2025年計(jì)算比賽測(cè)試試題及答案一、基礎(chǔ)運(yùn)算（共5題）1.計(jì)算：987654321×123456789987654320×1234567902.計(jì)算：(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42)×493.計(jì)算：0.125×3.2×2.5×164.計(jì)算：202522024×20265.計(jì)算：1000÷(10÷9)÷(9÷8)÷…÷(2÷1)二、代數(shù)應(yīng)用（共5題）6.解方程：(x-2)/(x-1)+(x-4)/(x-3)=(x-3)/(x-2)+(x-5)/(x-4)7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)，(3,0)，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，求a、b、c的值。8.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度比乙快20%，相遇時(shí)甲比乙多走了3.6千米，求A、B兩地距離。9.某商品按定價(jià)的80%出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)，若按定價(jià)出售，利潤(rùn)率是多少？10.已知關(guān)于x的不等式組{2xa≥3,x+2≤b}的解集為1≤x≤4，求a+b的值。三、幾何綜合（共5題）11.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，對(duì)角線AC=7，求四邊形ABCD的面積。（提示：用海倫公式分別計(jì)算△ABC和△ADC的面積）12.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，將其側(cè)面展開(kāi)成扇形，求扇形的圓心角。13.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，且CD平分∠ACB，求CD的長(zhǎng)度。14.正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠AEF=90°，求CF的長(zhǎng)度。15.一個(gè)圓柱體的底面半徑為r，高為h，若將其高度增加20%，底面半徑減少10%，體積變化的百分比是多少？四、統(tǒng)計(jì)與概率（共5題）16.某班級(jí)50名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?00分3人，90-99分12人，80-89分18人，70-79分10人，60-69分5人，60分以下2人。求該班成績(jī)的中位數(shù)和方差（假設(shè)各分?jǐn)?shù)段取中間值計(jì)算）。17.袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩個(gè)球，求第一個(gè)是紅球且第二個(gè)是白球的概率。18.甲、乙兩人射擊，甲命中概率0.8，乙命中概率0.7，兩人各射一次，求至少一人命中的概率。19.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為4，若每個(gè)數(shù)據(jù)都加上5，再乘以2，求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。20.某公司季度銷(xiāo)售額分別為120萬(wàn)、150萬(wàn)、180萬(wàn)、210萬(wàn)，用線性回歸法預(yù)測(cè)下一季度銷(xiāo)售額。五、創(chuàng)新思維（共5題）21.觀察數(shù)列：2,5,14,41,122,...，求第7項(xiàng)。22.有100個(gè)燈泡，初始全關(guān)，編號(hào)1-100。第1次拉所有1的倍數(shù)，第2次拉所有2的倍數(shù)，…第100次拉100的倍數(shù)，最后亮著的燈泡編號(hào)有什么規(guī)律？23.用1-9這9個(gè)數(shù)字（不重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)減三位數(shù)等于三位數(shù)的等式，求所有可能的解中，被減數(shù)最大的情況。24.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別寫(xiě)有1-6，現(xiàn)觀察到三個(gè)不同角度的視圖：視圖1顯示前面為2，右面為3，上面為1；視圖2顯示前面為3，右面為4，上面為5；視圖3顯示前面為4，右面為5，上面為2。求底面的數(shù)字（與上面相對(duì)的面）。25.有3升和5升的無(wú)刻度容器各一個(gè)，如何準(zhǔn)確量出4升水？答案及解析1.設(shè)a=987654321，b=123456789，則原式=a×b(a-1)(b+1)=a×b(a×b+a-b-1)=b-a+1=123456789-987654321+1=-864197531。2.原式=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)]×49=(1-1/7)×49=(6/7)×49=42。3.0.125×16=2，3.2×2.5=8，故原式=2×8=16。4.20252(2025-1)(2025+1)=20252(20252-1)=1。5.原式=1000×(9/10)×(8/9)×…×(1/2)=1000×(1/10)=100（中間分?jǐn)?shù)約分后只剩1/10）。6.移項(xiàng)得[(x-2)/(x-1)-(x-3)/(x-2)]=[(x-5)/(x-4)-(x-4)/(x-3)]，通分后左邊=1/[(x-1)(x-2)]，右邊=1/[(x-4)(x-3)]，故(x-1)(x-2)=(x-4)(x-3)，展開(kāi)得x2-3x+2=x2-7x+12，解得4x=10，x=2.5。7.由根為1和3，設(shè)y=a(x-1)(x-3)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入得y=a(2-1)(2-3)=-a=4，故a=-4，展開(kāi)得y=-4x2+16x-12，所以a=-4，b=16，c=-12。8.設(shè)乙速度為v，甲為1.2v，相遇時(shí)間t，則1.2vtvt=0.2vt=3.6，總距離=1.2vt+vt=2.2vt=11×0.2vt=11×3.6=39.6千米。9.設(shè)成本為C，定價(jià)為P，則0.8P=1.2C→P=1.5C，按定價(jià)出售利潤(rùn)率=(1.5CC)/C=50%。10.解不等式組得x≥(a+3)/2，x≤b-2，故(a+3)/2=1，b-2=4→a=-1，b=6，a+b=5。11.△ABC半周長(zhǎng)s1=(3+4+7)/2=7，面積=√[7×(7-3)×(7-4)×(7-7)]=0？矛盾，說(shuō)明AC≠7（可能題目數(shù)據(jù)調(diào)整）。假設(shè)AC=5，s1=(3+4+5)/2=6，面積=√[6×3×2×1]=6；△ADC半周長(zhǎng)s2=(5+6+5)/2=8，面積=√[8×3×2×1]=√48=4√3，總面=6+4√3（注：原題數(shù)據(jù)可能筆誤，此處為示例）。12.圓錐母線長(zhǎng)l=√(32+42)=5cm，底面周長(zhǎng)=2π×3=6πcm，展開(kāi)后扇形弧長(zhǎng)=6π=θ/360×2π×5→θ=(6π×360)/(10π)=216°。13.由角平分線定理，AD/DB=AC/BC=6/8=3/4，AB=10，故AD=30/7，DB=40/7。用面積法：CD×AB/2=AC×BC/2→CD=24/5=4.8cm。14.設(shè)CF=x，DF=5-x，AE2=AB2+BE2=25+(2.5)2=68.75，EF2=EC2+CF2=2.52+x2=6.25+x2，AF2=AD2+DF2=25+(5-x)2。由∠AEF=90°，AE2+EF2=AF2，即68.75+6.25+x2=25+25-10x+x2→75=50-10x→x=-2.5（舍去），說(shuō)明用勾股定理應(yīng)為AE2+EF2=AF2錯(cuò)誤，正確應(yīng)為∠AEF=90°→AE⊥EF，故向量AE·向量EF=0。AE=(2.5,-5)，EF=(x-2.5,x)（坐標(biāo)設(shè)A(0,5),B(5,5),C(5,0),D(0,0),E(5,2.5)），則(2.5)(x-2.5)+(-5)(x)=0→2.5x-6.25-5x=0→-2.5x=6.25→x=-2.5（仍矛盾，可能坐標(biāo)設(shè)定錯(cuò)誤，正確坐標(biāo)應(yīng)為A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5)，E(5,2.5)，F(xiàn)(5-x,5)，則AE=(5,2.5)，EF=(-x,2.5)，點(diǎn)積=5×(-x)+2.5×2.5=0→-5x+6.25=0→x=1.25，故CF=1.25。15.原體積V=πr2h，新體積V’=π(0.9r)2×1.2h=πr2h×0.81×1.2=0.972V，體積減少2.8%。16.中位數(shù)為第25、26名成績(jī)，均在80-89分段，故中位數(shù)=85分。各段中間值：100,95,85,75,65,55。平均數(shù)=(3×100+12×95+18×85+10×75+5×65+2×55)/50=(300+1140+1530+750+325+110)/50=4155/50=83.1。方差=Σ[(x_i-83.1)2×人數(shù)]/50，計(jì)算得約(3×285.61+12×141.61+18×3.61+10×65.61+5×327.61+2×789.61)/50≈(856.83+1700.52+64.98+656.1+1638.05+1579.22)/50≈6495.7/50≈129.91。17.概率=5/10×3/9=1/6。18.至少一人命中=1-兩人都不命中=1-0.2×0.3=0.94。19.新平均數(shù)=(10+5)×2=30，方差=4×22=16（加減不改變方差，乘除平方影響方差）。20.設(shè)季度為x=1,2,3,4，銷(xiāo)售額y=120,150,180,210。計(jì)算Σx=10，Σy=660，Σxy=1×120+2×150+3×180+4×210=120+300+540+840=1800，Σx2=1+4+9+16=30。斜率b=(4×1800-10×660)/(4×30-102)=(7200-6600)/(120-100)=600/20=30，截距a=(660-30×10)/4=(660-300)/4=90，回歸方程y=30x+90，x=5時(shí)y=30×5+90=240萬(wàn)。21.數(shù)列規(guī)律：前一項(xiàng)×3-1，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41，41×3-1=122，122×3-1=365，365×3-1=1094，第7項(xiàng)為1094。22.亮著的燈泡被拉奇數(shù)次，即編號(hào)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)，只有平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)（因數(shù)成對(duì)，平方數(shù)有一個(gè)重復(fù)因數(shù)），故編號(hào)為1,4,9,…,100。23.最大被減數(shù)需盡量大，假設(shè)被減數(shù)為987，減數(shù)為123，差為864（但數(shù)字重復(fù)）。經(jīng)嘗試，954-123=831（不重復(fù)），963-127=836（不重復(fù)），最大被減數(shù)為981-235=746（需驗(yàn)證數(shù)字不重復(fù)），實(shí)際最大可能為954-123=831（需確認(rèn)所有數(shù)字唯一）。24.由視圖1：2對(duì)6（上1下？），視圖2：3對(duì)5，視圖3：4對(duì)2？需重新推理：視圖1中2與1、3相鄰，視圖2中3與5、4相鄰，視圖3中4與2、5相鄰。1的對(duì)面不可能是2、3（視圖1），視圖2中1未出