第五章二次函數(shù)

5.1二次函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

L經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二次函數(shù)意義

2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系.式中各項(xiàng)的系數(shù)

【學(xué)習(xí)過程】

活動(dòng)1：

1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)

系式是_________________________________________

2.用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大？

設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為______________________

3.一面長(zhǎng)與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框，已知鏡面的價(jià)格是每平方米120元，

邊框的價(jià)格是每米30元，加工費(fèi)為45元.總費(fèi)用y（元）與鏡面寬x（米）之間有怎樣的函

數(shù)關(guān)系？

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

活動(dòng)2:

1.某工廠笫一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，笫三年的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，年平均增長(zhǎng)率為x,寫出y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式.

2.已知一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，且矩形的一條邊

長(zhǎng)為2.5m.

(1)寫出隧道截面的面積y(Hi?)與截面上部半圓的半徑x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式

⑵當(dāng)隧道截面上部半圓的半徑為2m時(shí)，隧道截面的面積約是多少(精確到0.1nf)?

課時(shí)練習(xí)

1.寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體的棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式,

2.寫出高為14cm的圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式.

3.如圖，矩形紙片長(zhǎng)為30cm、寬為20cm,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，寫出剩余面

積S(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式.

4.寫出下列問題中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.并寫出自變量的取值范圍:

(1)如圖，在長(zhǎng)200限寬140m的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，設(shè)道路寬為x(m),

綠地面積為y(m2)；

(2)某化肥廠10月份生產(chǎn)某種化肥200t,設(shè)該廠11月、12月的月平均增長(zhǎng)率為x,12

月份化肥的產(chǎn)量為y(t);

(3)如圖，用長(zhǎng)50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的一邊長(zhǎng)為x(m),面

積為y(m2).

課堂小結(jié)：

談?wù)勀氵@一節(jié)課學(xué)到了什么?

課后作業(yè)

1.填空題：

(1)若y=(1+3)x2?2x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a滿足的條件是

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-l)x2+2x+m2-3的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0),則m的值為

2.判定下列函數(shù)(x、是自變量)是不是二次函數(shù)：

(1)y=-2x2+x3-1：(2)y=2-0,5x2(3)y=52+2x;

(4)s=(t-l)2;(5)y=x(x+l).

3.一塊石頭從高150m的懸崖上落下，石頭離水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)大致有如下關(guān)系:

h=150-5/h.填表分別表示石頭在前5s離水面的高度：

時(shí)間t/s012345

石頭離水面的高度h/m

4.從邊長(zhǎng)為20cm的正方形鐵片中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形鐵片，寫出剩下的鐵片面

積ySn?)與邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍

5.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為10cm.

(1)當(dāng)一條直角邊長(zhǎng)為4cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積

(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為Scm］其中一條直角邊長(zhǎng)為xcm,寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

6.已知長(zhǎng)方體的高是6cm,底面是邊長(zhǎng)為xcm的正方形，它的表面積是Scm?,體積是VcrrP.

（D分別寫出S與x、V與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）中的兩個(gè)函數(shù)中，它們是關(guān)于x的二次函數(shù)

嗎？

7.某種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是20t,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年的產(chǎn)量都比上一年增加x倍，寫出兩年后這

種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

8.n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)表達(dá)式.

9.如圖，根據(jù)程序計(jì)算函數(shù)值.

(1)當(dāng)輸入的X的值是1/2時(shí)，輸出的結(jié)果y是多少？

(2)當(dāng)輸入的x的值是多少時(shí)，輸出的結(jié)果y是-4?

活動(dòng)1答案

1.圓的面積公式為S=nr2,所以函數(shù)關(guān)系式是$=兀祥。

2.籬笆長(zhǎng)16米，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米，因?yàn)殚L(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2X(長(zhǎng)+寬)，所以寬為(16+2為米，面積y=x(8

-x),函數(shù)關(guān)系式為y=x(8r)*。

3.鏡面寬x米，長(zhǎng)與寬之比為2:1,則長(zhǎng)為2x米。鏡面面積為2xx=2x2平方米，鏡面費(fèi)用為120X2x2元;

邊框周長(zhǎng)為2X(2x+x)米，邊框費(fèi)用為30X6x=180x元；總費(fèi)用y=240/+180x+45y,函數(shù)關(guān)系為

2

y=240%+180x+45y=240x2+180%+450

活動(dòng)2答案

1.第一年利潤(rùn)20萬(wàn)元,年平均增長(zhǎng)率為x、，第二年利潤(rùn)為20(1+x)萬(wàn)元,第三年利潤(rùn)y=20(1+xK，函

數(shù)表達(dá)式為y=20%2+40%+20o

2.(1)半圓半徑x米，矩形的一條邊長(zhǎng)為2.5m,該邊為矩形的高，矩形的長(zhǎng)為半圓的直徑2x米。半

圓面積為;Ji/平方米，矩形面積為2xX2.5=5x平方米，隧道截面面積y=：71%2+5%,函數(shù)表達(dá)式為

V=-TTX2+5%O

)2

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=|nx224-5x2=2n+10?2x3.144-10=16.28?16.3m2,隧道截面面積約

是16.3m?。

課時(shí)練習(xí)答案

1.正方體表面積S=6a2,函數(shù)表達(dá)式為S=6a2。

2.圓柱體積V=nZ/i,高h(yuǎn)=14cm,所以V=1471/，函數(shù)表達(dá)式為V=1471產(chǎn)。

3.矩形面積為30X20=600cm2,剪去正方形面積xZcrrA剩余面積S=600?2,函數(shù)表達(dá)式為S=600/c

4.(1)廣場(chǎng)面積200X140=28000m2,十字形道路面積為200%+140%-/=340%-/平方米，綠

地面積y=2800(H340x~x2)=x2340x+28000,自變量取值范圍0vxV140,函數(shù)表達(dá)式為y=x?-

340x+28000(0<x<140)o

(2)10月產(chǎn)量200311月產(chǎn)量200(1+x)t,12月產(chǎn)量y=200(1+x產(chǎn)=200X2+400X+200,自變量取值范

圍x>0,函數(shù)表達(dá)式為y==200x2+400x+200(x>0)o

(3)護(hù)欄長(zhǎng)50m,靠墻一邊為x米，若x為靠墻一邊長(zhǎng)，則另兩邊長(zhǎng)為羅米，面積y=%.歲=

-|x2+25x,自變量取值范圍0vx<500,函數(shù)表達(dá)式7=一：％2+25x(0<xv500)。

課后作業(yè)答案

1.(1)a=-3o

(2)函數(shù)圖像過點(diǎn)(1,0),代入得(m-1)x仔+2x1+血2一3=o,即rr|2+m-2=0,解得m=1或

m=-2,二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)m-1W0,所以m=-2,答案為m=-2。

2.(1)最高次項(xiàng)是3次，不是二次函數(shù)，答案不是。

(2)符合二次函數(shù)形式，答案是。

(3)最高次項(xiàng)是1次，不是二次函數(shù)，答案不是。

(4)s=(t-1)2=t2-2t+1,是二次函數(shù)，答案是。

2

(5)y=x(x+1)=x+x,是二次函數(shù)，答案是。

3.150；145；130；105；70；25

4.正方形鐵片邊長(zhǎng)20cm,面積20x20=400cm2,剪去小正方形面積x?cm2,剩下面積y=400-x2,自變

量取值范圍0vxv20,函數(shù)表達(dá)式為y=400-x2(0<x<20)o

5.(1)一條直角邊長(zhǎng)4cm，另一條為10-4=6cm,面積S=[x4x6=12czn2,答案12cm2。

(2)一?條直角邊長(zhǎng)xcm,另一■條為(10-x)cm,面積S=]工(10—%)=—+5%,函數(shù)表達(dá)式為S=

1％7

——2"+5xc

6.(1)底面是邊長(zhǎng)為xcm的正方形，底面積x2cm2,表面積S=2x2+4x6x=2x2+24x,體積

V=x2x6=6x2,函數(shù)表達(dá)式為S=2x?+24x,V=6X2O(2)S和V都符合二次函數(shù)形式，都是關(guān)于x的二

次函數(shù)，答案是

7.今年產(chǎn)量203每年比上一年增加