四年級上冊數(shù)學(xué)期末必背必考重點知識點

第一單元《大數(shù)的認識〉〉

10個一是十10個一萬是十萬

10個十是一百10個十萬是一百萬

10個一百是一千10個一百萬是一千萬

10個一千是一萬10個一千萬是一億

10個一億是十億滿十進一

10個十億是一百億9000+1000=10000

10個一百億是一千億9999+1=10000

L數(shù)位順序表

數(shù)???

億級萬級個級

級???

千百十千百十

數(shù)???億萬千百十個

億億億萬萬萬

位???位位位位位位

位位位位位位

計

數(shù)???千百十千百十

億萬千百十—

單???億億億萬萬萬

位

1）個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……都是計數(shù)單位;

2）計數(shù)單位所在的位置叫做數(shù)隹;一個數(shù)占有幾個數(shù)位，我們就稱它為幾位數(shù)。

3）按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從麥邊起，每2個數(shù)位為一級。（個位、十位、百位、

千位是仝級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是互級;億位、十億位、百億位、

千億位是名級。）

我發(fā)現(xiàn)：

1）相鄰兩個計數(shù)單位之問的進率是10；

2）計數(shù)單位之間有幾個問隔,他們之問的進率就是幾個10連乘的積;

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3）每相鄰兩個計數(shù)單位之問的進率都是遹土進二的計數(shù)方法，叫做十進制計

數(shù)法。

2.大數(shù)的讀法

⑴畫虛線分級;

⑵從高位讀起，先讀億級,再讀萬級,最后讀個級。

⑶讀億級和萬級時，按個級的讀法來讀，讀完億級后加上一個“億”字,讀

完萬級后加上一個“萬”字。

⑷每級末尾不管有幾個零都不讀，每級中間和前面有一個或連續(xù)幾個零,都

只讀一個零。

3.大數(shù)的寫法

⑴先寫出數(shù)位順序表（圈“億”、“萬”）。

⑵從高位起，先寫億級,再寫萬級,最后寫個級。

⑶哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就寫占位。

思考：讀數(shù)和寫數(shù)有什么相同點和不同點？

相同點：讀數(shù)和寫數(shù)都是從高位起。

不同點：寫數(shù)時，哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那一位上互0占位;

而讀數(shù)時，每級末尾不管有幾個0都不讀,其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0,

都只讀一個0。

4.大數(shù)的大小的比較

⑴位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)大。

⑵位數(shù)相同：從最高位比起,最高位上的數(shù)大的那個數(shù)大，如果最高位上的

數(shù)相同，就依次比較下一個數(shù)位上的數(shù),直到比出大小為止。

5.改寫多位數(shù)的方法：（改寫三步驟）

一數(shù)0;二劃線；三改寫。

⑴如果是整萬的數(shù),直接去掉末尾的4個0,在后面加上“萬”字;

如果是整億的數(shù),直接去掉末尾的8個0,在后面加上“億”字。都用“二”

連接。

⑵如果不是整萬的數(shù),就從數(shù)的末尾起向左數(shù)出4位后,根據(jù)“四舍五入”

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法改寫成整萬的數(shù);如果不是整億的數(shù),就從數(shù)的末尾起向左數(shù)出8位后,

根據(jù)“四舍五入”法改寫成整億的數(shù)。用連接。

6.認識精確數(shù)、近似數(shù)：

1）精確數(shù)或準(zhǔn)確數(shù)：就是在實際問題中與現(xiàn)實生活完全符合的數(shù)

2）近似數(shù)：則表示數(shù)量的大致范圍,它接近于精確數(shù),但與精確數(shù)有一定的

偏差,前面一般有“約”“近”“大概”等字眼?！叭笔羌s等號，讀作

“約等于”,常用于估算、求近似數(shù)。

7.用“四舍五入”法求近似數(shù)

通常用“四舍五入”法來求一個數(shù)的近似數(shù)：四舍五入到哪一位，要看

他的下一位，下一位“四舍”或“五人”后，尾數(shù)全部改寫成?；蚋膶憺?/p>

“萬”或N乙”。

8.計數(shù)方法的發(fā)展過程：

⑴遠古時代，人們用石子、結(jié)繩或刻痕等方式計數(shù)。

⑵后來人們逐漸發(fā)明了一些計數(shù)符號，古埃及象形數(shù)字、瑪雅數(shù)字和中國算

籌數(shù)碼。

⑶我們現(xiàn)在使用的從。到9的10個數(shù)字，可以表示任意一個數(shù)，這種數(shù)字稱

為印度一阿拉伯?dāng)?shù)字。

9.自然數(shù)的規(guī)律：

⑴表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……都是自然數(shù)。

⑵0、1、2、3……后面的數(shù)總比前面的數(shù)多工。

⑶自然數(shù)的計數(shù)方法是十進制計數(shù)法,相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是

10o

⑷最大的阿拉伯?dāng)?shù)字是2，最小的自然數(shù)是5

⑸自然數(shù)的個數(shù)是無數(shù)個,沒有最大的自然數(shù)。

⑹一個物體也沒有，用*表示，0也是自然數(shù)。

⑺所有的自然數(shù)都是整數(shù)。

10.算盤：算盤是我國古代的發(fā)明,是我國的傳統(tǒng)計算工具。上珠一個代表?,

下珠一個代表工。

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11.計算器

U邕盎是目前人們廣泛使用的計算工具。計算器上的AC鍵是清除鍵。

①開機鍵:ON

②關(guān)機鍵：OFF

③清除鍵：CE（清除剛剛輸錯的一個數(shù)字）

④四則運算鍵：十、一、x、+

⑤數(shù)字鍵：0.1?2.3.456.7.8.9共10個

第二單元《公頃和平方千米》

1.測量土地的面積，可以用公頃做單位。

2.計量比較大的土地面積，常用平方千米做單位,字母表示為?S

3.邊長是100米的正方形面積是1公頃。

4.邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。

5.長度單位換算公式

1米=100厘米1分米二電厘米

1米=地分米1厘米=典毫米

6.面積單位換算公式

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米=100公頃

7.400米跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。

8,鳥巢的占地面積約為20公頃，1個鳥巢的占地面積約為1平方千米。

9.一個教室面積約63平方米水立方占地面積約6公頃200個50平方米的教室

面積大約是1公頃香港特別行政區(qū)的面積約1100平方千米

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第三單元《角的度量》

1.線的認識

區(qū)別

名稱聯(lián)系?

圖示端點個數(shù)延升情況測量

有限長，

線段??2不能延升都是直的

可以測量

無限長，

射線?11向一端無限延伸

無法測量線段射線都可看

直線0向兩端無限延伸無限長，作直線的一部分

無法測量

1）線段有2個端點,不可以向兩個方向無限延伸,可以測量。讀作：線段AB或

線段BA。

2）射線有1個端點,可以向一個方向無限延伸,丕衛(wèi)以測量。讀作：射線

AB（只有一種讀法，從端點讀起。）

3）直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸,不可以測量。讀作：直線AB或

直線BA。

我發(fā)現(xiàn)：

1）過一點可以畫無數(shù)條直線,也可以畫無數(shù)條射線。過兩點只能畫一條

直線。兩點之間，線段最短。

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3）數(shù)線段、射線、直線數(shù)公式線段數(shù)二（點數(shù)-1”點數(shù)+2

Ld，一1_I_L一.」

線段有（?條方法:1+2+3+4+5=15

12345

才一.一.一射線有⑹▼-條方法:端點數(shù)x2=3x2=6

直線有⑴條沒有端點

3、過直線外的一點畫已知直線的垂線

1）用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合;

2）平移三角尺,使點A經(jīng)過另一條直角邊再沿著這條直角邊畫出一條直線；

3）標(biāo)出直角符號。（別忘了標(biāo)直角符號）

4、用直尺和三角尺平移畫平行線的方法：

1）固定三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線;

2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然后平移三角尺;

3）沿著最初畫線的那條邊,再畫一條直線。

我發(fā)現(xiàn)：一條直線可以畫無整是平行線，而過線外一點只能畫二條平行線。

5、旋轉(zhuǎn)與角：

1）角：可以看成是一條射線圍繞它的一個端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形:也可以看成

由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形。角是由一個頂點和兩條邊組成

的。角的邊是射線。Jr-

2）認識平角、周角〃

OMMA

平角：當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線上時,形成的角叫作平角，等于180。。

圍魚一當(dāng)一條邊旋轉(zhuǎn)一周與另一條邊重合后形成的角叫作周角，等于360。。

我發(fā)現(xiàn)：

1）角有無數(shù)個

2）角的大小取決于它的兩條邊的開口,開口越大，角就越大。

3）角的大小與邊的長短和粗細無關(guān)。

4）平角不是直線,周角不是射線。

5）在放大鏡下，角的大小不變。

6）1仝平角=2個直角

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7）1個周角=2個平角=4個直角

8）一副三角尺可以拼出15。、75。、45。、105。、120。、135。、150。、

180。。

6、學(xué)過的角:

類別銳角直角鈍角平角周角

圖形/

0------

—1

特點小于90。等于90。大于90。小于180。等于180。等于360。

※角的大小關(guān)系：銳角V直角V鈍角V平角V周角

我發(fā)現(xiàn)：

1）一個平角與一個鈍角的差，一定是銳角;

2）一個直角與銳角的史，一定是鈍角。

3）角的個數(shù)=（射線數(shù)-1）X射線數(shù)?2

有⑩個角方法:1+2+3+4=10

7、角的度量單位:

將圓平均分成360份,其中的1份所對的角的大小叫作1度（記作1。升把

半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是L囁，記作匚。］,通常用

1。作為度量角的單位。測量角的大小要用量角器。

8、認識量角器：

量角器是一個主圓，被平均分成了國2份；量角器上有中心點和零刻度線;

量角器上有內(nèi)、外兩圈刻度，同一度數(shù)的角,既可以在內(nèi)圈刻度找到，也可

以在外圈刻度找到，只是角的開口方向不同。所以我們要特別注意區(qū)分這兩

圈刻度。

9、用量角器測量角的度數(shù)：（一點重合，二邊重合，三找刻度）

1）將角的頂點和量角器的中心點重合；

2）將量角器的?？潭染€與角的一邊重合。

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3）角的另一邊所對應(yīng)的度數(shù)就是這個角的度數(shù)。（可以根據(jù)重合的那一邊的?？?/p>

度線找，也可以根據(jù)是鈍角還是銳角來快速分辨）

另一邊指向內(nèi)

與內(nèi)國0?？潭染€重合。

10、用量角器畫角：（一畫射線，二點線重合，三找點，四連線）

1）畫一條基線。

2）使量角器的中心點與射線的端點重合,0刻度線和射線重合。

3）在量角器相應(yīng)刻度的地方點一個點

4）以畫出的射線的端點為強點，通過剛畫的一點，再畫一條射線

11、拓展：

1總時，分針和時針?biāo)纬傻膴A角是儂。,是壬角；3時和9時,分針和時

針?biāo)纬傻膴A角是90。,是直魚：超時，分針和時針?biāo)纬傻膴A角是360。,

是囿角。

2）指針走一大格是30。。（如：時針和分針?biāo)纬傻膴A角是60。，這時可能

是2點整、10點整、14點整、22點整）0

銳角直角

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第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》

1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)也可能是五位數(shù)。

2,兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：

先把兩位數(shù)分成幾十和幾,再分別乘一位數(shù),最后把兩次乘得的積旭起

來。

16x3=10x3+6x3=48

3.三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：

先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位和兩位數(shù)的仝位對齊；

再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位和兩位數(shù)的土位對齊；然后

把兩次乘得的數(shù)加起來。

4.因數(shù)末尾有0的乘法的簡便算法：

先把0前面的數(shù)相乘,再看兩個因數(shù)末尾一共有幾個0,就在積的末尾

添寫幾個0o

5、以小估大：

在估計具體事物的數(shù)量時，如果這個數(shù)量比較大,可以把它分成相同的

幾個部分，先估計出一部分的數(shù)量,再乘以份數(shù)，估算出總數(shù)。

7、找規(guī)律：很多數(shù)學(xué)算式都有規(guī)律可循，可進行對比從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握

規(guī)律能方便解決問題。

8.積的變化規(guī)律

⑴在乘法算式中，一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，0除外積不變。

⑵在乘法算式中，一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘幾，另除外）積也乘幾。

⑶在乘法算式中，一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)除以幾，另除外）積也除以幾。

⑷在乘法算式中，一個因數(shù)乘3,另一個因數(shù)乘2,積x3x2

⑸在乘法算式中，一個因數(shù)乘3,另一個因數(shù)除以2,積x3+2

9.70千米每小時可以表示為70千米/時。

10.每件商品的價錢，叫做單價。單價=總價+數(shù)量

買了多少，叫做數(shù)量。數(shù)量=總價?單價

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一共用的錢數(shù)，叫做總價?？們r=單價X數(shù)量

每分鐘或每小時行的路程叫速度。速度=路程+時間

行了幾小時或幾分鐘叫做時間。時間=路程+速度

一共行了多長的路，叫做路程。路程二速度X時間

工作總量=工作時間X工作效率工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量工工作效率

第五單元《平行四邊形和梯形〉〉

（一）平行與垂直

1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做型送，也可以說這兩條直

線互相平行,記作:皿。、aa

=

2、在同一平面內(nèi)，如果兩條JL叫利伊申二余且雙十仃，那么這兩條直線互相

平行。A和B都和C平行，A、B也互相平行。A

B--------------------

C二'一

3、在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和不相交。

不相交（平行）相交相交（互相垂直）相交

4、如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做

另一條直線的垂線,兩條直線的交點叫做叁足。記作:山，讀作:a垂直于

-------e-1------------a

5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三直線垂直，那么這兩條直線互相平

五。A和B都和C垂直，A、B互相平行。B

c

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4、平行線的特征：永不相交（可以用來判斷兩條直線是否平行）。

5、相交里面有兩種情況：成直角和不成直角（垂直和不垂直）。

（二）平行線的畫法

⑴固定（放）三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線。

⑵用直尺緊靠（靠）三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然后平移（推）三角

尺。

⑶再沿第一步中的直角邊畫出（畫）另一條直線。（利用上面的方法可以檢驗

兩條直線是否平行。）

（三）垂線的畫法

1、過直線上一點畫已知直線的垂線。

①把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。

②沿直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知頂點重合。

③從直角的頂點起沿另一條直角邊畫一條射線。

④拿走三角尺，在垂足處標(biāo)上直角符號（”"以

2、過直線外一點畫已知直線的垂線。-----拈，

①把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。

②沿著直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊靠近直線外的這個點。

③從直角的頂點起沿另一條直角邊畫一條射線。

④拿走三角尺，在垂足處標(biāo)上直角符號（"”以

（四）點到直線的距離，平行線間的距離

1、從直線外一點到這條直線所畫的線毯中，垂直線段最短,它的長度叫做這

點到直線的距離。

a//b在a上選點

畫垂線（向b畫）

點A到直線的幾條線段平行線間的長度都相等

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2、平行線間的距離處處相等。

（五）平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形。常見的四邊形有桌子、柜

壬、地生用、由生、打印紙等。

2、平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行且相等;對角的度數(shù)相等。平行四

邊形易變形,具有不穩(wěn)定性（伸縮門或升降機）

3、平形四邊形變形后，周長沒有發(fā)生改變,但面積的大小卻發(fā)生了改變。

4、長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。長方形（正方形）的對邊是

互相平行的,相鄰的兩條邊是互相垂直的。正方形對角線互相垂直。

5、從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線,這點和垂足之間的線段

叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

6、平行四邊形的底和高是對應(yīng)的,不同的底對應(yīng)不同高。平行四邊形有無數(shù)

7、畫高的步驟

選取頂點T向?qū)呑鞔咕€一＞標(biāo)垂直符號一＞確定高

提示：高一般畫成虛線,一般畫在平行四邊形內(nèi)部,標(biāo)上垂直符

號（“7”）

8、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的直角梯形

可以拼成一個長方形。

9、在平行四邊形上剪一刀，其中一個是平行四邊形,另一個是梯形或三角形。

（六）畫長方形的方法

1、畫一個長方形，已知它的長是10厘米，寬是8厘米。

①畫一條線段作長方形的長。

②從畫出的線段兩端畫兩條與這條線段垂直的線段,使畫出的兩條線段長度

相等。

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③把所畫的兩條線段另夕的端點,沿直尺連起來。

8

厘

米

3厘米

長方形正方形

2、畫一個邊長為3厘米的正方形，方法同長方形。

3、在平行線間畫一個最大的正方形，先確定邊長，邊長恰好是平行線間垂直

線段的長度。"-ij05

|c

①在一條直線上確定一點A,通過這點畫另一條直線的垂線,垂足為B,量

出AB的長度。

②通過點生在這條直線上截取與AB同樣長的線段,另一端為點Co

③通過點C畫另一條直線的垂線,垂足為點圍成的圖形即為

平行線間最大的正方形。

（七）梯形

1、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

2、梯形各部分名稱

①互相平行的兩條邊叫做梯形的上底和下底。

②不平行的兩條邊叫做梯形的腰。

③從上底的一個點出發(fā)向下底畫一條垂線,

這條線段叫做梯形的高。

3、特殊的梯形

①兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

②有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

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4、畫梯形的高

①從梯形上底取一點

②過此點向?qū)叄ㄏ碌祝┊嫶咕€

③標(biāo)上垂直符號（"-f）

備注：梯形的高只能畫在上、下底之間,

（八）四邊形之間的關(guān)系

1、四邊形是由四條線段圍成的封閉圖形。

下面哪些圖形是四邊形?

<VVx

O二口D

x7xx

2、四邊形4個內(nèi)角和360度。

四邊形邊的特征角的特征穩(wěn)定性特征對稱軸數(shù)量

長方形對邊平行且相等四個角都是直角2

正方形四條邊都