九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（湖北武漢專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如雷改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2012九年級數(shù)學(xué)上冊第21?23章（一元二次方程+二次函數(shù)+旋轉(zhuǎn)）。

第倦

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確

的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑）

I.一元二次方程2/+3x=-l化為一般形式后的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別可以是（）

A.2,3,1B.2,3,-1C.2,-3,1D.2,3,0

【答案】A

【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+hx+c=0（mb,c

是常數(shù)且。wO）特別要注意“工0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在?般形式中ad叫二次

項，瓜叫一次項，。是常數(shù)項.其中a，b,c分別叫二次項系數(shù)，-次項系數(shù)，常數(shù)項.本題中先把方程化

為一般式，即可確定a,b,c.

【詳解】解：2/+3X=-1，則2/+3X+1=0，

：.a=2,b=3yc=\,

故選：A.

2.下列新能源汽車品牌的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

A武BX

【答案】B

【分析】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根

據(jù)“一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的”進行求解即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱怪形，故不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、不是中心對稱圖形,故符合即意：

故選B.

3.以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是()

A.X2-4X=0B.X2-4=0C.X2-4X+6=0D.X2-4X+4=0

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元.次方程0？+阮+6=0(。。0),若

△=/-4團>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃-4衣=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若

△=則方程沒有實數(shù)根.據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：A、/一4》=0,A=(-4)2-4X1X0>0,則有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；

B、犬-4=0，△=02-4xlx(-4)>0,則有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意：

C、f-4x+6=0，A=(-4)2-4xlx6<0,則沒有實數(shù)根，不符合題意；

D、》2_4》+4=0，A=(-4)2-4X1X4=0,則有兩個相等的實數(shù)根，符合題意，

故選：D.

4.將拋物線y=Y向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為()

A.y=(x-\)2+2B.y=(.r+l)2+2

C.,y=(x-l)2-2D.y=(x+l)2-2

【答案】A

【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.

【詳解】解：將拋物線y=/向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為

y=(x—l>+2,

故選：A.

5.如圖，點力、B、C、。都在方格紙的格點上，若△/OB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CO。的位置，則

旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.90°B.75°C.60°D.45°

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義可得旋轉(zhuǎn)角為ZBOD,結(jié)合圖形即可求得旋轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】解：由題意可知，旋轉(zhuǎn)角為，BOD,

由圖可知，乙BOD=90。，即旋轉(zhuǎn)佗角度為90。，

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)題意正確找到旋轉(zhuǎn)角是解答的關(guān)鍵.

6.若凡,々是方程5x2+x-5=0的兩個根，則'+'的值為（）

Mx2

A.—1B.~—C.5D.—

【答案】D

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若內(nèi),七是一元二次方程G-+c=0（a/0）的兩根時，

x1+x2=--,V2=-.先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到*+9=-"上吊=-1，再通分得到9+；=等，然后

ClCI5XlX2X\X2

利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：..?孫占是方程5/+》一5=0的兩個根,

1

:%+x2=--,xix2=

11X]+X,

——十—=—-----21=1

-15

X]x2X]%

故選：D.

7.兩年前生產(chǎn)某藥品的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品的成本是3000元，設(shè)該藥品成本的年平均下降

率為工，則下面所列方程中正確的是（）

A.5000(1-2x)=3000B.3000(1+2x)=5000

C.3000（1+4=5000D.5000（1-x）2=3000

【答案】D

【分析】找出題目的等量關(guān)系，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.兩年前的成本=現(xiàn)在的成本X（1-下降率）2.

【詳解】解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率是X，根據(jù)題意得：

5000（1-x）2=3000,

故選：D.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)產(chǎn)火+2與二次函數(shù)尸的圖象可能是（）

A.J/B,L-。斗

7]vvpr

【答案】c

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，

當(dāng)〃V0時，

二次函數(shù)圖象開口向上，頂點在），軸負(fù)半軸，

一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；

當(dāng)〃>0時，

二次函數(shù)圖象開口向上，頂點在『軸正半軸，

一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.

符合條件的只有選項C,

故選：C.

9.如圖，將△力8C繞點力順時針旋轉(zhuǎn)，得到ZUDE,連接BD,BE.若/8EO=80°,4D8=60。,則NC8E

的大小是（）

B

E,

C

AD

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】C

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB=AD,設(shè)N/14C=N/10C=x,可證△/4D為等邊三角形，再由角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化求

解即可.

【詳解】設(shè)48C=x.

???將LABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到LADE,

AB=AD,Z.ABC=/.ADC=x,

'：408=60°,

???ZUBO為等邊三角形，

/./LADB=Z.ABD=60°,

...乙BDE-60°-A,乙CBD-60°十x,

???ZZ?￡Z)=80°,

^DBE=180°-80°-(60°-x)=400+x,

￡CBE=NCBD-4DBE=20°,

故選：C.

10.拋物線)，=/+云+軟在直線『二16下方的圖像上恰好有五個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，則〃的值不可能是

()

A.2B.45C.13D.47C+1

【答案】C

【分析】首先將拋物線y=/+h+4%和直線y=16聯(lián)立，解出兩個解碼和聲，然后根據(jù)拋物線在直線下方圖

象上有五個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點這一條件，列出不等式組，求出〃的范圍，再檢驗選項是否符合題意即可作出

判斷.

【詳解】解：將拋物線y—和直線y=16聯(lián)立，

得/+履+4%=16,即：x'+kx+4k-\6=0>

-?±#2-4x1x(416)

■A-2x1

化簡，得X=-1±"J6AT64,

2

解得：王=-4,x2=-k+4,

當(dāng)一女+4>-4時，

...拋物線y=/+h+很在直線y=16下方的圖象上恰好有五個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，

二這五個點的橫坐標(biāo)為-3,-2,-1,0,I,

-k+4>\

+4K2'

解得2"<3,

的值可以是2,石，

故選項A,B不符合題意；

當(dāng)-k+4<-4時，

?.?拋物線%/+去+很在直線y=16下方的圖象上恰好有五個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，

二這五個點的橫坐標(biāo)為-5,—6,-7,-8,—9,

-k+4<-9

■-jt+4>-10，

解得13<^<14

??小的值不可以是13,可以是4花+1,

故選項C符合題意，選項D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考杳二次函數(shù)的圖象，一元二次方程解法的應(yīng)用，一元一次不等式組的解法和應(yīng)用，無理數(shù)

大小估計，掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

第II卷

二、填空題（本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請把各題的答案填寫在答題卡上）

11.若點4（肛2）,8（-1,〃）關(guān)于原點對稱，則加一〃一.

【答案】3

【分析】本題考查了原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互

為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)即可求解.

【詳解】解：???點力（嘰2）,8（7,〃）關(guān)于原點對稱，

二〃1==-2,

故答案為：3.

12.關(guān)于x的一元二次方程2--3x+c=O有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為.

9

【答案】-

O

【分析】根據(jù)題意直接列出A=(-3)2-4X2C=0,求解出。的值即可解決本題.

【詳解】解：???2x2-3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.△=(-3)2-4x20=0,

解得：c=/9

O

9

故答案為：—.

O

【點睛】本題考查的是一元二次方程中根據(jù)根的個數(shù)求參數(shù)，注意掌握判別式的值與個數(shù)的關(guān)系.

13.某學(xué)校開辦籃球比賽，規(guī)定每兩個球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場，設(shè)參加比賽的球隊有

x支，根據(jù)題意，列出的方程是

【答案】—x(x—1)=15

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)參加比賽的球隊有X支，根據(jù)題意得：

1x(x-l)=15.

故答案為：gx(x-l)=15.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段Q1與x軸正方向的夾角為45。，且。4=2,若將線段04繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)75。得到線段O?,則此時點A'的坐標(biāo)為

【答案】(△7)

【分析】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是

解決此題關(guān)鍵.過點4作軸于點8,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得04=3=2,/力00=75。，求得

NHOB=60。，NOA，B=30°,再結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖，將線段。4繞點。沿順時針方向旋轉(zhuǎn)75。到線段

過點4作軸于點8,

NAOB=90°-(75°-45°)=60°.

在直角△?08中，ZOBA1=90°,ZOA'B=30°,

：.OB=-OA=\

2t

AB=>/A'O2—OB':=>/3，

點H的坐標(biāo)為

故答案為：(百,T).

15.拋物線是爾+次+c(。，b,c是常數(shù))的頂點在第四象限，且。-8+c=().下列四個結(jié)論：

?b>0,②"人一c<0,③方程ad+/xr+c=cx+c的解為X]=-1,?^2=0,④若cv-3。，貝J當(dāng)王<工2<1

時，必〉月?其中正確的結(jié)論是一（填寫序號）.

【答案】③④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及己知條件可得，該函數(shù)的圖象開口

向二，對稱軸在V軸右側(cè)，當(dāng)％=-1時，y=0,進而可得a>0,匕<0,c<0,丁是可知結(jié)論①錯誤：利

用不等式的性質(zhì)可得于是可知結(jié)論②錯誤：根據(jù)方程的解的定義可知結(jié)論③正確：利用等式

的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)及各項已知條件可得，拋物線對稱軸工=-二>1,由于拋物線開口向上，因而當(dāng)x<1

時，y隨X的增大而減小，于是可?知結(jié)論④正確：綜上，即可得出所有正確的結(jié)論.

【詳解】解：:拋物線），=爾+氏+c（。，b,。是常數(shù)）的頂點在第四象限，且a-b+c=O,

???該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在歹軸右側(cè)，當(dāng)x=-l時，J，=0,

a>0,b<0,c<0,

故結(jié)論①錯誤，不符合題意；

*/a>0,-b>0,-c>0,

：.a-b-c>0,

故結(jié)論②錯誤，不符合題意；

對「方程爾+bx+c=cx+c,

當(dāng)Z=T時，方程左邊=a-b+c=O,方程右邊=-。+。=0,方程左邊=方程右邊，

當(dāng)3=0時，方程左邊=。，方程右邊=%方程左邊=方程右邊，

.?小=-1,吃=0能使方程左右兩邊相等，

=-1,/=0是方程+/>x+c=cx+e的解，

又7方程a-+bx+c=cx+c是一元二次方程，最多只有兩個解，

方程OX?+bx+c=CT+C的解為怎=-1,X2=0,

故結(jié)論③正確，符合題意；

a-b+c=0,

：.c—b-a,

?/c<-3a,

:.b-a<-3a,

化簡可得：-二>1，

2a

即：拋物線對稱軸工=-3>1,

又">0,

..?當(dāng)x<l時，V隨x的增大而減小，

故結(jié)論④正確，符合題意；

綜上所述，正確的結(jié)論是③④，

故答案為：③④.

【點睛】本題主要考查J'二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點問題,

不等式的性質(zhì)，方程的解，等式的性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象與系

數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在口力BCD中,/比10=120。，AB=2,8C=3,點E是邊8c上的動點，連接如口將繞點

E順時針旋轉(zhuǎn)60。至連接O'和。/，則Cb+O/7的最小值為.

【答案】布

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得/。，CD=AB=2,而/8力。=120。，則/8=60°,在BC上截取

HB=AB=2,連接FH,AF,則△45〃是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)得尸￡=月￡,乙4￡尸=60。，則△/￡?尸

是等邊三角形，可證明/會“8E,得NX〃r=NA=60。，則NC〃/=60。，所以FU〃AB〃CD,取力〃

的中點L連接。交”于點/,連接FL,DL,則LH=CH,所以〃/垂直平分CL,貝IJ

ZDC￡=ZC/H=90°,HI=-CH=-,求得。/=且，CL="，進而求得?！?⑺，\\\LFDF>DL,

222

得CF+DFN此即可得到問題的答案.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，NA4QT20。，AB=2,BC-3,

BC//AD,CD=AB=2,

.?./8=18()°—/8力。=60。，

在8c上截取〃B=45=2,連接/〃，F(xiàn)H,AF,則18〃是等邊三角形，C//=3-2=l,

4D

EHC

AH=AB=2,NB4H=NAHB=60'

由旋轉(zhuǎn)得莊=力七，4￡萬=60。，

.?.△AEF是等邊三角形,

???AF-AE,々EAF=60°,

/HAF=NBAE=600-ZEAH,

在澳場和“BE中，

AH=AB

<NHAF=Z.BAE,

AF=AE

.?.△4所g“8E（SAS）,

?ZHF=/B=60。,

：.Z.CHF=180°-NAHB-NAHF=60°,

???點F在經(jīng)過點〃且與直線BC所夾的銳角為60。的直線HF上運動，NCHF=Z.AHF=N8=60°,

FH//AB//CD,

取/，的中點心連接CZ,交尸，于點/,連接也，“，則〃/=4=；力〃=1,

LH=CH,

?：HF平分4CHL,

???*垂直平分CL,

：.LF=CF,ZDCL=NCIH=9。。,

:.AHCI=90°-ZCHF=30°,

：.HI=-CH=-,

22

a=y/cH2-Hi2=—以=4,

.--a=2c/=V3,

???DL=Jee?+c?=,22+（Ki=布,

-：LF+DF>DL,

???CF+DF>V7,

.?.6+)'的最小值為4，

故答案為：V7.

【點睛】此題重點考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、兩點之間線段最短、勾股定理等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.解方程：x2++1=0.

r--3+V5-3-y/5

【分析】利用公式法可求出方程的解.

【詳解】/+3*+1=0

*?*。=1,b=3,c=l,

???A=Z>2-4ac=9-4xlxl=5>0

-b±y/b2-4ac-3±y/5

:?x------------=------?

2a2

-3+V5-3-45

4=——-~~,X,=---?

2-2

【點睛】本題考杳了一元二次方程的解法-公式法，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出

a,b及c,然后計算出根的判別式〃一4四的值，若〃_4"20,則將a,b及c的值代入求根公式即可求出

解.

18.如圖，在Rt△力8。中，?=90。,將“8C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△F8E,點C,/的對應(yīng)點分別為點

E、凡點E落在84上，連接力b.若NB力C=240.求力力心的度數(shù).

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出N班E=22。，NEBF=68。,△切尸是等腰三角形，進而求出N8"的度數(shù)，利用

/BFA—/BFE即可求出/力心的度數(shù).

【詳解】解：如圖:

???AACB旋轉(zhuǎn)90。得到AFEB,

.-.ZC=NBEF、NCAB=NEFBZCBA=ZEBF、AB=BF,

vZC=90°,

.-.Z5/4C+ZC5J=90°,

-,?Z5JC=24°,

Z.CBA=66°,

/BFE=24。,NEBF=66°,

,:AB=BF、

???^BAF=Z.BFA,

???4"=66。,

Z.BAF=Z.BFA=(180°-66°)=57%

2

ZAFE=NBFA-NBFE=57°-24。=33。.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)的解析式為），=〃/+6+c.請觀察表格完成下面題目.

X???-1012345???

y???-1-4-5-4-1411???

（1）拋物線的對稱軸是直線;

⑵若則y的取值范圍是：

（3）若y之4,則x的取值范圍是.

【答案】（l）x=l

（3?石-2或"4

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

（1）先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為），='2-2'-4,化為頂點式即可作答..

（2）因為-l<x<5,對稱軸x=l,且開口方向向上，所以當(dāng)x=l時，N有最小值，且曠=-5,則越遠(yuǎn)離

對稱軸x=l的x所對應(yīng)的函數(shù)值越大，因為卜1-1|<|5-1］，則即勺取值范圍是即可作答.

（3）依題意，令必=/一2工-8,結(jié)合開口方向向上以及對稱軸x=l,即可作答.

【詳解】（1）解：依題意，把（Tf，（0,-4M依-4）分別代入—小2+加+c,

1=abIc

則<-4=c,

-4=4a+2b+c

a=1

：.<b=—2,

c=-4

???二次函數(shù)的解析式為y=x2一2x-4,

vj=%2-2x-4=（x-1）2-5,

二拋物線的對稱軸為直線x=l；

故答案為：X=l；

（2）解：v-l<x<5,對稱軸x=l,且開口方向向上，

???當(dāng)x=l時，V有最小值，且y=F—2xl—4=—5,

則越遠(yuǎn)離對稱軸直線x=1的％所對應(yīng)的函數(shù)值越大，

v|-l-l|<|5-l|,

???當(dāng)x=5時，P有最大值,且尸52-2x5-4=11,

當(dāng)—l<x<5,則V的取值范圍是一5。<11.

故答案為：-5<^<11.

（3）解：vy>4,y=x2-2x-4,

???x:-2x-4<4?

即X2-2X-8<0,

令為=--2X-8,

v1>0,

二開口方向向上，且對稱軸X=---=1,

2x1

當(dāng)%=0時，貝11/一M一8=0,

解得x=-2或*=4,

,:開口方向向上，

.-?x--2x-8>O0'b

貝或xN4.

故答案為：北4或X4-2.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程9-(左+3卜+3〃=0.

(1)求證：無論〃為何值，此方程總有一個根是定值；

(2)若直角三角形的一邊為4,另兩邊恰好是這個方程的兩根，求A的值.

【答案】(1)見解析：

⑵5或J7.

【分析】(1)先通過因式分解解方程，從而可得到兩個因式的積為0,從而可求解；

(2)由(1)求出方程的兩個根為X=3,x2=k,t然后分兩種情況討論即可：

本題主要考查一元二次方程解法，勾股定理，分類思想，解題的關(guān)犍是熟練掌握一元二次方程的解法及其

應(yīng)用.

【詳解】(1)VX2-(^+3)X+3^=0,

.-.(J-3)(X-A:)=0,

二占=3,x2=k,

???無論々為何值，此方程總有一個根是定值；

(2)分兩種情況：

①當(dāng)4為直角邊時，則3?+42=依，得〃=±5,

又?.邊長女>0,

:?k=5,

②當(dāng)4為斜邊時，則32+公=42,得k=±此

又,?邊長〃>0，

k-yfl?

綜上所述，左的值為5或g.

21.下圖是由單位長度為I的小正方形組成的10x5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△/BC的三個頂

點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.

(1)在射線”上取格點0,使

(2)畫NCAD的角平分線AE:

(3)在力。上取點尸，使力尸=2；

(4)將MBC繞點彳逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為484C,得到"FG.

【答案】(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

(3)作圖見解析

(4)作圖見解析

【分析】(1)由勾股定理可得彳C=5,據(jù)此即可找到點。的位置：

(2)取格點E,可知點E為8的中點，由等腰三角形三線合一可知4E平分N。。，即射線4E即為所求;

(3)取格點連接與4C相交于點尸，可知由平行線等分線段定理可得

ARAQ0

~~=丁，即可得力尸=2,故點下即為所求；

ACAD5

(4)根據(jù)平行線等分線段定理取4C、8C的中點〃、T,再利用矩形的性質(zhì)作力V_L4。于N,與4E相交

于點。，可知點N為力。的中點，連接?！ㄅc格線相交于點/,易證明△"“g△O/N(SAS),即得

NOH4=NOM/=90。，可得O"為線段/C的垂直平分線，即可得〃=/C,得到N"C=//CN,又

Z/CA=ABAC,所以N//C=N84C,取點K,因為“七_1_8，可知點K為"CQ三條高的交點，連接DK

并延長交于點。，交射線4F點G,可得4。6=44。。=90。，可證"0G0"0Q(ASA),得到

AG=AD=AC,連接FG,可得“R7,由NE4G=N64C,AG=AC,”產(chǎn)=可知△力/G即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，點。即為所求:

(2)解：如圖所示，射線即為所求;

(4)解：如圖所示，“尸G即為所求.

【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線等分線段定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)，三角形三條高的交點，靈活運用以上知識點是解題的關(guān)鍵.

22.綜合與實踐某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園”作為一項課題活動，利用課余時間完成了

實踐調(diào)查，并形成了活動報告，請根據(jù)該活動報告完成后面的任務(wù).

課題用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園

調(diào)查方

實地查看了解

式

調(diào)查對

校門口隔離欄

象

平面圖口"

上1H1H"

各個欄桿上彩色部分的頂端及點48所在曲線呈拋物線形(欄

桿寬度忽略不計)

?

(、H

調(diào)查內(nèi)

數(shù)學(xué)眼光

容Mfmrmu

a￡1

隔離欄長為13米，并且力用的長被12根欄桿等分成13份，

相關(guān)數(shù)據(jù)左起第4根欄桿涂色部分的高度CE=().9米.隔離欄頂端G距欄

桿底部距離4G=1.6米.

任務(wù):

(1)請以點力為坐標(biāo)原點，48所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的表達式.

/y

(2)若學(xué)校從防護欄的頂點G處開始向下拉橫幅，為了不遮擋防護欄.上的彩色欄桿，則橫幅最寬為多寬？

H

（3）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.15米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？

【答案】⑴—學(xué)+裊

⑵0.55米

（3）用鄰的兩根欄桿分別是左起第9根與第10根或第3根與第4根

【分析】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）求出8（13,0）和。（4,0.9）,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）欄桿彩色部分的最高點為第六根和第七根欄桿，它們高度一致，據(jù)此進行解答即可；

（3）當(dāng)左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時，設(shè)相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第6根，它的彩色部分高度為

,+2*第W+1）根，它的彩色部分高度為-+++列方程求出加=9,即可得到

二4〃0404040

第9根與第10根的高度差為0.15米.再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到第3根與第4根的高度差也為0.15米.

【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的表達式為j=。一+次依題意得網(wǎng)13,0）.

?.?隔離欄的長力8被12根欄桿等分成13份,

AE=4.C（4,0.9）,

將8（13,0）,C（4,0.9）代入<="+加,

169。+13Z）=0

得1

|16?+4/>=0.9'

解得

b=—

40

I13

???拋物線的表達式為尸-2一+2、.

4040

（2）欄桿彩色部分的最高點為第六根和第七根欄桿，它們高度一致，

依題意f'}AF=6,"ix=6時，）'=一L*6'+x6=1.05.

4040

二?橫幅最寬為1.6-1.05=0.55米.

（3）當(dāng)左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時，

設(shè)相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第〃?根，它的彩色部分高度為-1/〃2+^1小，

4040

第（陽+1）根，它的彩色部分高度為-士++-^（w+1）,

ri12131/,\213/_

貝I」---)n~+——m----(w+1)+—(6+1)=0.15,

4040L40、)40Vf\

解得m=9.

故第9根與第10根的高度差為0.15米.

由拋物線的對稱性可知第3根與笫4根的高度差也為0.15米.

答：相鄰的兩根欄桿分別是左起第9根與第10根或第3根與第4根.

23.問題背景

如圖1,與△川勿？中，AB=AC,AD=AE,"AC=NDAE,求證：BD=CE；

嘗試應(yīng)用

如圖2,點。是等邊△力8c內(nèi)一點，連接8。、CD,點E在BD上,ED=CD,延長。。交力E于尸，若

Z￡Z)C=120°,求證：點尸是NE的中點；

拓展應(yīng)用

如圖3,已知△力8c中，ZJBC=30°,AB=2向,BC=9,以AC為底邊在△48C外作等腰”CO,且

ZJDC=120°,連接30,則40的長為.

【答案】問題背景：見解析；嘗試應(yīng)用：見解析：拓展應(yīng)用：7

【分析】［問題背景］由“SAS”可證△力4。0△力CE,可得BD=EC；

［嘗試應(yīng)用］由“SAS"可證△加弘/絲△04。，可證4/=C。，NBDC=NB“A=1200,由“AAS”可證

“FHAEFD,可得4F=EF,可得結(jié)論；

［拓展應(yīng)用］作于E,求出.4E、BE、CE的長度，進而求出4C的長度，過點。作OG_L4C于G,由

4D=CD,得出力G、CG,進而得出4)、DG,作。尸_L8CJ/,ZGDH=ZACE,證明△OGZ/SAXEC,

求出GH、"C的長度.利用勾股定理求得尸C,再得DF,最后由勾股定理求出8。的長度.

【詳解】［問題背景］證明：?：NBAC=NDAE,

ABAD=/CAE,

AB=AC,AD=AE>

.??"BQg"CE（SAS）,

BD=CE；

［嘗試應(yīng)用］證明：延長CD至H,硬BD=DH,連接4/,BH,

圖2

vZEZ)C=120°,

：.4DH=60。,

又??BD=DH,

???△80”是等邊三角形，

:'BH=BD=DH,NHBD=600=NABC,

^ABH=ZDBC,

又?.AB=BCt

.?.△48H%C8D(SAS),

；.AH=CD,/BDC=/BH4=120。,

ZAHF=4BDF=60°,NAFH=ZDFE,

???CD=DE,

???DE=AH,

：gAFH%EFD〈\2,

???AF=EF>

???點廠是4E的中點；

［拓展應(yīng)用］解：如圖3,作彳E_L8C于E,

:.AE=；AB=S,BE=0AE=3,

；.EC=BC-BE=9-3=G,

AC=>IAE2+CE2=^(5/3)2+62=底，

過點。作OG_L/C于G,

vAD=CD,DG1AC,

-.ZJDC=120°,

.?./CMC=30。，

-V39

AD=———=-i-=>/\3,

cosZ.DACV3

T

???QG=Uo=巫，DC=用,

22

作_18c于尸，交力。于點〃，

???ZDGC=ZDFC=90°,/DHG=/CHF,

"GDH=4ACE,

乂?.NOGC=N4￡C=90°,

ADGHS^CEA,

DGGH

:.-----=------,

CEAE

.3DGAEV39

CE12

：HC=CG-GH

12

vtanZGDA/=—=—,NGDH=NACE,

DG6

八…HFV3

FC6

設(shè)〃〃=則產(chǎn)C=6x,

在RLC/Z/中，F(xiàn)C2+HF2=CH2,

...(6力2+(煙-=(^^)

???x=《（負(fù)值已舍去）,

SPFC=-,

2

在RtZXC力產(chǎn)中，由勾股定理得:

故答案為：7.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵.

24.拋物線G與x軸交于力、8兩點（點4在點8左側(cè)），與P軸交于點C.

⑴如圖1,若G的頂點為⑵-9）,C（0,-5）

①求拋物線的解析式；

②點尸為拋物線上一點，若點8、點。到直線力夕距離相等，請直接寫出夕點橫坐標(biāo)；

（2）如圖2,將拋物線G平移得到拋物線的頂點為原點.直線y=+〃（s,/為常數(shù)，5>0）交拋物

線G于點P、點Q.已知點T（O，T）,TP交拋物線G于點70交拋物線G于點N,連接MV.求證：宜

線過定點，并求出這個定點的坐標(biāo).

【答案】⑴①y=--4x-5；②6或亍

（2）證明見解析，定點的坐標(biāo)（1,0）.

【分析】（1）①用待定系數(shù)法求解即可；

②先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點，4（7,0）,5（5,0）,C（0,-5）,再用待定系數(shù)法求出直線8c的解析式為

y=x-5,根據(jù)點8、點。到直線力P距離相等，則/尸〃〃。或"經(jīng)過線段8c的中點，分別用用待定系數(shù)

法求出直線4P的解析式，然后聯(lián)立求點。坐標(biāo).

,y=sx+t

(2)根據(jù)拋物線的平移求得拋物線C2的解析式為了二/，聯(lián)立，,則/一“，=0,所以

Xp-4=s,xp-xQ=-t,設(shè)直線外才的解析式為y=〃a-S,則/_〃x+s=o,所以％”=S,所以Xr二士；

XM

設(shè)直線7W的解析式為y=m'x-s,則Y-Mr+s=O,所以X-S,所以?”=一";所以Xp+%=T~+/=s,

X*VXMXN

則=所以+4,=x“氣；設(shè)直線MV的解析式為y=〃x+P,則x2-〃x-p=