廣東省廣州市重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)

C.f(x)的最小值為0

D.f(x)的最大值為4

答案：C

2.若函數(shù)g(x)=|x2||x+1|在x=a處取得最小值，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.1<a<2

D.a=1

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=30，則S15的值為（）

A.45

B.55

C.60

D.75

答案：C

4.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=27，則a2+b2+c2的值為（）

A.36

B.64

C.81

D.100

答案：B

5.已知函數(shù)h(x)=2x+3x2，則函數(shù)h(x)的最大值為（）

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：C

6.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則下列函數(shù)中單調(diào)增的是（）

A.y=f(x+1)

B.y=f(x)

C.y=|f(x)|

D.y=f(x)

答案：A

7.設(shè)函數(shù)k(x)=(x22x+1)/(x2+2x+1)，下列結(jié)論正確的是（）

A.k(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)

B.k(x)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)

C.k(x)的最小值為1

D.k(x)的最大值為1

答案：D

8.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則滿足條件的k與b的關(guān)系是（）

A.k2+b2=1

B.k2+b2=2

C.k2+b2=4

D.k2b2=1

答案：A

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若a2+b2=5，a+b=2，則ab的值為______。

答案：2

10.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an1，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出首項(xiàng)和公比。

答案：首項(xiàng)為1，公比為2。

11.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1（a>0），求函數(shù)f(x)的最小值。

答案：最小值為1。

12.若直線y=kx+m與圓x2+y2=4相切，求k與m的關(guān)系。

答案：k2+m2=4。

13.解不等式組：x+y>2，xy<1。

答案：(1,3)。

三、解答題（每題10分，共30分）

14.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（∞，2）。

15.解方程組：x+2y=5，2xy=1。

答案：x==