第四章三角形第14講線、角、相交線與平行線(5年6考)知識梳理夯基礎知識點一直線、射線、線段知識梳理直線的基本事實兩點確定

直線

線段的基本事實兩點之間,

最短

兩點間的距離連接兩點間的線段的

,叫做這兩點的距離

一條線段長度線段的和差如圖所示,在線段AC上取一點B,則有AB+BC=AC,AB=AC-BC,BC=AC-AB線段的中點如圖所示,點M把線段AB分成相等的兩條線段,則有AM=

=

AB.類似地,還有線段的三等分點、四等分點等

BM重點必記

點、線、面、體之間的關系為點動成線、線動成面、面動成體.1.用數(shù)學知識解釋下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象.(1)固定窗簾架只需固定其中的兩點:

.

(2)把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程:

.兩點確定一條直線兩點之間,線段最短針對訓練2.A,B,C三點在同一直線上,線段AB=4cm,BC=6cm,那么線段AC的長為()A.2cm B.10cmC.2cm或10cm D.以上答案都不對C3.如圖所示,C為線段AB上一點,D為線段BC的中點,AB=20,AD=14,則AC的長為

.

8知識點二角及角平分線1.角度的換算1周角=

,1平角=

,1°=

,1′=

.

2.余角(1)定義:如果兩個角的和等于

,那么這兩個角互余;

(2)性質(zhì):同角(或等角)的余角

.

知識梳理360°180°60′60″90°相等3.補角(1)定義:如果兩個角的和等于

,那么這兩個角互補;

(2)性質(zhì):同角(或等角)的補角

.

180°相等4.角的平分線定義從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點到角兩邊的距離

判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在

上

相等角的平分線4.如圖所示,點O在直線BD上,OC⊥OA,OE⊥BD,∠1=28°.(1)∠1=

′=

″;

(2)∠1的余角是

,∠2的余角是

;∠BOC的補角是

;

(3)∠1

∠2,理由是

.

1680針對訓練100800∠BOC∠BOC∠COD,∠AOE=同角的余角相等5.如圖所示,∠AOB=70°,點P是射線OC上一點.(1)若OC平分∠AOB,則∠AOC=

;

(2)PD⊥OB于點D,PE⊥OA于點E,若OC平分∠AOB,PD=2,則PE=

;

(3)PD⊥OB于點D,PE⊥OA于點E,若PD=PE,則OC

∠AOB.

35°2平分知識點三相交線與平行線1.相交線知識梳理相等對頂角特征有公共頂點,角的兩邊互為反向延長線性質(zhì)對頂角

鄰補角有公共頂點,有一條公共邊,另一邊互為反向延長線的兩個角垂線段垂線性質(zhì)1在同一平面內(nèi),過一點有且只有

條直線與已知直線垂直

性質(zhì)2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,

最短

點到直線的距離直線外一點到這條直線的

的長度

一垂線段三線八角同位角:∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7;內(nèi)錯角:∠3和∠5,∠4和∠6;同旁內(nèi)角:∠3和∠6,∠4和∠52.線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段

點并且垂直于這條線段的直線

性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離

判定與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

上

相等垂直平分線中3.平行線的性質(zhì)與判定(1)經(jīng)過直線外一點,

一條直線與這條直線平行.

(2)如果b∥a,c∥a,那么

.

有且只有b∥c(3)性質(zhì)與判定平行平行平行6.如圖所示,直線a,b相交于點O,如果∠1+∠2=60°,那么∠1是

°.

針對訓練307.如圖所示,在直線l外一點P與直線l上各點的連線中,PA=6,PO=5,PB=5.5,OC=4,則點P到直線l的距離為()A.3 B.4 C.5 D.5.5C8.如圖所示,DE是△ABC邊AC的垂直平分線,若BC=9,AD=4,則BD=

.

59.(2025佛山模擬)如圖所示,若a∥b,則∠1等于

°.

14410.點P是任意一點,過點P畫一條直線與BC平行,則這樣的直線()A.有且只有一條

B.有兩條

C.不存在

D.有一條或不存在A11.如圖所示,直線a,b被直線c,d所截,則下列條件不能判定直線c∥d的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠5=180°D.∠2=∠4A知識點四命題與定理1.命題判斷一件事情的語句叫做命題,它包括題設和結論兩部分,正確的命題叫

命題,錯誤的命題叫

命題.

2.互逆命題兩個命題中,第一個命題的題設是第二個命題的結論,第一個命題的結論是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫互逆命題.真知識梳理假3.判斷真命題需要推理證明,判斷假命題只需舉出一個

.

4.反證法從命題結論的反面出發(fā),引出與已知條件、定義、公理、定理相矛盾的結果,從而證明命題成立.反例12.下列命題:①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③同位角相等;④兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.(1)其中真命題是

(填序號);

(2)命題①的題設是

,結論是

;

(3)命題①和②互為

;

(4)寫出命題③的逆命題,如果

,那么

,此逆命題是

命題.

①④針對訓練兩個角是對頂角這兩個角相等逆命題兩個角相等這兩個角是同位角假重難突破提能力考點1利用相交線、平行線求角度(5年4考)典例1

(2024廣東)如圖所示,一把直尺、兩個含30°角的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數(shù)為()A.120° B.90° C.60° D.30°C即時訓練1.(2023廣東)如圖所示,街道AB與CD平行,拐角∠ABC=137°,則拐角∠BCD等于()A.43° B.53° C.107° D.137°D2.(2025深圳)如圖所示為小穎在試鞋鏡前的光路圖,入射光線AO經(jīng)平面鏡后反射入眼,若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,則入射角∠AON的度數(shù)為()A.22° B.32° C.35° D.122°B3.如圖所示,直線AB和CD相交于點O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,則∠EOB的大小為(

)A.29° B.32° C.45° D.58°B4.(2025廣州)如圖所示,直線AB,CD相交于點O,若∠1=36°,則∠2的度數(shù)為

°.

144考點2角的平分線和線段的垂直平分線(5年2考)典例2如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分線分別交AB,BC于點D,E,連接CD.(1)若∠B=30°,則∠ACD=

;

(2)若CD平分∠ACB,AB=3,則AD=

.

30°1由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD由角平分線的性質(zhì)可得AD=DE即時訓練5.(2025連云港)如圖所示,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點D,E,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點F,G,則△AEG的周長為(

)A.5 B.6 C.7 D.8C6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AB邊的垂直平分線交AC于點D,△BDC的周長是16,則AB的長是

.

107.如圖所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點D,DE⊥BC于點E,若AB=5,BC=7,S△ABC=12,則DE的長為

.2由BD平分∠ABC