2/419.2.1二次函數(shù)的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念；2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象特征的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納的良好思維習(xí)慣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)性質(zhì)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、提出問(wèn)題1．同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的圖形是如何畫的?(先列表，再描點(diǎn)，最后連線，畫出一次函數(shù)的圖象)2．我們能否類比一次函數(shù)圖形畫法來(lái)研究二次函數(shù)的圖形畫法呢？如果可以，應(yīng)該怎么畫呢，需要注意哪些問(wèn)題？(一次函數(shù)描點(diǎn)后點(diǎn)在一條直線上，二次函數(shù)不在，不能用折線連接)3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?4．分析函數(shù)y=x2的表達(dá)式，回答下列問(wèn)題：（1）它的圖象是否通過(guò)原點(diǎn)？為什么？（2）它的圖象分布在哪些象限，為什么？（3）它的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？帶著這些問(wèn)題，我們來(lái)研究二次函數(shù)y=x2的圖象。二、新知講解畫二次函數(shù)y=x2的圖象解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，回答問(wèn)題：（1）它的圖象是否通過(guò)原點(diǎn)？（2）它的開(kāi)口方向是怎樣的？（3）它的圖象分布在哪些象限？（4）它的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？（5）它的圖象與坐標(biāo)軸是否有交點(diǎn)？如果有，交點(diǎn)是什么？（讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）；分布在一、二象限；以y軸為對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)；它是一條曲線，圖形與坐標(biāo)軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)。）拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．三、做一做1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=－2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3．將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（教師可引導(dǎo)學(xué)生從1和2的共同點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．）例1：在同一直角坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：（1）y=－x2;;;四、歸納、概括1．函數(shù)y＝x2、y=－x2、y=2x2、y=－2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=－x2、y＝2x2、y=－2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，它的開(kāi)口方向與______有關(guān)。2．如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學(xué)生觀察y＝x2、、y＝2x2的圖象，填空；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口______，且a越大，拋物線越陡；3．讓學(xué)生觀察y＝－x2、y＝－2x2的圖象，填空；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口______，且a越小，拋物線越_________；五、課堂練習(xí)1．在同一坐標(biāo)系中，作y=2x2，y=﹣2x2，的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（）(A)都是關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上；(B)都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下；(C)都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；(D)都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．2．直線y＝ax與拋物線y＝ax2(a≠0)()(A)只相交于一點(diǎn)(1，a)(B)只相交于一點(diǎn)(0，0)(C)沒(méi)有交點(diǎn)(D)相交于兩點(diǎn)(0，0)，(1，a)3．拋物線y＝ax2和y＝－ax2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下面結(jié)論正確的是()(A)頂點(diǎn)坐標(biāo)不同(B)對(duì)稱軸相同(C)開(kāi)口方向一致(D)都有最低點(diǎn)4．已知原點(diǎn)是拋物線y＝(m＋1)x2的最高點(diǎn)，則m的范圍是()(A)m＜－1(B)m＜1(C)m＞－1(D)m＞－25．已知二次函數(shù)y＝－ax2，下列說(shuō)法不正確的是()(A)當(dāng)a＞0，x≠0時(shí)，y總?cè)∝?fù)值(B)當(dāng)a＜0，x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小(C)當(dāng)a＜0，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即y有最小值(D)當(dāng)x＜0，y＝－ax2的對(duì)稱軸是y軸6．對(duì)于y＝ax2(a≠0)的圖象，下列敘述正確的是()(A)a越大開(kāi)口