高三診斷考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.若復數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=1-2i\)，則復數(shù)\(z\)的虛部為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{3}{2}i\)D.\(-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，則\(m=\)（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.2D.-24.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的一條對稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)5.已知\(\log_{a}\frac{3}{4}<1\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,\frac{3}{4})\cup(1,+\infty)\)B.\((\frac{3}{4},1)\)C.\((0,\frac{3}{4})\)D.\((1,+\infty)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9=\)（）A.45B.60C.75D.907.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{4}))=\)（）A.4B.\(\frac{1}{4}\)C.-4D.\(-\frac{1}{4}\)9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(4\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(4\)10.設\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為（）A.8B.7C.6D.5答案：1.D2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)B.若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallelb\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=a\)，\(b\subset\beta\)，\(b\perpa\)，則\(b\perp\alpha\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調遞增4.下列命題中，真命題是（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(e^{x_0}\leq0\)B.\(\forallx\inR\)，\(2^x>x^2\)C.\(a+b=0\)的充要條件是\(\frac{a}=-1\)D.若\(x\)，\(y\inR\)，且\(x+y>2\)，則\(x\)，\(y\)至少有一個大于15.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\sinB+\sinC\)的最大值為\(\sqrt{3}\)D.\(\triangleABC\)為直角三角形6.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值C.\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,1]\)上單調遞增D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關于點\((0,0)\)對稱7.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)交橢圓\(C\)于\(A\)，\(B\)兩點，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(4\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.橢圓\(C\)的焦距為\(2\)C.\(\triangleAF_1B\)的面積的最大值為\(2\)D.當\(\angleAF_1B=90^{\circ}\)時，\(\triangleAF_1B\)的面積為\(\frac{4}{3}\)8.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(ab\leq\frac{1}{4}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\)，則下列說法正確的是（）A.當\(a>0\)時，函數(shù)\(f(x)\)存在最大值B.若函數(shù)\(f(x)\)有兩個零點，則\(0<a<\frac{1}{e}\)C.當\(a=1\)時，\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調遞增D.當\(a=e\)時，\(f(x)\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=3^x-1\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)=-2\)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(R\)上單調遞增C.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=\begin{cases}3^x-1,x\geq0\\-3^{-x}+1,x<0\end{cases}\)D.不等式\(f(2x-1)+f(x)\geq0\)的解集為\([\frac{1}{3},+\infty)\)答案：1.AB2.CD3.ABD4.D5.BC6.ABD7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1>0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2-x_0+1\leq0\)”。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)在定義域內是增函數(shù)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow<0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為鈍角。（）5.若\(z\)是復數(shù)，則\(|z|^2=z^2\)。（）6.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_3=5\)，\(a_2+a_4=10\)，則公比\(q=2\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（）9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標為\((1,0)\)。（）10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x-y\)的最小值為\(-2\)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調遞增區(qū)間。答案：先化簡\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(2a_1+5d=12\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(a\)，\(b\)，\