考點39帶電粒子在組合場、疊加場中的運動

1.石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能?，F(xiàn)設(shè)計一電路測量杲

二維石墨樣品的載流子（電子）濃度。如圖⑶所示，在為a、寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)

強度為B,電極1、3間通以恒定電流I,電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當1=1x10-3A時，測得U-B關(guān)系圖線如圖（b）

,9

所示元電荷e=1.60x10-C,z則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（）

A.I.7X10*9B.1.7xl0,5C.2.3xl02°D.2.3X10*6

2.如圖所示為回旋加速器的示意圖。兩個靠得很近的D形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中，一氣核從加速

器的A處由靜止開始加速，運動一段時間后從加速器出口C處射出.已知D形盒的半徑為R,高頻交變電源的電

廠為5頻率為f,氣核質(zhì)量為m。下列說法正確的是（）

A.氣核在D形盒中運動時間與加速電壓U無關(guān)

B.氣核的最大動能為ni7rJ2R2

C.氣核第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為2：1

高疝金變電源

D.若要加速a粒子，交流電的頻率f不需要改變

3一電子和一a粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點，a

點在小孔O的正上方，b點在a點的石側(cè)，如圖所示。已知a粒子的速度約為電子速度的七，鉛盒與屏幕之間存在

勻強電場和勻強磁場，則電場和磁場方向可能為（）

A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里寸六戶

B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外《

C電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里

D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外

4.一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂

直紙面向里,如圖所示。一質(zhì)子（H）以速度V。自O(shè)點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動.下列粒子分別

自0點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（）

A.以速度射入的正電子（）

0XX

B以速度%射入的電子（為）

C以速度2%射入的氣核（汾）

D以速度4%射入的a粒子（:He）

5.（多選）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由

靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）

XX

XX'xx

XX

M.

A.電子從N到P,電場力做正功

B.N點的電勢高于P點的電勢

C電子從M到N,洛倫茲力不做功

D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力

6.（多選）磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體（即

高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列

說法正確的是（）

M===N

—>XXXXX

，XXXXX

—>XXXXX

P—■一■■上Q

A.極板MN是發(fā)電機的正極

B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小

C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大

D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大

7.如圖，一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電

粒子由0點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的

接收屏上的P點；SP=I,S與屏的距離為g與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強

度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為（）

8.（多選）空間中存在豎直向下的名強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小

為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a,在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，軌跡如圖所示。當a運動到最低點P時，瞬

間分成兩個小油滴I、H,二者帶電荷量、質(zhì)量均相同。I在P點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓

周運動，軌跡如圖所示。II的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g,不計空氣浮力與阻力以及I、H分開后的相

互作用，則（）

A.油滴a帶負電,所帶電荷量的大小為黃

B.油滴a做圓周運動的速度大小為半

C.小油滴I做圓周運動的速度大小為翠周期為耳

E明

D.小油滴II沿順時針方向做圓周運動

9.2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)

的運動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場角為求tan9的絕對值:理想化為方向均水平向右的勻強電場

和勻強滋場（如圖），電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，

其速度平行于磁場方向的分量大小為V】，垂直于磁場方向的分量大小為Vz,不計離子重力，則（）

A.由場力的瞬時功率為qE而J

B.該離子受到的洛倫茲力大小為qviB

C.v2與V1的比值不斷變大

D.該離子的加速度大小不變

10空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里,電場的方向沿)軸止方向。一帶

正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點0由靜止開始運動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡

的是

0

CD

11如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強電場，板長是板間距離的V5倍。金屬板外有一圓心為o的圓

形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子

沿中線以速度Vo水平向右射入兩板間，恰好從卜板邊緣P點七出電場，開沿P0方向從圖中0點射入磁場。已

知圓形滋場區(qū)域半徑為巖，不計粒子重力。

(1)求金屬板間電勢差U。

⑵求粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角0。

(3雙改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O點射入磁場，且在磁場中的運動時間最長，定性畫出粒子

在磁場中的運動軌跡及相應(yīng)的弦，標出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心Mo

12.如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心。、O處各開有一小孔。以。為坐標原點，取OU方

向為x軸正方向建立xyz坐標系。在筒內(nèi)x<0區(qū)域有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,方向沿x軸正方向；筒

外x>0區(qū)域有一勻強電場，場強大小為E,方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子

初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e,設(shè)電子始

終未與笥壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。

⑴若所有電子均能經(jīng)過0進入電場，求磁感應(yīng)強度B的最小值；

(2?、艈栔凶钚〉拇鸥袘?yīng)強度B,若進入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾

(3取⑴問中最小的磁感應(yīng)強度B,求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。

13.質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電壓為U；II為速度選擇器，勻

強電場的電場強度大小為E1，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B1，方向垂直紙面向里；IH為偏

轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B2,方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子(不計重力),

加速后進入速度選擇器做直線運動，再由O點進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如

圖中虛線所示。

(I的子帶正電還是負電?求粒子的比荷。

(2)求O點到P點的距離。

(3諾速度選擇器II中勻強電場的電場強度大小變?yōu)镋2(E2略大于E1),方向不變,粒子恰好垂直打在速度選

擇器右擋板的O,點上。求粒子打在。點的速度大小。

14.(2024黑吉遼卷)現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團的運動及尺度。簡化模型如圖：I、H區(qū)寬度均為L,

存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度等大反向；川、IV區(qū)為電場區(qū)，【V區(qū)電場足夠?qū)挘桓鲄^(qū)邊界均垂直于x軸，

O為坐標原點。甲、乙為粒子團中的兩個電荷量均為+q、質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運動，

先后射入【區(qū)時速度大小分別為京。和v0。甲到P點時，乙剛好射入I區(qū)。乙經(jīng)過I區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30%甲到

o點時，乙恰好到P點。已知in區(qū)存在沿+x方向的勻強電場，電場強度人小&)=瞥。不計粒子重力及粒子間相

互作用，忽略邊界效應(yīng)及變化的電場產(chǎn)生的磁場。

⑴求磁感應(yīng)強度的大小B。

(2)求111區(qū)寬度d°

(3)IV區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間t、位置坐標x的變化關(guān)系為E=3t-kx,其中常系數(shù)3>0,

⑴已知、k未知，取甲經(jīng)過0點時1=0。已知甲在IV區(qū)始終做勻速直線運動，設(shè)乙在IV區(qū)受到的電場力大小為F，甲、

乙間距為4x,求乙追上甲前F與△x間的關(guān)系式(不要求寫出△x的取值范圍)。

-皿區(qū)一LN區(qū)」

15一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運動，其速度可用圖示的直角坐標系內(nèi)一個

點P(v),v,)表示，vx、v,分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標軸上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中a(0,vo)

點粒子在水平方向的勻強電場作用下運動,P點沿線段ab移動到b(v0,v。)點:隨后粒子離開電場，進入方向豎直、

磁感應(yīng)強度大小為R的勻強磁場，P點沿以O(shè)為圓心的圓弧移動至c(-v。，vo)點；然后粒子離開磁場返回電場，

P點沿線段ca回到a點。已知任何相等的時間內(nèi)P點沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求

(1莉子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

(2)電場強度的大?。?/p>

(3)P點沿圖中閉合曲線移動1周回到a點時，粒子位移的大小。

16現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控制裝置如圖所示，區(qū)域I是:圓弧形均勻輻向

電場，半徑為R的中心線O'O處的電場強度大小處處相等，且大小為E】方向指向圓心0】：在空間坐標系O-xyz

中，區(qū)域II是棱長為L的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強電場(電場強度大小E2未知)；區(qū)域1H也

是棱長為L的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于xOy平面、與x軸負方向成45。角的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為

B,在區(qū)域HI的上表面是一粒子收集板。一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從0,沿切線方向進入輻向電

場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標原點o沿x軸正方向進入?yún)^(qū)域n,不計帶電粒子所受重大和粒子之間的相

互作用.

⑴若某一粒子進入輻向電場的速率為V。，該粒子通過區(qū)域II后剛好從P點進入?yún)^(qū)域HI中，已知P點坐標為

()1,求該粒子的比荷曳和區(qū)域【I中電場強度E2的大?。?/p>

(2保持⑴問中E不變，為了使粒子能夠在區(qū)域ni中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷畸要滿足的條件。

2m

ID關(guān)鍵點撥載流子是電子，電流方向從I流向3,水平向右。

解邈思路由題意知，磁場垂直向里，電流從左向右通過石墨烯，載流子是電子，由左手定則知電子受力向上，

故電子向上偏轉(zhuǎn)，上極板電勢低，下極板電勢高，在2、4間形成穩(wěn)定電壓時，由得U=bvBo

又知/=2=3〃=Nbre,N為每平方米的載流子數(shù)量，則圖線的斜率右，則心《幺3'1()叱應(yīng)

ItNeNeke

選Do

2D氣核最大速度L芋=2乃/凡貝!獲得的最大動能為心=；m，="7(2郴)：:=2"7，/解,加速的次數(shù)為N=定戶

卷，解得汽=嚕，由于D形盒的半徑R不變，氣核做圓周運動周期T不變，則加速電壓U越大，加速次數(shù)

Tc/H

N越少，笊核在D形盒中運動時間越短，A、B錯誤；根據(jù)"=》滔,2"=)可上點解得%=%恬'，心=

弓巧則尺2的=遮LC錯誤；根據(jù)T=當，戶［解得戶盧，囚為a粒子與笊核的比荷相同，貝I」a粒子與笊核在

qB7mqtiT2nm

磁場中運動的頻率相同，所以若要加速a粒子，交流電的頻率f不需要改變，D正確。

3C設(shè)電子速度為v,若電子打在a點，a粒子打在b點,則電子所受電場力eE與洛倫茲力evB平衡，由eE=

evB,得E=vB,a粒子所受電場力為2eE,洛倫茲力為2eQ^QB="歸=geE〈2e及a粒子向右偏轉(zhuǎn)，則其所受電場

力水平向右，洛倫茲力水平向左，所以勻強電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，此時電子所受電場力水平

向左，洛倫茲力水平向右，符合題意。若a粒子打在a點，電子打在b點，則a粒子所受電場力與洛倫茲力大小相

等，2eE=2e-/〃=為仇電子所受電場力為eE,洛倫茲力為evB=IOeE>eE,電子向右偏轉(zhuǎn)，則其所受洛倫茲力水

平向右，電場力水平向左，則電場方向應(yīng)水平向右，磁場方向應(yīng)垂直紙面向里，此時a粒子所受電場力向右，洛倫

茲力向左，符合題意。綜合所述，只有C正確。

4B審題指導(dǎo)從速度選擇器出來的粒子所受電場力大小和洛倫茲力大小相等，粒子的速度相同，速度選擇器只

選擇速度，不選擇電荷量與電性。

解即恩路質(zhì)子(}H)以速度V。自0點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動,受到豎直向上的洛倫茲力

和豎直向下的電場力，并且滿足如0片夕￡解得h=萬，即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；以速度v0射入的電子

(),依然滿足電場力等于洛倫茲力，做勻速直線運動，即速度選擇器不選擇電性只選擇速度，B止確；以速度￡射

入的正電子(°C)、以速度2Vo射入的氣核CH)、以速度4Vo射入的a粒子(He),其速度都不滿足速度選擇器的條件

故都不能做勻速直線運動，A、C、D錯誤。

5BC電子帶負電，電子受到的電場力為恒力，方向水平向左，所以電子從N到P,電場力做負功，A錯誤。

根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，N點的電勢高于P點電勢，故B正確。電子受到的洛倫茲力與運動方向總是垂

直，所以洛倫茲力不做功,C正確。因M、P在同一等勢面上，所以電子從M點到P點過程中電場力做功為0,又

知洛倫茲力不做功，在M點的速度為0,則由動能定理可知在P點的速度也為0,故在M點和P點電子都只受電

場力，所受合力相等，D錯誤。

6AC根據(jù)左手定則可知，正粒子向上偏轉(zhuǎn)，打在極板MN上,所以極板MN是發(fā)電機的正極，A正確；設(shè)磁

流體發(fā)電機兩極板間距為d,電壓為U,粒子帶電荷量為q,當磁流體發(fā)電機達到穩(wěn)定時，帶電粒子所受電場力和

洛倫茲力平衡，即夕勺=夕、收解得U=vBd,若僅增大兩極板間的距離，則極板間的電壓增大，若僅增大等離子體的

噴入速率，則極板間的電壓增大，C正確，B錯誤；由U=vBd知，U的大小與帶電粒子數(shù)密度無關(guān),D錯誤。

7A畫出粒子在磁場中由。點運動到S點的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知0=3()。,設(shè)軌跡半徑為R,則sinO=

等，解得R=2a,由洛倫茲力提供向心力有力8=〃4：如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E

AA

的勻強電場，該粒子入射后則會沿X軸到達接收屏，則洛倫茲力與電場力平衡，有qE二qvB.聯(lián)立解得粒子的比荷'=

令,A正確。

8ABD由題意可知，帶電油滴a在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，靜電力與重力平衡,即mg=qE,則油滴a

帶負電，所帶電荷量的大小為片等A正確；由少外〃吟,解得尸嗒B正確；小油滴I做半徑為3R的圓周運動，

說明小油滴1所受靜電力與重力平衡，即叫麥%田其做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，則%修8=〃”解得V

1=尊周期片衛(wèi)=耳,C錯誤；泊滴a瞬間分成兩個質(zhì)量相等的小油滴，由動量守恒定律可知，小油滴n在P

EV'lgB

點的速度方向水平向右，由左手定則可知，小油滴II沿順時針方向做圓周運動，D正確。

9D由題意可知，離子在平行于場的方向上做勻加速直線運動、在垂直于場的方向上做勻速圓周運動，離子在

平行于場方向上的加速度不變、垂直于場方向上的向心加速度大小也不變且二者始終相互垂直，故該離子的加速度

大/」壞變，D正確。由P=Fvcosa可知，電場力的瞬時功率P=qEv］，A錯誤。在洛倫茲力公式尸漏=4＞中v是沿

垂直磁場方向上的速度大小，故該離子受到的洛倫茲力大小為EfBqvz,B錯誤。由于v2不變、V1增大.故v2與

V1的比值不斷減小，C錯誤。

10B關(guān)鍵點撥解決本題的關(guān)鍵是能捕捉到圖像中的“關(guān)鍵點”所蘊含的物理含義及特點，且能靈活運用排除法

確定選項。

解題思路由題意，在坐標原點釋放的帶正電粒子在電場作用下由靜止向上加速，磁場方向垂直于紙面向里，

根據(jù)左手定則，此時帶正電粒子受到沿X軸負方向的洛倫茲力，帶目粒子會向X軸負方向偏轉(zhuǎn)，故A、C錯誤；因

為電場方向y軸正方向，與X軸垂直，故x軸在電場的等勢面上，則帶正電粒子再次偏轉(zhuǎn)到X軸時速度為0（點撥：

在這個過程中，電場力做功為0,洛倫茲力永遠不做功），繼續(xù)重復(fù)之前的運動軌跡，故D錯誤，B正確。

II解題思路（I）帶電粒子在兩平行金屬板間做類平拋運動，設(shè)兩平行金屬板間的距離為d,則板長為V3

解得

初

⑵設(shè)帶電粒子射出平行金屬板時速度為v,與水平方向夾角為a,豎直方向速度為v,

tan?=~

聯(lián)立解得小=乎”,61=30嚴21^^

粒子以速度v沿PO,勻速運動，然后以速度v從0,進入勻

強遨場做勻速圓周運動，如圖，由加〃帝導(dǎo)R嚕

由于圓形磁場區(qū)域半徑尸舞，則由幾何關(guān)系有

故f=30

則粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角0=60。

（3）由題意可知，當在磁場中的運動軌跡對應(yīng)的弦最長為2r時在磁場中運動時間最長，此時在磁場中的運動軌

跡及相應(yīng)弦和改變后圓形磁場區(qū)域的圓心M如圖

12答案(IRmm,(2嚴

解超思路(I)將電子的初速度沿x軸和y軸方向分解，則其在yOz面內(nèi)做圓周運動，沿x軸方向做勻速直線運

動，均經(jīng)過0進入電場，設(shè)電子在yOz平面內(nèi)做圓周運動的半徑為R,周期為T,則ev

7=—

V口

nT=-(n=V2^y

解得8="出口=1，2,3，匚!)

eL

當n=l時生〃尸等

(2)由(I)知R=?-,電子初速度方向與x軸正方向夾角為。時，R最大，有—=『胃詈

^min