第28講圖形的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)(5年8考)知識(shí)梳理夯基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形知識(shí)梳理項(xiàng)目軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠

,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形

如果把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

后能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形

互相重合180°圖形判斷方法(1)有對(duì)稱軸——直線;(2)圖形沿對(duì)稱軸折疊后,對(duì)稱軸兩旁的圖形完全重合(1)有對(duì)稱中心——點(diǎn);(2)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合常見圖形常見的軸對(duì)稱圖形:線段、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正五邊形、圓等常見的中心對(duì)稱圖形:線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等1.下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的為()2.(2025自貢)起源于中國的圍棋深受青少年喜愛.以下由黑白棋子形成的圖案中,為中心對(duì)稱圖形的是()針對(duì)訓(xùn)練AC3.下面圖形中,中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)C知識(shí)點(diǎn)二軸對(duì)稱與中心對(duì)稱知識(shí)梳理項(xiàng)目軸對(duì)稱中心對(duì)稱定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形

,就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或成中心對(duì)稱

圖形重合180°性質(zhì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸

;對(duì)應(yīng)線段

;

對(duì)應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)在

上成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過

,并且被對(duì)稱中心

作圖方法(1)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),作出它們關(guān)于對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的對(duì)稱點(diǎn);(2)根據(jù)原圖形依次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可垂直平分相等對(duì)稱軸對(duì)稱中心平分說明

折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換.折疊前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;折疊前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕所在的直線垂直平分.4.[人教八上新教材P70習(xí)題T3變式]如圖所示,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,∠A=54°,∠C′=26°,則∠B等于()A.36° B.154° C.80° D.100°針對(duì)訓(xùn)練D5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則a+b的值為

.

6.如圖所示,△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,AB=3,AC=1,∠D=90°,則AE的長是

.

17.[人教八下P59練習(xí)T1(2)變式]如圖所示是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,若BE=6cm,則CD的長為()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cmA知識(shí)點(diǎn)三平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)梳理項(xiàng)目圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)要素平移方向和

旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和

平移距離旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)平移前后,對(duì)應(yīng)線段

(或共線)且相等,對(duì)應(yīng)角相等;

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段

.

,對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移距離等于圖形平移距離;平移前后的圖形

;

在平面直角坐標(biāo)系中,圖形平移后求某點(diǎn)坐標(biāo)的方法即為點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律;口訣為左減右加,上加下減對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

;

任何一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都

旋轉(zhuǎn)角;

旋轉(zhuǎn)前后的圖形

平行平行(或在一條直線上)且相等全等相等等于全等8.如圖所示,將△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′.(1)若AB=4,A′C′=6,B′C=4,則B′C′=

,△ABC的周長是

;

(2)若∠A=70°,∠C′=40°,則∠B=

;

(3)AB

A′B′,AC

A′C′.

針對(duì)訓(xùn)練51570°9.如圖所示,把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD.(1)若∠AOD=95°,則∠AOB=

;

(2)若AO=3,CD=3,OD=5,則△AOB的周長是

;

(3)若∠A=105°,∠B=45°,則∠COD=

.

30°1130°重難突破提能力考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形(5年3考)典例1(2024廣東)下列幾何圖形中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是()C即時(shí)訓(xùn)練1.(2025廣安)下列實(shí)驗(yàn)儀器的平面示意圖中,是軸對(duì)稱圖形的是()D2.(2024廣州)下列圖案中,點(diǎn)O為正方形的中心,陰影部分的兩個(gè)三角形全等,則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是()C3.(2025福建)中國古算詩詞歌賦較多.古算詩詞題是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式.下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形,其中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是()D考點(diǎn)2對(duì)稱的性質(zhì)(5年2考)典例2如圖所示,將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.AB=2,AD=4.(1)求△BDE的面積;(2)求C′C的長.即時(shí)訓(xùn)練4.如圖所示,在矩形ABCD中(AB>AD),對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′.連接AA′交BD于點(diǎn)E,連接CA′.已知AD=3,AB=4,則OE的長為()A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.5A5.如圖所示,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于DE軸對(duì)稱,DA′∥BC,∠A=34°,∠CEA′=54°,則∠BDA′=

°.

1226.(廣東中考)如圖所示,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)B′處,則BE的長度為

.

2考點(diǎn)3平移的性質(zhì)(5年1考)典例3如圖所示,將△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE與AC交于點(diǎn)G,連接AD.(1)若∠B=60°,∠ACB=30°,則∠EDF的度數(shù)為

°;

(2)四邊形ACFD的形狀為

;

(3)AD,BC,BF之間的數(shù)量關(guān)系為

;

(4)若AB=3,DF=4,CE=2,△DEF的周長為12,則△ABC平移的距離為

.90平行四邊形AD+BC=BF3即時(shí)訓(xùn)練7.如圖所示,兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置,∠B=90°,AB=6,DH=2,平移的距離為3,則陰影部分的面積為()A.20 B.18 C.15 D.26C8.如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B在x軸上,把△OAB沿x軸向右平移到△ECD,若四邊形ABDC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.

(4,3)考點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(5年2考)典例4如圖所示,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P在CD上,△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合,已知AB=3cm,DP=1cm.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

;

(2)△ADP旋轉(zhuǎn)了

°;

(3)∠ABP′=

°;

(4)BP′=

cm,CP′=

cm,AP′=

cm;

(5)連接PP′,則△APP′的形狀為

三角形.

A909014等腰直角B10.如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD是對(duì)角線,△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)