襄陽四中2024級高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.4 B. C.17 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.故選：B【答案】C【解析】故選：C.【答案】A【解析】故BCD錯(cuò)誤，A正確，故選：AA.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對稱求出值，然后求出圓心距，進(jìn)而得出兩圓位置關(guān)系.所以兩圓的位置關(guān)系是相交.故選：B.A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】先判斷兩直線平行，再利用兩平行直線距離公式計(jì)算即得.故當(dāng)且僅當(dāng)為兩直線的公垂線段時(shí)，取得最小值，故選：B.A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】B【解析】【分析】化簡給定方程，再由方程特征確定軌跡.故選：BA.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率以及雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】故選：B.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列命題錯(cuò)誤的是（）B.若事件與事件相互獨(dú)立，則事件與事件相互獨(dú)立．C.事件與事件同時(shí)發(fā)生的概率一定比與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率?。瓺.拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大．【答案】ACD【解析】【分析】舉反例判斷AC；根據(jù)獨(dú)立事件的概念及乘法公式判斷B；根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率性質(zhì)判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：互斥事件指不能同時(shí)發(fā)生的事件，但只有對立事件互斥且必有一個(gè)發(fā)生的概率和為.滿足獨(dú)立事件的定義，故與獨(dú)立，B正確．選項(xiàng)D：拋擲均勻硬幣是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次正面向上的概率均為，前兩次結(jié)果不影響第三次的概率，故第三次正面與反面的可能性相等，D錯(cuò)誤．故選：ACD【答案】ABD【解析】【詳解】對于A項(xiàng)，將該四棱錐補(bǔ)為長方體，可知即為該長方體的一條體對角線，對于B項(xiàng)，如圖1，將四棱錐沿剪開得到平面圖，連接，交于點(diǎn)，故選：ABD.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)橢圓及拋物線的定義，再結(jié)合基本不等式及柯西不等式可得.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】故答案為：.【解析】【分析】根據(jù)教材習(xí)題的結(jié)論，分別求得平面的法向量和直線的方向向量，再根據(jù)線面角的向量求法，求得直線與平面所成角的正弦值.設(shè)直線與平面所成角為，故答案為：.【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【解析】【詳解】【小問1】設(shè)入射光線為，反射光線為，16.如圖，一個(gè)正八面體八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字到，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為記事件“得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，記事件“得到的點(diǎn)數(shù)不大于”，記事件“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”．（1）請寫出具體的樣本空間；（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由題意得到正八面體與地面接觸的面上的數(shù)字，即可求解樣本空間；（3）結(jié)合對立事件概率公式，根據(jù)互斥事件概率加法公式和獨(dú)立事件乘法公式求解即可.【小問1詳解】因?yàn)檎嗣骟w八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字到，任意拋擲一次，與地面接觸的面上的數(shù)字可能是，，，，，，，，【小問2詳解】【小問3詳解】依題意知每次拋擲這個(gè)正八面體的結(jié)果都互不影響，即互相獨(dú)立，所以事件只發(fā)生次的概率為：（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率及的值，求出的值，代入雙曲線方程即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）借助空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算即可得；（2）結(jié)合線面垂直性質(zhì)定理與空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算即可得；【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（1）求蔓葉線的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）求證：點(diǎn)M蔓葉線上；【答案】（1）[0,2)（2）見解析【解析】（2）依據(jù)向量相等的