2025年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷

七年級數(shù)學(xué)

（總分：120分時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的。）

1.下列不是具有相反意義的量是（）

A.盈利2萬元和支出1萬元B.海平面以上1000米和海平面以下800米

C.零上3攝氏度和零下5攝氏度D.存入2000元和支出3000元

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了相反意義的量，具有相反意義的量指的是同一類量在方向上的相反，如增加與減少、

收入與支出等.選項A中的“盈利”是凈收益，而“支出”是花費，兩者不是直接相反的量的對；其他選

項均為標(biāo)準(zhǔn)相反意義的品.

【詳解】A.盈利是凈收益，支出是花費，不是直接相反的量，符合題意；

B.海平面以上與以下，方向相反，不符合題意；

C.零上與零下，方向相反，不符合題意；

D.存入與支出，方向相反，不符合題意；

故詵：A.

2.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.十2|與3B.一（M）與卜3|C.一（Y）與-4D.5與一（一5）

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了相反數(shù)及絕對值知識.互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、一卜2|=-2與3,不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意：

B、=與卜3|=3,不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

C、一（Y）=4與-4,是互為相反數(shù)，故此選項符合題意；

D、5與一（—5）=5,不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：C.

3.據(jù)教育部教育考試院官方微信消息.2024年全國高考報名人數(shù)達(dá)到1342萬人,1342萬這個數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1342x104B.134.2xl05C.1.342xl06D.1.342x1()7

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

本題是對科學(xué)記數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1342萬=1.342x107,

故選:D.

4.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

b1

A.18'bB.——C.1—xD."1+2〃

a~4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范等知識，依據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.數(shù)字與字母相乘，一般省略乘號或用“■”代替，應(yīng)寫為18人故原選項書寫不規(guī)范，不

合題意;

■，書寫規(guī)范,

B.符合題意;

C.單項式系數(shù)如果是帶分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)，應(yīng)寫為故原選項書寫不規(guī)范，不合題意;

4

m

D.兩個字母相除，一般寫成分?jǐn)?shù)形式，故應(yīng)寫為一，故原選項書寫不規(guī)范，不合題意.

2〃

故選：B.

5.下列變形中，不正確的是()

A.a+(b+c-d)=a+b+c-dB.a-(b-c+d)=a-b+c-d

C.a+b-(-c-d)=a+b+c-\-dD.a-b-(c-d)=a-b-c-d

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了去括號法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，特別要注意符號的變化.

根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外

的因數(shù)是負(fù)數(shù).夫括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反判斷即可.

【詳解】解：A、a+(b+c-d)=a+b+c-d,故本選項正確，不符合題意;

B、a-(b-c+d)=a-b+c-d,故本選項正確，不符合題意；

C、ci-\-b—(—c—d)=ci+b+c+d,故本選項正確，不符合題意：

D、a—b—(c—d)=a—b—c+d,故本選項錯誤，符合題意；

故選:D.

6.關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是()

A.一如口2的系數(shù)是B.32“，3口勺次數(shù)是6

C.0是單項式D.-勺？+芍，-7是五次三項式

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了單項式與多項式的定義、單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念，熟記相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)單項式的定義、系數(shù)與次數(shù)的概念、多項式的定義逐項判斷即可.

【詳解】解:A、一㈣X的系數(shù)是一如，此項說法錯誤；

77

B、32冷，3的次數(shù)是%此項說法錯誤；

C、()是單項式，此項說法正確；

D、-X)，2+M，-7是三次三項式，此項說法錯誤.

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則和混合運算順序，依次計算即可

【詳解】解：(-l)-(-5)x|-l|

=---

25.

故選：A.

8.若一2。'"+"2與/戶的和仍為單項式，則"7-〃的值為（）

A.OB.2C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】本題主:要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，”含有字母相同，相同字母

的指數(shù)也相同”.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：m+5=4,2〃=2,

解得：/??=—1,〃=1,

則，〃一〃=—1—1=—2.

故選:D.

9.已知/一工一1=0，則3%2一3%+2的值為（）

A.-5B.-3C.5D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由已知條件得到了2一%二1,代數(shù)式可化為3（/—x）+2,將f_x=i整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)

行求值即可.

詳解】?二％2一%一1二。，...工2一工=],

3x2-3x+2=3（x2-x）+2=3xl+2=5.

故選：C.

【點睛】此題考查因式分解的實際運用，代數(shù)式求值，分步分解，整體代入是解決問題的關(guān)鍵.

10.在下列說法中：①若兇二卜3|,則x=±3；②若卜,二卜3|,則x=3；③若，〃是有理數(shù)，則加+同

不可能是負(fù)數(shù)；④已知。、力、。均為非零有理數(shù)，若。+/?+。＜0,則回十率+9-當(dāng)B的值為2或

abcabc

-2.其中正確的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】R

【解析】

【分析】本題考查絕對值性質(zhì)，有理數(shù)的除法運算，根據(jù)絕對值的性質(zhì)逐個判斷每個說法的正確性.

【詳解】①??[]=|-3|=3,

x=zt3>正確.

②v|-x|=W=卜3|=3，

Ax=±3,但說法中為x=3,錯誤.

③?當(dāng)〃zNO時，m+|/7?|=2w>0；當(dāng)機(jī)vO時，m+=in+(-m)=0>0,

???不可能是負(fù)數(shù)，正確.

尸、,及K,八c1。11〃1?Icibc\

④?；a、b、c非零，〃+/?+c<0,設(shè)S=-----1------1--------------,

abcabc

當(dāng)有一個負(fù)數(shù)時，S=l+l-l-(-l)=2；

當(dāng)有兩個負(fù)數(shù)時，5=-1-1+1-1=-2；

當(dāng)有三個負(fù)數(shù)時，S=-l-l-l-(-l)=-2；

???S的值為2或一2,正確.

綜上，正確有①、③、④，共3個.

故選：B.

二、填空題(本大題有8小題，每小題3分，24分)

11.某地上午氣溫為16℃,下午上升3℃,到半夜又下降20℃,則該地半夜的氣溫為.

【答案】-1℃

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減法法則處理.

【詳解】解：16+3-20=-1(℃)；

故答案為：-!℃.

【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法；掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

22

12.在數(shù)——，0,兀，+4,—3.1415926中，有理數(shù)有_______個.

7

【答案】

4

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的定義：能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù).包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).

逐一判斷各數(shù)是否屬于有理數(shù).

【詳解】解：—是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

冗不是有理數(shù)；

+4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

-3.1415926是有限小數(shù),屬于有理數(shù);

故答案為：4.

13.近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價為〃元/千克的臍橙打七折后，再降價〃元/千克，則現(xiàn)售

價為元/千克.

【答案】（0.7/叫

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是正確找出題目中的數(shù)量關(guān)系.原位價為。元/T-克的臍橙

打七折后是0.7。元，再降價〃元/千克，即用0.7。減去人及可.

【詳解】解：第一次降價打"七折'’后的價格：70%t/=0.7a元，

第二次降價后的價格：（0.7。-?元.

故答案為:（0.7。叫.

34

14.比較大?。?-------.

45

【答案】＞

【解析】

【分析】比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小.

331544161516

【詳解】：

4-4-205-5-20,20^^20

,34

??---〉----?

45

故答案為：＞

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

15.將多項式3。-6/8-2,而一a%按字母々降塞排列為.

【答案】-aAh-6a2h-2ab+3b

【解析】

【分析】先分清多項式各項，然后按多項式降球排列的定義排列.

【詳解】解：多項式3〃一6，而一2"-4%的各項為34-6//7,—2必—//?,

按字母a降幕排列為一/b-6crb-2ab+3b,

故答案為：-a'b-6c『b-2ab+3b.

【點睛】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排

列，稱為按這個字母的降轅或升爆排列.要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.

16.已知（4+1）2+|〃一2（）24|=0,那么

【答案】I

【解析】

【分析】此題考杳了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。=一1,b=2024,再代入

即可求解.

【詳解】解：???（〃+1）2之0，|〃一2024|20,且（a+iy+M—2024|=0,

<74-1=0>h-2024=0,

解得。=-1,匕=2024,

???/=（-產(chǎn)=1,

故答案為：1.

17.已知多項式（a—-3x"+4x—1是關(guān)于x的二次三項式，則〃/?=.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了多項式的定義，根據(jù)多項式的有關(guān)概念求出出的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???多項式（。-1）/一3一+4/-1是關(guān)于x的二次三項式，

-1=0?b=2,

???〃=1,

???而=1x2=2,

故答案為：2.

18,將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個

圖形有14個小圓，L,依此規(guī)律，第10個圖形的小圓個數(shù)是______.

。D

|00

08

0

00

O0

D

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【答案】112

【解析】

【分析】本題考查了圖形內(nèi)規(guī)律變化問題，由已知圖形可得第九個圖形的小圓個數(shù)為〃(〃+1)+2,進(jìn)而

把〃=10代入計算即可求解，找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第1個圖形有l(wèi)x2+2=4個小圓，

第2個圖形有2x3+2=8個小圓，

第3個圖形有3x4+2=14個小圓，

，第〃個圖形的小圓個數(shù)為〃(〃+1)+2,

當(dāng)〃=10時，〃(〃+1)+2=1()x11+2=112,

???第1()個圖形的小圓個數(shù)是112，

故答案為：112.

三、解答題(每小題6分，共12分)

19.計算：-廣十|2+(-3)|+；+

【答案】一:

3

【解析】

【分析】先計算乘方、絕對值，再計算除法，最后計算加減即可得答案.

［詳解］解：-144-|2+(-3)|+|-［-|

=-l+|2-3|-^x

=-1+1--

3

1

=--

3,

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及計算順序是解題關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：2(3a2b-ab1)-3(2a2b-air+ab),其中〃=g,b=-2.

【答案】ab2-3ab;5.

【解析】

【分析】按照整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可得到答案.

【詳解】解：原式=6a2b_2出/-6a2b+3ab?-3ab

=(Serb-6a%)+(-2加+)-3ab

=ab2-3ab

當(dāng)〃=L,。=一2時，

2

原式二ab1-3ab

=^x(-2)2-3xlx(-2)

22

=243

=5.

【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，關(guān)鍵的掌握去括號，合并同類項的法見.

四、解答題(每小題8分，共16分)

21.學(xué)校辦公樓前有一長為〃?，寬為〃的長方形空地(如圖)，在中心位置留出一個直徑為2。的圓形區(qū)域建

一個噴泉，兩邊是長為〃，寬為。的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.

(2)當(dāng)〃7=8,〃=6,4=1,〃=2時，陰影部分的面積是多少？(兀取3)

【答案】(1)S陰影〃一乃/一2。6

(2)41

【解析】

【分析】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)陰影部分的面積等于長方形的面積減去圓及兩個小長方形的面積即可；

(2)將已知值代入(1)中代數(shù)式即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得，圓的半徑為小

S陽影=mn-7icr-lab；

【小問2詳解】

解：當(dāng)m=8,〃=6,<7=hb=2,不取3時，

S陰影=6x8-3xl2-2x1x2=41,

???陰影部分的面積是41.

22.為了有效控制酒后駕駛，天元區(qū)交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)

點A開始所走的路程為(單位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12，-5.

(1)請你幫忙確定交警最后在A地的什么方向？距離A地多少千米？

(2)若汽車每千米耗油0.2升，這次巡邏過程中共耗油多少升？

【答案】(1)交警最后在A地的東邊，距離4地20千米

(2)14.8升

【解析】

【分析】(1)可得(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5),進(jìn)行計算即可求解；

(2)可得|+14|+卜9|+|+8|+|-7用+13]+]—6|+|+12㈤-5|,進(jìn)行計算即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得

(+14)+(—9)+(+8)+(—7)+(+13)+(-6)+(+12)+(—5)

=(+14)+(+8)+(+13)+(+12)-(-9)+(-7)+(-6)+(-5)

=47+(-27)

=20(千米)；

答：交警最后在A地的東邊，距離A地20千米.

【小問2詳解】

解：由題意得

|+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|-6|+|+12|+|-5|

=74（千米），

74x0.2=14.8（升）；

答：這次巡邏過程中共耗油14.8升.

【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)和絕對值的實際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（每小題9分，共18分）

23.如下圖，數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)mb,c.（O為原點）

IIII.

ABOC

（1）c-b0,a-h0,a+c0（用“v”或“〉”或“=”號填空）；

（2）化簡：卜一百+—一目一’十小

【答案】（1）>,<,<

（2）2c

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，絕對值的性質(zhì)等知識點，

（1）直接利用數(shù)軸結(jié)合的位置進(jìn)而判斷得出答案；

（2）利用（1）中的符號，結(jié)合絕對值的性質(zhì)化簡得出答案；

正確去掉絕對值是解決此題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

由數(shù)軸知：4<〃<OVC,同>卜|,

Ac-Z?>0,a-b<0,a+cvO,

故答案為：>,<,<；

【小問2詳解】

=c-b-^a-b）+{a-\-c）

=c-b-a+b+a+c

=2c.

24.已知：A=3a2+Sab--1?B=-cr+ab-\.

（1）求5A—（4牛一38）的值;

（2）若A+3B的值與。的取值無關(guān)，求。的值.

【答案】（1）Sab-2a-4

⑵b=-

4

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號和合并同類項法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計

算.

（1）把4=3〃2+5"一2。一1，8=—/+"一1代入5A-（44—38）,根據(jù)整式加減運算法則進(jìn)行計算

即可;

（2）根據(jù)A+3Z?的值與〃的取值無關(guān)，得出8時一加一4與。的取值無關(guān)，即可得出8b-2=0,求出人

的值即可.

【小問1詳解】

解：5A-（4A-38）=5A-4A+3B=A+3B,

VA=3f/2+5^-267-1，B=-/+ab-l，

?,?原式=A+33

=3a2+5ab-2a-\+3（-tz2+而-1）

=3a2+5ab-2a-\-3a2+3ab-3

=8。力-2。-4；

【小問2詳解】

解：???A+3B的值與〃的取值無關(guān)，

???8?！ㄒ??！?與。的取值無關(guān)，

8^Z?-2^z-4=（8Z?-2）a-4

:.8Z?—2=0,

解得：h=—.

4

六、綜合題（每小題10分，共20分）

25.我們規(guī)定：使得。一〃二2。。成立的一對數(shù)a,b為“有趣數(shù)對”，記為（/勿.例如，因為

2-0.4=2x2x0A(-1)-l=2x(-1)x1,所以數(shù)對(2。4),(一1,1)都是“有趣數(shù)對”.

(1)數(shù)對(1,；),(1.5,3),(一最一1)中，是“有趣數(shù)對”的是：

(2)若(匕-3)是“有趣數(shù)對”，求女的值；

(3)若(〃2,〃)是“有趣數(shù)對”，求代數(shù)式83/777?--W-2(/777!-1)-4(3〃/一〃)+⑵〃？的值.

【答案】⑴(1。

(2)--

7

(3)16

【解析】

【分析】(1)利用“有趣數(shù)對”的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)利用“有趣數(shù)對”的定義列出方程，解方程即可得出結(jié)論；

(3)先將代數(shù)式化簡，再利用“有趣數(shù)對”的定義得出〃？，"的關(guān)系式，最后利用整體優(yōu)入的方法化簡

運算即可.

【小問1詳解】

33

,數(shù)對(l,g)是“有趣數(shù)對”；

,/1.5-3=-1.5,2xl.5x3=9?

.?.L5-3*2xl.5x3,

數(shù)對(1.5,3)不是“有趣數(shù)對”；

??--(-1)=:，2x(-l)x(-l)=I,

222

,-.-1-(-1)^2x(--)x1,

:?數(shù)對(-3，-1)不是“有趣數(shù)對”.

綜上，是“有趣數(shù)對”的是(1,；),

故答案為：(h—):

【小問2詳解】

?.?伏?-3)是“有趣數(shù)對”，

:.k—(―3)=2xkx(—3),

/.A+3=-6k,

:.lk=-3,

,3

..k=—；

7

【小問3詳解】

8[3，〃〃-gm-2(nm-1)]-4(3〃/一〃)+12nf

=8(3/7?/?--/zz-2mn+2)-12m2+4〃+12m2

2

=24〃?〃-4〃？-16nm+16-12nr+4〃+12nr

=4/〃+4〃+16,

???(，〃,〃)是“有趣數(shù)對”，

:.ra-n=2nvi.

原式=8/7//?-4(m-n)+\6

=-4x2/77/7+16

=-8〃〃z+16

=16.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，整式的加減與化簡求值，本題是閱讀型題目，理解新定義并熟練

運用是解題的關(guān)鍵.

26.點A8在數(shù)軸上分別表