2025年大學(xué)大一（電子信息工程）信號與系統(tǒng)階段測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于信號分類的說法，正確的是A.周期信號一定是功率信號B.能量信號一定是非周期信號C.時限信號一定是能量信號D.功率信號一定是周期信號答案：C2.已知信號\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯變換\(F(s)\)為A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)答案：A3.信號\(f(t)\)的頻譜\(F(j\omega)\)是A.\(f(t)\)的時域表示B.\(f(t)\)的頻域表示C.\(f(t)\)的復(fù)數(shù)表示D.\(f(t)\)的共軛表示答案：B4.下列哪個系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)A.\(y(t)=2f(t)+3\)B.\(y(t)=f(t)f(t-1)\)C.\(y(t)=\int_{-\infty}^{t}f(\tau)d\tau\)D.\(y(t)=\sin(f(t))\)答案：C5.已知\(f_1(t)\)和\(f_2(t)\)的卷積\(f_1(t)f_2(t)\)，則\(f_1(t-a)f_2(t-b)\)等于A.\(f_1(t-(a+b))f_2(t)\)B.\(f_1(t)f_2(t-(a+b))\)C.\(f_1(t-a)f_2(t-b)\)D.\(f_1(t-(a-b))f_2(t)\)答案：C6.離散序列\(zhòng)(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，其\(z\)變換\(X(z)\)為A.\(1+2z+3z^2+4z^3\)B.\(1+2z^{-1}+3z^{-2}+4z^{-3}\)C.\(z+2z^2+3z^3+4z^4\)D.\(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3}+4z^{-4}\)答案：B7.序列\(zhòng)(x[n]=\cos(\frac{\pi}{2}n)\)是A.周期序列，周期\(N=2\)B.周期序列，周期\(N=4\)C.非周期序列D.周期序列，周期\(N=8\)答案：B8.已知系統(tǒng)的差分方程\(y[n]-0.5y[n-1]=x[n]\)，其單位脈沖響應(yīng)\(h[n]\)為A.\((0.5)^nu[n]\)B.\((-0.5)^nu[n]\)C.\(2(0.5)^nu[n]\)D.\(2(-0.5)^nu[n]\)答案：A9.信號\(f(t)\)的傅里葉變換\(F(j\omega)\)滿足A.\(F(j\omega)=F(-j\omega)\)B.\(F(j\omega)=-F(-j\omega)\)C.\(F(j\omega)=F^(j\omega)\)D.\(F(j\omega)=-F^(j\omega)\)答案：A10.下列關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的說法，錯誤的是A.線性時不變連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)絕對可積B.線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對可和C.穩(wěn)定系統(tǒng)的輸出一定是有界的D.有界輸入有界輸出的系統(tǒng)一定是穩(wěn)定系統(tǒng)答案：D第II卷（非選擇題共70分）答題要求：本大題共4小題，包括填空題、簡答題、計算題和綜合分析題，要求解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算步驟或推理過程。11.（10分）填空題（1）信號\(f(t)\)的能量\(E=\)______。（2）拉普拉斯變換的收斂域是使拉普拉斯變換存在的______的集合。（3）離散序列\(zhòng)(x[n]\)的\(N\)點離散傅里葉變換\(X[k]=\)______。（4）線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有______、______、______。（5）信號\(f(t)\)的傅里葉變換\(F(j\omega)\)的物理意義是______。答案：（1）\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)；（2）\(s\)平面上的區(qū)域；（3）\(\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\)；（4）線性、時不變性、微分特性（連續(xù)系統(tǒng)）或差分特性（離散系統(tǒng)）等；（5）信號在頻域的分布12.（15分）簡答題（1）簡述周期信號與非周期信號在頻譜上的區(qū)別。（2）說明線性時不變系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性的關(guān)系。（3）簡述拉普拉斯變換與傅里葉變換的聯(lián)系與區(qū)別。答案：（1）周期信號頻譜是離散譜，譜線出現(xiàn)在基波頻率整數(shù)倍處；非周期信號頻譜是連續(xù)譜。（2）因果系統(tǒng)不一定穩(wěn)定，穩(wěn)定系統(tǒng)不一定因果。因果系統(tǒng)輸出只取決于當前及過去輸入，穩(wěn)定系統(tǒng)對有界輸入產(chǎn)生有界輸出。（3）聯(lián)系：傅里葉變換是拉普拉斯變換在虛軸上的特例。區(qū)別：拉普拉斯變換收斂域更廣泛，能處理一些傅里葉變換不存在的信號；傅里葉變換更直觀體現(xiàn)信號頻域特性。13.（25分）計算題（1）已知信號\(f(t)=e^{-3t}u(t)\)，求其拉普拉斯變換\(F(s)\)，并確定收斂域。（2）已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)，輸入\(x(t)=u(t)\)，求系統(tǒng)的輸出\(y(t)\)。（3）已知離散序列\(zhòng)(x[n]=(0.5)^nu[n]\)，求其\(z\)變換\(X(z)\)及收斂域。答案：（1）\(F(s)=\frac{1}{s+3}\)，收斂域\(Re(s)>-3\)。（2）\(y(t)=\int_{0}^{t}e^{-2(t-\tau)}d\tau=\frac{1-e^{-2t}}{2}u(t)\)。（3）\(X(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}}\)，收斂域\(|z|>0.5\)。14.（20分）綜合分析題材料：已知一個線性時不變離散系統(tǒng)，其差分方程為\(y[n]-0.8y[n-1]=x[n]\)。（1）求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)\(h[n]\)。（2）判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（3）若輸入\(x[n]=(0.5)^nu[n]\)，求系統(tǒng)的輸出\(y[n]\)。答案：（1）由差分方程可得\(H(z)=\frac{1}{1-0.8z^{-1}}\)，\(h[n]=(0.8)^nu[n]\)。（2）因為\(\sum_{n=-\infty}^{\infty}|h[n]|=\sum_{n=0}^{\i