課型新授課?復習課口試卷講評課口其他課口《全等三角形的應用》是湘教版八年級上冊第4章《三角形》的第三節(jié)第五課與性質(zhì)轉化為解決實際問題的工具。本節(jié)課主要引導學生從題目中抽象出全等三角形模型，滲透數(shù)學建模思想，最后通過綜合練習，強化全等三角形在證明線段相等、八年級學生已掌握全等三角形的判定定理(SSS、SAS、ASA、AAS)和性質(zhì)，具備基本的幾何推理能力，但在實際問題中靈活應用仍存在困難。學生能識別全等三角形，但在復雜圖形中易忽略隱含的全等關系(如公共邊、對頂角),需通過具體問題訓練提取關鍵信息的能力。同時學生缺乏將實際問題轉化為幾何模型的經(jīng)驗，對“如何建?！薄叭绾芜x擇判定方法”存在困惑，需通過案例引導逐步培養(yǎng)。1.理解全等三角形在測量、設計、證明等實際問題中2.能根據(jù)問題條件抽象出全等三角形模型，靈活運用判定定理和性質(zhì)解決線段相等、教學重點全等三角形模型的抽象與應用，包括從實際問題中識別全等關系、選擇合適的判定教學難點在復雜情境中靈活構建全等三角形模型，尤其是隱含全等教師活動1:學生活動1:全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.等的兩個三角形全等.問題認真聽講，回顧舊知活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入教師活動2:的中點E處立一根標桿，然后從C點沿著與AC垂直的方向走到D點，使點D,E,B恰好在一條直線上.于是小楠說：“CD的長就是河的寬度.”問題1:CD的長就是河的寬度表明了什么樣的等量關系?問題2:怎么證明兩條邊相等?問題3:證明哪兩個三角形全等可證得CD=AB?問題4:你能完成這道習題嗎?解：∵ABIAC,CD⊥AC,∵E是AC的中點，如圖，在△AEB和△CED中，習題∴△AEB≌△CED(角邊角),從而AB=CD.即CD的長就是河的寬度.因此，小楠說得對.教師活動3:例8小玲家有一個小口玻璃瓶，她想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊測量，于是她想了個辦法：將兩根長度相同的細木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉動(如圖所示),使CD與瓶底平行，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道其中的理由是什么嗎(木條的粗細忽略不計)?問題1:要求的內(nèi)徑是圖中哪條線段(可作輔助線)?問題2:題目表明只要量出AB的長就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少實際需要我們驗證哪個等量關系?解：如圖，連接AB,CD,由題意可知，OA=OB=OC=OD.在△AOB和△COD中，所以△AOB≥△COD(邊角邊),即AB的長等于玻璃瓶的內(nèi)徑.學生活動3:學生認真思考，舉手回答問題例9在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.其中A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部C處，如圖所示.已知AE為水平線，CA⊥AE,BE⊥AE,如果兩盞燈的光線AB,BC與水平線的夾角相等，那么能否說甲樓高度是乙樓高度的2倍?為什么?問題1:AB與水平線的夾角是哪個角?為什么?問題2:BC與水平線的夾角是哪個角?問題3:點B不在水平線AE上，如何定義這個夾角?解：如圖，過點B作BFLAC,交AC于點F,則∠CFB=∠AFB=90°.回答問題獨立完成習題又∠CFB=∠CAE=90°,所以FB/IAE,從而∠ABF=∠BAE.因為兩盞燈的光線AB,BC與水平線的夾角相等，所以∠CBF=∠BAE,從而∠CBF=∠ABF.在△CBF和△ABF中，所以△CBF≌△ABF(角邊角),從而CF=AF又FA⊥AE,BE⊥AE,且AE//FB,故AF=EB,從而AC=2AF=2EB.因此，可以說甲樓高度是乙樓高樓的2倍.一、分析圖形與已知條件1.先觀察圖形，明確題目中給出的邊、角的位置關系(如垂直、平行等),標2.梳理題目中的隱含條件(如對頂角相等、公共邊/公共角相等)。明確題目需要證明的結論(如某兩邊相等、某兩角相等),并將結論轉化為“證明對應三角形全等”的目標(因為全等三角形的對應邊/角相等)。1.根據(jù)全等三角形的判定定理(SSS、SAS、ASA、AAS),從已知條件和隱含條件中，篩選出能證明目標三角形全等的3個條件。四、證明三角形全等五、推導結論利用“全等三角形的對應邊相等”“對應角相等”,得出題目要求的結論。學生活動4:學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理課堂練習1.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊.你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃?()44A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊鉗.若求AB的長，只需測量下列線段中的()3.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分線的畫圖原理是的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS 離，如圖所示，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點C,D,使CD=CB,再過點D作BF的垂線DM,小明在射線DM上移動，當小明移動到點E時，點A,6.用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知∠B=∠E,A中△ABC的周長為24cm,CF=3cm,則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為 【綜合拓展類作業(yè)】1的異側，且ABⅡDE,∠A=∠D,測得AB=DE.(1)求證：△ABC≌△DEF;(2)若BE=120m,BF=38m,求池塘FC的長度.【知識技能類作業(yè)】處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉90°直行，當小剛看到電線塔、cm,估計小剛在點A處時他與電線塔的距離為()2.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗的C處接住她.若媽媽與爸爸到0A的水平距離BD、CE分別為1.2m和1.6m,∠BOC=90°,媽媽在B處接住小麗時，小麗距離地面的高度是()A.1mB.1.1mC.1.2mD.1.3m墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離A.30cmB.27cmC.24cmD.21cm【綜合拓展類作業(yè)】4.王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(A