同步探究學案

課題14.2三角形全等的判定（第1課時）單元第十四章學科數學年級八年級

學習1.理解“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）”的判定方法；

目標2.能運用SAS判定兩個三角形全等，并解決簡單的實際問題.

重點理解并掌握“邊角邊（SAS）”判定方法，能運用SAS證明兩個三角形全等，并解

決線段或角相等的問題

難點1.區(qū)分“兩邊及其夾角''與"兩邊及其中一邊的對角''理解后者不能判定全等；

2.證明中公共邊的識別與應用.

探究過程

導入新課【引入思考】

1.形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠的兩個圖形叫作全

等形.

2.能夠完全重合的兩個三角形叫作.

3.全等三角形的性質

全等三角形的相等，全等三角形的相等.

新知探究-"本節(jié)課來研究:

本節(jié)我們從構成三角形的元素-----邊、角的關系出發(fā)，研究三角形全等的判定方法。

想一想：如果AABC與AA，夕O滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，它們全等嗎？

BCB,

探究I：先任意畫出一個“BC.再畫一個AABC,使AABC與AAbC滿足上述六個條件

中的一個（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）。你畫出

△AB'C與AABC一定全等嗎？

想一想：當滿足這六個條件中的三個條件時,AABC與全等嗎？

預設：分類討論

兩邊及其夾角

兩邊一角

兩邊及其中一邊的對角

三個條件■兩角一邊

三邊

、三角

下面，我們研究兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等這一情況：

探究2：如圖所示，直觀上，如果乙A,ABtAC的大小確定了，△AAC的形狀、大小也

就確定了，也就是說，在"EC與MBC中，如果乙4』乙4,A'B'=AB,那么

AA'B'CWXABC.這個判斷正確嗎？

歸納：由探究2可以得到以下基本事實，用它可以判定兩個三角形全等:

兩邊和它們的夾角分別的兩個三角形全等（簡寫“邊角邊”或“SAS”）.

符號語言:

在A48C與△AA'C”,

-AC

=A<4BC(..)

注意：在證明線段相等或角相等時，可以通過證明它們是三角形的對應邊或對

應角來解決.

例1：如圖所示，AC=AD,A8平分4cAD

求證：乙C=cD.

例2：某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現要到玻

璃店去配一塊完全一樣的玻璃.請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說

明理由嗎？

接下來，我們研究兩個三角形的兩邊和其中?邊的對角分別相等這?情況

思考：我們知道，如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個三角形全

等.如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形全等嗎？

課堂練習【知識技能類練習】

必做題：

1.下圖中全等的三角形有（）

A.圖1和圖2B.圖2和圖3C.圖2和圖4D.圖1和圖3

2.如圖，AC和ED相交于點0,。/1=。。，若用“SAS”證明△力。8三△D0C,則還需

添加（）

A.Z.A=Z.DB.AB=DC

C.乙B=Z.CD.OB=0C

3.如下圖，AB=AC,AD=AE,=55°,zF=20°.求480c的度數.

選做題:

4.如圖，在3x3的方格中，每個小方格的邊長均為1,若乙1=20。，則42的度數為

()

【綜合拓展類練習】

5.如圖，已知NB4E=4。4尸=90°,EC,8/相交于點M,AE=AB,AC=AF.

(1)試說明：EC=BF.

(2)試說明:EC1BF.

(3)若LBAE=LCAF=m°(mH90),其他條件不變，則(1)(2)中的結論還成立

嗎？請說明理由.

課堂小結說一說：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？

作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.根據圖中所給定的條件，可知全等三角形是()

A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③

2.如圖，AB=ADfAC=AE,ABAE=^DAC,下列結論不一定成立的是()

D

A.AF=EFB.ZC=Z.EC.BC=DED.Z.B=Z.D

3.如圖，已知4B=AD,AC=AE,=2.2,求證：△ABC三AADE

」c

Ec

選做題：

九如圖，點4,F,〃共線，E為CD上一點，AC,BD,EF相交于點O,且。/=

OC,OB=0D,0E=。凡則圖中全等三角形有