北京市第二H^一中學(xué)、第二十二校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)

期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)43,-2）與點(diǎn)6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)6的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（一3,2）

2,下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）.

3.拋物線y=（X-4尸+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(4,1)

4.如圖，OA是：。的半徑，43是O的弦，OCJL/U?于點(diǎn)C,若。4=5,A3=8,則OC

的長(zhǎng)為（）

5.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）

A.；B-|C.gD-|

6.若關(guān)于x的一元二次方程〃猶+16=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的值為（）

A.16B.8C.8或一8D.4或T

7.己知二次函數(shù)），=，1+/加+。的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)（—1,0）.有以下結(jié)論：?/,＞（）：②

4農(nóng)＜6；③4〃+%+c＞0,?2a=b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

X

X=1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，等邊VA4C的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。是VA4c的中心，NR?G=120。繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，ZFOG

分別交線段A8,8c于4E兩點(diǎn),連接，E,給出下列四個(gè)結(jié)論：?OD=OE；@DOE

的面積等于V/3DE的面積；③四邊形的面積始終保持不變；④V/比陀的周長(zhǎng)的最小值

為3.

匕述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

C.②③④D.①③④

二、填空題

9.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”，這個(gè)事件是事件（填“必然”，"不可能''或"隨

機(jī)”）

10.方程/-x=0的解是.

11.若關(guān)于4的一元二次方程/—3x+〃?=0有一個(gè)根為-1,則機(jī)的值為.

12.我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)為應(yīng)對(duì)全球氣候變化、推動(dòng)低碳發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn).根據(jù)中國(guó)汽

車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)，2024年5月新能源汽車銷量約為95.5萬(wàn)輛，2024年7月新能源汽

車銷量約為99.1萬(wàn)輛，設(shè)新能源汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是

13.如圖，A8是。0的直徑，CO是弦，4CD=25。，則

答案第2頁(yè)，共32頁(yè)

14.如圖，把RSABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，得到RtAABC,點(diǎn)C，恰好落在邊AB上,

連接BB，，則NBB，C=_發(fā).

15.如圖，VA3c的內(nèi)切圓。與A3、3。、C4分別相切于點(diǎn)。、E、/，且AO=2,BC=5,

則V八5c的周長(zhǎng)為

16.如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),以點(diǎn)M為圓心，M4為半徑作?M,與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為4點(diǎn)C是：M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC,AC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，連

接。。，當(dāng)線段。。取得最大值時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三、解答題

17.解方程：x2-4x-6=0.

18.已知二次函數(shù)y=/+4x+3.

：；工*:,-2'?:

(1)二次函數(shù)的圖象與％軸交于點(diǎn)人，8(點(diǎn)A在點(diǎn)8左動(dòng))，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；

⑶當(dāng)wwo時(shí)，y的取值范圍是________.

19.已知：如圖1,點(diǎn)A,8在。。上，點(diǎn)P在G。外.

求作：。。的切線尸C,且切點(diǎn)C在劣弧A3上.

作法：如圖2,

①連接。尸；

答案第4頁(yè)，共32頁(yè)

②作線段OP的垂直平分線/，交OP于點(diǎn)M；

③以點(diǎn)仞為圓心，。必的長(zhǎng)為半徑畫圓，交劣弧AA于點(diǎn)C；

④畫直線PC.直線PC即為所求.

⑴使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接OC.

〈OP是M的直徑，

:./PCO=。()(填推理的依據(jù)).

???OCA.PC.

???OC是。的半徑，

???直線尸。是(X)的切線?)(填推理的依據(jù)).

20.關(guān)于x的一元二次方程f+(〃?-3)x+2-6=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的實(shí)數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，求，〃的取值范圍.

21.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,高AO經(jīng)過(guò)圓心。.

(1)求證：AB=AC；

(2)若8c,=8,00的半徑為5,求AABC的面積.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，VA4C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).

(I)畫出與VARC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的△AB|G,點(diǎn)A的坐標(biāo)是

(2)畫出VA4C繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的AB2C2.

⑶在(2)的條件下，求點(diǎn)8走過(guò)的弧長(zhǎng).

答案第6頁(yè)，共32頁(yè)

23.在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為-2,加，1.小紅

和小明進(jìn)行摸球游戲：小紅先從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)。后放回并搖勻，接

著小明從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)〃.

(I)用樹狀圖或列表法表示這個(gè)摸球游戲的所有結(jié)果；

(2)規(guī)定：若a+l*O,則小紅獲勝：若a+bvO,則小明獲勝.

①當(dāng)〃?=0時(shí)，判斷小紅和小明誰(shuí)獲勝的可能性大，并說(shuō)明理由：

②如果小紅獲勝的可能性比小明大,直接寫出機(jī)的取值范闈.

24.如圖，BE是。的直徑，點(diǎn)A在｛。上，點(diǎn)C在晅的延長(zhǎng)線上，ZEAC=ZABC,AD

平分1交(。于點(diǎn)。，連結(jié)。E.

⑴求證：C4是：。的切線；

(2)當(dāng)4C=8,C￡=4時(shí)，求OE的長(zhǎng).

25.如圖1,利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法.如圖2,

點(diǎn)。處有?個(gè)噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的

N處有一面高2.2m的圍墻.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴

出的水柱的豎直高度y（單位：m）（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=6+云+c（〃<0）

⑴某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

①根據(jù)上述數(shù)據(jù).求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；

②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過(guò)這棵樹，并請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度），與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

），=-0.04/+法.假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，下面有四個(gè)

關(guān)于〃的不等式:

(A)-0.04x82+8〃>2.3;

(B)-0.04xl82+18/?>2.2;

(C)-0.04X182+18/?<2,2；

b

(D)>13.

2x0.04

其中正確的不等式是埴上所有正確的選項(xiàng)）

答案第8頁(yè)，共32頁(yè)

26.在平面直角坐標(biāo)系宜為中，已知拋物線1y=12-2對(duì).

⑴寫出拋物線的對(duì)稱軸(用含機(jī)的式子表示)；

⑵若點(diǎn)4T，0)，伏4,0),拋物線y=f-2〃比與線段A8只有一個(gè)交點(diǎn)，求用的取值范圍；

2

(3)M(i,yJ,N(m,y2)是拋物線y=x-2M上兩點(diǎn),若|y-%區(qū)2,直接寫出m取值范

圍.

27.如圖，VABC為等邊三角形，點(diǎn)M為A8邊上一點(diǎn)］不與點(diǎn)A,8重合)，連接CM,過(guò)

點(diǎn)A作ADJLOW丁點(diǎn)。，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60c得到線段AE,連接受.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出NAE8的大小，并證明:

(2)連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,用等式表示所與底■的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系工3,中，。的半徑為1.對(duì)于點(diǎn)C和C。的弦八4給出如下定義：若

CP

弦A3上存在點(diǎn)P,使得CPJ_4B,且不=m,則稱點(diǎn)C是弦AB的“加倍及點(diǎn)

AB

①在點(diǎn)G(&.0),G(T，0)，C3(0」)，g(0,-￥)中，弦AB的倍及點(diǎn)”是二

②若點(diǎn)D是弦AB的“1倍及點(diǎn)”，則。。的最大值為二

⑵弦A8=l,直線尸x+〃(b>0)與x軸，丁軸分別交于點(diǎn)M,N.若線段MN上存在點(diǎn)C,

使得點(diǎn)。是弦相的“4倍及點(diǎn)請(qǐng)直接寫的的取值范圍.

答案第10頁(yè)，共32頁(yè)

《北京市第二十一中學(xué)、第二十二校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答

案

題號(hào)12345678

答案DDCBACCD

1.D

【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反，

.?.點(diǎn)(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2).

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)

并能運(yùn)用求解.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)四個(gè)圖形逐一分析，再作判斷.

【詳解】解：不是中心對(duì)稱圖形，它是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B4、符合題意：

不是中心對(duì)稱圖形,它是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意：

I既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌

握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】解：?,?拋物線y=(x-4)2+i,

???拋物線頂點(diǎn)為(4.1),

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，由垂徑定理可得人C=g人B=4,由勾股定

理得出OC=3,熟練掌握垂徑定理以及勾股定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；A8是60的弦，且于點(diǎn)C,

：.AC=-AB=4,ZAC6>=90°,

2

.\OC=ylOA2-AC2=V52-42=3?

故選：B.

5.A

【分析】本撅考杳了列舉法求概率的知識(shí).首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正.

正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：???拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正,

正反，反正，反反，

，兩枚硬幣全部正面向上的概率是：.

4

故選A.

6.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，關(guān)于x的一元二次方程爾+尻+c=0(aw0),

若△=〃-4ac>0,則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若△=〃-4ac=0,則原方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；若△=/-4acV0,則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，運(yùn)用根的判別式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+〃a+16=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?**A=/?2-4ac=nr-4x1x16=0>

Anr=64,

m=±8,

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了二次的數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

答案第12頁(yè)，共32頁(yè)

由拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可確定。<o,。>0,再根據(jù)對(duì)稱軸是直線4=1,

即1=-3=1,可確定〃=—2a〉0,從而可判斷①正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知二次函數(shù)與

2a

工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可判斷②正確，由圖像可知當(dāng)工=2時(shí)，y>0,即可判斷③.

【詳解】解：???拋物線開口向下，與)'軸交于正半軸，

a<0,c>0,

???對(duì)稱軸是直線x=l,

，X=---=I,

2a

??"=一加>(),

故①正確，④錯(cuò)誤；

???圖象可知二次函數(shù)與x地有兩個(gè)交點(diǎn)，

：?b2-4ac>0,即4ac<b2>

故②正確，

???當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

4a+2b+c>0,故③正確，

綜上可知，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：C.

8.D

【分析】連接。3,OC,利用等邊三角形的性質(zhì)易得由全等三角形的性

質(zhì)來(lái)判斷①；作OH_LOE于"，利用三角形的面枳得到SgE隨。后的變化而變化，而四邊

形。。8￡的面積為定值，來(lái)求解②；利用△80*4C0E得到S.D=S^OE進(jìn)而求解③：

利用4O=CE得到V8OE,當(dāng)OE_LBC時(shí)，最小，V8OE的周長(zhǎng)最小來(lái)求解④.

【詳解】解：連接08,OC,如圖，

???點(diǎn)。是VAAC的中心,

：.OB=OC,OB、OC分別平分/ABC和—ACB,

???ZABO=4)BC=40cB=30°,

/.ZBOC=120°,即/BOE+ZCOE=120°,

而ZDOE=120°,即/BOE+/BOD=120°,

ZBOD=ZCOE.

在.40辦和COE中

NBOD=NCOE

BO=CO

ZOBD=ZOCE

LBO哈..COE(ASA)

：.BD=CE,OD=OE,故①正確；

作OHJ.OE于，，如上圖，則O〃=￡〃.

NDOE=120。,

:"ODE=/OEH=300,

：.OD=OE,HE=>/3OH=—OE,

2

：.DE=?OE,

：.S=-X-OE-y/3OE=—OE\

O"DF224

即SOOE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

SODE*SBDE?故②錯(cuò)誤：

BOD^COE,

SBOD=SCOE?

???四邊形。。跖的面積=5*=京.=/去22邛，保持不變，故③正確;

-BD=CE,

；-BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+&}E,

當(dāng)OE_LBC時(shí)，OE最小，V或陀的周長(zhǎng)最小，此時(shí)0七=必，

3

.工陰龍周長(zhǎng)的最小值2+VJx@=3,所以④正確.

3

答案第14頁(yè)，共32頁(yè)

故正確的有：①③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)(ASA),含

3()度角的直角三角形，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.

9.隨機(jī)

【分析】本題主要考查了事件的分類，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為

不確定事件，乂稱隨機(jī)事件；一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做

必然事件，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次，可能命中靶心，也可能不命中靶心，故該事件是隨

機(jī)事件，

故答案為隨機(jī).

10.工=0或工=1

【分析】本題考查了解一元二次方程，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

利用因式分解法求解即可.

【詳解】解:x2-x=0

x(x-l)=O

x=0或xT=0,

解得x=0或x=l.

故答案為：x=0或x=l.

11.-4

【分析】本題考查了一元二次方程的根，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根馬系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

hc

根據(jù)題意，%+左=一'=3,%/=￡=〃?，由此即可求解.

aa

【詳解】解：關(guān)于元的一元二次方程d—3x+m=0有一個(gè)根為％=-1,設(shè)另一個(gè)根為與,

x+x->=--=3,即一l+x,=3,

la

??修=4,

:.X]X2=-1x4=〃？，

/.m=-4,

故答案為：-4.

12.95.5(1+x)2=99.1

【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)平均增長(zhǎng)率的等量關(guān)系。(1+力2=力，列

出方程即可.

【詳解】解：設(shè)新能源汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為以由題意，得95.5(1+"=99.1；

故答案為：95.5(1+4=99.1

13.65

【分析】本題考查了圓周角定理，正確理解定理，作出輔助線是關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理：直

徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.

【詳解】???人8是0。的直徑，

.-.ZADB=90°,

又VZDAB=ZBC￡>=25°,

/.ZAB￡>=90o-25°=65°.

故答案為：65.

14.20

【詳解】VRtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到RSABC,

AAB=AB,,ZBABM00.

在AABB'中，NABB'=；(180°-ZBABf)=g(180°-40°)=70°.

NBB'C'=90。-NABB'=900-70°=20°.

15.14

【分析】本題考查了圓的切線長(zhǎng)定理，由此可得4尸=4)=2,BD=BE,CF=CE,根據(jù)

三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可，掌握切線長(zhǎng)定理“從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)

度相等”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,VABC的內(nèi)切圓(。與A3、BC、C4分別相切于點(diǎn)。、￡、F,

.-.AF=AD=2,

BD=BE,

CF=CE,

:.BD+CF

答案第16頁(yè)，共32頁(yè)

=BE+CE

=BC

=5,

ABC的周長(zhǎng)：

AD+DB+BC+CF+AF

=AD+AF+BC+(BD+CF)

=14,

故答案為：14.

16.(2,2)

【分析】本題考查了垂徑定理的推論、三角形中位線等知識(shí)點(diǎn)，由題意得點(diǎn)。是/W的中點(diǎn),

推出。。是NABC的中位線，得出當(dāng)最大時(shí)，線段。。取得最大,此時(shí)BC為M的直徑;

即E求解；

【詳解】解：???A8為(朋的弦，且

???點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

丁點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

工。。是VA8c的中位線，

I

C

Z.OD2-即行8c最大時(shí)，線段OD取得最大，此時(shí)8C為朋的直徑;

如圖所不：

???點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),OM垂直平分A8,

???5(-2,0)；

???點(diǎn)M是4c的中點(diǎn)，

???C(2,4)；

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，A(2,0),C(2,4)；

???0(2,2),

故答案為：(2,2)

17.內(nèi)=2+加，毛=2-而

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.

用配方法求解一元二次方程.

【詳解】解：X2-4X-6=0,

移項(xiàng)，得X2一4%=6,

兩邊同時(shí)加上4,得/-4工+4=10,

即(X-2)2=1O,

所以x—2=±Vio，

即玉=2+而，毛=2—加.

18.(1)A(-3,0),5(-1,0)

(2)見(jiàn)解析

(3)-14”3

【分析】(I)根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交于點(diǎn)4，B,得出y=0,即V+4x+3=0,露出即

可得出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)列表、描點(diǎn)、連線，畫出圖象即可；

(3)根據(jù)(2)的圖象，卻可得出答案.

【詳解】(1)解：???二次函數(shù))，=/+4x+3的圖象與％軸交于點(diǎn)A,8(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，

，y=°,即d+4x+3=0，

解得：m=-3..r2=-1.

???A(-3,0),B(-l,0)；

故答案為：4(—3,0),8(-1,0)

(2)解：列表：

X???-4-3-2-10???

答案第18頁(yè)，共32頁(yè)

y???30-103???

描點(diǎn)、連線，畫出圖象，如圖所示:

（3）解：觀察圖象，可得：當(dāng)-34x40時(shí)，y的取值范圍為TK）Y3.

故答案為：-1<J<3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)

圖象、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在正確畫出二次函數(shù)的圖象.

19.（1）圖見(jiàn)解析

（2）90,直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【分析】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、圓周角定理、圓的切線的判定定理，熟練

掌握?qǐng)A的切線的判定定理是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題中的作法步驟：根據(jù)線段垂直平分線和圓的畫法即可得；

（2）先根據(jù)圓周角定理可得NPCO=90。，再根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證.

【詳解】（1）解：使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如下：

（2）證明：連接OC.

〈OP是M的直徑，

AZPCO=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）.

/.OCJ.PC.

〈oc是。的半徑，

???直線PC是O的切線［經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).

故答案為：90,直徑所對(duì)的圓周先是直角，經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)/w<2

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，一元一次不等式的應(yīng)月.解

題的關(guān)鍵在于正確的解方程.

(1)根據(jù)△=-3)2一4(2-"2)=m2-+1=(〃?-120,進(jìn)行作答即可；

(2)由/+(〃7-3)彳+2-5=0,解得％=1,8=2-〃?，由方程的實(shí)數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，可

得2-機(jī)20,計(jì)算求解即可.

【詳解】⑴解:???/+(〃，-3卜+2-，〃=0,

A=(/?-3)2-4(2-/?)=/?72-2〃?+1=20,

???該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：Vx2+(m-3)x+2-ni=0,

(x-l)(x+/z?-2)=0,

解得，A；=1,x2=2-m,

???該方程的實(shí)數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，

2-m>0,

解得，

???〃?的取值范圍為，〃K2.

21.(1)見(jiàn)解析：(2)S八人8c=32

答案第20頁(yè)，共32頁(yè)

【分析】(I)根據(jù)垂徑定理可得人。垂直平分BC,即可證明結(jié)論；

(2)連接08,根據(jù)勾股定理可得0。=3,得出4)=AO+OD=8,利用三角形面積公式

求解即可.

【詳解】證明：(1)在。。中，

VOD上BC于D,

/.BD=CD,

???AQ垂直平分BC,

AB=ACi

(2)連接0B,如圖所示：

VBC=8,由(I)得BD=CD,

BD=-BC=4,

2

?/04=08=5,

**?OD-y/0B2-DD2-3，

/.AD=AO+OD=S,

???△AEC的面積：SABC=^BCAD=32,

，△ABC的面積為32.

【點(diǎn)睛】題目主要考查垂徑定理的應(yīng)用，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，綜合

運(yùn)用各個(gè)定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.⑴圖見(jiàn)解析，(-1,4)

(2)圖見(jiàn)解析

(3)2乃

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱作圖，確定對(duì)稱點(diǎn)是作圖關(guān)鍵.

(1)確定VA8C各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱點(diǎn)即可作圖；

(2)確定VA8C各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的對(duì)稱點(diǎn)即可作圖：

90°

（3）計(jì)算——x2萬(wàn)x4=2萬(wàn)即可求解

360°

【詳解】（1）解：如圖所示：△A4G即為所求

由圖可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,4）；

（2）解：如圖所示：A32G即為所求

90°

???點(diǎn)4走過(guò)的弧長(zhǎng)=而；乂2乃*4=2乃

23.⑴見(jiàn)解析

⑵①小明獲勝的可能性大，理由見(jiàn)解析；②〃?22

【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

（1）根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)即可；

（2）①根據(jù)概率公式求出小明和小紅獲勝的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案；

②如果小紅獲勝的可能性比小明大，則-2+〃??0,解不等式即可得出答案.

【詳解】（1）解：列表如下：

-2m1

-2(-2,-2)-2)(-2)

答案第22頁(yè)，共32頁(yè)

ni(-2,〃?)（相〃?）（1,機(jī)）

1(-21)(陽(yáng)1)(1,1)

共有9種等可能的情況數(shù);

（2）解：①小明獲勝的可能性大，理由如下：

當(dāng)時(shí)，-2+m=-2<0,6+1=1>0,-2+1=-1<0,

4

的情況有4種，概率為『

的情況有5種，概率為

45

V?+Z?>0,則小紅獲勝；若a+bvO,則小明獲勝，

???小明獲勝的可能性大；

②???由（1）可得9種情況中，（-2,-2）,（1,-2）,（一2,1）滿足a+/xO,（1,1）滿足〃+/*0,

???如果小紅獲勝的可能性比小明大，則剩下5種情況中至少有4個(gè)滿足〃+g0,

-2+m>0,14-/n>0,

解得〃?22,

即如果小紅獲勝的可能性比小明大，〃?的取值范圍為〃?，2.

24.⑴見(jiàn)解析

（2）6X/2

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練

掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

（1）連接。4,根據(jù)圓周角定理得到NK4E=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZABC=NBAO,求得NQ4C=90。，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到8C=16,求得BE=BC-CE=12,連接B。，

根據(jù)角平分線的定義得到N班。=/皿>,求得BD=DE，得到根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接

BBE是O的直徑,

NBAE=900,

.-.ZBAO+ZOAE=9(r,

;OA=OB,

ZABC=ZBAO,

?.?NE4C=a48C,

.*.NCAE=NBAO,

/.ZG4￡+Z?4￡=90°,

:.ZOAC=90°,

。人是。的半徑，

，。是(。的切線；

(2)解：?.ZEAC=ZABC,NC=NC,

.?.△4BCSZ\E4C,

.ACCE

BC-7cJ

84

??---二一，

BC8

/.BC=16,

BE=BC-CE=\2,

連接80,

AO平分N3AE,

\?BAD?BAD,

,'tBD=DE?

/.BD=DE?

BE是。的直徑，

ZBDE=90°,

...DE=BD=—BE=6x/2.

答案第24頁(yè)，共32頁(yè)

25.⑴①），=-0.02『+648X；②能;見(jiàn)解析

（2）A、C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及靈活運(yùn)用二

次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

（1）①由表格中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可：②把x=8代入①中解析式求出

y的值與2.3比較即可：

（2）根據(jù)撅意可知當(dāng)x=8時(shí)y>2.3,當(dāng)*=18時(shí).”2.2以及對(duì)稱軸直線x<9即可判斷.

【詳解】（1）解：①根據(jù)他物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=

把x=2,y=0.88和x=6,y=2.16{A；Ay=ax2+bxW：

4a+2b=0.88解得,1(fl=6-.04.802

1364+6/7=2.16

，拋物線解析式為y=-<）.'：）2x2+6.48x；

②當(dāng)x=8時(shí)，y=-0.02x22+0.48x2=2.56,

2,56>2.3,

???噴水頭噴出的水柱能越過(guò)這棵樹：

（2）解：???噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，

.,?當(dāng)x=8時(shí),.￥>2.3,即-0.04x82+昉>2.3,故A正確，符合題意；

???噴水頭噴出的水柱不會(huì)澆到墻外，

，當(dāng)x=18時(shí)，y<2.2,即-0.04x182+18。>2.2,故B不.正確，不符合題，C符合題意;

bb

拋物線對(duì)稱軸為x=-國(guó)萬(wàn)兩=京值，

???噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，

A-4h—<-1^9=8<13,故D不正確，不符合題意.

2x0.042

故答案為：A、C.

26.（1）對(duì)稱軸為x="

（2）<一（或m=0或m>2

c、J回J+0

（3）<m<----------

22

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；

（2）求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，使交點(diǎn)與&T,0）1（4,0）比較即可；

（3）表示出M，L，再表示出））一乃，最后解不等式即可.

【詳解】（1）解：對(duì)稱軸為犬=-三=/〃；

2x1

（2）解：令"（），0=/-2"式，

解得內(nèi)=0,9=2〃］，

???二次函數(shù)與4軸的交點(diǎn)為（0,0）（2肛0）,

當(dāng)（2/〃,0）在點(diǎn)A左邊時(shí)，拋物線），=/-2〃”與線段A8只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)

解得〃7<-g:

當(dāng)（2/兒0）與（0.0）時(shí)，拋物線），=/一2/心與線段A4只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)"7=0；

當(dāng)（2m,0）在點(diǎn)B右邊時(shí)，拋物線y=x2-2tfix與線段A3只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)2m>4,

解得〃?>2；

綜上所述，或，〃=0或〃?>2；

（3）解：,,對(duì)稱軸為*=加，

為頂點(diǎn)，

??,二次函數(shù)開口向上，

y2（x，

?■-0<yt-y2<2,

可得y=（1-/??）"'-2〃?（1一加）=3〃/-4m+1,

y2=m'-2m~=-m~,

答案第26頁(yè)，共32頁(yè)

2

y-y2=4m-4m+1=(2〃?-11，

/.(2/n-l)2<2,

可得-

獻(xiàn)溟1一垃J/+應(yīng)

解信-----4m<.------.

22

27.(1)乙4￡8=90。，補(bǔ)全圖形以及理由見(jiàn)解析，

Q)BF=FC,理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換.熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)作圖，等腰三角形的判定和性

質(zhì)，全等三角形的和性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得V4O石是等邊三角形，證明

.D404.E48(SAS),得ZA￡>C=NA￡B,即可解決問(wèn)題；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CG〃石8,交EF的延長(zhǎng)線十點(diǎn)G,得NEBF=/GCF,/BEF=4G,根據(jù)

等邊三角形性質(zhì)得到，ZADE=ZAED=a)°,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到

CD=BE,NAEB=NA￡>C=90。，可得NG=NCDG,可得3E=CG,得到

△EBFWGCF(ASA),即得BF=FC.

【詳解】(1)如圖所示，即為補(bǔ)全的圖形，44石8=90。

證明：

,/VA8c為等邊三角形，

/.AB=AC,Zfi4C=60°,

由旋轉(zhuǎn)知，AD=AE,ZDAE=60°,

???Z.DAC=60°-4DAB=/EAB,

???O48.E48（SAS）,

?/AO_LCM,

/.ZADC=ZAEB=90°：

(2)BF=FC,理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG〃動(dòng)，交所的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

則/即/=NGCE/BEF=4G,

VAD=AE,ZDAE=60°,

/.VADE是等邊三角形，

/.ZADE=ZAED=O)°,

由(1)知：ADAC^AEAB,

:,CD=BE,ZAEB=ZADC=90°,

：.^BED=ZCDG=3(Tt

/.4G=4CDG,

:.CD=CG,

/.BE=CG,

??._EBF與GCF(ASA),

/.BF=FC.

28.⑴①G（0,O）,C4（0-）②布

Q）Q<bWq或當(dāng)

22

【分析】本題考杳了垂徑定理、圓的切線的