預習導航歸類探究當堂測評分層訓練3用公式法求解一元二次方程第2課時方案設計利用一元二次方程解決實際問題步

驟：（1）設未知數(shù)，寫出重要的代數(shù)式；（2）根據(jù)題目中的等量關系，列出方程；（3）解方程；（4）檢驗，看這些根是否符合實際意義.類型

利用一元二次方程解決與圖形面積有關的方案設計

如圖，利用一面墻（墻長25m）和總長度為49m的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間留兩個1m寬的小門，設柵欄BC的長為xm.（1）AB＝

m（用含x的代數(shù)式表示）.（51－3x）

（2）若矩形圍欄ABCD的面積為210m2，求柵欄BC的長.解：依題意，得（51－3x）x＝210，解得x1＝7（不合題意，舍去），x2＝10.∴柵欄BC的長為10m.（3）矩形圍欄ABCD的面積是否有可能達到240m2？若有可能，求出相應x

的值；若不可能，請說明理由.解：不可能.理由略.

要在一塊長52m、寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路.如圖是小亮和小穎的設計方案.（1）求小亮設計方案中道路的寬度x；解：根據(jù)小亮的設計方案列方程，得（52－x）（48－x）＝2300，解得x1＝2，x2＝98（舍去），∴小亮設計方案中道路的寬度為2m.（2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（提示：小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同）.解：如答圖，作AI⊥CD，HJ⊥

EF，垂足分別為I，J.

由已知易得，四邊形

ADCB，四邊形HEFG均為平行四邊形，∴AD＝BC＝HE＝2m.答圖答圖

答圖

（2）當a的值在什么范圍內(nèi)時，問題（1）有兩個解？一個解？無解？

1.[2022·泰州]如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？解：設道路的寬應為xm.根據(jù)等量關系列方程，得（50－2x）（38－2x）＝1260，解得x＝4或x＝40（不合題意，舍去），∴x＝4.∴道路的寬應為4m.2.如圖，圓柱的高為10cm，全面積（也稱表面積）為48πcm2，則圓柱的底面半徑為多少？解：設圓柱的底面半徑為rcm.由題意，得πr2×2＋2πr×10＝48π，解得r＝2或r＝－12（舍去）.∴圓柱的底面半徑為2cm.

3.如圖，一張長12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體積為

cm3.48

解得x1＝2，x2＝9（不合題意，舍去），∴該鐵盒的體積為2×4×6＝48（cm3）.4.已知一本數(shù)學書的長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm.一張長方形包書紙如圖所示，它的面積為1408cm2，虛線表示的是折痕，長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角為大小相同的正方形，求正方形的邊長.解：設正方形的邊長為xcm.由題意，得（18.5×2＋1＋2x）（26＋2x）＝1408，化簡，得x2＋32x－105＝0，解得x1＝3，x2＝－35（不合題意，舍去）.∴正方形的邊長為3cm.5.（創(chuàng)新意識）已知P（4，1）為平面直角坐標系中的一點，A（a，0），B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標軸上的動點.若△PAB的面積為3，試求點A的坐標.解：如答圖，過點P作PC⊥x軸于點C，作PD⊥y軸于點D，則四邊形

OCPD是矩形.答圖1如答圖1，當點C在點A的左邊，且點P在直線AB上方時，a＞4，AC＝a－4，BD

＝a－1，答圖1

答圖2解得a1＝－1（舍去），a2＝6；解得

a1＝2，

a2＝3.綜上所述，若△

PAB

的面積為3，則點

A

的坐標為（2，