試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分．2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共8小題．每小題3分，共24分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．我國(guó)是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．若盈利元記作元，則虧損元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列汽車(chē)電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（

）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫(huà)與位似，若與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，且，，則該草坪的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)，分別在直線(xiàn)，上，連接，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧．交射線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。▋苫“霃较嗟龋?，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．在閉合電路中，通過(guò)定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時(shí)，通過(guò)它的電流為（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，二、填空題（共4小題．每小題3分，共12分）9．在單詞（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，則選中字母“”的概率是．10．冰糖葫蘆是我國(guó)傳統(tǒng)小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為．11．如圖，因地形原因，湖泊兩端，的距離不易測(cè)量，某科技小組需要用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量．他們將無(wú)人機(jī)上升并飛行至距湖面的點(diǎn)處．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為（，，三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端，的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）．12．如圖，在菱形中，，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為．三、解答題（共6小題，共64分）13．計(jì)算：(1)；(2)．14．每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況，從該年級(jí)學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為5組，得到如下的頻數(shù)分布表：分組ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）2814124請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)?(2)該校八年級(jí)共有500名學(xué)生．①根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)這500名八年級(jí)學(xué)生的視力在范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請(qǐng)說(shuō)明這500名學(xué)生今年和去年視力在范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況，并為學(xué)校提一條保護(hù)學(xué)生視力的合理化建議．15．智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋(píng)果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋(píng)果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?16．如圖，是的直徑，半徑，垂足為，，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，．過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的度數(shù)；(3)求的值．17．問(wèn)題背景：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)家電裝置圖案，某小組設(shè)計(jì)的效果圖如圖所示．外形參數(shù)：如圖1，裝置整體圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，外形由上方的拋物線(xiàn)，中間的矩形和下方的拋物線(xiàn)組成．拋物線(xiàn)的高度為，矩形的邊，，拋物線(xiàn)的高度為．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上．問(wèn)題解決：如圖2，該小組以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以邊所在的直線(xiàn)為軸，以邊所在的直線(xiàn)為軸．建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：(1)直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)和的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分別求出拋物線(xiàn)和的函數(shù)表達(dá)式；(3)為滿(mǎn)足矩形電子顯示屏的空間要求，需要邊的長(zhǎng)為，求此時(shí)邊的長(zhǎng)．18．如圖，是一個(gè)平行四邊形紙片，是一條對(duì)角線(xiàn)，，．

(1)如圖1，將平行四邊形紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．①試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求的面積；(2)如圖2，點(diǎn)，分別在平行四邊形紙片的，邊上，連接，且，將平行四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，求的長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】本題考查利用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，需根據(jù)題意確定相反意義的量及其符號(hào)表示即可．【詳解】解：若盈利元記作元，則虧損應(yīng)用負(fù)數(shù)表示，虧損元應(yīng)記作元，故選：B．2．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：B．3．C【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式組，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，解不等式，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示是：故選：C．4．B【分析】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．利用相似比為，，直接利用相似比可得出坐標(biāo)．【詳解】解：∵與位似，相似比為，∴，∵，位似中心為原點(diǎn)，∴，故選：B．5．C【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理．根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，∴，∵是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，∴，∵，∴矩形的面積為，故選：C6．D【分析】本題考查角平分線(xiàn)的作圖，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的作法和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，結(jié)合，求出，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解，【詳解】解：由作圖可知，∵，∴，∵，∴，故選：D．7．A【分析】本題考查了正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．通過(guò)待定系數(shù)法求出電流關(guān)于電壓的函數(shù)解析式，再將代入函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：由題意得設(shè)電流關(guān)于電壓的函數(shù)解析式為：，由圖象可代入得：，解得：，∴，當(dāng)，則故選：A．8．D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分情況討論的取值范圍，比較和的大小關(guān)系即可．【詳解】解：對(duì)于反比例函數(shù)的圖象上，在各個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，且第二象限的函數(shù)值大于第四象限的函數(shù)值，∵，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，綜上，只有選項(xiàng)D正確，故選：D．9．【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．利用簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算公式即可得．【詳解】解：?jiǎn)卧~中字母“”有2個(gè)，單詞中總共有5個(gè)字母，∴選中字母“”的概率，故答案為：．10．##【分析】本題考查了列代數(shù)式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)“大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆”即可列代數(shù)式．【詳解】解：由題意得，山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為：，故答案為：．11．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值及其相關(guān)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，求出，，利用，得出，，相加即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，，，∴，，∵，∴，∴，，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用四邊形是菱形，得出，，，得出，，即可證明，即可計(jì)算出，，求出，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．13．(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，絕對(duì)值，還考查了分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用分式的乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．(1)組(2)①200人；②合理即可【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）由中位數(shù)的意義即可求解；（2）①用樣本估計(jì)總體的方法即可求解；②比較數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)今年學(xué)生視力在范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，然后提出合理性的建議即可．【詳解】（1）解：∵隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，∴中位數(shù)為第名學(xué)生的視力的平均數(shù)，由頻數(shù)分布表可得第名學(xué)生在組，∴這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在組；（2）解：①由題意得，（人）答：500名八年級(jí)學(xué)生的視力在范圍內(nèi)有200人；②因?yàn)?，所以今年學(xué)生視力在范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，建議：①讀書(shū)時(shí)，坐姿要端正，不要在光線(xiàn)不好的地方看書(shū)；②保證充足的睡眠，飲食均衡；③減少電子產(chǎn)品的使用（合理即可）．15．(1)8(2)至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)”建立分式方程求解即可；（2）設(shè)需要個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，由總采摘量不少于10000個(gè)建立一元一次不等式求解．【詳解】（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8；（2）解：1小時(shí)，設(shè)需要個(gè)這樣的機(jī)器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人．16．(1)(2)(3)【分析】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)與計(jì)算，涉及切線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，還考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵．（1）連接，判定是等邊三角形，得出，利用弧長(zhǎng)公式求解即可；（2）利用，求出，再利用，等邊對(duì)等角即可求解；（3）連接，求出，即可得，利用是的切線(xiàn)，求出，，證明，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，在中，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴的長(zhǎng)；（2）解：∵，∴，∴，∵在中，，∴；（3）解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵是的切線(xiàn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．17．(1)，，(2)拋物線(xiàn)和的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，的表達(dá)式為；的表達(dá)式為；(3)【分析】（1）由矩形性質(zhì)可得，，，，即可得出坐標(biāo)；（2）由裝置整體圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，作出對(duì)稱(chēng)軸，分別交拋物線(xiàn)于，交拋物線(xiàn)于，交矩形于，，結(jié)合矩形和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得直線(xiàn)是拋物線(xiàn)和的對(duì)稱(chēng)軸，，，由矩形中，拋物線(xiàn)的高度為，拋物線(xiàn)的高度為，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)和的對(duì)稱(chēng)軸，即可得出拋物線(xiàn)和的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，分別設(shè)拋物線(xiàn)和的表達(dá)式為，，分別將將和代入求解即可；（3）由裝置整體圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，得出，，證明軸，設(shè)，則，，則，求得，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可得．【詳解】（1）解：∵矩形的邊，，∴，，，，∴，，；（2）解：∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖，作出對(duì)稱(chēng)軸，分別交拋物線(xiàn)于，交拋物線(xiàn)于，交矩形于，，結(jié)合矩形和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得直線(xiàn)是拋物線(xiàn)和的對(duì)稱(chēng)軸，，，∴四邊形是矩形，∴，∵拋物線(xiàn)的高度為，拋物線(xiàn)的高度為，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)和的對(duì)稱(chēng)軸，∴，，∴拋物線(xiàn)和的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，分別設(shè)拋物線(xiàn)和的表達(dá)式為，，將代入，解得，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；將代入，解得；則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（3）解：∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴，，∵軸，∴軸，∵是矩形，∴，∴軸，∴，設(shè)，∴，，∴，解得：或（在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，舍），∴，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可得．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)①，理由略；②(2)【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理。熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①由翻折得，，利用四邊形是平行四邊形，可證明，，再證明，即可求證；②由，得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用等腰三角形性質(zhì)得，求出，可得，利用勾股定理求出，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由翻折的性質(zhì)得，同（2）可得，利用，求出，可得，證明，得出，求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：①由翻折得，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，又∵，∴，∴；②由，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由翻折的性質(zhì)得，同（2）可得，∴，∴，即，得，∴，∵平行四邊形中，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：．

2024年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫(xiě)在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.計(jì)算所得結(jié)果是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：；故選C．2.若互為倒數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)，則，把代入，即可得出m的值，進(jìn)一步即可得出n的值．【詳解】解：∵互為倒數(shù)，∴，∵，∴，則，故選：B．3.如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以所在直線(xiàn)為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，根據(jù)題意，得到主視圖為長(zhǎng)為4，高為2的長(zhǎng)方形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長(zhǎng)為4，高為2的長(zhǎng)方形，∴面積為；故選A．4.如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，射線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出，即可求出中與互補(bǔ)的角，即可求解．詳解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補(bǔ)的角有，，，共3個(gè)．故選∶C．5.為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》四個(gè)整本書(shū)閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過(guò)抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)．則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的計(jì)算，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回．先畫(huà)樹(shù)狀圖求出兩位同學(xué)恰好都抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》四個(gè)整本書(shū)閱讀項(xiàng)目分別為，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的結(jié)果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是，故選：D．6.將拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減．左加右減”可得出平移后的拋物線(xiàn)為，再把化為頂點(diǎn)式即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位后，則拋物線(xiàn)變?yōu)椋嗷身旤c(diǎn)式則為，故選：A．7.若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．8.如圖，在扇形中，，半徑，是上一點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)，且，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；連接，根據(jù)，，易證是等腰三角形，再根據(jù)，推出是等邊三角形，得到，即可求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，，，是等腰三角形，，，是等邊三角形，，，，，，故選：B．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，則四邊形的面積為（）A.14 B.11 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，過(guò)A作于M，過(guò)B作于N，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)可求出，，，，，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解∶過(guò)A作于M，過(guò)B作于N，∵，，，，∴，，，，∴，，∴四邊形的面積為，故選：D．10.如圖，在矩形中，是邊上兩點(diǎn)，且，連接與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求角的正弦值：過(guò)點(diǎn)作，證明，得到，再證明，分別求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用正弦的定義，求解即可．【詳解】解：∵矩形，，，，∴，，∴，，∴，∴過(guò)點(diǎn)作，則：，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；故選A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11.計(jì)算：______．【答案】3【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合混算，先進(jìn)行開(kāi)方和乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可．【詳解】解：原式；故答案為：3．12.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是，則________．【答案】7【解析】【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故答案為：713.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號(hào)，再寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴，∴符合該條件的一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##105度【解析】【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，連接，利用等邊對(duì)等角得出，，利用切線(xiàn)的性質(zhì)可求出，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶連接，∵，，∴，，∵是切線(xiàn)，∴，即，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故答案：．15.若反比例函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則______．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，．故答案為：．16.如圖，在菱形中，，，是一條對(duì)角線(xiàn)，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過(guò)D作于H，先判斷，都是等邊三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而求出，，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解∶過(guò)D作于H，∵菱形中，，，∴，，∴，都是等邊三角形，∴，，，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，在中，，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解方程：．【答案】（1），7；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）先利用完全平方公式、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，然后把x的值代入計(jì)算即可；（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2）去分母，得，解得，把代入，∴是原方程的解．18.《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測(cè)試成績(jī)（單位：）．某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測(cè)試成績(jī)?cè)诒拘Ｅ琶◤母叩降停┓謩e是第100名、第101名，甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是，請(qǐng)你計(jì)算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是多少？（3）請(qǐng)你結(jié)合該校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對(duì)該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況做出評(píng)價(jià)，并為該校提出一條合理化建議．【答案】（1）（2）乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數(shù)，平均數(shù)的意義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）分布表求出本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀率成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；（2）根據(jù)第100名、第101名成績(jī)的平均值為該校本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義說(shuō)明即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)為：（人），成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，則優(yōu)秀率為：；【小問(wèn)2詳解】解：第100名、第101名成績(jī)的平均值為該校本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，中位數(shù)為228，則，答：乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是；【小問(wèn)3詳解】解：本校測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為222.5，本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為218.7，本校測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率為，本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率為，，從平均數(shù)角度看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從優(yōu)秀率角度看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同時(shí)，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生，提高優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)．19.如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“實(shí)地測(cè)量教學(xué)樓的高度”的實(shí)踐活動(dòng)．教學(xué)樓周?chē)情_(kāi)闊平整的地面，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角儀（皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小）．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量教學(xué)樓的高度的方案，方案包括畫(huà)出測(cè)量平面圖，把應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫(huà)的圖形上（測(cè)出的距離用等表示，測(cè)出的角用等表示），并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明；（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓的高度（用字母表示）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）將測(cè)角儀放在D處，用皮尺測(cè)量出D到的距離為m，用測(cè)角儀測(cè)出A的仰角為，測(cè)出B的俯角為即可；（2）過(guò)C作于E，分別在和中，利用正切的定義求出、，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，將測(cè)角儀放在D處，用皮尺測(cè)量出D到的距離為m，用測(cè)角儀測(cè)出A的仰角為，測(cè)出B的俯角為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)C作于E，則四邊形是矩形，，，∴，，在中，，在中，，∴，答：教學(xué)樓的高度為．20.圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：個(gè)123468.410.813.2（1）依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過(guò)，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？【答案】（1）（2）10個(gè)【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；（2）根據(jù)（1）中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴，檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴碗的數(shù)量最多為10個(gè)．21.如圖，是的直徑，是的兩條弦，點(diǎn)與點(diǎn)在的兩側(cè)，是上一點(diǎn)（），連接，且．（1）如圖1，若，，求的半徑；（2）如圖2，若，求證：．（請(qǐng)用兩種證法解答）【答案】（1）3（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合，可得出，在中，利用勾股定理求解即可；（2）法一：過(guò)O作于F，利用垂徑定理等可得出，然后利用定理證明，得出，然后利用平行線(xiàn)的判定即可得證；法二：連接，證明，得出，然后利用平行線(xiàn)判定即可得證【小問(wèn)1詳解】解∶∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，解得，即的半徑為3；【小問(wèn)2詳解】證明：法一：過(guò)O作于F，∴，∵∴，又，，∴，∴，∴；法二：連接，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，為銳角，點(diǎn)在邊上，連接，且．

（1）如圖1，若是邊的中點(diǎn)，連接，對(duì)角線(xiàn)分別與相交于點(diǎn)．①求證：是的中點(diǎn)；②求；（2）如圖2，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn)．試探究線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，得出為的中點(diǎn)，證明出即可；②先證明出得到，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系求解；（2）連接交于點(diǎn)，證明，進(jìn)一步證明出四邊形為平行四邊形，得出為的中位線(xiàn)，得到，再證明出得到，再通過(guò)等量代換即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①，為的中點(diǎn)，，是邊的中點(diǎn)，，，在中，∴，又∵，，，是的中點(diǎn)；②，四邊形為平行四邊形，，，，∵，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：連接交于點(diǎn)，如下圖：由題意，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，又，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，為的中點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角線(xiàn)相似的判定及性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形來(lái)求解．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為，連接．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若是軸正半軸上一點(diǎn)，連接．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求證：；（3）如圖2，連接，將沿軸折疊，折疊后點(diǎn)落在第四象限的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）相等，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)為，利用求出，再將代入解析式即可求出，即可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，由（1）知拋物線(xiàn)的解析式表達(dá)式為，求出，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式為，進(jìn)而求出，則，利用兩點(diǎn)間距離公式求出，易證，得到，由，即可證明；（3）過(guò)點(diǎn)作軸，交x軸于點(diǎn)G，利用拋物線(xiàn)解析式求出，求出，根據(jù)，易證，得到，由，即，求出，得到，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由折疊的性質(zhì)得到，求出直線(xiàn)的解析式為，進(jìn)而求出，得到，利用三角形面積公式求出，則，即可證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，即該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，，，將代入解析式，則，，拋物線(xiàn)的解析式表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖1，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，由（1）知拋物線(xiàn)的解析式表達(dá)式為，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得：直線(xiàn)的解析式為，則，，，，，，，，，，，，；小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，交x軸于點(diǎn)G，令，即，解得：，根據(jù)題意得：，，軸，軸，，，，，即，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由折疊的性質(zhì)得到，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得：，直線(xiàn)的解析式為，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的解析式，折疊的性質(zhì)，二次函數(shù)與三角形相似的綜合問(wèn)題，二次函數(shù)與面積綜合問(wèn)題，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．

2023年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．在英語(yǔ)單詞（多項(xiàng)式）中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為“”的概率是（

）A． B． C． D．3．如圖，用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式時(shí)，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．124．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．下列命題：①；②；③圓周角等于圓心角的一半；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是必然事件；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4，那么方差也增加4．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（

）

A． B． C． D．10．下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖1，在中，．求作：的外接圓．作法：如圖2．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線(xiàn)，交于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，為半徑作，即為所求作的圓．

下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半C．與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上D．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)B，在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）

A． B． C． D．12．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線(xiàn)上）13．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．14．將一副三角尺如圖所示放置，其中，則___________度．

15．點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿(mǎn)足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．16．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)A，D在異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)___________s．

17．某款“不倒翁”（如圖）的主視圖是圖，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是，則主視圖的面積為_(kāi)_____．

三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18．計(jì)算：．19．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．20．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處．這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：．）

21．黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書(shū)記對(duì)推動(dòng)全民閱讀、建設(shè)書(shū)香中國(guó)高度重視，多次作出重要指示．×××中學(xué)在第個(gè)“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，對(duì)全校名學(xué)生閱讀課外書(shū)的情況進(jìn)行了解，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象×××中學(xué)部分學(xué)生平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A．8小時(shí)以上B．6-8小時(shí)C．4~6小時(shí)D．0~4小時(shí)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)求圖2中扇形A所占百分比；(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“小時(shí)”人數(shù)；(4)在學(xué)生眾多閱讀書(shū)籍中，學(xué)校推薦閱讀書(shū)目為四大名著：《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》《西游記》《水滸傳》（分別記為甲、乙、丙、丁），現(xiàn)從這4部名著中選擇2部為課外必讀書(shū)籍，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中任意一種方法，求《西游記》被選中的概率．22．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，有一位同學(xué)操作過(guò)程如下：操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，___________度；(2)改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，為的直徑，D，E是上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)C，連接，．

(1)求證：；(2)求證：是的切線(xiàn)；(3)若，求的半徑．24．某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳?2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿(mǎn)足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢(qián)的采購(gòu)方案．25．閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則___________，___________；(2)類(lèi)比：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿(mǎn)足且，求的值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點(diǎn)P在第三象限，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的周長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：?jiǎn)卧~中共有10個(gè)字母，其中出現(xiàn)了1次，故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“”的概率為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，故的平移距離為的長(zhǎng)．【詳解】解：用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式時(shí)，將平移到，故平移后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的平移距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(xiàn)．5．C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式計(jì)算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．6．D【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，∴，∵，∴，即，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】先求出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，然后利用等邊對(duì)等角求出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，

，∵，∴，∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相乘法則可判定①；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，自身越小可判定②；根據(jù)圓周角定理可判定③；根據(jù)隨機(jī)事件和方差的意義可判定④⑤．【詳解】解：①，故①是真命題；②，故②是假命題；③在同圓或等圓值，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，故③是假命題；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，故④是假命題；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4，那么方差不變，故⑤是假命題．綜上，正確的只有①．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、無(wú)理數(shù)大小比較、圓周角定理、隨機(jī)事件、方差等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、，則最小值為的長(zhǎng)度，即陰影部分周長(zhǎng)的最小最小值為．利用角平分線(xiàn)的定義可求得，進(jìn)而利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求得和即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、，

則，，，∴，當(dāng)A、C、共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，最小，即陰影部分周長(zhǎng)的最小，最小值為．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、勾股定理、角平分線(xiàn)的定義、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，能利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解最短路徑問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．10．D【分析】利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)證明：即可．【詳解】解：作直線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)），連接，

∵由作圖，，∴且（與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）．∵，∴（直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半），∴，∴A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為直徑的圓上．∴為的外接圓．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．11．B【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線(xiàn)的解析式，依次將四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴軸，，由旋轉(zhuǎn)得：，如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于C，∴，∴，∴），設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，則，∴，∴直線(xiàn)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在直線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，，∴在直線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，∴不在直線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，，∴不在直線(xiàn)上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)時(shí)，即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為，可判斷③；，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤．∵拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，其中，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴，故③正確；設(shè)，，如圖：

由圖得，時(shí)，，故④正確．綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）求解即可．【詳解】解：由這組數(shù)據(jù)可知，數(shù)字5出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．14．105【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義即可求得．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度計(jì)算，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱(chēng)，解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】當(dāng)點(diǎn)D落在上時(shí)，如圖，，根據(jù)等邊三角形，是等邊三角形，證明，進(jìn)而可得x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由題意得，，

∵，∴，∵和是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)主視圖的面積為計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)圓心為O，過(guò)O作，，和相交于點(diǎn)，連接，如圖，

∵，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．∴，∵，∴，，∴優(yōu)弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，，∵該圓半徑是，∴，∴主視圖的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求扇形面積，牢記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．18．0【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，然后在計(jì)算即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握基本的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)一(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)解答過(guò)程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．B處距離燈塔P大約有．【分析】在中，求出的長(zhǎng)，再在中，求出即可．【詳解】解：設(shè)與燈塔P的正東方向相交于點(diǎn)C，根據(jù)題意，得，，；在中，∵，∴；在中，，∵，∴，答：B處距離燈塔P大約有．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．21．(1)300(2)(3)320(4)【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“小時(shí)”中人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用扇形A的圓心角除以即可求得扇形A所占百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“小時(shí)”所占的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和《西游記》被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）在這次調(diào)查中一共抽查學(xué)生（人），即參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人．（2）扇形A所占百分比為，即扇形A所占百分比為．（3）平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“小時(shí)”所占的百分比為，∴（人），即該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“小時(shí)”人數(shù)為320人．（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中《西游記》被選中的結(jié)果有6種，∴《西游記》被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，樣本估計(jì)總體，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率等，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．22．(1)30(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可求出，即得出；（2）由正方形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可證，即得出．【詳解】（1）解：∵對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，∴，．∵在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，∴．在中，，∴．故答案為：．（2）解：結(jié)論：，理由如下：∵四邊形是正方形，，．由折疊可得：，，，．又，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握上述知識(shí)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)的半徑為．【分析】（1）利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似，得出結(jié)論；（2）連接，由圓周角定理得出，證出，由切線(xiàn)的判定可得出結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，由比例線(xiàn)段求出和的長(zhǎng)，可求出的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴；（2）證明：連接，

∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線(xiàn)；（3）解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．24．(1)每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是54萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗(yàn)后即可解答；（2設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器臺(tái)，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)與采購(gòu)支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸答：每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器臺(tái)由題意可得：，解得：，公司采購(gòu)金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，公司采購(gòu)金額w有最小值，即，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是54萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題意正確列出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)，(2)(3)的值為或．【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出，，再根據(jù)，最后代入求值即可；（3）由題意可將s、t可以看作方程的兩個(gè)根，即得出，，從而由，求得或，最后分類(lèi)討論分別代入求值即可．【詳解】（1）解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，．故答案為：，；（2）解：∵一元二次方程的兩根分別為m、n，∴，，∴；（3）解：∵實(shí)數(shù)s、t滿(mǎn)足，∴s、t可以看作方程的兩個(gè)根，∴，，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上分析可知，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，分式的混合運(yùn)算．理解題意，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．26．(1)(2)①②或【分析】（1）將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，從而求得a，c，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）①設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，根據(jù)列出方程求出的值即可；②可推出四邊形是菱形，從而得出，分別表示出和，從而列出方程，進(jìn)一步求得結(jié)果．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，∴把，代入得，，解得，，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為；（2）①設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

∴∵∴∵軸，∴又∴四邊形是矩形，∴∴∵∴∴（不合題意，舍去）∴∴；②設(shè)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，解得，∴∵由勾股定理得，當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則四邊形是矩形，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴∵軸，∴∴∴∴∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∵∴∴∴∴設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得，，解得，，∴直線(xiàn)的解析式為，∴，∴,又且∴解得，（舍去）∴∴四邊形的周長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，如圖，

同理可得：解得，（舍去）∴∴四邊形的周長(zhǎng)；綜上，四邊形的周長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，作輔助線(xiàn)，表示出線(xiàn)段的數(shù)量．

2022年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫(xiě)在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3．答題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題自的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.若，則m的值為（）A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算，即可求解．【詳解】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（）A. B. C. D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問(wèn)題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．4.幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，可以畫(huà)出左視圖，從而求出左視圖的面積；【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方體，第二列兩個(gè)小正方體，可以畫(huà)出左視圖如圖，所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖，解題餓到關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，正確作出左視圖．5.2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開(kāi)展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，列出樹(shù)狀圖，即可得出答案．【詳解】記小明為，其他2名一等獎(jiǎng)為，列樹(shù)狀圖如下：故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．6.若是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.3或 B.或9 C.3或 D.或6【答案】A【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，,則兩根為：3或-1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接OE，由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵OB=OC，，∴，∴，∵E是劣弧的中點(diǎn)，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．8.在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，且，則點(diǎn)在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷A點(diǎn)所處的象限即可．【詳解】∵在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，∴，即，又∵，∴，∴點(diǎn)在第三象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)E，連接，則與的周長(zhǎng)比為（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明，最后利相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可求出．【詳解】如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則代數(shù)式的最小值等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1，代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形(a-2)2+5，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過(guò)變形將代數(shù)式化成(a-2)2+5是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離等于（）A. B. C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如圖，過(guò)作于求解結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明可得為等邊三角形，求解再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作于由，結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形，∴A到的距離為3．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，AF與相交于點(diǎn)O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，先證明四邊形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，，四邊形ABCD矩形，，，，四邊形ABFE是正方形，，，，，由勾股定理得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．13.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，且x≠0，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：___________．【答案】##【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式=,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．15.某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)分均為100分，根據(jù)最終成績(jī)擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人通識(shí)知識(shí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)實(shí)踐能力甲809085乙808590根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將通識(shí)知識(shí)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)和實(shí)踐能力三項(xiàng)測(cè)試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績(jī)，此時(shí)被錄用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分別計(jì)算甲和乙的加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】甲的成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的成?jī)?yōu)椋ǚ郑?，，被錄用的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)，理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握其公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知的半徑為2，是的弦．若，則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可證為直角三角形，得到，之后利用弧長(zhǎng)公式即可得到答案．【詳解】解：由題知，，，，劣弧．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，弧長(zhǎng)的公式，掌握弧長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵．17.若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果得，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，D為邊上一點(diǎn)，且，連接，以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)C），連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)題意得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)，，得出，設(shè)，則，證明，得出，列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖所示：根據(jù)作圖可知，，∵DF⊥BC，∴，∵，，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，平行線(xiàn)的判定，作出輔助線(xiàn)，根據(jù)題意求出CF的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)C，D是線(xiàn)段上一點(diǎn)．若，連接，記的面積分別為，則的值為_(kāi)__________．【答案】4【解析】【分析】如圖，連結(jié)BD，證明再求解反比例函數(shù)為：，直線(xiàn)AB為：再求解再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，，而在反比例函數(shù)圖象上，即反比例函數(shù)為：，在反比例函數(shù)圖象上，即設(shè)直線(xiàn)AB為：解得：∴直線(xiàn)AB為：當(dāng)時(shí)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與，證明是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共有6小題，共3分．請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．20.2022年3月28日是第27個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日．某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分將全部測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（，，，，），并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生；（2）若測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校960名學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議．【答案】（1）40（2）480人（3）加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過(guò)多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀(guān)體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行求解即可；（2）由總?cè)藬?shù)乘以測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解；（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可．【小問(wèn)1詳解】由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。海ㄈ耍┕蚀鸢笧椋?0；【小問(wèn)2詳解】（人），所以?xún)?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；【小問(wèn)3詳解】加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過(guò)多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀(guān)體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，測(cè)角儀器的高米．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量建筑物的高度，先在H處用測(cè)角儀器測(cè)得建筑物頂端A處的仰角為，再向前走5米到達(dá)G處，又測(cè)得建筑物頂端A處的仰角為，已知，H，G，B三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，求建筑物的高度．【答案】19米【解析】【分析】設(shè)米．在中，得到．在中，得到，．根據(jù)，列方程．【詳解】解：如圖．根據(jù)題意，，．設(shè)米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵，∴（米）．答：建筑物的高度為19米．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出直角三角形，熟練利用正切函數(shù)的定理求解．22.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶(hù)小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷(xiāo)售完．小穎對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求第14天小穎家草莓的日銷(xiāo)售量；（2）求當(dāng)時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試比較第8天與第10天的銷(xiāo)售金額哪天多？【答案】（1）40千克（2）（3）第10天的銷(xiāo)售金額多【解析】【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問(wèn)所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，（千克）．∴第14天小