三角形全章壓軸必考點（8個專題60題）

壓軸突破1三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用.............................................................

壓軸突破2三角形的面積問題....................................................................2

壓軸突破3三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的應(yīng)用...................................................2

壓軸突破4角度計算中的分類討論思想...........................................................4

壓軸突破5含角平分線的復(fù)雜角度計算...........................................................5

壓軸突破6三角形的角度計算與折疊問題.........................................................9

壓軸突破7三角形中多結(jié)論問題.................................................................11

壓軸突破8三角形中角度計算綜合探究題........................................................13

壓軸突破1三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用

1.現(xiàn)有長為1445?的鐵絲，要截成〃小段（〃>2）,每段的長度不小于Ice如果其中任意三小段都不能

拼成三角形，則〃的最大值為（）

A.9B.10C.11D.12

2.三角形的三邊的長分別為a,b,c,其中。>b,且滿足a?b=2c?6,a+b=3c-6,若c為整數(shù)，則c

的長是（）

A.3或4B.4或5C.4或6D.5或6

3.設(shè)△48C的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿足|a+b-14|+（a?b+2）2=0,則邊長c的取值范圍是（）

A.6<c<8B.2<c<14C.8<c<14D.2<c<8

4.為方便勞動技術(shù)小組實踐教學(xué)，需用籬笆圍一塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆力氏BC,CD,這三

段籬笆的長度如圖所示,其中籬笆力氏CQ可分別繞軸內(nèi)忖和C"轉(zhuǎn)動.若要圍成一個二角形的空地,則

在籬笆48上接上新的籬笆的長度可以為（）

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壓軸突破2三角形的面積問題

5.如圖，G為ZU8c三邊中線力O,BE,W的交點，=12cm2,則陰影部分的面積為（）

6.如圖，/。為△力AC的中線，BE為△48。的中線.若△力BC的面積為30,BD=5,則中夕。邊上

的高是（）

A.3B.6C.12D.1.5

7.如圖是一塊面積為10的三角形紙板，點。、E、產(chǎn)分別是線段力/、BD、"的中點，則陰影部分的面積

為一.

8.已知：如圖所示，在△48c中，點。，E,/分別為BC,AD,CE的中點，且8c=4。*，則陰影部

分的面積為ci.

壓軸突破3三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的應(yīng)用

9.如圖，D,E兩點分別在△X8C的兩邊力8,JC±,連接?！?已知41+42=。，則々1=（）

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A

/

/、

BC

A.a-90°B.180°-aC.a-180°D.3600-a

10.小明把一副三角尺按如圖所示擺放，其中4c=4/=90。，乙4=45。，乙。=30。，Na+NB的度數(shù)為（）

E

A.210°B.2350C.180°D.200°

11.如圖，已如乙/i=6（）c,乙4=4D。，=30°,則乙。+乙上等于（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.如圖，E,尸是。的邊48,4C上的點，。是點力上方的一點,若28+4。=60。，3=70。,則

rl+z2的度數(shù)為（）

D

BC

A.50°B.60°C.65°D.70°

13.如圖是可調(diào)躺椅示意圖，月后與的交點為C,且4C4B、Z-CBA.乙。的大小保持不變.為了舒適，

需調(diào)整”的大小，使4￡7加=130。，則圖中“應(yīng)（）

5。：^^

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A.增加10°B.減少10。C.增加20。D.減少20。

14.如圖是由線段力4,CD,DF,BF,0組成的平面圖形，4。=28。，則乙+乙C+乙尸的度數(shù)為（

A.62°B.152°C.208°D.236°

.如圖,乙七的度數(shù)是（)

D\—C

夕

A

180B.360°C.540°D.720°

16.如圖，已知乙8?！?120°,則。+28+NC+〃H"+4'為

.如圖，在△CEP中，ZE=8()C,ZF=55°,力BIICRAD\\CE,連接4C,CD,則乙4的度數(shù)是

18.在社會實踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計了如圖這樣一個零件，如果乙4=52。，48=25。，匕。=30。，△。=

35。，zE=72°,那么°.

壓軸突破4角度計算中的分類討論思想

19.已知在△XBC（△43。不是直角三角形）中，々/=40。，4。邊的高80、45邊的高CE所在直線交于點

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F,則4/C的度數(shù)為.

20.如圖，力。是△〃北的角平分線，CE是△/18C的高，4%。=60。，Z-AC8=7S°,點”為邊力6上一點,

當(dāng)△4。/為直角三角形時，則乙1。尸的度數(shù)為

乙4=60。，ZJC5=42°,。為邊8C延長線上一點，BF平分乙4BC,E為射線

上一點.若直線CE垂直于△力灰?的一邊，貝吐4EC的度數(shù)為

點、D,E分別是△18C的邊力C,8c上的點，點尸是直線48上一動點.令

乙PDA=^T,乙PEB=a乙DFE=^a.則4a,ZJ,42之間的關(guān)系為

23.在△45C中，乙4=70。，48=60。，zC=50°,4。是△N4C的角平分線，點廠在8。所在的射線上，若

。下垂直于△力AC的一邊，則/ART的度數(shù)為

24.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”,例如，三個

內(nèi)角分別為120。，40。,20。的三角形是“靈動三角形”.如圖AWQV=40。，在射線O為上找?點A,過點力

作ABLOM交ON于點8,以4為端點作射線AD,交線段08于點C.當(dāng)八48。為“靈動三角形"時，LOAC

含角平分線的復(fù)柒角度計算

25.如圖，在418。中，力笈平分28月C,彳。18C于點。.乙48。的角平分線所在直線與射線4r相交于

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點G,若乙44C=34C,且4G=20。，則乙。叫的度數(shù)為（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

26.如圖，是乙48。的角平分線，是ZJCQ的角平分線，RE與CF交千點、G,乙BDC=l￡0。,乙BGC=

112.5°,則乙4的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

27.如圖，比1|和Cm分別是&;的內(nèi)角平分線和外角平分線，以2是乙的角平分線，是乙

的角平分線，8由是乙428。的角平分線，。3是々2。的角平分線，若乙4=a,則-2025=（）

A，22023。22。24aC.22025°D.220260

28.如圖，點。為線段48上一點，分別以力。、8c為邊在線段48同側(cè)作△4CO和△8CE,且2。=

2Z-DAC,乙E=2乙EBC.若皿IC的平分線與“6C的平分線的交于點尸，則41與N2的數(shù)量大系為（）

11

A.Z2=150°-7^1B.匕2=13O0+-Z1

6乙

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C.Z2=175°-zlD.z2=H5°+zl

29.如圖，在△力AC中，點。為乙48C和乙1C4的角平分線的交點，連接Ol,OB,OC,作ZUO8的一條

角平分線40.若乙BAC=a,則，1+42的度數(shù)為（）

311

A.90°4--aB.120C+T?C.160°D.180°--a

424

30.如圖,△力8c中N84C的外角的平分線拜E與乙48c的平分線CD相交于點尸,47=80。，則乙4尸＞的度

31.如圖，/-ABC,2QC的角平分線交于點尸，若41=15。，zC=65°,則乙/的度數(shù)為

32.己知△力8C中，^A=a.在圖（1）中乙8、乙。的角平分線交于點Q,則可計算得NBOW=90。+；a：

2

在圖（2）中，設(shè)48、乙C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于。1、。2，則乙8。2。=60。+石a；以此來推，

3

乙8、NC的三條四等分角線分別對應(yīng)交于01、。2、。3,則匕B。3c=45。+1a；請你猜想，當(dāng)乙B、NC同

時〃等分時，（n-I）條等分角線分別對應(yīng)交于。1、。2，…，O…,如圖（3）,則N8O〃.iC=

（用含〃和a的代數(shù)式表示）.

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AAA

33.如圖，在△/AC中，乙4BC,乙/C8的平分線交于點O,CD平分外角N/fC凡交BO的延長線于點力,

點E是。的兩外角平分線的交點.若N4OC=130。，則乙E-乙。的度數(shù)為

34.如圖，AD、8c相交于點凡AE、"分別平分力。、乙BCD.若N8=25。，NE=30。，則/D=

35.如圖，在△力4c中，點。是/C延長線上的一點，過點。作OEII8C,QG平分乙4QE,BG平分乙4BC,

DG與BG交于點G,若乙4=4()。，則乙G的度數(shù)為

36.如圖，在△/8C中，UBC=2乙C,點石、產(chǎn)分別在邊〃C、力。上，zFEC=28°,乙AEF=2乙AFE,乙ABC

為角平分線與乙IE廠的角平分線交于點P，MzP的度數(shù)為

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A

P

壓軸突破6三角形的角度計算與折疊問題

37.如圖，在△力%。中，將△力AC沿直線〃?翻折，點人落在點。的位置，若41-42=6。0貝此6的度數(shù)是

)

C.35°D.60°

38.如圖，將A48C沿OE、翻折，頂點兒8均落在點。處，且E4與E8重合于線段E。，若

乙CQO+乙CFO=104。，則NC的度數(shù)為（）

39C.40D.41

39.如圖,在“8。中，點。，￡分別是彳8,AC上兩點,將AJBC沿OE折疊，使點力落在點尸處，若

)

A.a+pB.a+2pC.2a+pD.90。+

40.如圖，將△/，燈?紙片沿。后折疊，使點4落在點4處,且44平分乙4C平分乙4C8,若乙BA'C=

110°,則乙1+/2的度數(shù)為（）

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4

AEC

A.80。B.901>C.100°D.110°

41.在三角形紙片/18C中，乙1：二90。，ZC=22。，點。為力C邊上靠近點C處一定點，點E為8C邊上一動

點，沿QE折疊三角形紙片，點。落在點。處.有以下四個結(jié)論：①如圖1,當(dāng)點。落在8C邊上時，

乙WC=44。；②如圖2,當(dāng)點。落在△力4C內(nèi)部時,41QC+48EC=44。；③如圖3,當(dāng)點C'落在△/AC

上方時，48EC-乙4。。=44。；④當(dāng)CEIM8時，，COE=34?；?24。.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

()

AAA

Bc'ECBE?CB、Ec

2圖3

A.1個B.2個C.3個D.4個

42.已知△48C中，乙4=65。，將4夙4C按照如圖所示折疊，若乙4。斤=35。，則"+N2+N3=____

BEGC

43.如圖，將△/IBC紙片先沿DE折疊,再沿產(chǎn)G折疊，若，1+/2=228。，則43+/4=______.

?士

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壓軸突破7三角形中多結(jié)論問題

44.如圖，乙48。和/8力。的平分線交于點O,連接C。，A/18。的外角乙1CG的平分線與。的延長線交于

1

點E,0D人0C交BC于點、D.下列四個結(jié)論：①OQIICE；②4E=90°-y/MC；③乙4OB=iBDO；

乙

\4）Z.ACG=2^AOE.其中所有正確的結(jié)論有（）

A.①④B.①③C.①③④D.②③④

45.如圖，AJ8。的角平分線8、8E相交于E,-1=90。，EGWBC,且CG_LEG于G,下列結(jié)論：①乙CEG

=2乙DCB；②C力平分48CG：③乙4OC=NGCQ；④乙DFB二』LCGE.其中正確的結(jié)論有（）個

乙

A.1B.2C.3D.4

46.如圖，AD交BC于點、O,乙町。的平分線與△OC'。的外角NOCE的平分線交于點P,乙B=（D,則下歹ij

11

結(jié)論：①4"O+4〃CE=90。：@LPAB=-/.BCD；③乙P=90°+乙。：④/尸=90。+548：其中正確的個

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

47.如圖，。是有臺。的邊X。上點，連接3Z）,CM平分乙ACB交BD于點H,交48于點M.的外

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角4ICE的平分線W所在直線與力8的延長線交于點G.當(dāng)乙C4O=41時，有下列四個結(jié)論:

①4C〃3與NG互余；

②乙CBD=￡BCG；

③乙MHD-4G=90。；

④44〃7。=90。+“

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B,③④C.②④D.①③

48.如圖，Z-ABC=^ACB,AD、BD、CO分別平分△/出。的外角4￡4C、內(nèi)角乙4AC、外角乙1CE以下結(jié)

論：①4）|由C,②UCB=￡ADB,③乙4。。+乙48。=90°,?^ADB=450-LCDB,其中正確的結(jié)論有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

49.如圖，在ZVIB。中，乙4=40。，4BC,乙4。8的平分線交于點O,A/18。的外角的平分線C。所在直線

與&BC的平分線交于點D,與AABC的外角的平分線BE交于點E.有下列結(jié)論:①4。跖=90。；②乙BOC

=110°：（3）zD=20°；④乙七=70。.其中正確的結(jié)論有（）

A

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A.1個B.2個C.3個D.4個

50.如圖，。中，BD、4E分別是高和角平分線，點廠在C4的延長線上，F(xiàn)HLBE,交8。于點G,

交8C于點〃.下列結(jié)論：①乙DBE=^F；②2乙BEF=cBAF+乙C；③乙F=^BAC?乙C；其中正確的

是.

壓軸突破8三角形中角度計算綜合探究題

51.在ZVIAC中，乙44C和乙1C8的角平分線3E和CQ交于點尸.

（1）【問題呈現(xiàn)】如圖①，若，＜=100。，求乙3PC的度數(shù);

（2）【問題推廣】如圖②，珞△W8C沿MN折疊，使得點4與點尸重合，若41+匕2=160。，則上8EC

（3）【問題拓展】若尸，0分別是線段48,4C上的點，若乙4QP=a,乙4c8=70。，射線C/與zJP。

的平分線所在的直線相交于點，（不與點P重合），直接寫出4與尸。之間的數(shù)量關(guān)系（用含a

的式子表示）.

52.已知4M4N=52。，點B,C分別在AN上.

（1）如圖I,連接8C,乙ABC=a,乙4。8=0,AW8C的平分線與4ACN的平分線交于點O,則a+0

=°,乙0=°；

（2）如圖2,點E是線段8c延長線上一點，過點￡作ERL4M垂足為點尸，乙3N與/C￡尸的平分線

交于點、D,求乙1C￡與乙1QE的數(shù)量關(guān)系：

（3）如圖3,若點G在乙”4M內(nèi)部（點G不在線段8C上）.乙CG8=108。，連接8G與CG,乙GBM與

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乙GCN的平分線交于點〃，求44HC的度數(shù).

(備用圖)

53.(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明ZJ+N8=NC+N。.

(2)如圖2,AP、b分別平分乙BCD,和乙8為任意角時，其他條件不變，試寫出“與

乙。、上〃之間數(shù)量關(guān)系.

(3)在圖3中，若設(shè)NC=x,LB=y,乙C4P=:乙C4B,4COP試問乙尸與NC、之間的數(shù)

最關(guān)系為(用小y的代數(shù)式表示).

(4)在圖4中,直線4。平分乙出C,。。平分乙4QC的外角乙猜想乙。與乙4、4c的關(guān)系，直接寫

出結(jié)論.

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54.綜合與實踐

在△JAC中，4c=40。，點。，￡分別是418。邊力C,4c上的點，點戶是一動點，令乙PDA=4,乙PEB

=乙2,Z-DPE=La.

【問題初探】

(1)如圖1,若點尸在線段48上，且za=60。，則41+22=°：

【問題再探】

(2)如圖2,若點P在線段N8上運動，寫出Nl,Z2,乙。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,若點尸在線段的延長線上運動，寫出乙1,乙2,Na之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】

(4)如圖4,若點尸運動到△/班?的內(nèi)部，請直接寫出此時乙1,乙2,4a之間的數(shù)量關(guān)系.

B

圖3

55.如圖，A/i8c中，48=90。，點O在射線8C上運動，?！?.4。交射線4C于點E.

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(I)如圖1,若乙84。=6()。，當(dāng)月。平分乙比1C時，求NEOC的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點。在線段6c上時，

①判斷乙￡OC與Z84。的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②作EEL8C于E血D、乙DM的角平分線相交于點G,隨著點。的運動，4G的度數(shù)會變化嗎？如

果不變，求出4G的度數(shù)；如果變化，說明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點。在8c的延長線上時，作EF18D于巴乙8力。的角平分線和乙。后產(chǎn)的角平分線的反

向延長線相交于點G,乙G的度數(shù)會變化嗎？如果不變，求出NG的度數(shù)；如果變化，說明理由.

56.在18C中，4E平分乙B/iC,jACB＞乙ABC.

(1)如圖①，若4D1BC于點D,乙44c=40。，乙4。4=60。，則4￡4。的度數(shù)：

(2)如圖①，根據(jù)(1)的解答過程，猜想并寫出乙MGSCB,乙及。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)如圖②，在線段力上上任取一點P,過點尸作PO18C于點。，請直接寫出乙48C,乙4c8,乙EPD

之間的數(shù)量關(guān)系.

57.閱讀下面的材料，并解決問題.

△/8C內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△48C的外角.三角形的一個外角等于和

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.圖I中乙4CO=乙4+48.

(1)已知在中，乙1=66。，圖2-圖4的△44C的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點0,請直接求

出下列角度的度數(shù).如圖2,LO=；如圖3,匕。=；如圖4,4)=；

(2)在(1)的條件下，如圖5,乙14C,乙4cB的三等分線交于點Q,Q，連接。。2,則乙8。2。1=；

(3)如圖6,△力〃。中，乙的三等分線分別與乙1CB的角平分線交于點g,。2,若"=105。，Z2=

125°,則乙4的度數(shù)為.

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AAAA

O

58.已知乙408=90。，直線CO與04交于點C,與08交于點。，點C,。均不與點。重合，平分

LDCO,OE