2025-2026學(xué)年四川省廣元中學(xué)教育集團(tuán)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.圖中以8c為邊的三角形有（）

A.I個

B.2個

C.3個

D.4個

2.在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cmf4cmB.2cm,3cm>5cm

C.3cm,5cm,9cmD.8cni,4cni,4cm

3.下列四個圖形中，線段8E是△ZBC的高的是（）

4.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之匕為1：2：3,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

5.如圖，已知A4BC絲ACD4,AB=4,8C=5,AC=6,則40的長為（）

A.4

B.5

C.6

D.不確定

6.三角形三條中線的交點叫做三角形的（）

A.為心B.外心C.重心D.垂心

7.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度4C與右邊滑梯水平方向的長度。產(chǎn)相

等，則這兩個滑梯與地面夾角乙18c與乙Q/3的度數(shù)和是（）

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A.60°B.90°C.120°D.150°

8.如圖，。為。的邊4c上一點，乙B=4J,乙BAC=56°,且8"=￡>C,EC=BD,

則ZE。b等于（）

A.62°

B.56°

C.34°

D.124°

9.在等腰三角形月8C中，AB=AC,若中線8。將該三角形的周長分為5和3兩個部分，則該等腰三角形的

底邊長為（）

A.D.4C.「kID.；II

?>

10.如圖，在△44。中,力。為中線，過點、B作BEUD于點、E,過點。作C'EL4。

于點尸.延長FA至點G,使得尸G=4E,連接GC.下列結(jié)論中正確的序號是（

①BE=CF；

②血C=NG+2-：

③Sf,dCbSfCD產(chǎn)S；\ABD:

④SMGC=2S「.BED.

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.李爺爺是遠(yuǎn)近聞名的木匠，他善于運用樺卯結(jié)構(gòu)制作各種家具，如圖是李爺爺用梯

卯結(jié)構(gòu)制作的板凳，為了使板凳更加穩(wěn)固，李爺爺在板凳的兩條支腿中間固定上一根

木條，這樣做其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是

12.三角形的三邊長分別為2,7,。，則。的取值范圍是,

13.六根等長的磁力棒可以搭成的等邊三角形最多有一個.

14.如圖，8P是△/IB。中乙48c的平分線，。尸是ZJC8的外角的平分線，如果

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ZJ5P=2O°,2CP=50°,則zP=

15.已知等腰三角形的周長為20,腰長為x,x的取值范圍是

16.如圖，點。在線段8力上，AB1BD于點、B,ED上BD于點D,乙4CE=90°,

且,4C=8C7〃,CE=I0C"點夕從點A開始以2sMs速度沿AC向終點C運動，同時

點。以3cMs的速度從點E開始,在線段EC上往返運動（即沿E-C-E運動）,

當(dāng)點P到達(dá)終點時.，P、。同時停止運動.過尸、0分別作8。的垂線，垂足分別

為M、N.設(shè)運動的時間為人,當(dāng)以P、C、A1三點為頂點的三角形與△QCN全等時，/的值為_.

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

加圖，AD,力七分別是的高線和角平分線，若44=38°,乙。=70°,求乙。力后的度數(shù).

18.（本小題10分）

如圖是力、B、C三島的平面圖，C島在4島的北偏東5（）。方向，B島在力島的北偏東80"方向，。島在3

島的北偏西40°方向，從8島看力，C兩島的視角乙48c是多少度，從C島看小8兩島的視帶乙4c8呢？

19.（本小題10分）

用一條長為18c〃?細(xì)繩圍成一個等腰三角形.

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊的長為4a〃的等腰三角形嗎？為什么？

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20.（本小題10分）

如圖，點8,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,ABWED,力C|尸D求證：AB=DE,AC=DF.

21.（本小題10分）

己知：如圖，點、E,廠在8C上，BE=CF,AB=DC,48二乙。.求證：乙AdD.

22.（本小題10分）

如圖，CE是△"C的外角41co的平分線，且CE交〃力的延長線于點E,證明：乙BAC=^B+2乙E.

23.（本小題10分）

如圖，點4C,D,8在同一條直線上，點￡尸分別在直線的兩側(cè)，AE=BF,DE=CF,AC=BD.

（1）求證：△ADE/4BCF；

（2）猜想。尸的位置關(guān)系，并說明理由.

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E

24.（本小題10分）

作圖題要求：寫出作法并保留畫圖痕跡.

（1）如圖，已知直線及直線,48外一點C.利川直尺和圓規(guī)過點。作直線48的平行線CD作法:

?a.

■b.

J作圖區(qū)域：

25.（本小題5分）

已知銳角△/BC的三內(nèi)角乙4,Z.R,4c滿足乙9=2乙C,乙4是△/BC中最大的內(nèi)角，求NC度數(shù)的取值范圍.

26.（本小題5分）

△力8C中，AB=AC，乙4BC="iCB,點、D從點B以lc〃?/s的度沿著射線8C方平移，到點C停止平移，同時,

點￡也以Icm/s的速度從點C沿著射線C8平移，到點8停止平移.（不考慮。、￡重合的情況,）

（1）如圖1,求證：△ABDgAACE；

（2）在直線〃。上一定存在一個點尸，使△,4。/和△,4￡戶的面積始終相等，則〃尸=BC：

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(3)將△力EC沿著力￡翻折至△/EG.

①若/UE=22.5°,乙1C8=45°,貝I」/G(2)中的點尸(填“經(jīng)過”或“不經(jīng)過”)，此時，乙BEG

的度數(shù)為°；

②猜想乙C/E、乙4CB、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出詳細(xì)證明過程.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

12.【答案】5</J<9

13.【答案】4

14.【答案】30

15.【答案】5VxVl()

16.【答案】2或1

□

17.【答案】16。.

18.【答案】解：島在力島的北偏東50°方向,

:.乙DAC=50°,

???C島在8島的北偏西40°方向，

：ZCBE=4O°，

工乙DAC+乙CBE=90°,

?4島在力島的北偏東80°方向，

???4。48=80°,

:?乙CAB=^DAB-乙DAC=800-50°=30°,

-DAHEB,

.?.4D4B+"4/=180°,

即，。力C+4C44+NC84+4C8E=180°,

；.iC4B+乙CB4=90°，

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?z4c8=180°-(乙CAB+乙CB4)=90°,

/-ABC=90°-30°=60°；

答：從B島看A,C兩島的視角乙44C是60度，從。島看/I,8兩島的視角ZJC8是90度.

19.【答案】解：(1)設(shè)底邊長為xa相

???腰長是底邊的2倍，

???腰長為2xcm)

??.2x+2x+x=18,解得，x=,cm,

IMM

??-2x=2X.=-cm,

55

：如：如IM

，各見長為：.cm,.cm,-cm.

555

(2)能構(gòu)成有一切長為4cm的等腰三角形,另兩功長為7cm,7cm.

理由：

①當(dāng)4cni為底時，腰長=",'=7c〃?；

②當(dāng)4cm為腰時，底邊=18-4-4=10cm,

?.?4+4V10,

.??不能構(gòu)成三角形，故舍去；

綜上，能構(gòu)成有一邊長為的等腰三角形，另兩邊長為7°〃，7cm.

20.【答案】證明：?.?E?=￡C,

:.BC=EF,

又?./BIIEQ,JCHDF,

:?乙B=^E,Z-ACB=Z-DFE,

在△力8c與中，

(ZB-ZE

\BC-EF,

IZ.4C/7-ZPFE

??.△AB8ADEF(ASA),

?-AB=DE,AC=DF.

21.【答案】證明：?.?8E=C/，

：.BE+EF=CF+EF,

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??.BF=CE,

在/和△/)(?￡1中，

(AB-CD

\ZBZC,

IBF^CE

:.△4BF9ADCE(SAS),

??Z-A=Z-D.

22.【答案】證明：平分乙

:.乙4CE=3CE,

?:乙DCE=^B+乙E,

:.乙4CE=cB+乙E,

,:乙BAC=LACE+Z.E,

:.乙B4C=LR+￡E+乙E=iR+2乙E.

23.【答案】，：AC=BD,

:.AC+CD=BD+CD,

^AD=AC+CD,BC=BD?CD,

即AD=BC.

在△//)￡■和△83中，

(AD-BC

{AE-BF,

IDE-CF

???△ADESBCF(SSS)；

CEWDF,

由可知兄

山=乙B(全等三角形對應(yīng)角相等).

在zX/lCf和△6。尸中，

(AE-BF

{Z.I-，

{AC=HD

:.AACE冬ABDF(SAS),

"CE=cBDF(全等三角形對應(yīng)用相等)，

???1X0°-ZJC￡=18O°-乙BDF,

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即，ECZ)=NC。凡

.?CEII。尸(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

24?【答案】①過點C作直線CG交直線于點G,以點G為圓心，任意長為半徑畫弧交CG于點M,交

AB于點、N；

②以點。為圓心，以線段G"為半徑畫弧交PG于點P；

④連接。。并延長，即為所求的直線CD；

圖見解析；

①先作射線力，在彳E上截取線段48=。；

②以點力為圓心，線段4M為半徑畫弧與力8相交，再以交點為圓心，MN為半徑畫弧與前弧相交于點

連接力￡),乙BAD=-

③以4a的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與乙a的兩邊相交于點M、N；

④延長力。，在/I。上截取線段/C=/>,連接4C,△力4。即為所求.

圖見解析；

25.【答案】300Vz