第二章：數(shù)的運(yùn)算專題06四則混合運(yùn)算與簡(jiǎn)便計(jì)算小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1、四則混合運(yùn)算的順序（1）在沒有括號(hào)的算式里，①如果只含有加、減運(yùn)算或只含有乘、除運(yùn)算，就從左往右依次計(jì)算。②如果既含有加、減運(yùn)算，又含有乘、除運(yùn)算，要先算乘除，后算加減。（2）在有括號(hào)的算式里，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。2、加、減法又叫一級(jí)運(yùn)算，乘、除法又叫二級(jí)運(yùn)算。因此在沒有括號(hào)的算式里，先算二級(jí)運(yùn)算，再算一級(jí)運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算?！纠?】計(jì)算下面各題。（1）129＋398－276（2）345÷15×14＝527－276＝251＝23×14＝322同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算?！纠?】計(jì)算下面各題。（3）3.73－1.1×2.5（4）9.3＋64.8÷9＝3.73－2.75＝0.98＝9.3＋7.2＝16.5既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。

能約分的要先約分！【例2】計(jì)算下面各題。（1）17×（11＋25）÷3（2）416÷[（36－28）×2]＝17×36÷3＝612÷3＝204＝416÷[8×2]＝416÷16＝26在有括號(hào)的算式里，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

＝9.6＋（12.3－5.71÷0.571）＝9.6＋（12.3－10）＝9.6＋2.3＝11.9

【例3】5.3與1.2的積減去1.52與1.9的商，差是多少？列出算式，再按照四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算乘除，后算加減。5.3×1.2－1.52÷1.9＝6.36－0.8＝5.56【例4】如果規(guī)定符號(hào)“?”為選擇兩數(shù)中的較大數(shù)，“?”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)，例如：7?9＝9，6?2＝2，那么[（12?8）?23]×[19?（6?15）]＝（）。根據(jù)題中規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，按四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可。[（12?8）?23]×[19?（6?15）]＝[12?23]×[19?6]＝12×19＝228228

C1、給下面的算式添上括號(hào)，使等式成立。（1）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝11.2；（2）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝14.6；（3）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝22。（1）3×2.4＋1.6÷（0.8－0.4）＝11.2；（2）3×（2.4＋1.6）÷0.8－0.4＝14.6；（3）（3×2.4＋1.6）÷（0.8－0.4）＝22。

A

＝7＋23＝30＝450÷18×0.6＝25×0.6＝15

＝1.2＋0.3＝1.5＝0.5×[2.28÷1.2]＝0.5×1.9＝0.95名稱文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，和不變。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）名稱文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎境朔ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，所得結(jié)果不變。(a＋b)×c＝a×c＋b×c【例6】怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（1）583＋369＋117（2）1.88＋20.6＋19.4＋1.12＝583＋117＋369＝700＋369＝1069在計(jì)算連加算式時(shí)，不要盲目地進(jìn)行計(jì)算，首先要觀察算式中的數(shù)，看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數(shù)，如果有，那么可以運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，這樣既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確。＝1.88＋1.12＋20.6＋19.4＝（1.88＋1.12）＋（20.6＋19.4）＝3＋40＝43【例6】怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（3）69.6＋24.3－19.6（4）365＋278＋135－178＝69.6－19.6＋24.3＝50＋24.3＝74.3＝365＋135＋278－178＝（365＋135）＋（278－178）＝500＋100＝600運(yùn)用加法交換律時(shí)，要注意連帶數(shù)字前面的“＋”號(hào)或“－”號(hào)一起“搬家”。

【例7】用合適的方法計(jì)算。（1）8×17×5（2）12×8×0.5×0.125＝8×5×17＝40×17＝680在連乘算式中，如果某兩個(gè)因數(shù)的積正好是整十、整百、整千……的數(shù)，可以先運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律把這兩個(gè)數(shù)相乘，能使計(jì)算簡(jiǎn)便。＝（12×0.5）×（8×0.125）＝6×1＝6【例7】用合適的方法計(jì)算。（3）25÷2×0.4（4）72×5×20÷8＝25×0.4÷2＝10÷2＝5＝（72÷8）×（5×20）＝9×100＝900運(yùn)用乘法交換律時(shí)，要注意連帶數(shù)字前面的“×”號(hào)或“÷”號(hào)一起“搬家”。

＝77×（107－7）＝77×100＝7700兩個(gè)（或三個(gè)）乘法算式中如果都有一個(gè)相同的因數(shù)，可以將這個(gè)共同的因數(shù)提取出來，將另外的因數(shù)組合在一起，逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。【例8】怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（3）99×87（4）10.1×2.6＝（100－1）×87＝100×87－1×87＝8700－87＝8613＝（10＋0.1）×2.6＝10×2.6＋1×2.6＝26＋2.6＝28.6當(dāng)有的因數(shù)不具備“湊整”條件時(shí)，可以運(yùn)用“拆數(shù)”的方法，把一個(gè)因數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)相加或相減的形式，使其中的數(shù)與其他因數(shù)的積“湊整”，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。【例8】怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（5）28×25（6）0.25×36×0.9＝7×（4×25）＝7×100＝7000＝0.25×（4×9）×0.9＝（0.25×4）×（9×0.9）＝1×8.1＝8.1運(yùn)用“拆數(shù)”的方法，把一個(gè)因數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)相乘的形式，使其中的數(shù)與其他因數(shù)的積“湊整”，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便?！纠?】用合適的方法計(jì)算。（1）13.5×4.2＋1.35×58（4）3.9×8－39×0.5－0.39×20＝13.5×4.2＋13.5×5.8＝13.5×（4.2＋5.8）＝13.5×10＝135＝3.9×8－3.9×5－3.9×2＝3.9×（8－5－2）＝3.9×1＝3.9當(dāng)兩個(gè)因數(shù)間存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以利用積不變（或商不變）原則，將因數(shù)通過擴(kuò)大或縮小一定的倍數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！纠?0】一個(gè)計(jì)算器的按鍵“2”壞了，同學(xué)們想利用運(yùn)算律計(jì)算65×72，下列算法錯(cuò)誤的是（）。A、65×8×9B、65×73－1C、65×4×18A、65×72＝65×（8×9）＝65×8×9，A選項(xiàng)符合題意；B、65×72＝65×（73－1)＝65×73－65≠65×73－1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、65×72＝65×（4×18）＝65×4×18，C選項(xiàng)符合題意。B【例11】面包店今天一共賣出了21盒蛋撻和19盒葡撻，每盒都是8個(gè)，面包店今天一共賣出了多少個(gè)蛋撻和葡撻？【分析】總數(shù)量＝蛋撻的個(gè)數(shù)＋葡撻的個(gè)數(shù)8×21＋8×19＝8×(21＋19)＝8×40＝320（個(gè)）答：面包店今天一共賣出了320個(gè)蛋撻和葡撻。1、根據(jù)運(yùn)算定律填空。（1）6.5×1.3＋8.7×6.5＝（

＋

）×

；（2）8×2.9×125＝

×（

×

）；（3）9.9×5.2＋0.52＝（

＋

）×

。（1）利用湊整法和乘法分配律a×c＋b×c＝(a＋b)×c填空即可；（2）利用湊整法和乘法交換律a×b＝b×a和結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）填空即可；（3）利用擴(kuò)縮法和乘法分配律a×c＋b×c＝(a＋b)×c填空即可：9.9×5.2＋0.52＝9.9×5.2＋5.2×0.1＝（9.9＋0.1）×5.2。1.38.76.52.981259.90.15.2

＝105×（25×4）＝105×100＝105002、計(jì)算下面各題，怎么簡(jiǎn)便怎樣算。（3）5.6×12.5（4）257＋118＋243＋182＝7×0.8×12.5＝7×（0.8×12.5）＝7×10＝70＝（257＋243）＋（118＋182）＝500＋300＝800名稱文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎緶p法的性質(zhì)①一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)依次減去這兩個(gè)數(shù)。

②一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于減去差中的被減數(shù)，再加上減數(shù)。a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c除法的性質(zhì)①一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以這兩個(gè)數(shù)。

②一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)除以商中的被除數(shù)，再乘除數(shù)。a÷（b×c）＝a÷b÷c

a÷（b÷c）＝a÷b×c

（b、c均不為0）【例12】怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（1）285－66－34（2）688－（88＋203）＝285－（66＋34）＝285－100＝185＝688－88－203＝600－203＝397在運(yùn)用減法的性質(zhì)時(shí)，要注意括號(hào)前面是“－”號(hào),去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的算式要改變運(yùn)算符號(hào)?！纠?2】怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（3）568－（107＋168）

（4）2.69－0.58－0.42＝568－107－168＝568－168－107＝400－107＝293＝2.69－（0.58＋0.42）＝2.69－1＝1.69在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變?！纠?3】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）18.6＋9.5（2）351－195＝18.6＋（10－0.5）＝18.6＋10－0.5＝28.6－0.5＝28.1＝351－（200－5）＝351－200＋5＝151＋5＝156在加法或減法運(yùn)算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時(shí)，可以利用如下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去?！纠?3】簡(jiǎn)便運(yùn)算。（3）278＋106（4）32.5－20.7＝278＋（100＋6）＝278＋100＋6＝378＋6＝384＝32.5－（20＋0.7）＝32.5－20－0.7＝12.5－0.7＝11.8＝820÷（25×4）＝820÷100＝8.2

如果括號(hào)前面是除號(hào)，添上（或去掉）括號(hào)后，括號(hào)里面的算式要記得改變運(yùn)算符號(hào)。＝11.2÷（8×0.7）＝11.2÷5.6＝2

【例14】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）820÷25÷4（2）11.2÷8÷0.7＝880÷（8×2）＝880÷8÷2＝110÷2＝55

＝36÷（6×4）＝36÷6÷4＝6÷4＝1.5

兩個(gè)數(shù)相除，如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么逆運(yùn)用除法的性質(zhì)也可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便?！纠?4】簡(jiǎn)便計(jì)算。（3）880÷16（4）36÷24（1）湊整法：運(yùn)用補(bǔ)充數(shù)或分解數(shù)的方法樓成整十、整百、整千的數(shù)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)中湊成整數(shù)；（2）拆數(shù)法：把一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)相加、相減或相乘的形式，使其中的數(shù)與其他數(shù)可以“湊整”；（3）擴(kuò)縮法：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)間存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以利用積不變（或商不變）原則，將因數(shù)通過擴(kuò)大或縮小一定的倍數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。簡(jiǎn)便運(yùn)算中常用方法【例15】陶瓷廠一共生產(chǎn)了2600個(gè)陶瓷碗，每25個(gè)裝一盒，每4盒裝一箱，準(zhǔn)備了25個(gè)箱子夠用嗎？【分析】需要箱子的總個(gè)數(shù)＝陶瓷碗總個(gè)數(shù)÷每盒裝的個(gè)數(shù)÷每箱裝的盒數(shù)，根據(jù)除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算，再與準(zhǔn)備的箱子的個(gè)數(shù)比較即可。2600÷25÷4＝2600÷(25×4)