2-XX

二陰影部分的面積為0e+名形W-%形附

360360

故答案為：9>/3cm2.

三、解答題：本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(4分)解一元二次方程

(l)x(2x-3)=4x-6

(2)2X2-3X-4=0

【詳解】(1)解：，(2人-3)=4+-6

x(2,v-3)=2(2x-3)

x(2x-3)-2(2x-3)=0

(2A-3)(X-2)=0

2x-3=0或x—2=0

3

解得與=2：.................................................................2分

⑵解：2X2-3X-4=0

a=2,b=-3,c=-4

△=(一3『-4x2x(-4)=41

3土丙3±歷

X=------=------

2x24

&a為3+3—5/4?.

4-4

18.(4分)如圖，正方形/18CD中,△4QE經順時針旋轉后與重合.

(1)旋轉中心是點一，旋轉了_。;

(2)如果正方形力8C7)的邊長為5,求四邊形4FCE的面積.

【詳解】(1)解：???正方形中，/歷10=90。，△/7)￡經順時針旋轉后與△力所重合,

旋轉中心是點A,旋轉角是乙%。=90。，

(2)解：???八力。/?”順時針旋轉后與△4"重合.

:.“DEaABF.

.C—C

??U&/IDE_，

S|q邊形/戶c￡=S》BF+S四邊形［KE=^^ADE+$四邊形八比芯二S正方形制(力=5=25.4分

19.(6分)已知△48C,點力(一31),C(0,2).

(1)作出2U8C；

(2)利用關于原點對稱的點的坐標的關系作出與△44C關于原點對稱的

(3)寫出△48'。'三個頂點的坐標.

【詳解】(1)解：如圖：A/BC即為所求；

20.（6分）某商店銷售某種品牌的蜂蜜，購進時的價格是30元/千克.根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷

售單價x（元/千克）與銷售量y（千克）之間滿足的關系如圖所示.

⑴求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）要使該商店銷售這種蜂蜜獲得11250元的銷售利潤且讓利于顧客，則該蜂蜜的銷售單價應定為多少元?

【詳解】（1）解：設y與x的函數(shù)解析式為歹=去+6/00）,

50%+6=500

將(60,400),(50,500)代入y=h+旌得：?

604+8=400’

左=一10

解得：

6=1000*

.?沙與X的函數(shù)解析式為y=-1Ox+1000(30WXW100)；........................................3分

(2)解:依題意得：(x-30)(-10x+1000)=11250,

整理得：X2-130X+4125=0,

解得：％=55,占=75(不符合題意，舍去).

答：銷售單價應定為每千克55元............................................................6分

21.(8分)如圖，是△48C的外接圓，切是。。的切線，切點為尸，F(xiàn)H〃BC,連結"'交8C于￡,

NW8C的平分線交/1尸于。，連結8尸.

(2)證明：BF=FD.

：.OFLFH,

?:FH〃BC,

二。門垂直平分8C,..................................................................2分

??岳=正，

Zl=Z2,

...AF平分/BAC......................................................................4分

(2)證明：如圖,

???NABC的平分線BD交AF于D,

Z4=Z3,

???Z1=Z2,

.-.Z1+Z4=Z2+Z3,..................................................................6分

???Z5=Z2,

???NI+/4=/5+N3,

tFDB=ZFBD,

:.BF=FD,.........................................................................8分

22.(10分)我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形

逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之乂割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所

失矣”.“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率兀的近似值為3.1416,如圖，若。。的半

徑為1.(在求圓內接正多邊形面積時，通過分割成三角形，利用特殊角解決)

(I)求圓內接正六邊形面積.

(2)圓內接正八邊形的面積為.

(3)運用“割圓術”，用圓內接正十二邊形近似估計O。的面積，可得圓內接正十二邊形面積是,可得兀

的估計值為.

【詳解】(1)解：如圖，設正多邊形相鄰兩個頂點為4B,連接0408,過點。作OC_L46于點C；

由題意知乙4。8=360。+6=60。，OA=OB=\,

??.△04?是等邊三角形，

???AB=OA=1,AC=-AB=-；......................................................I分

22

由勾股定理得℃=k/二日’

???正六邊形的面積為6x^=占￡：..........................................................3分

42

（2）解：如圖，設正多邊形相鄰兩個頂點為4B,連接。408,過點4作8cl/O于點C；

由題意知//。4=360°+8=45°,。月=08=1,

Z.OBC=Z.AOB=45°,

:.0C=BCx................................................................................4分

由勾股定理得+BC2=QB?，

??.BC考。44,

ASQB=-BCOA=-x—x\=—,

2224

???圓內接正八邊形的面積為8x變=2五;

4

故答案為：141:.........................................................................................................................................6分

（3）解：如圖，設正多邊形相鄰兩個頂點為4B,連接040B.過點8作4do于點C；

由題意知/4。4=360。+12=30。，04=08=1,

：.BC=-OB=~,

22

^=1xlxl=l..............................................................8分

???圓內接正卜二邊形的面積為12X；=3；

4

圓的面積為7TxF=7U，則”3;

故答案為：3：3...........................................................................10分

23.(1()分)在探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)

性質的過程.以下是我們研究函數(shù)乂=2%+k-小性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

-J

X???-5-4-2-10123???

n

乂???-4-3-4a012b8???

(1)寫出表格中〃，方的值：a=_,b=_；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象：

⑶已知函數(shù)必=/_］的圖象如圖所示，函數(shù)弘，外的圖象交點為點A,點8,判斷在V軸上是否

存在一點2，使|「8-2力|的值最大？若存在，求出這個最大值及點。的坐標；若不存在，請說明理由.

【詳解】(1)解：將(―2,Q)代入JI=2X+|X—1|得：6/=2X(-2)+|-2-1|=-4+3=-1,

將點(2,6)代入乂=2%+「一1|得6=2>2+|2—1|=4+[=5,

故答案為：-1,5.2分

(2)解：在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象如下:

4分

)<l

x=(

x=3

x-\

y=3

）,

（舍去

或，

解得

聯(lián)立

2

-\

y=x

y=8

l

>=-

3,8),

???6(

+1,

x=x

+1-

=2x

，乂

1時

當xv

>1

fx=2

-l

fx=

\

y=x+

)，

(舍去

,

或

解得

2r

聯(lián)立

n

[y=3

[y=0

-l

y=x

.6分

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

,0),

/1(-1