—2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)情檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）說明：1.本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共23題．第I卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，96分．2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．2.一個(gè)如圖所示的圓柱形水杯中裝了半杯水，無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了立體圖形的截面圖，將圓柱形水杯依次擺放不同的角度即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、將玻圓柱形水杯傾斜一定的角度即可，不符合題意；B、無法得到，符合題意；C、將圓柱形水杯水平放置即可，不符合題意；D、將圓柱形水杯如原圖豎直放置即可，不符合題意．故選B．3.為更好地了解全校同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況，小明設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，需要受調(diào)查的同學(xué)寫出個(gè)人的性別、年齡、最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目、每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)等信息．以下說法正確的是（）A.性別是定量數(shù)據(jù) B.年齡是定性數(shù)據(jù)C.最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目是定量數(shù)據(jù) D.每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)是定量數(shù)據(jù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的收集，根據(jù)定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、性別是定性數(shù)據(jù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、年齡是定量數(shù)據(jù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目是定性數(shù)據(jù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)是定量數(shù)據(jù)，原說法正確，符合題意；故選：D．4.等式就像平衡的天平，下列選項(xiàng)能刻畫如圖事實(shí)的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，結(jié)合題意，利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行判斷即可找出答案．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．【詳解】觀察圖形，使等式的兩邊都加，得到，故A正確；故選：A．5.蛟龍去，靈蛇來．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，寓意吉祥如意，象征中華文化中綿延不斷、生生不息的精神內(nèi)核．小紅想調(diào)查她所在學(xué)校學(xué)生對(duì)“巳”字寓意的了解情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A.隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生B.隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生C.隨機(jī)抽取該校一部分女生D.分別從該校各年級(jí)的每個(gè)班中隨機(jī)抽取的學(xué)生【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，熟練掌握抽樣調(diào)查的可靠性的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性逐一進(jìn)行判定即可出答案．【詳解】解：A．隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，不能很好地反映總體的情況，故A選項(xiàng)不符合題意；B．隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生，不能很好地反映總體的情況，故B選項(xiàng)不符合題意；C．隨機(jī)抽取該校一部分女生，不能很好地反映總體的情況，故C選項(xiàng)不符合題意；D．分別從該校各年級(jí)的每個(gè)班中隨機(jī)抽取的學(xué)生，能很好地反映總體的情況，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.如圖，將一個(gè)無蓋正方體紙盒沿圖中用粗線標(biāo)記的棱剪開，則它的展開圖為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)無蓋可知展開圖有個(gè)正方形組成，由裁剪標(biāo)記可得有面在同一行，另外一個(gè)面位于第二或第三個(gè)正方形的一側(cè)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：一個(gè)無蓋正方體紙盒沿圖中用粗線標(biāo)記的棱剪開，則它的展開圖為，故選：C．7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，則下列代數(shù)式的值為正數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)加減法法則，乘除法法則，正確理解數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到：，且，即可判斷各式的符號(hào)．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8.同一平面內(nèi)的六個(gè)點(diǎn)最多可以確定的直線條數(shù)是（）A.條 B.條 C.條 D.條【答案】B【解析】【分析】本題考查了直線，熟記個(gè)點(diǎn)最多有條直線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每?jī)牲c(diǎn)之間有一條直線，可得個(gè)點(diǎn)最多有條直線，即可求解．【詳解】解：同一平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)最多可以確定直線條，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大小：____（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．先通分比較兩個(gè)正分?jǐn)?shù)的大小，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較規(guī)則即可得出答案．【詳解】，，，即，故答案為：．10.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的這個(gè)幾何體形狀如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．【答案】【解析】【分析】本題考查對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．結(jié)合左視圖和俯視圖判斷即可得結(jié)論．【詳解】解：由左視圖可知，該幾何圖形共有層，第一層有個(gè)小正方體；由俯視圖可知，該幾何體第二層有個(gè)小正方體，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：．11.為了解某校七年級(jí)名學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于天的人數(shù)為________人．【答案】【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．用乘以時(shí)間不少于天的占比即可求解．【詳解】解：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于天的人數(shù)為：（人），故答案為：．12.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“雞的價(jià)錢=9×人數(shù)—11；雞的價(jià)錢=6×人數(shù)+16”即可列出方程.【詳解】共有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，則有9x-11=6x+16，故答案為9x-11=6x+16.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.13.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段、的中點(diǎn)，且，，那么的長(zhǎng)是____________．【答案】4或1【解析】【分析】此題考查的是線段的和與差，根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論，根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出即可．掌握中點(diǎn)的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，∴，，①若點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示，∴；②若點(diǎn)C在上時(shí)，如下圖所示，∴．故答案為：4或1．14.如圖，圖①的數(shù)軸上方有個(gè)方塊，記圖①為；圖②的數(shù)軸上方有個(gè)方塊，數(shù)軸的下方有個(gè)方塊，記圖②為；圖③的數(shù)軸上方有個(gè)方塊，下方有個(gè)方塊，記圖③為；同理，記圖④為，按此規(guī)律，第個(gè)圖記為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，：觀察可知，數(shù)軸上方的方塊數(shù)量是從開始的連續(xù)的奇數(shù)之和，數(shù)軸下方的方塊數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)之和，且數(shù)軸上方的方塊數(shù)用正數(shù)表示，數(shù)軸下方的方塊數(shù)用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)圖的方塊數(shù)為，代入求解即可．【詳解】解：觀察可知，數(shù)軸上方的方塊數(shù)量是從開始的連續(xù)的奇數(shù)之和，數(shù)軸下方的方塊數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)之和，且數(shù)軸上方的方塊數(shù)用正數(shù)表示，數(shù)軸下方的方塊數(shù)用負(fù)數(shù)表示，當(dāng)時(shí)，第個(gè)圖的方塊數(shù)為，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，第個(gè)圖的方塊數(shù)為，第個(gè)圖中共有方塊為故答案為：．三、作圖題（本題滿分4分）15.作圖題：如圖，已知∠α，∠β，求作一個(gè)角使它等于∠α+∠β．【答案】答案見解析．【解析】【分析】先作∠AOB=∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC=∠β，則∠AOC=∠α+∠β．【詳解】解：如圖所示，∠AOC=∠α+∠β．

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握．四、解答題（本大題共8小題，共74分）16.計(jì)算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可；（3）先算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再算乘法，最后算減法，即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【小問3詳解】17.已知，．（1）求；（2）如果，那么的表達(dá)式是什么？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．（1）將，代入中計(jì)算即可；（2）由題意可得：，再將，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】，．18.解下列方程（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，即可求解；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)1，即可求解；（3）根據(jù)去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：小問3詳解】解：19.如圖，直角，銳角，是的平分線，是的平分線．（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生改變時(shí)，的大小是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）的大小是定值為【解析】【分析】本題考查了角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握各角間的數(shù)量關(guān)系．（1）由題意可求出，根據(jù)角平分線的定義可得：，，最后根據(jù)，即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)角平分線的定義可得：，，最后根據(jù)，即可判斷．【小問1詳解】解：，，，是的平分線，，是的平分線，，，，故答案為：，；【小問2詳解】的大小是定值，設(shè)，則，是的平分線，，，是的平分線，，，，的大小是定值為．20.為倡導(dǎo)全民節(jié)水，某城市居民年生活用水實(shí)行三段式階梯計(jì)價(jià)，每一階梯都有相對(duì)應(yīng)的單價(jià)，具體數(shù)據(jù)如下表：收費(fèi)方式年用水量/單價(jià)/（元/）第一階梯第二階梯第三階梯以上（注：階梯式計(jì)量水費(fèi)第一階梯單價(jià)第一階梯用水量第二階梯單價(jià)第二階梯用水量第三階梯單價(jià)第三階梯用水量）（1）小明家年用水立方米，需交水費(fèi)元；麗麗家年用水立方米，需交水費(fèi)元；芳芳家年用水立方米，需交水費(fèi)元；（2）設(shè)某戶居民的年用水量為（為正整數(shù)），用含的代數(shù)式表示位于不同的階梯時(shí)，相應(yīng)的年用水總費(fèi)用；收費(fèi)方式年用水量總費(fèi)用/元第一階梯①第二階梯②第三階梯以上③（3）已知某戶居民一年的水費(fèi)為元，這戶居民的年用水量是多少立方米？【答案】（1），，（2），，（3）這戶居民的年用水量是立方米【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)階梯式計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別表示出各個(gè)階梯的水費(fèi)，即可求解；（3）設(shè)該戶該年用水量為，根據(jù)某戶年實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)為元，可得：，列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：小明家年用水立方米，需交水費(fèi)：（元），麗麗家年用水立方米，需交水費(fèi)：（元）；芳芳家年用水立方米，需交水費(fèi)：（元）；故答案為：，，；【小問2詳解】第一階梯年用水總費(fèi)用：元；第二階梯年用水總費(fèi)用：元；第三階梯年用水總費(fèi)用：元；故答案為：，，；【小問3詳解】設(shè)該戶該年用水量為立方米，（元），（元），，，根據(jù)題意可得：，解得：，答：這戶居民的年用水量是立方米．21.小明家年和年的家庭總支出情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，年“其他”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）年的家庭總支出金額為萬元，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）年娛樂方面支出的金額為萬元；（4）年小明家的教育支出占總支出的，年與年相比，小明家在教育方面的支出金額（填“增加”或“減少”）了萬元．【答案】（1）（2），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）（4）增加【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角等知識(shí)；（1）先求出年“其他”部分的百分比，再用乘以其百分比即可求解；（2）用年“其他”部分的費(fèi)用除以其百分比即可求出年的家庭總支出金額，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用年的家庭總支出金額乘以娛樂方面的百分比即可求解；（3）分別計(jì)算這兩年的教育支出即可判斷．【小問1詳解】解：年“其他”部分的百分比為：，年“其他”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：；【小問2詳解】年的家庭總支出金額為：（萬元），故答案為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】年娛樂方面支出的金額為：（萬元），故答案為：；【小問4詳解】年小明家的教育支出為：（萬元），年小明家的教育支出為：（萬元），年與年相比，小明家在教育方面的支出金額增加了（萬元），故答案：增加．22.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，強(qiáng)健學(xué)生體魄，某中學(xué)擬組織開展冬季趣味體育活動(dòng)，計(jì)劃購買毽球個(gè)，空竹個(gè)，共需元，其中空竹比毽球每個(gè)貴元．（1）求毽球和空竹的單價(jià)各為多少元？（2）為鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)，學(xué)校決定增加購買計(jì)劃，需要購買上述兩種體育用品共個(gè)，在這兩種體育用品單價(jià)不變的情況下，小剛預(yù)算的總價(jià)為元．請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋小剛的預(yù)算是否正確．【答案】（1）毽球的單價(jià)為元，則空竹的單價(jià)為元（2）小剛的預(yù)算不正確，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)毽球的單價(jià)為元，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）設(shè)購買毽球個(gè)，根據(jù)題意列方程，求出的值，即可判斷．【小問1詳解】解：設(shè)毽球的單價(jià)為元，則空竹的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得：，，答：毽球的單價(jià)為