5.4一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題（比賽積分問(wèn)題專(zhuān)題）

2025-2026學(xué)年青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.在一次猜謎搶答賽上，每人需要回答3（）道題目，答對(duì)1題加20分，答錯(cuò)1題扣10分，

小明共得了120分，設(shè)小明答對(duì)了x道題.根據(jù)題意列出的方程正確的是（）

A.2Ox-lO（3O-x）=12OB.l（）x-20（30-x）=12（）

C.20x-10（x-30）=l20D.10x-20（x-30）=120

2.2022年卡塔爾世界杯于北京時(shí)間II月20日22時(shí)30分正式開(kāi)幕.某足球比賽的記分辦

法為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分.一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，共

得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝〔）

A.6場(chǎng)B.5場(chǎng)C.4場(chǎng)D.3場(chǎng)

3.一份數(shù)學(xué)試卷共23道選擇題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每道

題選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，已知小麗得了90分，設(shè)小麗做對(duì)了大道題.則下列

所列方程正確的是（）

A.5x-（23-x）=90B.x+5（23-x）=90

C.5x+（23-x）=90D.5x-（23+x）=90

4.某市中學(xué)生足球聯(lián)賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分.某校中學(xué)足

球代表隊(duì)共比賽了8場(chǎng)，其中平場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，該隊(duì)勝了（）場(chǎng)

A.IB.2C.3D.5

5.學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.如表記錄了3個(gè)參賽

者的得分情況，則參賽者尸的得分可能為（）

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

4200100

C18288

E101040

A.58B.62C.78D.93

二、填空題

6.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，一個(gè)隊(duì)打了20

場(chǎng)比賽，負(fù)了6場(chǎng)，共積32分，那么該隊(duì)勝多少場(chǎng)？若設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則可列方程為

7.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，已知做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道或者不做扣1分，某同學(xué)最

后的得分是50分，則他做對(duì)道題.

8.甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分.甲

隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分，甲隊(duì)勝了場(chǎng).

9.在2022年舉辦的紅花崗區(qū)中小學(xué)生校園籃球賽中，小李表現(xiàn)出色，投中了9個(gè)球(不含

罰球得分)，總共得分20分.他一共投中了一個(gè)兩分球，一個(gè)三分球.

10.在2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽(“蘇超”)中，13個(gè)地級(jí)市分別組建代表隊(duì)，于5月10口

正式開(kāi)賽.比賽分為常規(guī)賽和淘汰賽兩個(gè)階段：第一階段為常規(guī)賽，13支球隊(duì)采用單循環(huán)

賽制，前八名進(jìn)入淘汰賽；第二階段采用單I可合淘汰賽制，分3輪共進(jìn)行7場(chǎng)比賽，單場(chǎng)定

勝負(fù)，最終決出聯(lián)賽冠軍.那么本次聯(lián)賽共進(jìn)行了場(chǎng)比賽.

三、解答題

11.某校七年級(jí)組織籃球聯(lián)賽，經(jīng)過(guò)14輪比賽后，前匹強(qiáng)積分榜如卜.表：

班級(jí)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)總積分

七(6)班1414042

七(2)班1413140

七(4)班1412238

七(8)班1411336

(1)從表中信息可以看出，勝一場(chǎng)得分,負(fù)一場(chǎng)得分；

⑵若七(5)班的總積分為28分，求七(5)班的勝場(chǎng)數(shù)；

(3)某班的勝場(chǎng)積分能等于它的負(fù)場(chǎng)積分嗎，為什么？

12.某校初一(3)班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下

表記錄了其中4個(gè)參賽者均得分情況.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B18288

C64

D101040

(I)參賽者E說(shuō)他錯(cuò)了10個(gè)題，得分為50分，請(qǐng)你判斷可能嗎？并說(shuō)明理由:

(2)參賽者C答對(duì)了幾道題？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

13.某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球比賽，其中得分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如卜.表：

規(guī)則勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)

枳分/分310

人均獎(jiǎng)金/元15007000

當(dāng)A隊(duì)比賽完12場(chǎng)時(shí)，共積20分，并且沒(méi)有負(fù)場(chǎng).

(1)A隊(duì)勝、平各幾場(chǎng)？

⑵每賽1場(chǎng)，A隊(duì)每名隊(duì)員均獲得出場(chǎng)費(fèi)500元，那么二匕賽完12場(chǎng)后，A隊(duì)的每名隊(duì)員所

得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)共多少元？

14.如表為某籃球比賽過(guò)程中部分球隊(duì)的積分榜(籃球比賽沒(méi)有平局).

球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分

A1210222

B129321

C127519

D116517

E11??????13

(I)觀察積分榜，請(qǐng)直接寫(xiě)出球隊(duì)勝一場(chǎng)積一分,負(fù)一場(chǎng)積一分;

(2)根據(jù)積分規(guī)則，請(qǐng)求出E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場(chǎng)比賽中勝、負(fù)各多少場(chǎng)？

15.某校七年級(jí)(3)班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下

表記錄了其中3個(gè)參賽者的得分情況.請(qǐng)你補(bǔ)全表格，并寫(xiě)出你的研究過(guò)程.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

42()0KX)

B288

C64

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

1.A

【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)(30-x)道題，根據(jù)答對(duì)1題加20分，答錯(cuò)1題扣

10分，小明共得了120分，列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)(30-x)道題，由題意得

20A-10(30-A)=120

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，得3x分；則平了(9r)場(chǎng)，得(9-x)分，可列方程3工+(9-”=19,

解方程求出x的值即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則平了(14-5-力場(chǎng),即平了(9-力場(chǎng)，

根據(jù)題意得力+(9-力=19

解得x=5

二這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了?元?次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.設(shè)小麗做對(duì)了x道題，則不選或答錯(cuò)

了(23-x)道題，根據(jù)小麗得了90分，每道題選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，列出一元

一次方程即可.

【詳解】解：設(shè)小麗做對(duì)了“道題,則不選或答錯(cuò)了(23-力道題，

由題意得：5.X-(23-X)X1=9(),

即54-(23-力=90,

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了?元?次方程的實(shí)際應(yīng)用：設(shè)奐場(chǎng)數(shù)為x,則平場(chǎng)數(shù)是2x,勝場(chǎng)

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

數(shù)為8-文-2.丫=8-3工，根據(jù)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分進(jìn)行列式計(jì)算，

即可作答.

【詳解】解：依題意，設(shè)負(fù)場(chǎng)數(shù)為“，

則平場(chǎng)數(shù)是2%,勝場(chǎng)數(shù)為8—大一21=8—3工，

???勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分，

.?.3(S-3r)+2r=17,

/.x=1,

則8-3x=8—3=5(場(chǎng))，

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)表格得到總共有20道題，求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各得多少分，設(shè)參賽學(xué)

生產(chǎn)答對(duì)x題，則答錯(cuò)(20-力題，用含x的式子表示參賽學(xué)生廠的得分，讓分?jǐn)?shù)分別等于

選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)，求出工的值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由表可知：共20道題，

4學(xué)生答對(duì)20道，答錯(cuò)。道，共得到100分，

，答對(duì)一■道得：100+20=5分；

E同學(xué)答對(duì)10道，得：10x5=50分，答錯(cuò)10道，最終得分為40分，

???答錯(cuò)一道得：(40-50)+10=-1分；

設(shè)參賽學(xué)生產(chǎn)答對(duì)x題，則答錯(cuò)(20-x)題，

J參賽學(xué)生產(chǎn)得5x—(20T)=(6X—20)分.

當(dāng)6%-20=58時(shí),解得：工二13,符合題意；

41

當(dāng)6.20=62時(shí)，解得：X=y.不符合題意：

49

當(dāng)6x-20=78時(shí),解得：X=不符合題意；

113

當(dāng)6大-20=93時(shí)，解得：x=F,不符合題意.

6

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減.準(zhǔn)確的求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各

得多少分，正確的表示出參賽學(xué)生戶(hù)的得分，是解題等關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

6.3x+（20-x-6）=32

【分析】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用，能夠讀懂題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，所以平的場(chǎng)次為（20-X-6）,再通過(guò)積分規(guī)則把分?jǐn)?shù)相加的得到32分，即可

列出方程.

【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，所以平的場(chǎng)次為（20-工-6）,

???勝x場(chǎng)的得分為3%,平場(chǎng)次的得分為（20-X-6）,

，可列方程3X+（20-X-6）=32.

故答案為：3x+（20—x—6）=32.

7.14

【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)了（20%）道題，根據(jù)得分為50分，列出方程，解方程

即可.

【詳解】解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)了（20-x）道題，根據(jù)題意得：

4x-（20-x）=50,

解得：x=14,

即他做對(duì)了14道題.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

8.6

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵先讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方

程求解.

設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則甲隊(duì)平了（10-刈場(chǎng)，根據(jù)相對(duì)應(yīng)的得分及總比賽得分列出方程求解即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則甲隊(duì)平了（10-力場(chǎng)，

由題意得：3x+（10—x）=22,

化簡(jiǎn)得，2x=12,

系數(shù)化為1得，x=6

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

答：甲隊(duì)勝了6場(chǎng).

故答案為：6.

9.72

【分析】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際得分問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)投中球的

總數(shù)和總得分建士?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)后聯(lián)立方程如求解.

設(shè)投中兩分球的個(gè)數(shù)為未知數(shù)，三分球個(gè)數(shù)用投中總數(shù)與兩分球個(gè)數(shù)的關(guān)系表示；根據(jù)“兩

分球得分+三分球得分=總得分”列方程，求解得出兩分球和三分球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)投中兩分球x個(gè)，則投中三分球（9一％）人.

由總得分20分，得方程：2H+3（9T）=20.

展開(kāi)計(jì)算：2x+27-3x=20,

整理得：-x=20-27,即r=-7,

解得x=7.

則三分球個(gè)數(shù)為9-7=2.

故答案為：7；2.

10.85

【分析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是常規(guī)賽和淘汰賽賽制的比賽場(chǎng)次計(jì)算.先計(jì)算第一階段常

規(guī)賽的比賽場(chǎng)次，再根據(jù)第二階段淘汰賽的比賽場(chǎng)次，最后將兩階段場(chǎng)次相加得到總場(chǎng)次.

【詳解】解：設(shè)總比賽場(chǎng)次為X場(chǎng)

第一階段：?jiǎn)窝h(huán)賽制，每支球隊(duì)都要與其他球隊(duì)比賽一場(chǎng)；每支球隊(duì)需比賽的場(chǎng)次為球隊(duì)

總數(shù)減1（不與自己比賽），13支球隊(duì)共比賽13x（13-1）場(chǎng)，但每場(chǎng)比賽被重復(fù)計(jì)算兩次，所

以需除以2得到實(shí)際場(chǎng)次.

（13-1）x13^2

=156+2

=78（場(chǎng)）

第二階段：淘汰賽制，分3輪共進(jìn)行7場(chǎng)比賽，單場(chǎng)定勝負(fù)，最終決出聯(lián)賽冠軍，

因此，總場(chǎng)次等于第一階段循環(huán)賽場(chǎng)次加上第二階段淘汰賽場(chǎng)次，

78+7=85（場(chǎng)），

故答案為：85.

11.(1)3,1

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

（2）7

（3）不能，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖表求出勝?場(chǎng)和負(fù)?場(chǎng)分別所得的分?jǐn)?shù)，

（2）假設(shè)七（5）班勝x場(chǎng)，七（5）班的總積分為28分，列出關(guān)于x的方程并求解，再根

據(jù)x的值進(jìn)行判斷即可.

（3）由（1）中可知?jiǎng)僖粓?chǎng)和負(fù)一場(chǎng)分別所得的分?jǐn)?shù)，再假設(shè)某班勝x場(chǎng)，某班的勝場(chǎng)積分

等于它的負(fù)場(chǎng)積分，列出關(guān)于x的方程并求解，再根據(jù)x的值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（I）解：解：根據(jù)七（6）班的比賽積分可知?jiǎng)僖粓?chǎng)得分為：42+14=3分.

再根據(jù)七（2）班的比賽積分可知負(fù)一場(chǎng)得分為：40-13x3=1分

故答案為3,1.

（2）解；設(shè)某班勝x場(chǎng)，則負(fù)（14%）場(chǎng).

/.3x+14-x=28

解得x=7,

答：七（5）班的勝場(chǎng)數(shù)是7場(chǎng).

（3）解：設(shè)某班勝x場(chǎng)，則負(fù)（14-6場(chǎng)，

3x=14-x

7

解得x=

2

;場(chǎng)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)，

???某班的勝場(chǎng)積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)積分.

12.（I）不可能，詳見(jiàn)解析

⑵14

【分析】本題主要考查了一元次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)答對(duì)一道得5分、答錯(cuò)一道扣

1分成為解答本題的關(guān)鍵.

（1）由參賽者4可得答對(duì)1題得5分，設(shè)答錯(cuò)1題扣x分，，然后根據(jù)題意列方程求解即可；

（2）根據(jù)共作答2（）道，可補(bǔ)全參賽者以D；設(shè)參賽者C答對(duì)），題，然后列一元一次方程

求解即可.

【詳解】（I）不可能，

??,參賽者A答對(duì)2U題答錯(cuò)。題得1U0分，

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

，答對(duì)I題得5分，

設(shè)答錯(cuò)I題扣x分，

由參賽者B的得分可得，5x18-2x=88.

解得x=l,

???答錯(cuò)1題扣1分

，參賽者E說(shuō)他錯(cuò)了1。個(gè)題，不可能得50分；

(2)???共有2()題，參賽者4答錯(cuò)2題，

???答對(duì)18題,

??,參賽者。答對(duì)10題，

???答錯(cuò)10題，

設(shè)參賽者C答對(duì)y題，

由題意得，5y(20)，)=64,

解得y=i4.

故參賽者C答對(duì)14題.

13.(1)A隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng).

(2)A隊(duì)的每名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)共17600元.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題中根據(jù)總場(chǎng)數(shù)和總積分不變，設(shè)A隊(duì)勝x

場(chǎng)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是列出方程求解.

(1)設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，則平了12-工場(chǎng)，根據(jù)總積分為20分列出方程即可求解；

(2)根據(jù)(1)中求得勝場(chǎng)數(shù)和平場(chǎng)數(shù)計(jì)算每名隊(duì)員的獎(jiǎng)金和出場(chǎng)費(fèi)的總和即可解題.

【詳解】(I)解：設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，則平(12-x)場(chǎng).

根據(jù)題意，得3x+(12—x)=2。，

解得人=4,

則12-x=8.

故A隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng).

(2)解:500x12+1500x4+700x8=17600(元).

故A隊(duì)的每名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)共17600元.

14.(1)2：1

(2)以隊(duì)勝2場(chǎng)，負(fù)9場(chǎng)

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

【分析】⑴根據(jù)4隊(duì)積分為22分，設(shè)球隊(duì)勝一場(chǎng)積x分，貝煥一場(chǎng)積空分’根據(jù)

3隊(duì)積分為21分，列出方程解方程即可;

(2)E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場(chǎng)比賽中勝了機(jī)場(chǎng)，則負(fù)了(II-〃7)場(chǎng)