廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心B.斜率的估計(jì)值等于6.217，說(shuō)明年齡每增加一個(gè)單位，身高就約增加6.217個(gè)單位C.年齡為10時(shí)，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系2．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44．，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么5．命題：的否定是（）A. B.C. D.6．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.7．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．若集合,則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________12．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.13．下列說(shuō)法正確的序號(hào)是__________________.（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的一個(gè)值可以是；③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.14．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.15．函數(shù)的定義域是________________.16．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為_(kāi)_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)，若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)可判斷D；【詳解】對(duì)于A，線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，由于斜率是估計(jì)值，可知B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，求得身高是是估計(jì)值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，線性回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.3、B【解析】由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖4、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理判斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，從而可得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.6、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A7、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.8、A【解析】因?yàn)?，且各段單調(diào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因?yàn)?，所以，故選：D10、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤?！驹斀狻?，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】a=0時(shí)不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=312、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：13、③⑤【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯(cuò)誤的；②因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以，所以的一個(gè)值不可以是，所以該命題是錯(cuò)誤的；③若,因?yàn)椋匀c(diǎn)共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時(shí)，y最小為-1，所以該命題是錯(cuò)誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計(jì)算，考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題16、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進(jìn)而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，即在上的值域?yàn)?18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對(duì)任意恒有對(duì)恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問(wèn)1詳解】由得，，等價(jià)于，∵方程的，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，解得，當(dāng)，即時(shí)，原不等式即為，解得且；當(dāng)，即，又，即時(shí)，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榍?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛?；【小?wèn)2詳解】對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解析】（1）分、兩種情況討論，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)可出關(guān)于的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一的使得，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有唯一的交點(diǎn)，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)，則，解得，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)，則，解得，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則，，所以，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2