小學(xué)《數(shù)學(xué)與彩票》數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)知識點試卷一、填空題（每空2分，共30分）彩票號碼通常由數(shù)字組成，常見的彩票類型有雙色球、大樂透等。雙色球紅球號碼范圍是1-33，藍球號碼范圍是1-16，那么紅球號碼共有（）個，藍球號碼共有（）個。從1-10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到奇數(shù)的概率是（），抽到偶數(shù)的概率是（）。排列組合是彩票選號中的重要數(shù)學(xué)知識。從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)記為P(n,m)，計算公式為P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)；組合數(shù)記為C(n,m)，計算公式為C(n,m)=P(n,m)/m!。那么從5個數(shù)字中選2個數(shù)字的排列數(shù)是（），組合數(shù)是（）。在彩票中，“和值”是指所有號碼數(shù)字的總和。例如，號碼1、3、5的和值是9。如果一組彩票號碼的和值為20，其中包含數(shù)字5和7，那么剩下的數(shù)字之和是（）。概率的取值范圍是在（）之間，當概率為0時，表示事件（）發(fā)生；當概率為1時，表示事件（）發(fā)生。假設(shè)某種彩票的中獎概率是1/1000，那么購買1000張彩票（）（填“一定”或“不一定”）能中獎，因為每次抽獎都是（）事件。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。如果一組彩票號碼的平均數(shù)是10，共有5個數(shù)字，那么這組號碼的總和是（）。中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值。如果一組彩票號碼為2、4、6、8、10，那么其中位數(shù)是（）；如果號碼為1、3、5、7，那么其中位數(shù)是（）。二、選擇題（每題3分，共15分）以下關(guān)于彩票概率的說法，正確的是（）A.購買彩票的數(shù)量越多，中獎的概率就越大，所以一定能中獎B.每次購買彩票的中獎概率都是獨立的，不受之前購買結(jié)果的影響C.彩票號碼的出現(xiàn)是有規(guī)律的，通過研究歷史號碼可以準確預(yù)測未來號碼D.中獎號碼是由人為控制的，不是隨機產(chǎn)生的從1-9這9個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到質(zhì)數(shù)的概率是（）A.1/3B.4/9C.5/9D.2/3某種彩票的規(guī)則是從1-20中選5個數(shù)字，不考慮順序，那么中獎的組合數(shù)是（）A.C(20,5)B.P(20,5)C.20×5D.20+5以下事件中，屬于不可能事件的是（）A.明天會下雨B.購買彩票中一等獎C.太陽從西邊升起D.擲骰子得到6點一組彩票號碼的和值為30，其中包含數(shù)字10，那么剩下的數(shù)字之和是（）A.20B.30C.40D.無法確定三、判斷題（每題2分，共10分）彩票號碼的出現(xiàn)是完全隨機的，沒有任何規(guī)律可循。（）概率為1/2的事件，意味著做兩次試驗就一定能成功一次。（）組合數(shù)C(n,m)和C(n,n-m)的結(jié)果是相等的。（）平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。（）購買彩票是一種投資行為，因為有可能獲得高額回報。（）四、計算題（每題5分，共20分）計算從1-10這10個數(shù)字中選3個數(shù)字的組合數(shù)。某種彩票的中獎規(guī)則是從1-30中選7個數(shù)字，不考慮順序，求中獎的概率。一組彩票號碼為3、6、9、12、15，計算這組號碼的平均數(shù)和中位數(shù)。從一副撲克牌（52張，不含大小王）中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）小明購買了一張彩票，號碼是1、2、3、4、5、6。他認為這組號碼是連續(xù)的，很容易中獎。請你用數(shù)學(xué)知識分析小明的想法是否正確，并說明理由。某彩票銷售點推出了一種新的彩票玩法，規(guī)則是從1-10中選2個數(shù)字，兩個數(shù)字之和為偶數(shù)則中獎。請你計算中獎的概率，并分析這種玩法是否公平。六、拓展題（5分）請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，談?wù)劜势敝械臄?shù)學(xué)原理對我們?nèi)粘Ｉ畹膯⑹尽⒖即鸢讣敖馕鲆?、填空題33；161/2；1/220；1080-1；不可能；必然不一定；獨立506；4二、選擇題BBACA三、判斷題√×√××四、計算題C(10,3)=120中獎的組合數(shù)是1，總組合數(shù)是C(30,7)=2035800，所以中獎概率是1/2035800平均數(shù)=(3+6+9+12+15)/5=9；中位數(shù)是9紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4五、應(yīng)用題小明的想法不正確。彩票號碼的產(chǎn)生是完全隨機的，每個號碼在每次抽獎中出現(xiàn)的概率都是相等的，連續(xù)號碼和非連續(xù)號碼的中獎概率是一樣的。雖然連續(xù)號碼看起來有規(guī)律，但實際上并沒有任何科學(xué)依據(jù)表明它們更容易中獎。從1-10中選2個數(shù)字，總組合數(shù)是C(10,2)=45。兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有兩種：兩個都是奇數(shù)或兩個都是偶數(shù)。1-10中有5個奇數(shù)和5個偶數(shù)，所以兩個都是奇數(shù)的組合數(shù)是C(5,2)=10，兩個都是偶數(shù)的組合數(shù)也是C(5,2)=10，所以中獎的組合數(shù)是20，中獎概率是20/45=4/9。這種玩法不公平，因為中獎概率小于1/2。六、拓展題彩票中的數(shù)學(xué)原理告訴我們，隨機事件的發(fā)生是有概率的，但概率只是一種可能性，不是必然性。在日常生活中，我們應(yīng)該理性看待概率，不要盲目相信運氣。同時，排列